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    銳角三角

    • 猜三角形
      思索地說:“銳角三角形!”李老師問道:“它一定是銳角三角形嗎?”好多同學沉默了,但也有幾個同學大聲說:“剛才都是,現(xiàn)在也一定是!”李老師不慌不忙地抽出這個三角形。咦,怎么是鈍角三角形?接著,李老師又從信封里露出一個銳角,這是什么三角形呢?剛才大聲喊的同學都不吱聲了。李老師再次抽出三角形,咦,這次怎么是直角三角形?李老師不說話,教室里鴉雀無聲。終于,有人舉起了手。徐艷站起來說:“我認為只露出一個銳角的三角形不一定是銳角三角形,因為我們看到的這個角雖然是銳角,

      小學生學習指導(dǎo)·中年級 2023年4期2023-09-09

    • 解答銳角三角函數(shù)問題容易犯的錯誤
      夏宇在求解銳角三角函數(shù)問題時,有的同學由于對銳角三角函數(shù)的概念理解不清,或運用銳角三角函數(shù)定義時忽略了直角三角形這個前提條件,或在解題時考慮問題不全面,忽視了要進行分類討論,從而走入了解題的誤區(qū).為了避免同學們也犯相同的錯誤,現(xiàn)對解三角函數(shù)問題中的常見錯誤進行歸納并分析.一、對銳角三角函數(shù)概念理解不清銳角三角函數(shù)是以銳角為自變量,以比值為因變量的函數(shù).它的概念是在直角三角形中相對其銳角而定義的,其本質(zhì)是兩條線段長度的比.因此銳角三角函數(shù)只是一個比值(數(shù)值

      語數(shù)外學習·初中版 2022年6期2022-06-30

    • 厘清概念 關(guān)注結(jié)構(gòu) 重視應(yīng)用
      楊春霞“銳角三角函數(shù)”屬于“圖形與幾何”知識領(lǐng)域,是初中數(shù)學學習的重要內(nèi)容。很多地方在考查時不僅要求我們會利用相似的直角三角形,認識并探索銳角三角函數(shù),知道30°、45°、60°角的三角函數(shù)值,還要求能用銳角三角函數(shù)解直角三角形,能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題。下面將結(jié)合2021年各地中考試題中的三角函數(shù)典型題進行分析,著力探尋試題特點,挖掘解題通法,并做分析解讀,希望能給大家一些學習啟示。一、考查銳角三角函數(shù)的定義例1 (2021·四川廣元)如圖1,

      初中生世界·九年級 2022年2期2022-02-16

    • 如何理解銳角三角函數(shù)應(yīng)有的函數(shù)之義
      黃秀旺“銳角三角函數(shù)”是蘇科版初中數(shù)學教材九年級第七章的內(nèi)容。在此之前,我們已經(jīng)學習了一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù),但很多同學感到銳角三角函數(shù)與以上函數(shù)不同,或者說并沒有體會到銳角三角函數(shù)應(yīng)有的函數(shù)之義,而是把銳角的正弦、余弦、正切當成數(shù)學公式了。接下來,我們將再次認識銳角三角函數(shù)。一、函數(shù)與銳角三角函數(shù)在初中數(shù)學教材中的設(shè)置函數(shù)是刻畫客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學模型,不同的變化規(guī)律用不同的函數(shù)來刻畫?!昂瘮?shù)”是2011年版《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》中“數(shù)與代

      初中生世界·九年級 2022年2期2022-02-16

    • 能不能確定?
      三角形一定是銳角三角形。錯在哪兒,我來說……顧玲雅:根據(jù)銳角三角形的定義,三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。題中的三角形只露出了一個銳角,其他兩個角并沒有露出,就這樣斷定這是一個銳角三角形是不對的。茅佳寶:我們可以試著把這個三角形畫出來,看看能不能畫出一些不同的三角形??磮D1,我就畫出了一個銳角三角形。而圖2,我又畫出了一個直角三角形……許程媛:對啊,我還能畫出一個鈍角三角形??次耶嫷膱D3。黃子陽:根據(jù)“三角形內(nèi)角和是180°”來推算,可以判斷各種情況都

