銳角三角函數(shù)

本文以“銳角三角函數(shù)”為例，對(duì)于單元復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)進(jìn)行思考，通過三次教學(xué)設(shè)計(jì)的修改，從知識(shí)的串聯(lián)，到認(rèn)知的貫通，不斷修改，在加強(qiáng)知識(shí)單元復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，達(dá)到概念貫通和認(rèn)知圖式建構(gòu).【關(guān)鍵詞】 單元教學(xué);初中數(shù)學(xué);銳角三角函數(shù)為了真正推進(jìn)單元教學(xué)，復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)需要思考：所復(fù)習(xí)內(nèi)容和其他知識(shí)的關(guān)聯(lián)是什么？所能形成的數(shù)學(xué)單元是什么？整個(gè)單元中數(shù)學(xué)邏輯體系、內(nèi)容主線、知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)是怎樣的？基于實(shí)現(xiàn)推進(jìn)單元教學(xué)的復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)，本文以“銳角三角函數(shù)”單元知識(shí)復(fù)習(xí)部分為

M視角下銳角三角函數(shù)的教學(xué)進(jìn)行闡述，先分析HPM視角下開展銳角三角函數(shù)教學(xué)活動(dòng)的作用與基本要點(diǎn)，然后從分析課程目標(biāo)，初步選取教學(xué)方法；布設(shè)良好情境，促進(jìn)學(xué)生形成文化意識(shí)；探究中深入淺出，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化；實(shí)踐過程消化，提升學(xué)生實(shí)踐能力；及時(shí)評(píng)價(jià)與感悟，引領(lǐng)學(xué)生貫徹?cái)?shù)學(xué)文化幾個(gè)方面深入說明并探討銳角三角函數(shù)教學(xué)活動(dòng)的相關(guān)措施，從而巧妙地實(shí)現(xiàn)在銳角三角函數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，保障教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)為相關(guān)研究提供條件支持.【關(guān)鍵詞】HPM；銳角三角函數(shù)；初中數(shù)學(xué)；

無理數(shù);銳角三角函數(shù);勾股定理筆者有幸參加了《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》頒布以來初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材的編寫，以及《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（2011年版）》）發(fā)布后教材的修訂工作.在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（2022年版）》）頒布后，有關(guān)出版社便組織教材修訂人員，對(duì)與《課標(biāo)（2011年版）配套的教材進(jìn)行修訂.二十余年以來，筆者親身經(jīng)歷了在教材整體規(guī)劃、修訂、打磨過程中，始終有許多問題困擾

本文以“銳角三角函數(shù)”這一初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容為例.由于其兼具幾何直觀和代數(shù)運(yùn)算的特性,本身就是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn).在學(xué)習(xí)中,不少學(xué)生僅把記憶特殊角度的三角函數(shù)值作為重點(diǎn),忽視了其函數(shù)本質(zhì),在認(rèn)知上將銳角三角函數(shù)的幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算這2條特性加以割裂.這樣淺表的理解,也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在高中學(xué)習(xí)任意三角函數(shù)時(shí)出現(xiàn)銳角三角函數(shù)負(fù)遷移的現(xiàn)象[1].因此,如何組織銳角三角函數(shù)的教學(xué)才能深化學(xué)生的理解并減少負(fù)遷移?如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題才能使課堂更促進(jìn)學(xué)生的思維生成、表達(dá)與輸出

發(fā)，以《銳角三角函數(shù)》教學(xué)為例，闡述生本理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)探究.關(guān)鍵詞：生本理念；銳角三角函數(shù)；教學(xué)策略中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）06-0050-03隨著教育教學(xué)改革的不斷推進(jìn)，越來越凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位.因?yàn)閭鹘y(tǒng)的教學(xué)方式以教師為主，所以傳統(tǒng)教學(xué)觀念已然不適合當(dāng)前教育教學(xué)的要求.需要教師從學(xué)生的主體地位出發(fā)，去尋求新的教學(xué)設(shè)計(jì)策略.數(shù)學(xué)學(xué)科是初中階段的重點(diǎn)學(xué)科，關(guān)系著學(xué)生思維能力與生活應(yīng)用能

本文以“銳角三角函數(shù)”為例，介紹如何進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì).【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；大單元教學(xué)；銳角三角函數(shù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)：改變過于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián).”筆者以蘇科版“銳角三角函數(shù)”為例，談?wù)労诵乃仞B(yǎng)導(dǎo)向下如何進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì).1梳理教材內(nèi)容，聚焦核心素養(yǎng)“銳角三角函數(shù)”位于蘇科版教材九年級(jí)下冊(cè)的第七章，總體設(shè)計(jì)分成兩

面就以《銳角三角函數(shù)》教學(xué)為例，詮釋生本理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)策略.3.1 用情境“說話”，推動(dòng)學(xué)生知識(shí)理解數(shù)學(xué)課堂理論性強(qiáng)，極其注重知識(shí)的理解，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，更是未來實(shí)踐應(yīng)用的核心.但對(duì)于初中學(xué)生而言，他們處于身心發(fā)展的關(guān)鍵期，此時(shí)思想追求獨(dú)立，渴望擺脫束縛，自我意識(shí)激增，所以在學(xué)習(xí)過程中他們極度排斥枯燥的方式和壓抑的環(huán)境.從學(xué)生的心理和生理發(fā)展需要而言，初中階段的教學(xué)應(yīng)當(dāng)更加靈活、開放、生動(dòng)，這樣才能吸引學(xué)生的專注力，幫助他們自主地融入學(xué)習(xí)之中.而

