例談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

段紀(jì)飛

【摘要】 在高中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科占據(jù)著至關(guān)重要的地位，也對學(xué)生日后的發(fā)展產(chǎn)生直接影響.高中數(shù)學(xué)知識涉及非常多的知識點，同時具有較高的難度，一些學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生了畏懼心理，也會遇到很多問題和困難.

因此，在實際教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)將教學(xué)重點放在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力方面，使學(xué)生能夠逐漸突破傳統(tǒng)學(xué)習(xí)模式的束縛，進而克服各種學(xué)習(xí)難關(guān).

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維能力;要點;方法

在日常教學(xué)過程中，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的認知特點和教學(xué)內(nèi)容，靈活選擇適宜的教學(xué)方式啟發(fā)學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生獨立思考的能力;靈活運用多元化的教學(xué)情境，點燃學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.同時，教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，建立以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體的教學(xué)新理念，實現(xiàn)學(xué)生思維能力和綜合素質(zhì)能力的逐步提升.

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的必要性

（一）新課改的逐步深入要求培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

隨著新課改的不斷深入，素質(zhì)教育的開展必然要求教學(xué)模式的調(diào)整，教師不能再用傳統(tǒng)教學(xué)中的題海戰(zhàn)術(shù)來讓學(xué)生進行反復(fù)的訓(xùn)練，而要從思維能力上去提升學(xué)生的水平.相對其他學(xué)科來說，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生思維方面具有很大優(yōu)勢，對于學(xué)生的邏輯思維、創(chuàng)新思維、推理判斷能力都有很好的促進作用.

（二）培養(yǎng)思維能力是社會發(fā)展對人才的需求

當(dāng)今社會的發(fā)展需要高質(zhì)量的人才，高質(zhì)量的人才都是具備一定創(chuàng)新思維、學(xué)習(xí)能力的人.隨著信息科技時代的來臨，傳統(tǒng)的背書式人才已經(jīng)不符合現(xiàn)代企業(yè)對人才的需求，只有具備精確的推理判斷能力，縝密的思維能力以及開闊的視野和靈活的想象聯(lián)想能力的人才能在嚴(yán)苛的社會競爭中立于不敗之地.中學(xué)階段是學(xué)生形成良好的邏輯思維的重要階段，對學(xué)生日后的發(fā)展和進步有重要的影響.因此，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，加深對知識的理解，最終達到能夠靈活運用其解決實際問題.

二、鍛煉數(shù)學(xué)思維能力的要點

（一）以教材為主

目前，很多高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時，都會要求學(xué)生進行課前預(yù)習(xí).但是在自主預(yù)習(xí)的過程中，由于學(xué)生未能積累充足的數(shù)學(xué)知識，經(jīng)常會出現(xiàn)一些錯誤理解，無法準(zhǔn)確掌握教學(xué)內(nèi)容中的重難點.在日常教學(xué)中，為了最大限度提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師應(yīng)當(dāng)從教材出發(fā)糾正學(xué)生的錯誤思維，使學(xué)生能夠針對不同的問題采用不同的解決方法.如果學(xué)生針對類似問題采用同樣的解決方法，那么將無法實現(xiàn)解題正確率的提高.教師應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生從思維發(fā)散的角度出發(fā)，使學(xué)生展開有效的互動和交流，最終實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的穩(wěn)步提升.

（二）總結(jié)解題思路

很多教師在教學(xué)時，都會圍繞具有明顯指向的思路展開分析和研究，而這會在一定程度上忽視學(xué)生思維方式上的差異.教師需要從學(xué)生的角度出發(fā)，教給學(xué)生不同的解題思路和方法，使其可以在解決問題的過程中得到更多的有效信息，學(xué)會篩選和總結(jié)，這樣才能在練習(xí)的過程中掌握中等難度題型、一般題型的解題規(guī)律，節(jié)省更多的教學(xué)時間，實現(xiàn)課堂教學(xué)質(zhì)量和效率的穩(wěn)步提升.

例如，在教學(xué)有關(guān)“等比數(shù)列”的內(nèi)容時，教師就需引導(dǎo)學(xué)生抓住題目中等比數(shù)列、前n項和、公比等字眼，從這些關(guān)鍵詞入手，學(xué)生可以順利解決不同類型的問題.學(xué)生需在腦海中借助關(guān)鍵詞將所有信息串聯(lián)起來，明確解題思路，最終實現(xiàn)學(xué)生解決問題的能力和數(shù)學(xué)邏輯思維能力的穩(wěn)步提升.