      數(shù)學大王·中高年級 2020年12期2020-12-31

    • 銳角三角函數(shù)易錯點解析
      課標,對初中銳角三角函數(shù)的教學要求是掌握銳角范圍內(nèi)三角函數(shù)的正弦、余弦及正切三類函數(shù)的定義及基本性質(zhì),并能夠熟練使用特殊角的三角函數(shù)值,能夠結(jié)合基礎(chǔ)知識解決一系列簡單的銳角三角函數(shù)實際問題.在實際教學過程中,初中數(shù)學教師普遍反映學生對銳角三角函數(shù)的理解存在很多問題,對其具體定義及性質(zhì)的理解不夠深入.本文結(jié)合實際教學過程中常見易錯題型開展解析研判,深化學生對銳角三角函數(shù)的認知.一、對銳角三角函數(shù)概念理解不透徹中學函數(shù)的定義是:在變化過程中有兩個變量x和y,如

      數(shù)理化解題研究 2020年26期2020-10-13

    • 皮皮和胖胖的困惑
      三角形是不是銳角三角形?”感到非常的困惑,于是相約去請教數(shù)學“小博士”圓圓?!坝幸粋€角是銳角的三角形是不是銳角三角形?”皮皮迫不及待地拋出了困在心里的數(shù)學問題。圓圓不緊不慢地說:“你們先仔細想一想。”“有一個角是直角的三角形是直角三角形,有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形,有一個角是銳角的三角形當然是銳角三角形?!迸峙肿匝宰哉Z道?!笆菃幔俊眻A圓不肯定,也不否定,邊問邊畫出了如下三個三角形?!澳銈兛匆豢?,這三個三角形哪個是銳角三角形?哪個是直角三角形?哪個是

      小學生學習指導(dǎo)(中年級) 2019年6期2019-06-01

    • 遮住的三角形
      分類可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。那么,下面的三角形都被一張紙遮住了一部分,你能確定它們各是什么三角形嗎?【伙伴出手】晶晶說:“第一個我知道,露出來的是一個鈍角,那么它是一個鈍角三角形?!睔g歡說:“第二個我也會判斷,露出來的是一個直角,那么它是一個直角三角形。”迎迎說:“第三個三角形中露出來的是一個銳角,那么它就是一個銳角三角形。”妮妮連忙糾正道:“不對,不對。圖中僅看到一個銳角是沒辦法確定它是一個銳角三角形的。銳角三角形應(yīng)該是三角形內(nèi)的三個

      小學生學習指導(dǎo)(中年級) 2019年4期2019-04-17

    • 歸納類型點撥方法
      楊紅萍銳角三角函數(shù)是搭建實際生活與數(shù)學知識之間的重要橋梁,它將生活問題中的邊與角用數(shù)學中的邊角數(shù)量關(guān)系形式體現(xiàn),充分地體現(xiàn)了數(shù)學建模、數(shù)形結(jié)合的思想方法。銳角三角函數(shù)也是中考中的一個熱門考點,因為它應(yīng)用廣泛,解法靈活,所以,在解決有關(guān)三角函數(shù)實際問題的過程中,我們要根據(jù)已知條件,結(jié)合已有圖形或畫出圖形,選擇恰當?shù)姆椒ā1疚木陀嘘P(guān)銳角三角函數(shù)考題中的幾個板塊來進行歸納,并對方法進行適當?shù)狞c撥,供同學們學習時參考。

      初中生世界·九年級 2019年2期2019-03-04

    • 銳角三角函數(shù)易錯題分析
      文 /武乾俊銳角三角函數(shù)是各地中考的必考內(nèi)容,現(xiàn)把銳角三角函數(shù)中的易錯題列舉出來,供你學習時參考.一、銳角三角函數(shù)的概念不清例1 如圖1,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,則竹竿AB與AD的長度之比為( ).錯因診斷:對邊與斜邊的比值是這個角的正弦.圖1二、在直角三角形中,誤認為∠C一定是直角例 2在Rt△ABC中,∠A=90°,,AC=6,則AB=( ).A.4 B.6 C.8 D.10錯因診斷:因為∠A=90°,所以BC

      初中生 2018年36期2018-12-14

    • “任意角的三角函數(shù)”教學設(shè)計
      學生已學習過銳角三角函數(shù),它是用直角三角形邊長的比來刻畫的.本節(jié)引入單位圓,用單位圓上點的坐標表示任意角的三角函數(shù).具體做法是:在學生對銳角三角函數(shù)已有的幾何直觀認識的基礎(chǔ)上,先建立直角三角形的銳角與第一象限角的聯(lián)系,在直角坐標系中考查銳角三角函數(shù),得出用角終邊上點的坐標(比值)表示銳角三角函數(shù)的結(jié)論,然后再“特殊化”引出用單位圓上點的坐標表示銳角三角函數(shù)的結(jié)論.在此基礎(chǔ)上,再定義任意角的三角函數(shù).要達到以下目標:給定角或角終邊上點的坐標,能計算出角的三角

