大數(shù)據(jù)下的數(shù)學(xué)課堂研究
——以《銳角三角函數(shù)》復(fù)習(xí)課為例

丁 可

(南京理工大學(xué)附屬中學(xué) 江蘇 南京 210014)

1.案例背景

1.1 理論背景：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式?！彪S著南京市“網(wǎng)絡(luò)與數(shù)字化環(huán)境下的教學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目”的啟動(dòng)，信息技術(shù)支持下的教學(xué)方法革新，已是如火如荼地走入教學(xué)實(shí)踐。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，選用什么技術(shù)，如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)是一個(gè)值得研究的課題。

1.2 實(shí)踐背景：本案例的課題是：這個(gè)案例是基于筆者的教學(xué)實(shí)踐，以初三一輪復(fù)習(xí)的第六章“銳角三角函數(shù)”為例，學(xué)生為本校初三(3)班的學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)有新授課的基礎(chǔ)，對(duì)于銳角三角函數(shù)已經(jīng)有了一定基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，能夠解決銳角三角函數(shù)這章的一些問題，但對(duì)于學(xué)生本章的掌握程度和未解決的問題，筆者沒有充分的了解。針對(duì)中考復(fù)習(xí)的特點(diǎn)，課程教學(xué)的基本需求，借助數(shù)字化平臺(tái)進(jìn)行前測(cè)，通過即時(shí)數(shù)據(jù)讓老師充分了解學(xué)情，分析出章節(jié)學(xué)習(xí)中沒有完全解決的問題，把脈課堂，設(shè)計(jì)個(gè)性化學(xué)習(xí)路徑。實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下的ICT與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的融合，進(jìn)一步提升課堂效率。

2.案例描述

下面就這節(jié)復(fù)習(xí)課的片斷進(jìn)行分析，這節(jié)課的內(nèi)容為《銳角三角函數(shù)》的復(fù)習(xí)課。

2.1 片段1：課前檢測(cè)以了解學(xué)情，設(shè)計(jì)個(gè)性化學(xué)習(xí)路徑。

筆者在課前通過數(shù)字化平臺(tái)設(shè)計(jì)課前檢測(cè)卷，課前檢測(cè)共四題，涉及三角函數(shù)定義，特殊角三角函數(shù)，解直角三角形的應(yīng)用三個(gè)方面的題目，通過數(shù)字平臺(tái)的統(tǒng)計(jì)功能，發(fā)現(xiàn)學(xué)生三角函數(shù)概念題和特殊角三角函數(shù)題目做得很好，正確率較低的是應(yīng)用題，有20人錯(cuò)誤。

設(shè)計(jì)意圖：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教”與“學(xué)”是一件事情的兩個(gè)側(cè)面，其中“學(xué)“決定了“教”。作為教師，其角色是服務(wù)于學(xué)生，其作用是“根據(jù)教學(xué)需要組織教學(xué)”、“依據(jù)學(xué)生特點(diǎn)提供恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)”。通過課前檢測(cè)了解學(xué)情，從學(xué)生的實(shí)際問題出發(fā)，為設(shè)計(jì)適合本班學(xué)生學(xué)情的個(gè)性化學(xué)習(xí)任務(wù)單提供依據(jù)。

2.2 片段2：匯總問題，形成知識(shí)建構(gòu)。

師：同學(xué)們，請(qǐng)同學(xué)們相互交流一下學(xué)習(xí)任務(wù)單上的基礎(chǔ)訓(xùn)練部分的答案(課前五分鐘已經(jīng)完成基礎(chǔ)訓(xùn)練)，并思考本章你還有哪些疑惑的問題。(小組討論)

師：大家基礎(chǔ)訓(xùn)練有問題嗎？(學(xué)生回答沒有)那請(qǐng)同學(xué)們說說你覺得本章還有什么疑惑?