并結(jié)合“銳角三角函數(shù)”案例提出實(shí)踐策略，以供借鑒參考.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課時(shí)主義；單元教學(xué)；銳角三角函數(shù)引 言關(guān)于如何組織和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中提出了明確的要求，即對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合及重視數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的多樣化和層次性，這恰是數(shù)學(xué)單元教學(xué)的基本特征.所謂“單元教學(xué)”，即將“單元”視為知識(shí)傳授與知識(shí)學(xué)習(xí)的基本單位，它是打破長(zhǎng)期以來“課時(shí)主義”弊端的有效途徑，其自身也包含多重屬性，如“數(shù)學(xué)知識(shí)單元

了題為“銳角三角函數(shù)”的同一節(jié)概念課，這節(jié)課就屬于“規(guī)律探索型概念課”.現(xiàn)對(duì)這三節(jié)課的教學(xué)誤區(qū)進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，并提出一些改進(jìn)措施.1 初中數(shù)學(xué)“規(guī)律探索型概念課”的教學(xué)誤區(qū)1.1 采用“概念講述”的方式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生沒有經(jīng)歷概念的形成過程，死記硬背概念，不會(huì)靈活運(yùn)用學(xué)校1的老師直接采用了“概念講述”的方式進(jìn)行教學(xué)，大致流程如下：(1)屏幕顯示課本的問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌，

十八章“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，依學(xué)定教，合理設(shè)計(jì)探究問題，發(fā)掘知識(shí)的承載和育人功能，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落到實(shí)處.1 學(xué)情分析學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”一課之前，學(xué)生已經(jīng)具備了“函數(shù)”概念和相似三角形的性質(zhì)(相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等)的知識(shí)儲(chǔ)備.而銳角三角函數(shù)源于對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的研究，初時(shí)只研究三角比，后受函數(shù)思想的影響才發(fā)展成三角函數(shù)，這也是學(xué)生在探究“銳角三角函數(shù)”概念時(shí)的一個(gè)難點(diǎn).因此,在教學(xué)時(shí)要著重引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)直角三角形中一個(gè)銳角與兩邊

下學(xué)期《銳角三角函數(shù)》為例，對(duì)在深度學(xué)習(xí)理論下單元作業(yè)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)理念、設(shè)計(jì)思考及部分作業(yè)展示說明。一、基于深度學(xué)習(xí)理論的單元作業(yè)設(shè)計(jì)理念深度學(xué)習(xí)是指通過對(duì)教學(xué)核心內(nèi)容的分析和教材的整合，通過學(xué)生認(rèn)知參與，獲得知識(shí)、過程、方法、價(jià)值的深度感悟，完善發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成學(xué)習(xí)能力，并能將這種能力遷移至新的情景，有效解決挑戰(zhàn)性問題的學(xué)習(xí)，以促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)、注重批判理解、強(qiáng)調(diào)信息整合，注重遷移應(yīng)用、面向問題解決為基本特征，以發(fā)展學(xué)生高階思維與能力為目的，這與當(dāng)今培養(yǎng)學(xué)生

文章以“銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)）”為例，提出概念教學(xué)的有效方法與路徑，以使學(xué)生體驗(yàn)概念形成的過程，深化對(duì)概念的理解.［關(guān)鍵詞］ 銳角三角函數(shù)；情境；初中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是重要的一環(huán)，如何有效地進(jìn)行概念教學(xué)呢？以下，筆者將結(jié)合“銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)）”，談一談對(duì)概念教學(xué)的一些思考.教學(xué)設(shè)計(jì)與意圖分析1. 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題1：請(qǐng)同學(xué)們閱讀有關(guān)比薩斜塔的材料，如果把塔身中心線與鉛垂線的夾角作為比薩斜塔的傾斜程度，如何根據(jù)材料中的數(shù)據(jù)求出這個(gè)角度

.1節(jié)“銳角三角函數(shù)”，由于課前和組內(nèi)同行對(duì)本課進(jìn)行了充分的研究和思考，課后受到與會(huì)教師的一致好評(píng).現(xiàn)將本課的教學(xué)研究、教學(xué)過程及課后反思整理如下，與各位同行交流.1 課前研討筆者從理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)這3個(gè)維度著重思考了以下3個(gè)問題：1)相對(duì)其他函數(shù)，銳角三角函數(shù)有何特殊性？本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在何處？2)學(xué)生現(xiàn)有基礎(chǔ)如何？他們對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解難在哪里？3)教師對(duì)銳角三角函數(shù)概念的教學(xué)存在哪些誤區(qū)？應(yīng)如何實(shí)施銳角三角函數(shù)的概念教學(xué)？如何突

究并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30°、45°、60°角的三角函數(shù)值;會(huì)使用計(jì)算器由銳角求它的三角函數(shù)值，由三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角;能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?？紤]到三角函數(shù)在高中將繼續(xù)延伸學(xué)習(xí)，也是中考必考熱點(diǎn)和難點(diǎn)，所以在本章的學(xué)習(xí)過程中需要安排部分內(nèi)容供學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行探索學(xué)習(xí)，也可用課外自主探究。教學(xué)重點(diǎn)：1.會(huì)計(jì)算直角三角形中某銳角的正切函數(shù)值;2.利用正切函數(shù)值解決生活中的問題

