教而不思則罔 思而不教則怠

湯陸梅

[摘? 要] 復(fù)習(xí)課是平時教學(xué)中的重要組成部分，它與新授課有很大的不同，復(fù)習(xí)不是對知識進行簡單的重復(fù)，也不是幾道習(xí)題的簡單堆積，復(fù)習(xí)課需要將知識系統(tǒng)化，使其成為線狀、網(wǎng)狀. 平時所滲透的重要思想方法需加以提煉，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力再一次提高，可以說新授課是“畫龍”，復(fù)習(xí)課則是“點睛”.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)反思;復(fù)習(xí)課;銳角三角函數(shù);基本圖形;數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，教師主動對自己教學(xué)實踐的缺憾進行反思，找出存在的問題，并加以改進，是教師提高個人業(yè)務(wù)水平、促進學(xué)生更優(yōu)發(fā)展的一種手段.下面就以“銳角三角函數(shù)”復(fù)習(xí)課為例，對首次設(shè)計存在的問題，從數(shù)學(xué)思想方法的角度進行教學(xué)的探索、反思和改進，再做二次設(shè)計.

首次設(shè)計

環(huán)節(jié)一：知識梳理（5分鐘）

1. 你對直角三角形有哪些認(rèn)識？

（1）三角關(guān)系;

（2）三邊關(guān)系;

（3）邊角關(guān)系;

（4）解直角三角形.

2. 你可以用這些知識解決哪些問題？

設(shè)計意圖? 通過回憶知識，喚醒學(xué)生知識的生長點，先獨立思考完成知識樹，然后小組合作交流，完善知識樹.

環(huán)節(jié)二：演練展示（10分鐘）

1. 如圖1，∠ACB=90° ，CD⊥AB，垂足為D.

（1）sinA= = ;

（2）sinB= = ;

（3）cos∠ACD= ，cos∠BCD= ;

（4）tanA= = ，tanB= = .

2. 在Rt△ABC中，∠C=90° ，∠B=25°，AC=4，求BC的長.

3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=6，求∠B.

設(shè)計意圖? 通過幾個基礎(chǔ)題，為學(xué)生知識的形成搭建路徑，學(xué)生通過自己獨立思考，小組合作交流與展示，體驗成功的喜悅，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.

環(huán)節(jié)三：拓展提升（10分鐘）

1. 如圖2，在△ABC中，AC=8，∠B=45°，∠A=30°，求AB.

2. 如圖3，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距60 m，在建筑物的頂部分別觀測鐵塔的底部的俯角為30°，頂部的仰角為45°，求鐵塔的高度. （精確到1 m）

設(shè)計意圖? 通過拓展題的訓(xùn)練，讓學(xué)生進一步內(nèi)化知識點. 這一過程教師要放手給學(xué)生自主探索，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，進行獨立思考，再小組交流，并請代表講解、批改，最后學(xué)生反思形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗，進而舉一反三，達到多題一解，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

環(huán)節(jié)四：數(shù)學(xué)實驗（10分鐘）

測量旗桿的高度：（已知旗桿桿身有下垂的繩子）

工具：卷尺、竹竿、角尺.

問題：1.設(shè)計解決方案;2.你有幾種解決方案？

設(shè)計意圖? 通過數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生將已獲得的知識技能、數(shù)學(xué)經(jīng)驗應(yīng)用到生活實際中去，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，該過程能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神，有助于學(xué)生形成學(xué)科素養(yǎng).

環(huán)節(jié)五：反思悟?qū)W

教師在課后經(jīng)過反復(fù)研究、推敲，找出教學(xué)的癥結(jié)所在.

1. 如果將復(fù)習(xí)課設(shè)計成一節(jié)簡單的習(xí)題課，學(xué)生做的事情就是把解直角三角形的題目又重復(fù)做一遍，學(xué)生在機械的做題中度過，思維未得到訓(xùn)練，只是“老曲重唱”.

2. 學(xué)生無論在知識的梳理，還是解題的訓(xùn)練中如果缺乏思維的提升，則不能激發(fā)其學(xué)習(xí)的欲望，學(xué)生能力的培養(yǎng)收效甚微.

3. 教師對解直角三角形方法的總結(jié)不遺余力，但忽視了對思想方法的提煉，學(xué)生自己很難悟得其中的精髓.

再次教學(xué)設(shè)計

平時教學(xué)像“栽活一棵樹”，復(fù)習(xí)課似“育好一片林”. 筆者帶著這樣的觀點著重從數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究入手，打破教材的局限與束縛進行二度設(shè)計.

環(huán)節(jié)一：以題點知，限時練習(xí)

1. 如圖4，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在網(wǎng)格的格點上，則AC=______;sinA=______;cosC=______;tanC=______.

2. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC的值為（? ? ? ）

A. 3sin40°? ? ? ? ? B. 3sin50°

C. 3tan40°? ? ? ? ? D. 3tan50°

3. 在Rt△ABC中，已知∠C=90° ，BC=15 ，tanA=? ， 則AB=______.

4. 如圖5，一名滑雪運動員沿著傾斜角為30°的斜坡，從A 滑到水平面的C處，已知AC=500 m，則這名滑雪運動員下降的高度為______m.

