對“銳角三角函數(shù)”一課的點(diǎn)評

（沈陽師范大學(xué)）

一、亮點(diǎn)賞析

1.從函數(shù)高度理解正弦概念

在完成正弦概念教學(xué)后，通過回顧特殊角的正弦值，以及借助幾何畫板軟件演示，教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)：當(dāng)銳角變化時，正弦值也在變化，從而引導(dǎo)學(xué)生意識到正弦是一種函數(shù).在此基礎(chǔ)上，通過明晰自變量及其取值范圍，因變量及其取值范圍，進(jìn)一步完善正弦函數(shù)概念.教材中的正弦概念重在強(qiáng)調(diào)直角三角形中，當(dāng)銳角確定時，其對邊與斜邊的比值是一個固定值，特別是三個特殊角度所對應(yīng)的比值.正弦函數(shù)概念是在正弦概念基礎(chǔ)上進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)銳角變化時，其對邊與斜邊比值也發(fā)生變化.因此，從函數(shù)高度理解正弦概念，對正弦的理解更為完整.

此外，從函數(shù)高度理解正弦概念可以進(jìn)一步拓展和深化學(xué)生對函數(shù)概念的認(rèn)識.此前學(xué)生見到的具體函數(shù)主要是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，這些函數(shù)的自變量與因變量的對應(yīng)關(guān)系是通過代數(shù)運(yùn)算的形式體現(xiàn)的，也就是說，因變量是通過對自變量的代數(shù)運(yùn)算獲得的.而正弦函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是以直角三角形為情境所體現(xiàn)出來的純粹的對應(yīng)關(guān)系，也就是說，因變量不是通過對自變量代數(shù)運(yùn)算獲得的.鑒于此，正弦函數(shù)概念的引入，一定程度上拓展了函數(shù)概念的外延，深化了學(xué)生對函數(shù)概念的理解.

2.合理使用學(xué)習(xí)方式

對于比較簡單的問題，教師讓學(xué)生獨(dú)立思考，如特殊角所對直角邊與斜邊的比值關(guān)系.通過特殊角所對直角邊與斜邊的比值，猜想一般規(guī)律.對于編制題目的賞析，讓學(xué)生理解直角三角形的邊、正弦之間的關(guān)系.這是有一定難度的，因此教師使用合作學(xué)習(xí)的方式促進(jìn)學(xué)生理解.

學(xué)生能獨(dú)立解決的問題，教師都盡可能地讓學(xué)生獨(dú)立完成或以合作學(xué)習(xí)的方式完成.

3.科學(xué)使用幾何畫板軟件

幾何畫板軟件可以將靜止的圖形動起來，從而更加直觀地揭示出圖形運(yùn)動變化中的不變形和不變量.但數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)就需要學(xué)生基于靜止圖形想象圖形運(yùn)動變化中的不變形和不變量.如果在學(xué)生想象之前使用幾何畫板軟件，可能會導(dǎo)致學(xué)生不再想象，因此影響學(xué)生空間觀念的發(fā)展.本節(jié)課中，教師兩次使用幾何畫板軟件都是在學(xué)生經(jīng)歷觀察、想象、概括等思維活動的猜想基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此，為學(xué)生發(fā)展空間觀念提供了很好的機(jī)會.同時，對于做出猜想有一定困難的學(xué)生，可以提供空間觀念發(fā)展的經(jīng)驗.

二、改進(jìn)建議

（1）鞏固訓(xùn)練的題目應(yīng)從易到難，即從對概念辨析題目開始到正弦概念應(yīng)用，再到編制題目.編制題目是為進(jìn)一步提升學(xué)生對直角三角形中邊角關(guān)系的理解水平而設(shè)計的環(huán)節(jié)，也應(yīng)達(dá)到相當(dāng)?shù)谋憩F(xiàn)程度.

（2）可以嘗試讓學(xué)生主動應(yīng)用由特殊到一般的思想方法.但在本節(jié)課中，該思想方法沒有在探索正弦概念之初被明確提出來，而是在小結(jié)時通過個別學(xué)生總結(jié)提出來的.實(shí)際上，學(xué)生對這種思想方法已經(jīng)十分熟悉了，因此，可以在一開始討論銳角所對邊與鄰邊比值問題的時候就引導(dǎo)學(xué)生先想一想如何思考問題，從而引導(dǎo)學(xué)生主動想到并運(yùn)用由特殊到一般的思想方法解決問題.

［1］中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［3］章建躍.章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄［M］.杭州：浙江教育出版社，2017.