第六章“銳角三角函數(shù)”為例，學(xué)生為本校初三(3)班的學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)有新授課的基礎(chǔ)，對(duì)于銳角三角函數(shù)已經(jīng)有了一定基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，能夠解決銳角三角函數(shù)這章的一些問題，但對(duì)于學(xué)生本章的掌握程度和未解決的問題，筆者沒有充分的了解。針對(duì)中考復(fù)習(xí)的特點(diǎn)，課程教學(xué)的基本需求，借助數(shù)字化平臺(tái)進(jìn)行前測(cè)，通過即時(shí)數(shù)據(jù)讓老師充分了解學(xué)情，分析出章節(jié)學(xué)習(xí)中沒有完全解決的問題，把脈課堂，設(shè)計(jì)個(gè)性化學(xué)習(xí)路徑。實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下的ICT與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的融合，進(jìn)一步提升課堂效率。2.案例描述下面就這

、浙教版銳角三角函數(shù)概念的獲得做了對(duì)比，在比較的基礎(chǔ)上提出相應(yīng)的教學(xué)建議.[關(guān)鍵詞] 教材對(duì)比;銳角三角函數(shù);概念;整合銳角三角函數(shù)是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要章節(jié).一方面是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理、相似三角形等知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展研究;另一方面，又為解直角三角形等奠定了基礎(chǔ).本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用.三種教材對(duì)“銳角三角函數(shù)”概念獲得的對(duì)比研究1. 蘇教版教材的編排某體育館為了方便觀眾，設(shè)

上. 在銳角三角函數(shù)概念的教學(xué)中，基于課程標(biāo)準(zhǔn)分析，明確學(xué)習(xí)要求;基于內(nèi)容分析，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)及核心育人價(jià)值，確立教學(xué)重點(diǎn);基于學(xué)情分析，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律及難點(diǎn). 在此基礎(chǔ)上，整體設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，選擇合理的課程資源，提出有針對(duì)性的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的完整抽象過程，引發(fā)學(xué)生的深度思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).關(guān)鍵詞：銳角三角函數(shù);數(shù)學(xué)抽象;深度學(xué)習(xí)在一次研討浙教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)第一章“解直角三角形”第1節(jié)“銳角三角函數(shù)”一課的教學(xué)

要：以“銳角三角函數(shù)”專題復(fù)習(xí)為例，在系統(tǒng)觀和數(shù)形結(jié)合思想引領(lǐng)下設(shè)計(jì)合理、有效的復(fù)習(xí)教學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).關(guān)鍵詞：系統(tǒng)觀;專題復(fù)習(xí);銳角三角函數(shù)章建躍博士認(rèn)為，復(fù)習(xí)課應(yīng)該以教學(xué)內(nèi)容的整體性認(rèn)識(shí)為載體、以系統(tǒng)思維為目標(biāo)，通過專題復(fù)習(xí)的路徑形成結(jié)構(gòu)功能良好、遷移能力強(qiáng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu).系統(tǒng)觀是對(duì)于研究對(duì)象的整體性把握. 若把“銳角三角函數(shù)”放在“圖形與幾何”的領(lǐng)域，它是初中研究三角形部分的最后階段;若從“數(shù)與代數(shù)”的角度看，它又是

：文章以銳角三角函數(shù)知識(shí)內(nèi)容為載體，著眼于數(shù)形結(jié)合思想方法的深層感悟，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的雙向溝通. 通過“解直角三角形中的數(shù)形結(jié)合”專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生概括數(shù)形結(jié)合解決問題的基本思路，體會(huì)其作用，歸納其注意要點(diǎn);引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用概括出的數(shù)形結(jié)合思想的基本思路解決問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的鞏固和遷移;引導(dǎo)學(xué)生融合不同的思想方法解決綜合性問題，實(shí)現(xiàn)思想方法的融合.關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;銳角三角函數(shù);專題復(fù)習(xí);教學(xué)研究一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容“解直角三角形中的數(shù)形結(jié)合

【摘要】銳角三角函數(shù)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，它對(duì)學(xué)生的函數(shù)知識(shí)和代數(shù)知識(shí)都有很高的要求.學(xué)生只有學(xué)會(huì)用函數(shù)知識(shí)建構(gòu)圖形，科學(xué)運(yùn)用代數(shù)知識(shí)推理，才能夠靈活掌握知識(shí)，提高數(shù)學(xué)成績(jī).學(xué)生通過對(duì)銳角三角函數(shù)的觀察、推理、想象，能更好地進(jìn)行歸納和猜想，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)能力.教師要引導(dǎo)學(xué)生在銳角三角函數(shù)學(xué)習(xí)中深化函數(shù)思想，重視圖形分析，把握知識(shí)本質(zhì)，提高思維能力.本文主要以“銳角三角函數(shù)”為例探究了函數(shù)圖形和代數(shù)推理相結(jié)合的方式，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模，理解

因此，在銳角三角函數(shù)的單元復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生合作探究、實(shí)驗(yàn)建模，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力及創(chuàng)新意識(shí)。筆者認(rèn)為，基礎(chǔ)知識(shí)的了然于心是建模的前提，首先需理清基礎(chǔ)知識(shí)；建立模型是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，而給予學(xué)生充分的時(shí)間合作實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生更好地討論交流，是建模的有效方式；建立模型后的鞏固也是至關(guān)重要的，因此需進(jìn)一步練習(xí)，以便消化；建模最終是為了更好地解決實(shí)際問題，因此，回歸問題的本質(zhì)，利用模型，嘗試解決實(shí)際問題也是很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。一、夯實(shí)基礎(chǔ)，提升建模信