（三）豐富教學(xué)方法和措施

時代在快速發(fā)展和變化，單一、無趣的教學(xué)模式已經(jīng)無法滿足當(dāng)前的教學(xué)需求，無法實現(xiàn)學(xué)生各項能力和素養(yǎng)的穩(wěn)步提升.數(shù)學(xué)具有較強的實用性，教師要想讓更多的學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識，就應(yīng)當(dāng)靈活利用多樣化的教學(xué)方法.如今，信息技術(shù)正在快速發(fā)展，教師作為學(xué)生成長過程中的引路人，應(yīng)當(dāng)靈活運用信息技術(shù)，將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識借助直觀、形象的方式呈現(xiàn)出來，使學(xué)生能夠形成直觀的認知和了解.教師還可以結(jié)合歷史事實、時事趣事等，給予學(xué)生正確引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法

（一）借助自主探究啟發(fā)學(xué)生思維

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)靈活運用探究式 的教學(xué)模式，提出一些帶有探究性的案例和問題，引導(dǎo)學(xué)生運用查閱資料、自主探究、實驗操作、討論思考、自主學(xué)習(xí)、觀察等方式，從中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，進而得到更多正確的結(jié)論和原理，最終形成良好的數(shù)學(xué)思維能力.探究式的教學(xué)模式能夠真正明確學(xué)生的主體地位，給予學(xué)生正確的引導(dǎo)和幫助，解決學(xué)生在自主探究、自主學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和屬性，逐漸形成良好的數(shù)學(xué)思維能力，進而自主構(gòu)建學(xué)習(xí)架構(gòu)和認知模型.教師借助帶有探究性的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生進行深入思考和分析，大膽地進行推論和演算，最終形成正確結(jié)論，在循序漸進的過程中全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

例如，在教學(xué)“二次函數(shù)”的內(nèi)容時，教師就可以借助自主探究的方式，在正式教學(xué)前提供與二次函數(shù)相關(guān)的學(xué)習(xí)視頻、學(xué)習(xí)資料等.學(xué)生需借助學(xué)習(xí)平臺復(fù)習(xí)和鞏固一次函數(shù)的內(nèi)容，并借助學(xué)習(xí)一次函數(shù)的方法和技巧預(yù)習(xí)二次函數(shù)的內(nèi)容.在上課時，教師可以將學(xué)生分為幾個不同的小組，使學(xué)生能夠在小組中圍繞教學(xué)內(nèi)容的重難點展開探究和討論，分析和了解不同的解題思路.各小組的學(xué)生應(yīng)當(dāng)充分表達自己的想法和觀點，小組長進行總結(jié)和歸納，并展示各小組的學(xué)習(xí)成果.教師需要在學(xué)生進行探究和討論的過程中隨時了解學(xué)生的情況，并進行歸納和總結(jié)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進行評估，并且對產(chǎn)生的問題進行整理和總結(jié)，使學(xué)生能夠更好地理解和掌握二次函數(shù)的知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和轉(zhuǎn)化能力，實現(xiàn)課堂教學(xué)質(zhì)量和效率的穩(wěn)步提升.

（二）借助問題啟發(fā)學(xué)生思維

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過程中，問題式教學(xué)占據(jù)著至關(guān)重要的地位.在日常教學(xué)過程中，教師應(yīng)全面分析和研究教學(xué)內(nèi)容，同時還需準(zhǔn)確把握學(xué)生的實際情況，精心設(shè)計問題，使學(xué)生在分析和解決問題的過程中逐漸開啟思維，積極主動地進行思考和分析，從根本上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在此過程中，學(xué)生能夠借助獨立思考解決問題，不斷增強學(xué)習(xí)自信心，最終實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的穩(wěn)步提升.在應(yīng)用問題式教學(xué)模式時，教師必須充分結(jié)合教學(xué)任務(wù)和教學(xué)目標(biāo)，保證問題的合理性.第一，教師準(zhǔn)備的問題應(yīng)當(dāng)具有較強的針對性，能夠從教學(xué)重點、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)進度入手，明確凸顯教學(xué)主題.第二，教師準(zhǔn)備的問題應(yīng)當(dāng)具有較強的啟發(fā)性.數(shù)學(xué)問題應(yīng)當(dāng)能激起學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生能夠圍繞問題展開有效思考和分析，并且逐漸形成自主解決問題、主動思考的習(xí)慣.第三，教師準(zhǔn)備的問題應(yīng)當(dāng)具有較強的遞進性.問題應(yīng)隨著教學(xué)內(nèi)容層層遞進，最終實現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)思維能力的同步提高.

