例談教材應(yīng)用中的“原點(diǎn)”和“遠(yuǎn)點(diǎn)”朱建民

[摘? 要] 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián). ”數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”. 要注重教材的整體性，抓住知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，選題要符合課標(biāo)要求，重視德育滲透.

[關(guān)鍵詞] 整體性;內(nèi)在聯(lián)系;符合課標(biāo);立德樹(shù)人

伴隨著課程改革，各地出現(xiàn)了不同版本的教材，這些教材雖然編排不同，但其都是以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為指導(dǎo)的. 但在使用教材上，還是出現(xiàn)了如下一些常見(jiàn)的問(wèn)題：斷章取義，不注重教材的前后聯(lián)系;解讀表面化，不注重教材知識(shí)的辯證與統(tǒng)一;脫離教材，知識(shí)挖掘走偏走難;只注重知識(shí)教學(xué)，忽略了立德樹(shù)人的教育目標(biāo)……這一切的問(wèn)題其實(shí)都是我們對(duì)教材的解讀不夠全面和嚴(yán)謹(jǐn). 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián). ”數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)對(duì)于某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進(jìn)行理解. 下面筆者將就教材的理解和使用方面談?wù)劚救说囊恍┫敕ê妥龇?

不僅要注重“一池一地”，更要

注重“前后聯(lián)系”

教材是一個(gè)完成的體系，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體. 我們很多教師在解讀教材時(shí)，往往將眼光只盯住自己所教的年級(jí)，沒(méi)有關(guān)注教材的整體性，知識(shí)的講解是點(diǎn)狀的，沒(méi)有讓知識(shí)延伸，沒(méi)有兼顧到整體性，從而造成“一葉障目不見(jiàn)森林”.

例如，在教學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（蘇科版）第3章“3.3求代數(shù)式的值”時(shí)，有這樣一個(gè)情境：用火柴棒按以下方式搭“小魚(yú)”（如圖1）.？搖

問(wèn)題：搭20條“小魚(yú)”需用多少根火柴棒？搭100條“小魚(yú)”呢？

按上述方式搭“小魚(yú)”，并在下表中記錄所用火柴棒的根數(shù).

在七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（蘇科版）第4章“4.1從問(wèn)題到方程”中，問(wèn)題變?yōu)椋何覀冎溃瓷蠄D（圖1）的方式搭n條“小魚(yú)”需要[8+6（n-1）]根火柴棒. 搭n條“小魚(yú)”用了140根火柴棒，怎樣用方程來(lái)描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？

在八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（蘇科版）第6章“6.1函數(shù)”中：如圖1，搭1條“小魚(yú)”需要8根火柴棒，每多搭1條“小魚(yú)”就要增加6根火柴棒.如果搭n條“小魚(yú)”所需火柴棒的根數(shù)為S，那么他們之間的關(guān)系為S=8+6（n-1）. 可以看出，對(duì)著搭“小魚(yú)”的條數(shù)的變化，所需火柴棒的根數(shù)也在變化，當(dāng)所搭的“小魚(yú)”的條數(shù)固定時(shí)，所需火柴棒的根數(shù)也確定了.

這三個(gè)情境是一脈相承的，我們要清楚，列代數(shù)式是為后續(xù)的方程和函數(shù)進(jìn)行奠基. 函數(shù)是初中“數(shù)與代數(shù)”部分的核心，但函數(shù)的初步是列出相應(yīng)關(guān)系式即右側(cè)的代數(shù)式，當(dāng)給定一個(gè)自變量的值或函數(shù)值時(shí)，又轉(zhuǎn)化為方程來(lái)解. 所以我們?cè)谥v解代數(shù)式的值時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)不同字母的取值，得到的結(jié)果不同，一旦字母的值確定，代數(shù)式的值也隨之確定. 這樣等到我們講解方程和函數(shù)時(shí)，一切都水到渠成了. 在講解函數(shù)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生把函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式和方程問(wèn)題. 也就是說(shuō)，代數(shù)式是“原點(diǎn)”，方程和函數(shù)是“遠(yuǎn)點(diǎn)”. 這樣一來(lái)，學(xué)生就能感受到三者的聯(lián)系，知識(shí)點(diǎn)就不再是孤立的，而是相互聯(lián)系、有機(jī)交融的一個(gè)整體.