那就是“銳角三角函數(shù)”知識(shí).教師合理設(shè)計(jì)課堂問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行師生、生生對(duì)話，結(jié)合問題進(jìn)行客觀、全面的交流，則可以掀起思維的風(fēng)暴，在培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力的同時(shí)，更讓學(xué)生懂得如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去處理和解決生活中的實(shí)際問題，使其達(dá)到學(xué)以致用的目的和效果.本文就筆者理解下的初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”問題引導(dǎo)式教學(xué)方法來談一談，希望可以拋磚引玉.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);問題引導(dǎo);銳角三角函數(shù);興趣培養(yǎng)興趣的激發(fā)和維護(hù)，是保證課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一.愛因斯坦曾說過，“

，發(fā)現(xiàn)“銳角三角函數(shù)”所構(gòu)建的教學(xué)設(shè)計(jì)與教材的生活情境引入有所分歧，重點(diǎn)在于構(gòu)建完整的直角三角的知識(shí)框架，其中構(gòu)建直角三角形任兩邊的比值和對(duì)應(yīng)的銳角形成一種函數(shù)關(guān)系，可以借助三角形的相似性進(jìn)行研究，同時(shí)設(shè)立問題串引導(dǎo)學(xué)生，經(jīng)歷“觀察、猜想、推理、驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)探索之路。關(guān)鍵詞：整體設(shè)計(jì);起始課;銳角三角函數(shù)一、教學(xué)分析學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”之前，函數(shù)上學(xué)生已有一定基礎(chǔ);幾何中學(xué)習(xí)了直角三角形的角、邊的關(guān)系以及相似三角形，也了解特殊直角三角形中的邊角關(guān)系（如30

【摘要】銳角三角函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，借助于合理的微課設(shè)計(jì)，可以加速學(xué)生的知識(shí)吸收，同時(shí)也有利于學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)。本文基于銳角三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，分析該知識(shí)點(diǎn)的微課設(shè)計(jì)思路?！娟P(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué);銳角三角函數(shù);深度學(xué)習(xí);微課設(shè)計(jì)在核心素養(yǎng)的教學(xué)背景下，積極培養(yǎng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力已經(jīng)成為教師教學(xué)的關(guān)鍵。但有的教師因?yàn)樗枷胗^念較為保守，在教學(xué)過程中還存在著教學(xué)手段匱乏的情況，這就影響了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力的養(yǎng)成。而引入微課形式能夠在很大程度上改變傳統(tǒng)教學(xué)的不足，

【摘要】銳角三角函數(shù)是初中階段學(xué)習(xí)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，將網(wǎng)格與銳角三角函數(shù)相結(jié)合是考試命題的一個(gè)方向.學(xué)生對(duì)此類銳角三角函數(shù)問題往往抓不住關(guān)鍵點(diǎn)，構(gòu)造、面積、轉(zhuǎn)化等解題策略將有助于此類問題的解決.【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù);網(wǎng)格;構(gòu)造策略;面積策略;轉(zhuǎn)化策略銳角三角函數(shù)問題的解決需要“直角三角形”，同樣地，解決網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)問題的關(guān)鍵也是如何將所求角或所求角的等角放到一個(gè)直角三角形中.將角放到網(wǎng)格中有兩個(gè)天然的優(yōu)勢(shì)：①每一個(gè)小方格為一個(gè)正方形，其對(duì)角線可以

計(jì)。結(jié)合銳角三角函數(shù)的教學(xué)，教師要做到：讀懂教材，梳理重組;讀懂學(xué)生，優(yōu)化設(shè)計(jì);讀懂課堂，啟發(fā)引導(dǎo)。大概念教學(xué)更注重概念產(chǎn)生的情境，更注重學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。概念變式是深化理解概念的有效途徑?！娟P(guān)鍵詞】大概念 章節(jié)起始課 銳角三角函數(shù)初中數(shù)學(xué)每一章的起始課通常是一節(jié)概念課。概念教學(xué)一般從數(shù)學(xué)概念的引入、形成（圖象、符號(hào)、語(yǔ)言）、本質(zhì)（內(nèi)涵、外延、關(guān)鍵詞）、鞏固轉(zhuǎn)化、遷移應(yīng)用等幾個(gè)方面展開。它的課堂教學(xué)一般模式是：情境引入—探究概念—呈現(xiàn)概念—辨析概念—深化概念

育數(shù)學(xué);銳角三角函數(shù);教學(xué)設(shè)計(jì)【基金項(xiàng)目】揚(yáng)州大學(xué)大學(xué)生科創(chuàng)基金項(xiàng)目（X20190201）;本項(xiàng)目得到“江蘇省高校品牌專業(yè)建設(shè)工程資助項(xiàng)目（數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，PPZY2015B109）”經(jīng)費(fèi)資助一、新體系下以正弦為中心的知識(shí)體系簡(jiǎn)述[2]1.用面積法定義正弦把邊長(zhǎng)為1，有一個(gè)角為A的菱形面積記作sin（A），也可寫為sin A.注：由此可得三角形面積公式S△ABC=absin C2=acsin B2=bcsin A2.2.正弦的基本性質(zhì)sin 0°=sin

