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    情境融合拓展思維

    2021-01-21 12:32:08陳靜
    數(shù)學學習與研究 2021年34期
    關鍵詞:銳角三角函數(shù)拓展思維初中數(shù)學

    陳靜

    【摘要】? 學生千差萬別,每個人都有自己的性格,他們有的學習能動性很強,有的學習興趣不高,故教師需要對他們的學習情況逐個分析.在初中數(shù)學教學中,采用情境融合的教學方式可以充分調動學生的學習興趣,提高他們合作探究的欲望.本文主要以初中數(shù)學銳角三角函數(shù)的教學為例,探究情境融合教學模式的應用要點,以數(shù)學題目為根本拓展學生思維,并制訂更為合理化的教學對策,讓學生主動地去發(fā)現(xiàn)和解決問題,將學習當作自己的事情.這樣才能提高課堂教學效率,才能體現(xiàn)出學生學習的主體地位,實現(xiàn)學習角色的轉變.

    【關鍵詞】? 情境融合;拓展思維;初中數(shù)學;銳角三角函數(shù)

    以前的課堂教學形式是固化的,教師在臺上不停地講,學生實際的學習效率很低.在這樣的課堂中,教師永遠是課堂的主導者,學生是被動者.在課堂中,學生的思緒并沒有完全融入課堂,對于所學內容的理解不透徹,長時間停留在簡單模仿的階段,當遇到一些應用問題時,他們就會措手不及,不知道如何去解決,思維發(fā)展受到限制,甚至會和構建主義學習理論相背棄.所以,教師需要在該種狀況下及時推行情境融合的教學方式,讓學生主動去思考和學習,給學生創(chuàng)建教學情境,并使用小組合作等教學方式讓學生在學習中學會合作,懂得如何思考,提高數(shù)學應用能力.

    一、創(chuàng)設教學情境,激活思維意識

    在創(chuàng)設數(shù)學情境的過程中,教師需要遵守各項教學原則.首先,需要遵守科學性原則.情境創(chuàng)設的材料和內容都有有理有據(jù),符合學生的認知規(guī)律,教師不可為了達到其所設定的教學目標,盲目地去設置一些較為浮夸且真實性較差的情境,所設置的問題要具有讓學生充分思考的價值,萬不可將情境創(chuàng)設當作萬金油,胡亂地進行涂抹式教學.其次,要對學生產生啟發(fā).教師所創(chuàng)建的情境活動應源自學生的現(xiàn)實生活,具有較強的啟發(fā)性,讓學生的認知結構處于不平衡的狀態(tài),從而產生較為強烈的求知欲望,主動對其認知結構進行修整及補充,讓其達到平衡的狀態(tài).再次,需要遵守結構性原則.在創(chuàng)設問題情境時,老師需要讓情境能夠更好地揭示知識的內在邏輯結構.最后,要遵守探究性原則.教師所創(chuàng)設的情境要選擇能夠激發(fā)學生探究欲望的材料及活動形式,控制好探究的程度,不可讓其大于學生的學習能力,要能讓學生興奮起來,能動性得到最大釋放,使數(shù)學思維得到發(fā)展.

    例如,在進行銳角三角函數(shù)的概念教學時,老師可向學生提出問題1:“梯子是我們日常生活中常見的物體,如圖1所示,哪個梯子更陡峭?你又是怎樣判斷出來的呢?”之后將生活問題數(shù)學化,向學生提出相似的數(shù)學問題2:“如圖2所示,梯子AB,EF哪個更陡峭?你是怎樣判斷的?”通過設置這樣的探究性問題,讓學生主動去思考,將自己的想法說出來.

    在回答完問題1,2之后,教師繼續(xù)提出問題3:“如圖3所示,梯子AB,EF哪個更陡峭?并思考:若傾斜角相同,梯子的垂直高度及水平寬度的比值之間存在何種關系呢?”該教學情境的創(chuàng)設和學生的實際生活相關聯(lián),使學生將思考問題的角度轉向了生活,刺激了他們大腦的活動.在解決問題1和問題2的過程中,學生會自己思考很多東西,努力將問題拉向自己的生活經驗,觀察這兩個梯子的傾斜程度,而問題3使用控制變量的形式,讓學生掌握并了解到傾斜角和邊之間的比例關系.這樣的教學情境能使學生很容易就掌握了本堂課的知識,課堂學習效率顯著提高.