生1：老師，我對(duì)于這章的應(yīng)用題感覺無從下手。

生2：應(yīng)用題我不會(huì)列方程。

生3：應(yīng)用題計(jì)算老是出錯(cuò)。

師：看來大家的問題都在應(yīng)用題方面，本節(jié)課將重點(diǎn)復(fù)習(xí)應(yīng)用題。

設(shè)計(jì)意圖：課堂不應(yīng)從常規(guī)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面復(fù)習(xí)。對(duì)于一些簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)學(xué)生已經(jīng)熟記于心，反復(fù)復(fù)習(xí)只會(huì)浪費(fèi)寶貴的課堂時(shí)間。學(xué)生就任務(wù)單基礎(chǔ)訓(xùn)練完成情況討論交流，共同解決疑惑問題。筆者通過匯總學(xué)生的疑問，進(jìn)一步了解的學(xué)生的薄弱方面，從而確立這節(jié)課的復(fù)習(xí)中心，讓課堂更高效，更有針對(duì)性。

2.3 片段3：探究活動(dòng)緊密聯(lián)系，層層遞進(jìn)。

(1)合作探究，建立模型。

師:請(qǐng)同學(xué)們思考如何測(cè)量校園旗桿的高度，現(xiàn)在小麗和小強(qiáng)給出了兩個(gè)測(cè)量方案，請(qǐng)同學(xué)們小組討論這兩個(gè)方案，合作求解旗桿AD的高度。(任務(wù)單上的題目如下)

問題：如何測(cè)量校園旗桿的高度？

為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度，小麗、小強(qiáng)有如下的測(cè)量方案：

方案一：小麗在地面上的點(diǎn)B處觀測(cè)旗桿AD的頂部，測(cè)得仰角∠ABC=β，然后他向旗桿前進(jìn)了a米到達(dá)C處(如圖所示)且B、C、D在一條直線上，此時(shí)觀察旗桿頂部，測(cè)得仰角∠ACD=α，請(qǐng)根據(jù)小麗的方案計(jì)算旗桿AD的高度。

方案二：小強(qiáng)在地面上的點(diǎn)C處觀測(cè)旗桿AD的頂部，測(cè)得仰角∠ACD=α，然后他向旗桿前進(jìn)a米到達(dá)點(diǎn)B(如圖所示)，觀察旗桿頂部，測(cè)得仰角∠ABD=β，此時(shí)B、C、D在同一直線上，請(qǐng)根據(jù)小強(qiáng)的方案計(jì)算旗桿AD的高度。

方案一如圖 方案二如圖

學(xué)生展開了熱烈的討論，然后獨(dú)立完成求解。筆者巡視，并做個(gè)別指導(dǎo)。五分鐘后，同學(xué)們完成了問題的解決，筆者在黑板上畫出這兩個(gè)圖形。

師：同學(xué)們，這兩個(gè)圖形中各有幾個(gè)直角三角形？

生：兩個(gè)。

師：這兩個(gè)直角三角形有共同的邊嗎？

生：有，是AD。

師：這兩個(gè)直角三角形分別位于公共邊的哪邊？

生：異側(cè)和同側(cè)。

師：我們把這兩種情況稱為模型一與模型二。

(2)尋找模型，解決問題

師：我們應(yīng)用題里面很多都可以歸為這兩種模型。請(qǐng)同學(xué)們小組交流一下下面的題目中有沒有模型？如果有，分別屬于哪個(gè)模型？(學(xué)習(xí)任務(wù)單上的題目如下)

我們一起找一找：

練習(xí)1:如圖，AB和CD是同一地面上的兩座樓房，在樓AB的樓頂A點(diǎn)測(cè)得樓CD的樓頂C的仰角是45°，樓底D的俯角是30°，樓CD高36米，求兩座樓房的樓間距.

練習(xí)2:如圖，AB和CD是同一地面上的兩座樓房，在樓AB的樓頂A點(diǎn)測(cè)得樓CD的樓頂C的仰角是30°,在樓AB的樓底B點(diǎn)測(cè)得樓CD的樓頂C的仰角是45°，樓AB高36米，求樓CD的高度.

練習(xí)3:如圖，樓CD高是2m，在DB上選取觀測(cè)點(diǎn)E、F，從E測(cè)得樓CD和樓AB的頂部C、A的仰角分別為58°、45°,從F測(cè)得C、A的仰角分別為22°、70°．求樓AB的高度.

練習(xí)1如圖 練習(xí)2如圖 練習(xí)3如圖

學(xué)生對(duì)于練習(xí)2的回答讓筆者印象深刻。

生1：過C點(diǎn)做BA的垂線段，交BA延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，就出現(xiàn)了模型二。

師：那設(shè)什么為x呢？

生1：設(shè)CE長(zhǎng)為x。

生2：過B點(diǎn)做BF∥AC，交CD于F點(diǎn)，就有模型二了。

師：非常棒。還有其他方法嗎？

生3：延長(zhǎng)CA與DB交于G點(diǎn)，這樣就也有模型二了。(下圖)