觀念看待銳角三角函數(shù)的教學(xué)，最后強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)在初中階段的必要性所在.【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù);任意角三角函數(shù);初高中銜接1問題背景銳角三角函數(shù)是初高中銜接教學(xué)的體現(xiàn)之一，初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)是高中學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，高中的銳角三角函數(shù)學(xué)習(xí)是初中所學(xué)內(nèi)容的繼續(xù)深入和擴(kuò)展.初中只涉及銳角三角函數(shù)和解直角三角形，且知識(shí)點(diǎn)少、內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，而高中研究任意角三角函數(shù)的內(nèi)容豐富復(fù)雜，理論性強(qiáng)、實(shí)踐性廣.那么三角函數(shù)在不同學(xué)段是如何呈現(xiàn)的呢？以人教版和滬科版的初

鍵詞] 銳角三角函數(shù);概念;網(wǎng)格;數(shù)學(xué)文化;應(yīng)用銳角三角函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，近幾年的中考出現(xiàn)了眾多與其相關(guān)的考題，從概念定義、知識(shí)屬性、實(shí)際應(yīng)用等方向綜合考查銳角三角函數(shù). 關(guān)注問題背景、總結(jié)命題方向、剖析突破思路是復(fù)習(xí)備考的重點(diǎn). 下面對(duì)其進(jìn)行全方位探究.概念剖析，建模求值銳角三角函數(shù)編排在勾股定理之后，從教材的設(shè)計(jì)來看，是對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的深入研究和拓展. 同時(shí)，該內(nèi)容是初中和高中的知識(shí)銜接，深入剖析概念，引導(dǎo)學(xué)生掌握銳角三角函數(shù)求值的方法.

摘要]“銳角三角函數(shù)”內(nèi)容對(duì)學(xué)生而言學(xué)習(xí)難度較大，課堂教學(xué)應(yīng)把握數(shù)學(xué)與生活節(jié)點(diǎn)、新知與舊知節(jié)點(diǎn)，合理整合教材重點(diǎn)，設(shè)定教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生探究，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)與思維的雙重提升. [關(guān)鍵詞]銳角;三角函數(shù);正弦;教法;過程;思想 作者簡(jiǎn)介：尤方成（1979-），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作 “銳角三角函數(shù)”是蘇科版九年級(jí)下冊(cè)的章節(jié)內(nèi)容，屬于“空間與圖形”領(lǐng)域的重要部分.探究銳角三角函數(shù)中銳角與比值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以使學(xué)生深入認(rèn)識(shí)函數(shù)的定義域、值域，

初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)的教學(xué)為例，探究情境融合教學(xué)模式的應(yīng)用要點(diǎn)，以數(shù)學(xué)題目為根本拓展學(xué)生思維，并制訂更為合理化的教學(xué)對(duì)策，讓學(xué)生主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)和解決問題，將學(xué)習(xí)當(dāng)作自己的事情.這樣才能提高課堂教學(xué)效率，才能體現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)角色的轉(zhuǎn)變. 【關(guān)鍵詞】? 情境融合;拓展思維;初中數(shù)學(xué);銳角三角函數(shù)以前的課堂教學(xué)形式是固化的，教師在臺(tái)上不停地講，學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)效率很低.在這樣的課堂中，教師永遠(yuǎn)是課堂的主導(dǎo)者，學(xué)生是被動(dòng)者.在課堂中，學(xué)生的思緒并沒有

期之一，銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容也比較多，因此教師就要在實(shí)際的教學(xué)中創(chuàng)新教學(xué)方法，采用問題驅(qū)動(dòng)的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教育，能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解和掌握，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師也可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。本文就目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的問題以及問題驅(qū)動(dòng)視野下的銳角三角函數(shù)課堂教學(xué)策略做出了詳細(xì)的論述，供相關(guān)部門參考和借鑒。關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)事業(yè);銳角三角函數(shù);課堂教學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng)1前言函數(shù)的相關(guān)問題是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，也存在一定的難度，對(duì)于學(xué)生的邏輯思

復(fù)習(xí)課;銳角三角函數(shù);基本圖形;數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，教師主動(dòng)對(duì)自己教學(xué)實(shí)踐的缺憾進(jìn)行反思，找出存在的問題，并加以改進(jìn)，是教師提高個(gè)人業(yè)務(wù)水平、促進(jìn)學(xué)生更優(yōu)發(fā)展的一種手段.下面就以“銳角三角函數(shù)”復(fù)習(xí)課為例，對(duì)首次設(shè)計(jì)存在的問題，從數(shù)學(xué)思想方法的角度進(jìn)行教學(xué)的探索、反思和改進(jìn)，再做二次設(shè)計(jì).首次設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一：知識(shí)梳理（5分鐘）1. 你對(duì)直角三角形有哪些認(rèn)識(shí)？（1）三角關(guān)系;（2）三邊關(guān)系;（3）邊角關(guān)系;（4）解直角三角形.2. 你可以用這些知識(shí)