    二、小組合作教學,拓展思維寬度

    數(shù)學是一門抽象的課程,單憑一個人的力量很難進行深入的探究,而在課堂上進行小組合作學習,可以提高學生的學習積極性,讓他們主動與其他同學進行合作,提高自己的數(shù)學素養(yǎng),并具備一定的集體主義精神.首先,教師要科學合理地設置小組,對學生的學習能力先進行一個測評,可以是試卷也可以是平時的觀察,然而按照一定的原則劃分學習小組,組員人數(shù)不可超過6人.其次,教師要給每個小組設置合理的任務,每個成員都要有任務,還要在完成分組任務之后合理發(fā)揮成員的能動性,讓每個人都提出問題,然后大家一塊討論.教師結合學生的綜合能力,給其設定相應的學習任務,比如,A同學負責將生活問題轉化成數(shù)學問題,B同學負責將轉化后的數(shù)學問題畫好示意圖,并標好相關條件,C同學根據(jù)示意圖進行分析講解,D同學將分析過程寫成解題過程.在此過程中,A,B,C,D四個學生隨時都可以做出補充和點評,讓每個學生都可以參與到數(shù)學活動當中.最后,教師需要強化學法及學習習慣的指導,讓學生通過小組合作更好地提高自身的團隊合作意識.比如,在講解到銳角三角函數(shù)概念時,教師可以直接提出問題:“同學們,你們看圖后認為梯子的傾斜角和梯子垂直高度與水平距離的比值有何種聯(lián)系?”然后給學生5分鐘左右的時間讓他們充分思考,用所學數(shù)學知識進行驗證,同時對其內容進行類比及聯(lián)想,猜測、驗證未知的結論.由梯子創(chuàng)設的特殊情境可以讓學生概括出一般的結論,而交流合作可以使學生共同發(fā)展,拓展思維.

    三、問題驅動,拓展思維深度

    問題驅動可以讓學生始終處在思考的環(huán)境之下,大腦思維運轉也較快.其和傳統(tǒng)的教學方式會有所不同,該種教學方式需要與情境相融合,讓學生置身于教師所創(chuàng)設的問題當中,在分析和解決問題時更為深度地理解該模塊的知識.在設計問題的過程中,教師要根據(jù)班級學生的整體水平及課程目標設置問題,難易結合,突出應用性,并站在引導者的角度聆聽學生的想法.教師在將問題驅動融入初中數(shù)學銳角三角函數(shù)教學時,應讓概念的生成更加合理,動態(tài)化地生成數(shù)學知識概念,讓學生去分析和解決問題,將疑惑不解的知識點逐個突破,在課堂上解決所有問題,使學生學習該知識的主動性變得更強,培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力.

    比如在問題1,2中詢問學生哪個梯子更加陡峭,學生通過觀察就可以判斷梯子的傾斜程度,但是問題3需要通過數(shù)學知識的驗證才能精準判斷,這就使學生出現(xiàn)了不解,促使他們進行數(shù)學思考去解決問題,激發(fā)了他們的探究欲望.從圖1的生活問題到圖2的數(shù)學問題,從圖1,2的垂直高度相同到圖3的垂直高度和水平距離都不同,從學生憑借生活經驗就能判斷到需要利用數(shù)學知識才能判斷,這種循序漸進下的問題設置,讓學生學會用垂直高度和水平寬度的比值去判斷梯子的陡峭程度.根據(jù)前三個問題的引導,教師還可以向學生拋出問題4:“如圖4,小明想通過測量B1C1及AC1算出它們的比來說明梯子AB1的傾斜程度,而小亮則認為,通過測量B2C2及AC2并算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度,你同意誰的看法呢?”

    學生可以結合自己之前的經驗去解決問題4.問題4還可以變式為問題5:如圖5所示,某市一艘海監(jiān)船某天在島嶼P點周圍的海域從南至北依照順序巡航,在某一時刻航行到了A點位置,此時測量得出該島嶼P處于北偏東30°方向,海監(jiān)船以每小時20海里的速度繼續(xù)行駛,在2小時之后行駛到了B點,此時測量島嶼P處于北偏東75°方向,求解此時海監(jiān)船和島嶼之間的距離BP的長度.