      數(shù)學學習與研究 2018年14期2018-10-29

    • 對一道模擬題的糾錯
      第16題:在銳角三角形ABC中,sinA=4cosBcosC,則tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值為 .解答錯了,錯在哪兒?當tanA=1時,又tanB+tanC=4,代入tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,得5=tanBtanC,把tanB=4-tanC代入得tan2C-4tanC+5=0,(tanC-2)2+1=0,tanC無解,所以取不到最小值9.解答錯了,錯在哪兒?當tanBtanC=5時,又tanB+

      中學數(shù)學研究(江西) 2018年6期2018-07-02

    • 厘清銳角三角函數(shù)中的邊、角、形
      文衛(wèi)正確理解銳角三角函數(shù)的定義是學好銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ),如果對銳角三角函數(shù)中的邊、角、形概念及相互關(guān)系理解不準確,就會出現(xiàn)諸多錯誤,如特殊角的三角函數(shù)值混淆,或在非直角三角形中想當然直接求解,或?qū)忣}思路不清,或思考不周全、分類不全面等.現(xiàn)對一些常見的因概念理解不清產(chǎn)生的錯誤解答加以剖析.一、忽略直角三角形存在性【啟示】像這樣已知兩邊和其中一邊對角的三角形,其形狀不唯一,在實際應(yīng)用時,往往忽略高在三角形外,即第二種情況.恰當應(yīng)用分類討論思想是解決此題的關(guān)鍵.

      初中生世界·九年級 2017年12期2018-01-05

    • 銳角三角函數(shù)”難點透析
      劉春陽銳角三角函數(shù)是初中數(shù)學的重要內(nèi)容,也是中考重點考查內(nèi)容之一,其涉及的知識點和數(shù)學思想方法較多.下面就三角函數(shù)的難點和解決問題的辦法進行解讀,希望對同學們有所幫助.【難點】銳角三角函數(shù)正弦的概念.【解析】在Rt△ABC中,根據(jù)正弦的概念可知sin∠BCA等于∠BCA的對邊與斜邊的比,即sin∠BCA=[ABBC],所以sin29°=[AB3.5],AB=3.5sin29°(米).【答案】選A.難點二 特殊角的三角函數(shù)值【難點】解直角三角形的應(yīng)用.【解析

      初中生世界·九年級 2017年12期2018-01-05

    • 銳角三角函數(shù)試題分類解析
      魏祥勤銳角三角函數(shù)一章主要考點分銳角三角函數(shù)的計算、銳角三角函數(shù)與幾何圖形的綜合以及銳角三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用等,常常聯(lián)系直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、四邊形、圓以及三角形的相似等.近幾年出現(xiàn)一些與銳角三角函數(shù)有關(guān)的閱讀材料問題,所考查的知識點與高中階段學習的內(nèi)容有關(guān),問題常常以閱讀材料的形式出現(xiàn),題目中給定解決問題的思路與方法,下面結(jié)合中考試題分類解析,供同學們參考.endprint

      試題與研究·中考數(shù)學 2016年4期2017-03-28

    • 關(guān)于初中生銳角三角函數(shù)概念理解水平的調(diào)查分析
      教材中沒有將銳角三角函數(shù)分列到函數(shù)領(lǐng)域,但是銳角三角函數(shù)的名稱和數(shù)學本質(zhì)都明確地體現(xiàn)出函數(shù)的味道。通過問卷的方式,對九年級學生對銳角三角函數(shù)概念的理解情況進行調(diào)查,并分析部分學生不理解銳角三角函數(shù)中的自變量和因變量以及對應(yīng)關(guān)系,不能區(qū)分銳角三角函數(shù)與已學函數(shù)之間異同。[關(guān)鍵詞] 銳角三角函數(shù);調(diào)查研究在日常教學中,初中數(shù)學教師普遍反映初中學生學習銳角三角函數(shù)比較困難,特別是對于三角函數(shù)概念的理解更顯得困難。同時初中數(shù)學教師也反映學生對銳角三角函數(shù)理解存在很

      中小學教學研究 2017年2期2017-03-20

    • 解題真的不完整嗎?
      條線段能構(gòu)成銳角三角形.證法1不妨設(shè)0≤a≤b≤c,只要考慮最大邊的對角C為銳角即可.cosC=(a)2+(b)2-(c)22ab=a+b-c2ab.因為a,b,c是三角形的三邊長,所以a+b>c,所以cosC>0,所以角C為銳角,即構(gòu)成銳角三角形.所以長為a,b,c的三條線段能構(gòu)成銳角三角形.文[1]認為,以上解題不完整.因為三條線段構(gòu)成銳角三角形要滿足兩個條件:①三條邊滿足三角形邊長關(guān)系;②最長邊的對角是銳角.顯然解法1只驗證了第二個條件,而缺少第一個