設(shè)計意圖? 以題點知，就是以題目為抓手向?qū)W生點明知識的網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，形成知識系統(tǒng). 主干知識：在直角三角形中，兩銳角互余;三邊滿足勾股定理;邊角滿足正弦、余弦和正切的三角函數(shù);特殊角的三角函數(shù)值. 用題目來點知比第一次的備課顯得更具體.

環(huán)節(jié)二：交流探索，數(shù)學(xué)建模

已知：如圖7，AC⊥BC，∠ABC=30°，AB=10，點D為直線BC上任意一點，且滿足∠ADC=45°，求BD的長.

變式：在△ABC中，已知∠A=30°，∠B =45°，AB = 10 ，求△ABC的面積.

設(shè)計意圖? “解直角三角形”是三角函數(shù)應(yīng)用類問題的本質(zhì)模型，“解直角三角形”的本質(zhì)又是三角函數(shù)概念與方程思想的綜合應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生分類討論，逐漸抽象出解直角三角形的兩個基本圖形. 變式題應(yīng)先構(gòu)造直角三角形，利用兩個基本圖形加以解決，只是思維的重心適當(dāng)轉(zhuǎn)移到方程思想上. 其主要的目的是通過探究，讓學(xué)生建立解直角三角形的基本圖形，如圖8.

環(huán)節(jié)三：鏈接中考

1. 如圖9，一號樓在二號樓的南側(cè)，兩樓的高度均為90 m ，樓間距為AB. 冬至日中午，太陽的光線與水平面所成的角為32.3°，一號樓在二號樓墻面上的影長為CA;春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7°，一號樓在二號樓墻面上的影高為DA，已知CD=42 m ，求樓間距AB.

（參考數(shù)據(jù)：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63 ，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56 ，tan55.7°≈1.47）

設(shè)計意圖? 這個小題算是“解模”的基本功訓(xùn)練，學(xué)生主動建構(gòu)解直角三角形的基本圖形并畫出基本圖形，找出組成基本圖形的直角三角形，找出每個直角三角形的已知元素，列方程解決問題.

2. 如圖10，為了測量建筑物AB的高度，在D處樹立標(biāo)桿CD，標(biāo)桿的高為2 m，在DB上選取觀測點E，F(xiàn)，從E處測得標(biāo)桿和建筑物的頂部C，A的仰角分別為58°、45°，從點F測得C，A的仰角分別為22°，77°. 求建筑物AB的高度.

設(shè)計意圖? 此題將課堂推向高潮，將兩個基本圖形綜合在一起，學(xué)生通過獨立思考，小組交流有意識地尋找兩個基本圖形，尋找每個基本圖形中的直角三角形及其已知的元素，從而找到解決問題的突破口. 通過自主解決問題，學(xué)生會有成功的喜悅，從而增強學(xué)習(xí)的信心.

環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)（略）

設(shè)計說明

復(fù)習(xí)課是我們平時教學(xué)中的重要組成部分，它與新授課有很大的不同，平時教學(xué)中知識點是點狀、零散的，而復(fù)習(xí)課需要將其系統(tǒng)化，成為線狀、網(wǎng)狀. 學(xué)生平時所學(xué)知識的疑惑點需要得到講解，平時所滲透的重要的思想方法需加以提煉，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力在此過程中能再一次提高，可以說新授課是“畫龍”，復(fù)習(xí)課則是“點睛”.

1. 老曲新唱，激發(fā)興趣

復(fù)習(xí)不是對知識進行簡單的重復(fù)，只“溫故”而不“知新”;“老曲重唱”是知識的簡單整理，是幾道習(xí)題的簡單堆積. 而數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是從厚到薄、又從薄到厚的過程，復(fù)習(xí)的目的，不僅為了使知識系統(tǒng)化，還應(yīng)對所學(xué)的知識有新的認(rèn)識，雖然是一首“老曲”，但要唱出“新味道”，復(fù)習(xí)應(yīng)是對數(shù)學(xué)思想方法的提煉歸納. 如二次設(shè)計中，教師不是簡單地讓學(xué)生回顧知識，而是以題點知，以問題為載體，讓學(xué)生主動地因需要而回憶，因需要而整理.

2. 通解通法，注重策略

章建躍博士指出：理解數(shù)學(xué)一是知其然，二知其所以然，三知何由以知其所以然. 因而在教學(xué)中教師不僅要讓學(xué)生明白題目怎么做，還要讓學(xué)生知道為什么這樣做. 如在環(huán)節(jié)二的教學(xué)中并非就題論題，而是讓學(xué)生在探究過程中，提煉出基本圖形和解決此類問題的通法，并學(xué)會概括，學(xué)會分析，從而促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

3. 借助載體，滲透素養(yǎng)

學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，要靠教師的逐漸滲透，如二次設(shè)計中自始至終圍繞一條主線：“梳理知識——抽象基本圖形——尋找解題策略”，以促進學(xué)生推理能力的提升，并使核心素養(yǎng)落地. 教師在進行教學(xué)設(shè)計時，要低起點，循序漸進，螺旋上升，激勵學(xué)生參與課堂的各個環(huán)節(jié)，培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心. 教師還要將轉(zhuǎn)化能力、概括能力、推理能力的培養(yǎng)融入課堂教學(xué)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.

總之，教學(xué)有法，但無定法，貴在得法. 教師要注重讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，切實減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)，把學(xué)生從題海中解脫出來，專注數(shù)學(xué)方法的提煉，切實提高學(xué)生解決實際問題的能力和綜合應(yīng)用知識的能力.