題，考查銳角三角函數(shù)的方式較為多樣，側(cè)重于知識(shí)綜合，無論是命題背景，還是解法特點(diǎn)均具有一定的探究?jī)r(jià)值.文章將對(duì)銳角三角函數(shù)的考查方向進(jìn)行舉例探析，總結(jié)問題特點(diǎn)，歸納解題方法，并開展相應(yīng)的教學(xué)反思，提出幾點(diǎn)學(xué)習(xí)建議，以期對(duì)師生的教學(xué)備考有所幫助.[關(guān)鍵詞] 銳角三角函數(shù);中考;概念;網(wǎng)格;應(yīng)用;綜合三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要分支，其知識(shí)內(nèi)容貫穿初中和高中數(shù)學(xué)，因此具有特殊的地位.在初中階段需要掌握銳角三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，包括其概念、特殊值求法，并能合理應(yīng)用相關(guān)

關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù);章起始課;整體構(gòu)想一、教學(xué)分析人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十八章第一節(jié)“銳角三角函數(shù)”，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。銳角三角函數(shù)反映的不是數(shù)值與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而是角度與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種突破常規(guī)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了挑戰(zhàn)。銳角三角函數(shù)可以看作是函數(shù)“變量說”向“對(duì)應(yīng)說”的過渡，是一架引橋，其重要性很明顯;另外，通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生才會(huì)對(duì)直角三角形的概念有較全面、完整的認(rèn)識(shí)與理解。因此，本

課題是“銳角三角函數(shù)”章復(fù)習(xí)課，筆者有幸參加并獲得一等獎(jiǎng)．賽后，筆者深思：章復(fù)習(xí)課應(yīng)以何為核心？如何設(shè)計(jì)？就此，筆者以“銳角三角函數(shù)”為例談一些自己的做法，供同行探討.1 對(duì)“章復(fù)習(xí)課”的初步認(rèn)識(shí)在單元教學(xué)研究中，一章教學(xué)大致可以劃分為章首課、章中課和章尾課三個(gè)教學(xué)單元．章復(fù)習(xí)課是章尾課的重要課型．從學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的正常進(jìn)程來說，先是零散地積累，由薄到厚；后是系統(tǒng)梳理，由厚到薄．章復(fù)習(xí)課的基本任務(wù)就是系統(tǒng)梳理，基本目的就是讓所學(xué)知識(shí)由厚到?。谶@樣的過程中，

S理論與銳角三角函數(shù)概念的形成過程，最后給出基于心理學(xué)的APOS理論應(yīng)用分析，以期通過分析，明晰理論，為后續(xù)相關(guān)工作提供參考.【關(guān)鍵詞】APOS理論;銳角三角函數(shù);循序漸進(jìn);自我理解APOS理論最初提出于美國(guó)，杜賓斯基等人創(chuàng)立了數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的APOS理論模型，相關(guān)學(xué)者認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是要進(jìn)行心理建構(gòu)的，此建構(gòu)過程要經(jīng)歷以下四個(gè)階段，即活動(dòng)（Action）階段、過程（Process）階段、對(duì)象（Object）階段、概型（Schema）階段.每一個(gè)階段都是

S理論與銳角三角函數(shù)概念的形成過程，最后給出基于心理學(xué)的APOS理論應(yīng)用分析，以期通過分析，明晰理論，為后續(xù)相關(guān)工作提供參考.【關(guān)鍵詞】APOS理論;銳角三角函數(shù);循序漸進(jìn);自我理解APOS理論最初提出于美國(guó)，杜賓斯基等人創(chuàng)立了數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的APOS理論模型，相關(guān)學(xué)者認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是要進(jìn)行心理建構(gòu)的，此建構(gòu)過程要經(jīng)歷以下四個(gè)階段，即活動(dòng)（Action）階段、過程（Process）階段、對(duì)象（Object）階段、概型（Schema）階段.每一個(gè)階段都是

磊在求解銳角三角函數(shù)問題時(shí)，部分同學(xué)由于對(duì)銳角三角函數(shù)的定義理解不到位，或邊角關(guān)系對(duì)應(yīng)出錯(cuò)，或忽視正弦、余弦的取值范圍，或在非直角三角形中直接求解，或沒有分類討論等，而出現(xiàn)一些錯(cuò)誤.下面對(duì)經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤加以剖析.一、意義理解不清例1若Rt△ABC的各邊都擴(kuò)大4倍，那么銳角A的正切值（ ）.A.擴(kuò)大4倍B.縮小為原來的1/4C.不變D.不確定錯(cuò)解：選A.剖析：銳角三角函數(shù)值等于直角三角形中相應(yīng)邊的比，因此銳角三角函數(shù)值與邊的長(zhǎng)度無關(guān)，與角的大小有關(guān).邊長(zhǎng)同時(shí)

題表; 銳角三角函數(shù); 解題能力; 數(shù)學(xué)思維中圖分類號(hào)：G633.6 ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1006-3315（2019）06-027-001波利亞的《怎樣解題表》給予了人類在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)以全新的思路和明確的方向，他的《怎樣解題表》并不關(guān)注于答案的本身，而是著重突出題解思維。解題表的四步驟：理解題目，擬定方案，執(zhí)行方案，回顧。對(duì)于一道數(shù)學(xué)題，首先重點(diǎn)在于認(rèn)真審題，熟悉題目，將題目的條件、已知量、未知量逐個(gè)分離，轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)