      理科考試研究·高中 2016年11期2016-12-02

    • 銳角三角函數(shù)》易錯題分析研究
      8)成果.《銳角三角函數(shù)》是人教版《數(shù)學》九年級下冊中很重要的一章,學生在學習這一章內(nèi)容時常常出現(xiàn)各種各樣的錯誤.現(xiàn)在筆者將學生出現(xiàn)的各種錯誤歸類如下:一、對銳角三角函數(shù)概念理解不正確1. 把△ABC的三邊長度都擴大為原來的3倍,則銳角A的正切值( ).A. 不變 B. 縮小為原來的C. 擴大為原來的3倍 D. 不能確定錯解:C錯因分析:沒有正確理解銳角三角函數(shù)的概念而出錯.正解:A事實上,銳角三角函數(shù)值是直角三角形中邊與邊的比值.當直角三角形的各邊都擴大

      數(shù)學學習與研究 2016年2期2016-05-30

    • 垂足三角形序列的若干結(jié)論
      若△ABC為銳角三角形,則A1=π-2A,B1=π-2B,C1=π-2C,其中A1、B1、C1為△ABC的垂足三角形△A1B1C1的內(nèi)角;(2)若△ABC為直角三角形,則△ABC無垂足三角形;(2)若△ABC中C為鈍角且其i階垂足三角形△AiBiCi中C1也為鈍角,其中i=1,2,…,n(n∈N*),則Ci=(C-π)·2i+π,i=1,2,3,…,n(n∈N*).證明:(1)∵△ABC為銳角三角形且其i階垂足△AiBiCi也為銳角三角形,其中i=1,2,

      中學數(shù)學教學 2014年5期2014-08-22

    • 第7章 銳角三角函數(shù)
      角形的知識和銳角三角函數(shù)知識設(shè)計測量方案,通過測量和計算,解決一些不能直接測量的實際問題(如物體的高度等).(2) 掌握勾股定理及其逆定理,會應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決相關(guān)的數(shù)學問題.2. 銳角三角函數(shù)(1) 認識直角三角形的邊角關(guān)系,即銳角三角函數(shù)(sinA、cosA、tanA);掌握并靈活運用30°、45°、60°角的三角函數(shù)值;會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值,由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角.(蘇州市中考要求不使用計算器)(2) 知道三個銳角三

      初中生世界·九年級 2014年2期2014-03-11

    • 銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用”教學反思
      吳克桃銳角三角函數(shù)的應(yīng)用問題是運用數(shù)學方法(解直角三角形)解決簡單實際問題的一類典型問題,學習這類問題有助于學生樹立“用數(shù)學”的意識,培養(yǎng)學生的空間觀念,提高學生分析問題、解決問題的能力,對于圖形問題,關(guān)鍵是要善于從復(fù)雜的圖形中識別和構(gòu)造出基本圖形及基本圖形關(guān)系,從而建構(gòu)恰當?shù)臄?shù)學模型來解決問題,筆者教授蘇科版《數(shù)學》九年級下冊“銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用”時,就嘗試啟發(fā)、引導(dǎo)學生,提煉出相關(guān)銳角三角函數(shù)應(yīng)用問題的基本圖形,總結(jié)出解決這一類問題的通法,但在課后

      數(shù)學教學 2013年3期2013-05-15

    • 三正數(shù)可構(gòu)成銳角三角形三邊長的幾個等價命題
      三正數(shù)可構(gòu)成銳角三角形三邊長的幾個等價命題●鄭慧娟(廣州大學附屬中學 廣東廣州 510050)●吳康(華南師范大學數(shù)學科學學院 廣東廣州 510631)熟知對任意正數(shù)a,b,c可構(gòu)成三角形的等價條件為a+b>c,b+c>a,c+a>b.判定3個正數(shù)是否可作為三角形3條邊的等價命題很多,例如:正數(shù)a,b,c可構(gòu)成三角形的等價條件有:(2)2ab>|a2+b2+c2|;本文對任意正數(shù)a,b,c能構(gòu)成銳角三角形3條邊長的等價條件進行探索,并得到了以下幾個等價命題

      中學教研(數(shù)學) 2011年9期2011-11-27

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