筆者正準(zhǔn)備表揚(yáng)這三位同學(xué)，教室瞬間掌聲雷動(dòng)，同學(xué)們都投來了贊許的目光。

師：同學(xué)們都回答得非常好，看來對(duì)于模型的運(yùn)用還是不錯(cuò)的。下面我們看練習(xí)3，誰來說說看，這道題目中有沒有模型？小組討論起來。

各小組熱烈地討論，不一小會(huì)兒，就有很多同學(xué)舉起了小手，看來都找到了解決方案。

生4：這邊有兩個(gè)模型，左邊和右邊各有一個(gè)，都是模型二。先通過左邊的模型求出EF的長(zhǎng)度，再用右邊的模型求出AB。

師：回答得太棒了，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)思路完成本題的解答。

設(shè)計(jì)意圖：通過“合作探究，建立模型——尋找模型，解決問題”的流程使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、形成和應(yīng)用的過程。模型的建立來源于生活實(shí)際，以貼近學(xué)生生活的測(cè)量校園旗桿高度出發(fā)，模型為解決實(shí)際問題而產(chǎn)生。模型的建立終歸是為了再次解決其他實(shí)際問題，所以“我們一起找一找”環(huán)節(jié)又將模型應(yīng)用于實(shí)際問題，符合數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，又應(yīng)用于生活的學(xué)科定位。加深學(xué)生對(duì)于本章應(yīng)用問題的理解，會(huì)準(zhǔn)確地抽象出模型，從而解決實(shí)際問題。

2.4 片段4：課堂檢測(cè)，鏈接中考。在課堂針對(duì)性的復(fù)習(xí)后，筆者想了解學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，為后續(xù)的教學(xué)做好準(zhǔn)備。筆者利用數(shù)學(xué)平臺(tái)組卷，但發(fā)現(xiàn)平臺(tái)上現(xiàn)成的題目有限，并且想用一道近幾年的中考題，通過與平臺(tái)工作人員溝通，將需要的題目編進(jìn)了題庫，使用起來更便捷，更靈活。并且考慮到課堂剩余時(shí)間有可能不夠，課堂檢測(cè)為一道應(yīng)用題。(課堂檢測(cè)題目如下圖)課堂檢測(cè)：

課堂檢測(cè)的正確率達(dá)到84%，總體完成非常得好，這也印證了本節(jié)課的課堂效果較好。

設(shè)計(jì)意圖：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“新課程理念下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)做到：要能對(duì)考試結(jié)果進(jìn)行科學(xué)的分析和總結(jié)，根據(jù)考試的結(jié)論及時(shí)改進(jìn)教學(xué)工作?！痹跀?shù)字化平臺(tái)上進(jìn)行課堂檢測(cè)，平臺(tái)能夠及時(shí)地反饋數(shù)據(jù)，便于教師分析數(shù)據(jù)，更高效地把控課堂。

3.案例反思

這節(jié)課對(duì)筆者的震撼比較大，我們以前習(xí)慣了教師根據(jù)自己的分析設(shè)計(jì)課堂內(nèi)容，這往往與學(xué)生的實(shí)際情況相差太遠(yuǎn)，從而導(dǎo)致學(xué)生會(huì)的知識(shí)點(diǎn)反復(fù)講，不會(huì)的知識(shí)點(diǎn)講不透。在這次實(shí)踐中，學(xué)生不再是課堂的被動(dòng)接受者，而是擁有了課堂的決定權(quán)?！耙詫W(xué)定教”大大擴(kuò)充了課堂容量，在課堂有限的時(shí)間中深化學(xué)生對(duì)于未知知識(shí)的探索。并且數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下的ICT與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的融合，進(jìn)一步提升了課堂效率。下面就本節(jié)課“以學(xué)定教”的實(shí)踐活動(dòng)，與大家分享一下我的幾點(diǎn)感觸：