例如，在教學(xué)“立體幾何”的內(nèi)容時，教師需深入分析教學(xué)內(nèi)容，認識到高中階段的立體幾何知識是初中平面幾何知識的延伸和拓展.如果學(xué)生在初中階段打下了堅實基礎(chǔ)，那么學(xué)生就能更好地學(xué)習(xí)高中階段的立體幾何知識.因此，在正式教學(xué)前，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問題情境，帶領(lǐng)學(xué)生回顧初中階段的一些幾何知識，并引導(dǎo)學(xué)生借助概念圖、思維導(dǎo)圖等，將這些知識串聯(lián)起來，合理歸納與總結(jié).在完成這部分知識的回顧和復(fù)習(xí)后，教師就可以借助問題式教學(xué)模式，使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)立體幾何知識，全面提高學(xué)生的歸納能力、總結(jié)能力、數(shù)學(xué)思維能力以及整合能力.在上課時，教師可以提出這些問題：觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，其各自的特點是什么？它們存在哪些共同點？這些棱柱之間存在哪些不同之處？應(yīng)當(dāng)如何進行合理分類？棱柱、棱臺、棱錐之間存在怎樣的關(guān)聯(lián)？圓柱、圓臺、圓錐之間存在怎樣的關(guān)聯(lián)？你能否畫出幾何體的三視圖？學(xué)生需認真思考這些問題，并在小組討論和交流中解決這些問題，并進行合理歸納與總結(jié).

（三）借助多元情境激活興趣

在新的教育形式下，教師應(yīng)當(dāng)與時俱進，學(xué)習(xí)和使用新的教學(xué)方法和技巧，鍛煉學(xué)生的思維能力.其中，情境教學(xué)是現(xiàn)在教學(xué)比較常用的一種有效方式.在具體教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的情況和教學(xué)內(nèi)容靈活運用問題情境、生活情境等方式，將抽象、晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識融入情境，降低學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識的難度，改變學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的固有印象.教師應(yīng)增加課堂互動環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生在課堂中積極思考和表達，主動分析和探索，養(yǎng)成從多個不同角度解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，最終實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的穩(wěn)步提升.

例如，在教學(xué)有關(guān)“等差數(shù)列”的內(nèi)容時，教師就應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)知識與實際生活融合起來，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)之間的關(guān)聯(lián)，最終實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的穩(wěn)步提升.如銀行定期存款利率、奧運會的舉辦年份等都與等差數(shù)列存在十分緊密的關(guān)聯(lián).在日常教學(xué)過程中，教師可以創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠從生活的角度分析等差數(shù)列的應(yīng)用.在上課時，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活情境：小白準(zhǔn)備用貸款的方式購買一套價值25萬元的住房.已知首付需要支付5萬元，日后每年需要以2萬元加利息的方式完成還款.在完成購房合同的簽訂后，小白需要按年還款.假設(shè)銀行的年利率為10 % ，那么在第五年小白應(yīng)該還款多少？在還清所有貸款后，小白購買這套房產(chǎn)總共花了多少錢？生活情境的創(chuàng)設(shè)，能夠引導(dǎo)學(xué)生從生活角度發(fā)現(xiàn)更多數(shù)學(xué)問題，學(xué)生通 過認真分析和研究可以更快更好地解決數(shù)學(xué)問題，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的穩(wěn)步提升，使其能夠?qū)W會運用所學(xué)知識解決實際問題.

（四）轉(zhuǎn)變教學(xué)理念

要想從根本上實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高，教師就應(yīng)當(dāng)及時轉(zhuǎn)變自身的教學(xué)理念，選擇符合高中學(xué)生發(fā)展需求、認知需求的教學(xué)方法，開展多樣化的教學(xué)活動.在這樣的課堂教學(xué)中，學(xué)生的各項能力和素養(yǎng)都會得到提升，還能構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂.教師應(yīng)當(dāng)保持與時俱進，全面了解學(xué)生的教學(xué)需求，不斷調(diào)整個人的教學(xué)觀念，從根本上增強學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，給予學(xué)生更多思考的機會，真正鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.教師需從多個不同角度出發(fā)，分析和研究教材內(nèi)容，有效融合教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)，制訂符合學(xué)生實際情況的教學(xué)方案.在教學(xué)活動中，教師需明確自己的定位，同時應(yīng)當(dāng)明確學(xué)生的主體地位，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高奠定良好基礎(chǔ).

