HPM視角下銳角三角函數(shù)的教學(xué)探討

郭莉

【摘要】HPM是數(shù)學(xué)史以及學(xué)科教育的總稱(chēng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)和內(nèi)涵，以促進(jìn)學(xué)生深入研究數(shù)學(xué)文化.文章主要對(duì)HPM視角下銳角三角函數(shù)的教學(xué)進(jìn)行闡述，先分析HPM視角下開(kāi)展銳角三角函數(shù)教學(xué)活動(dòng)的作用與基本要點(diǎn)，然后從分析課程目標(biāo)，初步選取教學(xué)方法；布設(shè)良好情境，促進(jìn)學(xué)生形成文化意識(shí)；探究中深入淺出，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化；實(shí)踐過(guò)程消化，提升學(xué)生實(shí)踐能力；及時(shí)評(píng)價(jià)與感悟，引領(lǐng)學(xué)生貫徹?cái)?shù)學(xué)文化幾個(gè)方面深入說(shuō)明并探討銳角三角函數(shù)教學(xué)活動(dòng)的相關(guān)措施，從而巧妙地實(shí)現(xiàn)在銳角三角函數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，保障教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)為相關(guān)研究提供條件支持.

【關(guān)鍵詞】HPM；銳角三角函數(shù)；初中數(shù)學(xué)；有效措施

HPM強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)史互相結(jié)合的重要性，關(guān)鍵點(diǎn)是數(shù)學(xué)史內(nèi)包含諸多思想模式和情境文化.教師整體上研究數(shù)學(xué)發(fā)展的變化過(guò)程，了解數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生深入感知和研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的傳承和傳播.

一、HPM視角下開(kāi)展銳角三角函數(shù)教學(xué)活動(dòng)的作用

（一）借助HPM內(nèi)化數(shù)學(xué)文化的發(fā)展過(guò)程

文化的出現(xiàn)和形成一直以來(lái)都伴隨著人們的生活與生產(chǎn)活動(dòng).教師以生產(chǎn)活動(dòng)為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動(dòng)，能夠加深學(xué)生對(duì)文化符號(hào)的理解和掌握，使其自覺(jué)了解數(shù)學(xué)文化韻味.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)史的出現(xiàn)和演變內(nèi)化了文化發(fā)展流程，不僅反映出數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源，還反映出數(shù)學(xué)史的發(fā)展，最終凸顯了數(shù)學(xué)文化內(nèi)核.教師以HPM為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)銳角三角函數(shù)教學(xué)，可引導(dǎo)學(xué)生深層次了解數(shù)學(xué)文化后背的含義，在整體上研究文化價(jià)值，也就是說(shuō)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)史可以讓學(xué)生更好地了解文化本體價(jià)值作用，從而使數(shù)學(xué)文化朝著育人載體的方向轉(zhuǎn)變.

（二）借助HPM促進(jìn)學(xué)生深刻認(rèn)知

在初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)教學(xué)中融入HPM理念能夠促進(jìn)學(xué)生深入研究數(shù)學(xué)文化，自覺(jué)承擔(dān)弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化的責(zé)任，促進(jìn)學(xué)生積極成長(zhǎng).所以，教師應(yīng)剖析兩個(gè)層面問(wèn)題：第一個(gè)層面是數(shù)學(xué)史究竟是什么，第二個(gè)層面是數(shù)學(xué)史的應(yīng)用意義有哪些，然后自然而然地在課堂教學(xué)中引進(jìn)數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)史中涵蓋大量學(xué)科知識(shí)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)發(fā)展以及科學(xué)技術(shù)之間的關(guān)聯(lián)，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想模式、邏輯思維模式也有著豐富底蘊(yùn).數(shù)學(xué)史中含有較多育人的價(jià)值，教師應(yīng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)史知識(shí)熏染學(xué)生心靈，促使學(xué)生生成學(xué)習(xí)興趣，以數(shù)學(xué)史為前提探索知識(shí)背后的思想模式.數(shù)學(xué)方法作為文化精髓體現(xiàn)，可使學(xué)生領(lǐng)悟科學(xué)家的精神以及情懷.由此，在HPM視角下開(kāi)展銳角三角函數(shù)教學(xué)活動(dòng)，以表象歷史為前提研究歷史精髓，可促使學(xué)生更多地認(rèn)可與肯定數(shù)學(xué)文化.