當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)中有太多這樣的例子，比如二元一次方程（組）的解的個(gè)數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的解，相似三角形與三角函數(shù)，等等，都要注重前后的聯(lián)系，找到“原點(diǎn)”，延伸“遠(yuǎn)點(diǎn)”.

不僅要抓住“明線”，更要盯緊

“暗線”

章建躍博士認(rèn)為：“在解題教學(xué)中，要使學(xué)生逐步養(yǎng)成從基本概念、基本原理及其聯(lián)系性出發(fā)思考和解決問(wèn)題的習(xí)慣. ”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性……”這些習(xí)慣和多樣性的方法都是在我們課堂中培養(yǎng)的，這就需要我們?cè)谑谡n之時(shí)要有意識(shí)地在這些方面進(jìn)行滲透.

筆者在上八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章“中心對(duì)稱(chēng)圖形——平行四邊形”的復(fù)習(xí)課時(shí)，對(duì)教材進(jìn)行了下面這樣的處理.

給出引例：在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-3，0），B（2，0），C（-1，2），請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中找到一點(diǎn)D，使得A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo).

學(xué)生給出了答案后，筆者接著問(wèn)道：你是怎樣找到D點(diǎn)坐標(biāo)的？你在這個(gè)過(guò)程中利用了哪些知識(shí)點(diǎn)？

生1：利用平移得到的，借助了平行四邊形的對(duì)邊平行且相等這個(gè)知識(shí)點(diǎn).

生2：利用中心對(duì)稱(chēng)得到的，借助了平行四邊形的對(duì)角線互相平分和中點(diǎn)坐標(biāo)公式這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn).

筆者對(duì)以上的回答給予了充分的肯定，并借此圖形系統(tǒng)將平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行了羅列和概括. 結(jié)束后筆者再次提問(wèn)：平行四邊形從整體看是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，而我剛才給大家的是一個(gè)由三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形，那么我們能從三角形的角度出發(fā)，來(lái)解釋平行四邊形的性質(zhì)嗎？

經(jīng)過(guò)一番討論，師生共同總結(jié)出：平行四邊形可以看作是由三角形繞其一邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的圖形，平行四邊形被對(duì)角線所分得的兩個(gè)三角形形成中心對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)中心就是對(duì)角線的交點(diǎn).

接下來(lái)筆者再問(wèn)道：任意一個(gè)三角形繞其一邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°可以形成平行四邊形，那么直角三角形繞其一邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)會(huì)形成什么圖形？等腰三角形呢？等腰直角三角形呢？

學(xué)生經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作試驗(yàn)、小組討論后得出：直角三角形繞其斜邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°形成矩形，繞其直角邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°形成平行四邊形;等腰三角形繞其底邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°形成菱形，繞其腰的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°形成平行四邊形;等腰直角三角形繞其斜邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°形成正方形，繞其直角邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°形成平行四邊形.

接著筆者再問(wèn)道：直角三角形的特殊是什么？在矩形性質(zhì)中有什么體現(xiàn)？等腰三角形的特殊是什么？在菱形性質(zhì)中有什么體現(xiàn)？ 接下來(lái)思考：添加怎樣的條件就可以使平行四邊形變成矩形（或菱形）？此時(shí)學(xué)生借助于上面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，很快能夠回答并且有了更深的一層理解.

設(shè)計(jì)思考：本章的課題是中心對(duì)稱(chēng)圖形，課本以中心對(duì)稱(chēng)為主線，展開(kāi)對(duì)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的研究. 在新授課的時(shí)候也基本是以平行四邊形為中心對(duì)稱(chēng)圖形來(lái)開(kāi)展的. 如果在復(fù)習(xí)課時(shí)還是這樣來(lái)研究，就變成了簡(jiǎn)單的知識(shí)羅列，所以筆者思考：（1）從成中心對(duì)稱(chēng)的角度來(lái)復(fù)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生整體與局部的辯證統(tǒng)一的思想. （2）將四邊形的問(wèn)題化歸為三角形的問(wèn)題，回歸圖形的起點(diǎn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想.

不要只顧對(duì)習(xí)題拔高、加難、

走偏，更要考慮其是否符合大

綱的要求

初中教材把知識(shí)點(diǎn)分為四個(gè)梯度，即了解、理解、掌握、靈活和綜合運(yùn)用. 我們的一切例題和習(xí)題的呈現(xiàn)都應(yīng)該在它相應(yīng)的范圍內(nèi)進(jìn)行考查，不應(yīng)該擅自加大難度或者根本沒(méi)有去研究教材中的要求.