3.1 “以學(xué)定教”應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)情決定課堂內(nèi)容和形式。要提高課堂效率就要改進(jìn)課堂形式和課堂內(nèi)容，以往我們的中考一輪復(fù)習(xí)總是面面俱到，教師恨不得把學(xué)過的知識(shí)全部再講一遍，總覺得學(xué)生遺忘了，又不會(huì)了，教師有千萬個(gè)不放心。導(dǎo)致課堂重復(fù)講解，需要深化的知識(shí)沒有時(shí)間講，簡(jiǎn)單的題目重復(fù)練習(xí)，這樣的結(jié)果是：教師很累，學(xué)生厭煩，復(fù)習(xí)效果大打折扣。通過這節(jié)課筆者更加體會(huì)到：課前必須根據(jù)學(xué)生的學(xué)情設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)單，課堂重點(diǎn)應(yīng)放在學(xué)生掌握得不好的知識(shí)，基礎(chǔ)知識(shí)和已經(jīng)掌握的知識(shí)只需基礎(chǔ)訓(xùn)練以達(dá)到熟練的目的，這個(gè)可以放在課前進(jìn)行。學(xué)情通過兩方面進(jìn)行了解：課前檢測(cè)題與學(xué)生反饋匯總。兩方面結(jié)合全面了解學(xué)生學(xué)情，這是課堂設(shè)計(jì)的決定要素。本節(jié)課是處在中考一輪復(fù)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，但對(duì)于本章學(xué)生的薄弱點(diǎn)并不十分了解，課前檢測(cè)題共四題，分別涉及三角函數(shù)定義、特殊角三角函數(shù)、直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用，涵蓋了本章的所有考點(diǎn)，能夠全面了解學(xué)生的新課掌握情況。題目難度適中，能夠較好地反映所在問題，平臺(tái)的參與方便快捷地提供數(shù)據(jù)，為教師的教學(xué)減輕了負(fù)擔(dān)。

3.2 “以學(xué)定教”應(yīng)合理設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)單，突出重點(diǎn)，攻克難點(diǎn)。學(xué)習(xí)任務(wù)單包含了三方面內(nèi)容：一是知識(shí)梳理，二是基礎(chǔ)訓(xùn)練，三是解決問題。第一項(xiàng)和第二項(xiàng)在課前完成，不占用課堂時(shí)間，起到梳理知識(shí)點(diǎn)和訓(xùn)練基礎(chǔ)題的作用。本節(jié)課的重心在于第三點(diǎn)攻克應(yīng)用題難關(guān)。在課前了解了學(xué)生的盲點(diǎn)在應(yīng)用題后，筆者對(duì)于應(yīng)用題進(jìn)行了深入的研究，發(fā)現(xiàn)80%的應(yīng)用題都和兩個(gè)模型有關(guān)，而提高學(xué)生應(yīng)用題的正確率，必須完善學(xué)生對(duì)于模型的認(rèn)識(shí)，從而確定了本節(jié)課解決問題的開始從兩個(gè)模型的生成入手。在學(xué)生對(duì)于模型有了一定的認(rèn)識(shí)后，又設(shè)計(jì)了三道應(yīng)用題，讓學(xué)生從中找模型，加深對(duì)于銳角三角函數(shù)應(yīng)用問題的理解，同時(shí)通過尋找模型了解學(xué)生對(duì)于模型的認(rèn)識(shí)是否到位，從而達(dá)到本節(jié)課的目的——攻克銳角三角函數(shù)的應(yīng)用題這一難點(diǎn)。

3.3 “課堂檢測(cè)”為下節(jié)課的“以學(xué)定教”設(shè)計(jì)課堂提供依據(jù)?！罢n堂檢測(cè)”不僅能檢驗(yàn)這節(jié)課的教學(xué)效果，也決定了下節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容，是否需要進(jìn)一步復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的應(yīng)用。本節(jié)課的課堂檢測(cè)正確率達(dá)到84%，可見學(xué)生的正確率較高，筆者認(rèn)為銳角三角函數(shù)應(yīng)用題難點(diǎn)被攻克，后面相應(yīng)地設(shè)計(jì)一些應(yīng)用題訓(xùn)練，學(xué)生在這類應(yīng)用題上應(yīng)該會(huì)做得比較好。并且現(xiàn)在數(shù)字化平臺(tái)發(fā)展迅猛，眾多的平臺(tái)看中教師的體驗(yàn)感受，并能及時(shí)給予技術(shù)支持和平臺(tái)優(yōu)化，這為“以學(xué)定教”設(shè)計(jì)課堂提供了優(yōu)質(zhì)保障。

如何更好地利用好數(shù)字化平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教”，準(zhǔn)確把握學(xué)情，合理設(shè)計(jì)出滿足學(xué)生需求的數(shù)學(xué)課堂，對(duì)于其中的有些問題我們還無法給出令人滿意的答案，但筆者希望這些問題能成為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，觸發(fā)大家去反思、去研究，通過不斷實(shí)踐，我們一起去尋找一條適合當(dāng)代中國學(xué)生實(shí)際情況的有效途徑。