本文以“銳角三角函數(shù)”的中考一輪復(fù)習(xí)為例，記錄一次磨課經(jīng)歷，供分享.一、“銳角三角函數(shù)”中考一輪復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)初稿概述活動(dòng)1：知識(shí)梳理，銳角三角函數(shù)的有關(guān)概念引入問題：在直角三角形ABC中，∠C=90°，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c.你能得出哪些結(jié)論？教學(xué)組織：學(xué)生得出三角函數(shù)的概念，教師板書課題，并繼續(xù)復(fù)習(xí)特殊銳角的三角函數(shù)值.對(duì)照表格，引導(dǎo)學(xué)生觀察銳角度數(shù)的變化，函數(shù)值如何變化？教學(xué)對(duì)話時(shí)，可以安排幾個(gè)學(xué)生講解幾種銳角三角函數(shù)的增減性.進(jìn)一步，已知

本文以“銳角三角函數(shù)”這一課題為例，通過分析教材，包括所包含的知識(shí)點(diǎn)以及所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，得出這些思想方法對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示.【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)思想方法;數(shù)學(xué)教學(xué);銳角三角函數(shù)日本數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏說過這樣一段話：“對(duì)學(xué)生而言，作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常是出校門以后不到一兩年很快就忘掉了.然而，不管他們從事什么工作，那些深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、思想方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，讓他們受益終生.”所以對(duì)大多數(shù)學(xué)生來說，數(shù)學(xué)思想方

正切》是銳角三角函數(shù)的第一課如何創(chuàng)設(shè)情境。關(guān)鍵詞：九年級(jí)數(shù)學(xué)；銳角三角函數(shù)；創(chuàng)設(shè)情境《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)具體的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測(cè)、驗(yàn)證、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程。蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《7.1正切》是銳角三角函數(shù)的第一課，對(duì)學(xué)生后續(xù)三角函數(shù)概念的學(xué)習(xí)也至關(guān)重要，要使學(xué)生真正理解正切的定義，就應(yīng)該合理創(chuàng)設(shè)情境，注重知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程，

蘇科版“銳角三角函數(shù)小結(jié)與思考”的教學(xué)應(yīng)用為例談?wù)務(wù)聫?fù)習(xí)的一些做法，供大家參考.一、教材分析蘇科版教材“銳角三角函數(shù)小結(jié)與思考”只有很少的篇幅，共包含三個(gè)板塊：第1個(gè)板塊：一幅圖（如圖1，∠C為直角的Rt△ABC）；基于圖形的五個(gè)結(jié)論：三邊關(guān)系，銳角關(guān)系和邊角關(guān)系；五個(gè)結(jié)論的應(yīng)用價(jià)值及解直角三角形的含義等.第2個(gè)板塊：簡(jiǎn)要陳述了銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.第3個(gè)板塊：提出了一個(gè)問題：銳角變化時(shí)，它的三角函數(shù)值是怎樣變化的？如此少的教學(xué)內(nèi)容，我們只有深度挖掘，才

初中階段銳角三角函數(shù)在學(xué)段最后階段才開始教學(xué)，而且多是安排在相似三角形之后引出.從知識(shí)連貫與必要準(zhǔn)備來看是有道理的.然而幾種版本的教材在引出銳角三角函數(shù)這個(gè)概念時(shí)多采取利用生活情境中梯子或坡度大小來分析直角三角形邊角的關(guān)系，接著定義正切、正弦、余弦等概念，最后往往是“一帶而過”直接告知學(xué)生它們都是三角函數(shù)，對(duì)函數(shù)本質(zhì)的揭示不夠到位.本文先整理近期筆者開設(shè)的一節(jié)“銳角三角函數(shù)”起始課的教學(xué)環(huán)節(jié)，并給出教學(xué)立意的闡釋，供研討.一、“銳角三角函數(shù)”起始課教學(xué)課例

的培養(yǎng).銳角三角函數(shù)是人教版教科書九年級(jí)下冊(cè)第二十八章第一節(jié)內(nèi)容，該內(nèi)容既是對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的深入研究，又是對(duì)函數(shù)關(guān)系的進(jìn)一步深化，對(duì)以后高中階段學(xué)習(xí)三角函數(shù)起著鋪墊性作用.本設(shè)計(jì)充分遵循學(xué)生的認(rèn)知水平，通過對(duì)學(xué)材資源的重組建構(gòu)單元教學(xué)體系，真正落實(shí)以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心的教學(xué)觀，多維度提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力，從而實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo).一、課堂導(dǎo)入，知識(shí)與方法兼顧師生一起回憶已學(xué)過的有一個(gè)銳角為30°或45°的特殊直角三

中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)是以直角三角形及邊長(zhǎng)為載體，而高中階段的任意角三角函數(shù)的定義是以圓或單位圓及點(diǎn)的坐標(biāo)為載體。目前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，關(guān)于初高中的知識(shí)銜接處理得不是非常完善。雖然我們都知道任意角的三角函數(shù)是銳角三角函數(shù)的擴(kuò)充，但完整具體的擴(kuò)充過程在教材中沒有體現(xiàn)?，F(xiàn)通過查閱相關(guān)資料，給出銳角三角函數(shù)的初步擴(kuò)充至任意角三角函數(shù)的具體過程。關(guān)鍵詞：銳角三角函數(shù)；任意角三角函數(shù)；擴(kuò)充中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2018）