初中階段的很多定義是描述性的，不是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x，所以我們?cè)谥v解時(shí)就要遵循課標(biāo)的要求，不要鉆“牛角尖”. 如在講解分式時(shí)，分式的概念是這樣描述的：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么代數(shù)式 叫作分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母. 課標(biāo)對(duì)此的要求是：了解分式的概念. 但不少教師在講解時(shí)，為了讓學(xué)生厘清概念，給出了形如 ， 這類(lèi)習(xí)題的辨別，這就超出了了解的范圍，也更加讓學(xué)生混淆，適得其反.

再比如課標(biāo)對(duì)分式方程的要求是：能解可化為一元一次方程的分式方程. 但是在講解反比例函數(shù)和一元二次方程的時(shí)候依然有這樣的現(xiàn)象：求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，求可轉(zhuǎn)化為一元二次方程的分式方程的解……這一切的現(xiàn)象其實(shí)都說(shuō)明了兩個(gè)問(wèn)題：（1）我們需要弄清每節(jié)課每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的層次要求. （2）拓展得再遠(yuǎn)的“遠(yuǎn)點(diǎn)”也是以教材這個(gè)“原點(diǎn)”為基礎(chǔ)的，“原點(diǎn)”不清，“遠(yuǎn)點(diǎn)”白遠(yuǎn).

不僅盯住知識(shí)點(diǎn)，更要盯住立

德樹(shù)人

《全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的一個(gè)亮點(diǎn)是在各科課程中有機(jī)滲透德育，強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中形成積極的情感、態(tài)度和價(jià)值觀. “立德樹(shù)人”已經(jīng)確立為我國(guó)教育的基本目標(biāo). 而在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中往往存在著兩個(gè)現(xiàn)象：（1）純粹的數(shù)學(xué)教學(xué)，沒(méi)有任何德育滲透. （2）為了德育而德育，滲透得極為生硬，學(xué)生不愿聽(tīng)，甚至反感. 這兩種現(xiàn)象其實(shí)也是反映了教師對(duì)教材的不同理解：第一種現(xiàn)象的存在是有的教師認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，只要注重學(xué)科的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，和德育無(wú)關(guān);第二種現(xiàn)象是教師對(duì)教材的理解不夠深入，生搬硬套，只是為了完成而完成.

例如，本校一位教師在參加江蘇省初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)時(shí)，所上的課題是七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（蘇科版）第5章“5.2圖形的運(yùn)動(dòng)”的內(nèi)容. 在最后介紹中國(guó)幾何的卓越成就對(duì)世界幾何發(fā)展的影響，對(duì)學(xué)生進(jìn)行幾何史介紹時(shí)，總是感覺(jué)到干巴、生硬. 在筆者多次聽(tīng)課后給他寫(xiě)了這樣一句話語(yǔ)：幾何學(xué)是科學(xué)世界重要的組成部分，我們的先人為我們、為世界都做出了重要的貢獻(xiàn)，今天的我們應(yīng)該學(xué)好幾何學(xué)，共圓中國(guó)夢(mèng)！這句話激發(fā)了我們的民族自豪感和責(zé)任感，這句話在當(dāng)時(shí)的課堂贏得了聽(tīng)課教師及學(xué)生持久不息的掌聲，贏得了他們的一致共鳴. 由此可見(jiàn)，德育的教育是要氛圍的，切入點(diǎn)一定要恰到好處，否則真的會(huì)適得其反. 當(dāng)然，不是說(shuō)每節(jié)課都要進(jìn)行這樣的滲透，但是作為一名教師，要注重挖掘教材的德育內(nèi)容，進(jìn)行德育滲透. 因?yàn)榻逃谋举|(zhì)是培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會(huì)主義的建設(shè)者和接班人.

事實(shí)上，教材是一個(gè)“綜合體”，它承載著很多教育教學(xué)功能，從不同的角度看教材，可以解讀出豐富的內(nèi)涵. 出此本文，一是期望能夠引起我們一線教師對(duì)教材解讀的重視，二是希望有更多的教師從不同的視角來(lái)解讀教材. 總之，教材解讀是教學(xué)過(guò)程的“原點(diǎn)”，課堂教學(xué)是教學(xué)過(guò)程的“遠(yuǎn)點(diǎn)”. 讓我們畫(huà)好“原點(diǎn)”，以便更準(zhǔn)確地邁向“遠(yuǎn)點(diǎn)”.