    通過變式,學生產生了解題的欲望,并從多立場、多方式去分析、解決問題,突破教學的重難點,感受圖形間的變化聯(lián)系.這種遞進升級式的問題設置能有效促進學生的思考及探索,讓學生在思考及探索的過程中生成數(shù)學概念,完成銳角三角函數(shù)的構建任務.在銳角三角函數(shù)知識點的教學過程中,教師以創(chuàng)設問題情境、提出問題、解決問題、歸納應用問題、變式問題等一系列方式,不斷地驅動學生,加深了學生對銳角三角函數(shù)知識的理解.

    四、多樣化練習,拓展思維廣度

    初中數(shù)學教材中的銳角三角函數(shù)知識點是高中學生學習任意角三角函數(shù)的基石,所以,在初中數(shù)學課堂教學中開展銳角三角函數(shù)教學活動,能使學生更好地了解銳角與邊之間的關系,讓銳角和邊得到轉化.借助該模塊的教學,還會讓學生更為深度地理解并感悟數(shù)形結合等一系列數(shù)學思想.初中數(shù)學銳角三角函數(shù)涉及實際情境的面很廣,想要讓學生更為全面且透徹地理解該模塊知識,練習方式就必須足夠多樣化.其練習題的設置不但要能夠達到鞏固數(shù)學知識點的目的,還要能夠促進學生思維能力的發(fā)展,將重心放到學生最近發(fā)展區(qū)的問題方面,使得學生的視野變得更加開闊,從而促進學生數(shù)學能力的發(fā)展,加深學生的思維深度.情境融合和拓展思維模式下的多樣化練習主要以學生為課堂的主體,利用練習的方式使得學生學習數(shù)學知識的積極性變得更高,同時在這種模式中拓展自身的學習思路,促進創(chuàng)造能力的發(fā)展.如設計多樣化的基礎題型:

    練習1(純粹的銳角三角函數(shù)基礎題)如圖6所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,AB=2.求sin A,cos B,cos A,sin B,tan A,tan B的值.

    練習2(在直角坐標系中的銳角三角函數(shù))如圖7所示,在平面直角坐標系中,直線y=k1x+2與x軸交于點A,與y軸交于點C,與反比例函數(shù)y=? k2 /x? 在第一象限內的圖像交于點B,連接BO.若S△OBC=1,tan∠BOC=1? /3? ,求k2的值.

    練習3(在圓背景下的銳角三角函數(shù)題)如圖8所示,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,若⊙O的半徑是4,sin B=? 1/4? ,求線段AC的長.

    練習4(在動點最值問題中的銳角三角函數(shù)題)如圖9所示,∠AOB的邊OB與x軸的正半軸重合,P是OA上一動點,N(3,0)是OB上一定點,M是ON的中點,∠AOB=30°,要使PM+PN的值最小,求點P的坐標.

    練習5(在實際情境中的銳角三角函數(shù)題)如圖10所示,在某次地震救援中,已探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象,在廢墟一側地面上選兩探測點A,B,AB相距2.1米,探測線與地面的夾角分別是30°和45°,試確定生命所在點C與探測面的距離.

    通過練習1,學生對本節(jié)課的內容將會掌握得更加充分,同時在思考和質疑的過程中,學生也能間接學習一些銳角三角函數(shù)的性質,使學習更加深入.通過練習2和練習3,學生會用新學知識解決問題,在不同背景下深化理解.通過練習4和練習5,學生能學會遷移知識,明確不同情境下同一知識點的運用情況,透過現(xiàn)象看本質.

    教師要讓學生自主解決問題,不可過多地干預,讓學生在獨立和合作解決問題中形成較強的數(shù)學邏輯思維,突破困難點,更好地領悟本堂課所學知識.

    五、結語

    在講解初中數(shù)學銳角三角函數(shù)知識時,教師需要培養(yǎng)并提高學生的建模意識,合理使用情境融合的教學方式,依據(jù)學生的實際生活,多開發(fā)建模項目,培養(yǎng)學生靈活運用多種方法解決問題的能力,做到集思廣益,鍛煉自己的數(shù)學思維.多元化地開展練習活動,同時強化構建銳角三角函數(shù)應用模型的力度,合理設置教學問題,利用問題引導學生,能夠提高學生的數(shù)學學習能力.

    【參考文獻】

    [1]梁杏華.三角函數(shù)的知識重構[D].華中師范大學,2017.

    [2]葉雪瓊.問題驅動視野下的銳角三角函數(shù)課堂教學研究[D].廣州大學,2016.

    [3]孫海霞.基于問題學習的初中數(shù)學情境教學模式探究[D].西南大學,2011.

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