十八章“銳角三角函數(shù)”第一節(jié)第1課時(shí).2.內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直角三角形中角與角、邊與邊之間的關(guān)系，以及函數(shù)、相似圖形等有關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)上展開的，是對(duì)直角三角形中邊、角關(guān)系的進(jìn)一步探究，也為后面學(xué)習(xí)解直角三角形、高中的三角函數(shù)等知識(shí)奠定基礎(chǔ).因此，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為探索并認(rèn)識(shí)銳角的正弦.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）會(huì)利用相似直角三角形探索并認(rèn)識(shí)正弦的定義.（2）會(huì)根據(jù)已知直角三角形的邊長(zhǎng)求一個(gè)銳角的正弦值.2.目標(biāo)解析從銳角正弦概念的建立到運(yùn)

（沈陽(yáng)師范大學(xué)）一、亮點(diǎn)賞析1.從函數(shù)高度理解正弦概念在完成正弦概念教學(xué)后，通過回顧特殊角的正弦值，以及借助幾何畫板軟件演示，教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)：當(dāng)銳角變化時(shí)，正弦值也在變化，從而引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到正弦是一種函數(shù).在此基礎(chǔ)上，通過明晰自變量及其取值范圍，因變量及其取值范圍，進(jìn)一步完善正弦函數(shù)概念.教材中的正弦概念重在強(qiáng)調(diào)直角三角形中，當(dāng)銳角確定時(shí)，其對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值，特別是三個(gè)特殊角度所對(duì)應(yīng)的比值.正弦函數(shù)概念是在正弦概念基礎(chǔ)上進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)銳角變化時(shí)，其

老師教學(xué)銳角三角函數(shù)的概念過于簡(jiǎn)單，絲毫未觸及函數(shù)的本質(zhì)，更未體現(xiàn)銳角三角函數(shù)的函數(shù)特性. 基于此，本文對(duì)初中銳角三角函數(shù)概念教學(xué)方法做了詳細(xì)闡述，希望對(duì)同行有一定的參考、借鑒作用.[關(guān)鍵詞] 銳角三角函數(shù);概念;教學(xué)對(duì)于初中銳角三角函數(shù)的概念，最常見的教學(xué)方法是：根據(jù)課本講解銳角三角函數(shù)的定義. 比如教學(xué)正弦函數(shù)時(shí)，先下定義：在直角三角形中，銳角∠A的對(duì)邊比斜邊，叫∠A的正弦函數(shù)，記作sinA=■，然后通過練習(xí)加以鞏固. 殊不知，這種教法只能讓學(xué)生記住定

劉春陽(yáng)銳角三角函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是中考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，其涉及的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法較多.下面就三角函數(shù)的難點(diǎn)和解決問題的辦法進(jìn)行解讀，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助.【難點(diǎn)】銳角三角函數(shù)正弦的概念.【解析】在Rt△ABC中，根據(jù)正弦的概念可知sin∠BCA等于∠BCA的對(duì)邊與斜邊的比，即sin∠BCA=[ABBC]，所以sin29°=[AB3.5]，AB=3.5sin29°（米）.【答案】選A.難點(diǎn)二 特殊角的三角函數(shù)值【難點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.【解析

為背景求銳角三角函數(shù)值的題型，主要考查學(xué)生對(duì)概念的理解，以及解題中數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，往往方法多樣，體現(xiàn)中考試題逐漸從知識(shí)立意向能力立意轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)，但“縱橫不出方圓，萬變不離其宗”，其關(guān)鍵還是通過構(gòu)造、尋找直角三角形，通過銳角三角函數(shù)定義求出相關(guān)函數(shù)值.【關(guān)鍵詞】網(wǎng)格；銳角三角函數(shù)；構(gòu)造；轉(zhuǎn)化網(wǎng)格題在近年中考中題型不斷翻新，把圖形置于網(wǎng)格中不僅能直觀地反映圖形的形狀、大小、位置，更能準(zhǔn)確地描繪圖形的靜態(tài)數(shù)量和動(dòng)態(tài)變化.這種題型具有直觀性、可操作性

劉春陽(yáng)“銳角三角函數(shù)”難點(diǎn)透析劉春陽(yáng)銳角三角函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是中考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，其涉及的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法較多.下面就三角函數(shù)的難點(diǎn)和解決問題的辦法進(jìn)行解讀，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助.難點(diǎn)一 銳角三角函數(shù)的概念例1 （2017·綏化）某樓梯的側(cè)面如圖1所示，已測(cè)得BC的長(zhǎng)約為3.5米，∠BCA約為29°，則該樓梯的高度AB可表示為（ ）.圖1【難點(diǎn)】銳角三角函數(shù)正弦的概念.【解析】在Rt△ABC中，根據(jù)正弦的概念可知sin∠BCA等于∠BCA

要】 銳角三角函數(shù)是初中數(shù)學(xué)課程中非常重要的章節(jié)，一方面引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)公式的思維，另一方面為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。由于銳角三角函數(shù)對(duì)于初中生而言難度較大，因此老師必須打破傳統(tǒng)的教學(xué)方法幫助學(xué)生理解和學(xué)習(xí)。本文通過對(duì)銳角三角函數(shù)這一章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容的分析，來說明該章節(jié)的教學(xué)目的，并對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行詳細(xì)分析，希望為我國(guó)初中數(shù)學(xué)針對(duì)“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)做出貢獻(xiàn)?！娟P(guān) 鍵 詞】 初中數(shù)學(xué)；銳角三角函數(shù)；教學(xué)方法相對(duì)于其他函數(shù)而言，銳角三角函數(shù)難度加大，主要是因