（五）從多角度切入解題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師常常引導(dǎo)學(xué)生從多角度去分析問題、解決問題，不要局限在一個思路上.比如，一道三角函數(shù)的問題，有的學(xué)生習(xí)慣從基本公式入手，層層遞進，雖然有些煩瑣，但是步驟清晰明了;有的學(xué)生習(xí)慣從幾何角度考慮，很容易就能找到題干中隱藏的信息，從而迅速解題.一般的數(shù)學(xué)題目都可以從代數(shù)或者幾何兩個方向去思考，代數(shù)入手容易，但是解題步驟煩瑣，幾何方法比較取巧，但是如何切入題目需要認真思考，教師可以引導(dǎo)學(xué)生選取適合自己的方法解答，并且給學(xué)生介紹其他的方法，在提高學(xué)生解題效率的同時，拓展了他們的思維.

（六）抓住直覺解決問題，積極使用數(shù)學(xué)思維能力

高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，遇到的、做過的數(shù)學(xué)題可謂是浩如煙海，數(shù)以萬計，在這樣一次又一次的反復(fù)訓(xùn)練中，學(xué)生會形成一種數(shù)感，這是一種經(jīng)過長期的日積月累所形成的思維，是一種本能的直覺，這種感覺能夠幫助學(xué)生在看到題目的時候快速判斷出思路，知道從什么方向入手.尤其是做一些關(guān)于等差、等比數(shù)列的題目時，這樣的感覺非常重要.一些學(xué)生練習(xí)少，題感差，在看到題目時會感到迷茫，無從下手，難以順利做出答案.因此，教師在教學(xué)的過程中，可以從同類型的題中選擇某一個代表性的題目進行詳細講解，然后羅列同類題讓學(xué)生進行練習(xí)，使學(xué)生熟悉此類題型，知道如何切入，形成對這類題型的思路.這樣學(xué)生在解答相關(guān)問題的時候，不僅能夠節(jié)省時間，還能提高準(zhǔn)確度.

（七）借助現(xiàn)代教育技術(shù)，加強學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維訓(xùn)練

科技的發(fā)展使教師的教學(xué)技術(shù)和手段也有了很大的發(fā)展和革新.比如一些多媒體教學(xué)手段在教學(xué)中的應(yīng)用，能夠在一定程度上提升教學(xué)效率，而且對于拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識有很好的作用.因此，教師應(yīng)該與時俱進，學(xué)習(xí)新的教學(xué)理論，使用新的教學(xué)手段.例如，以人教版高中數(shù)學(xué)教材“三角函數(shù)”為例.在教學(xué)活動中，教師首先可以借助多媒體技術(shù)為學(xué)生展示題目：已知α為第一象限角，試確定 3[]2 π+α是第幾象限角，讓學(xué)生結(jié)合問題對教材知識進行預(yù)習(xí)，并在小組中開展討論，結(jié)合教材新知采用多種解題思路嘗試解決該問題.學(xué)生討論結(jié)束后，教師進行提問，讓學(xué)生說一說討論的結(jié)果，并將其所探索到的解題路徑進行復(fù)述.回答結(jié)束后，教師結(jié)合學(xué)生的思路，對題目進行詳細講解，重點是講解該題目的所有解題思路.思路一，用不等式確定范圍，然后進行象限判斷;思路二，用單位圓法.通過對題目的講解，教師將本節(jié)的知識點進行提煉，讓學(xué)生能夠結(jié)合題目對知識進行更加深入地理解，同時有效提升學(xué)生對本節(jié)知識的運用能力，鍛煉學(xué)生在解決數(shù)學(xué)難題中的創(chuàng)新思維，提升其學(xué)習(xí)效率.

四、結(jié)束語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)具體教學(xué)過程中，為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教師首先要確定學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，然后給予學(xué)生正確的指引.在上課時，教師應(yīng)當(dāng)調(diào)整教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)自主探究模式，啟發(fā)學(xué)生的思維;運用問題式教學(xué)模式，鍛煉學(xué)生獨立思考的能力;創(chuàng)設(shè)多元化教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最終實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同步提高.

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