二、HPM視角下開(kāi)展銳角三角函數(shù)教學(xué)活動(dòng)的基本要點(diǎn)

在HPM視角下開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，教師應(yīng)做到以下兩點(diǎn)：一是關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化，二是在整體上研究學(xué)生學(xué)習(xí)情況，使得開(kāi)設(shè)的教學(xué)活動(dòng)可以和數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)互相匹配.教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)還應(yīng)做到如下三點(diǎn)：首先是可行性.將此作為HPM視角下設(shè)計(jì)銳角三角函數(shù)教學(xué)活動(dòng)的基本依據(jù)，主張實(shí)事求是，從原始材料出發(fā)完善教學(xué)體系，引導(dǎo)學(xué)生從客觀層面挖掘數(shù)學(xué)史的韻味和魅力，培養(yǎng)學(xué)生的分辨意識(shí)，學(xué)會(huì)對(duì)事物進(jìn)行質(zhì)疑和探索，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育.其次是滲透性.教師應(yīng)該在教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)中重視激發(fā)學(xué)生興趣，利用多元化教學(xué)思路賦予課堂教學(xué)生動(dòng)性、趣味性.滲透HPM理念包含顯性滲透、隱性滲透，以蘇科版教材為例，其閱讀模塊便屬于顯性滲透，即基于重構(gòu)視角，整合初中時(shí)期數(shù)學(xué)教材包含的數(shù)學(xué)史，強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)知和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的程度.不管是哪一種滲透方式，都要能夠潛移默化地吸引學(xué)生，帶領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)世界中探索.三是研究性.數(shù)學(xué)教材很多章節(jié)都涉及獨(dú)特的閱讀資料，可是具體教學(xué)時(shí)，部分教師基本以“附加”方式為主，而此種情況可能無(wú)法充分觸動(dòng)學(xué)生，影響了HPM對(duì)初中學(xué)生思想觀念應(yīng)產(chǎn)生的作用，降低了數(shù)學(xué)課堂的育人效果.所以，教師在進(jìn)行銳角三角函數(shù)教學(xué)時(shí)，應(yīng)以學(xué)生學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)情況為出發(fā)點(diǎn)，基于多樣化模式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，具體化指導(dǎo)學(xué)生，給學(xué)生設(shè)定研究的問(wèn)題，讓學(xué)生可以在深入研究過(guò)程中彰顯育人成效.

三、HPM視角下開(kāi)展銳角三角函數(shù)教學(xué)活動(dòng)的相關(guān)措施

初中時(shí)期是提升學(xué)生素養(yǎng)和能力的黃金階段，更是培養(yǎng)學(xué)生形成正確人生觀、價(jià)值觀的階段，故教師應(yīng)樹(shù)立融入數(shù)學(xué)史意識(shí)，充分設(shè)計(jì)HPM在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用方案.下面以“銳角三角函數(shù)”為例對(duì)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何融入HPM理念進(jìn)行探索.

（一）分析課程目標(biāo)，初步選取教學(xué)方法

對(duì)銳角三角函數(shù)的教學(xué)，教師應(yīng)以目標(biāo)為前提，引導(dǎo)學(xué)生充分掌握正弦知識(shí)、余弦知識(shí)以及正切知識(shí)，通過(guò)特殊符號(hào)促進(jìn)學(xué)生認(rèn)真運(yùn)算，最后師生一同總結(jié)歸納并檢驗(yàn)實(shí)踐，充分理解銳角三角函數(shù)的含義，分析數(shù)學(xué)史的存在意義，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化魅力的深層次探索，讓初中學(xué)生可以全面發(fā)展.為了在教學(xué)中滲透HPM理念，教師應(yīng)先選取可行性的教學(xué)方法，讓學(xué)生以具體問(wèn)題為前提了解正弦概念，自主進(jìn)行概念構(gòu)建.教師可組織學(xué)生研究正弦函數(shù)符號(hào)的來(lái)源，初步了解銳角三角函數(shù)的背景，由此使學(xué)生加深印象，并更多地關(guān)注sin，cos，tan等符號(hào)，營(yíng)造有效情境，引領(lǐng)學(xué)生加入課堂討論和實(shí)踐，充分挖掘?qū)W生的探索欲望，培養(yǎng)學(xué)生文化自信，從而妥善地處理數(shù)學(xué)課堂上文化滲透以及德育指導(dǎo)流程.

（二）布設(shè)良好情境，促使學(xué)生形成文化意識(shí)

銳角三角函數(shù)的內(nèi)容是存在一定理論性的，教師要想實(shí)現(xiàn)HPM理念的融入，便需要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好情境，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真參與實(shí)踐活動(dòng).初中學(xué)生愿意探索新鮮事物，愿意把時(shí)間和精力投入感興趣的事物中，為此，教師可以在引進(jìn)HPM理念階段調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣，順應(yīng)學(xué)生身心發(fā)展需求，保障數(shù)學(xué)史的滲透足夠靈活和生動(dòng)，能吸引學(xué)生注意力，確保學(xué)生可以在學(xué)習(xí)中發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)了解數(shù)學(xué)史的基本內(nèi)容，利用情境促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)分析數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)知識(shí)在情境中的重要地位.為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)概念的掌握，教師可以創(chuàng)設(shè)良好情境，利用數(shù)學(xué)史的內(nèi)容指導(dǎo)學(xué)生深入剖析.教師可利用多媒體技術(shù)給學(xué)生呈現(xiàn)銳角三角函數(shù)發(fā)展歷史，讓學(xué)生可以深入投入情境中，繼而對(duì)數(shù)學(xué)史產(chǎn)生強(qiáng)烈興趣，從而用心學(xué)習(xí)并積累數(shù)學(xué)知識(shí).教師也可在直角三角形的學(xué)習(xí)中創(chuàng)設(shè)情境，采取動(dòng)態(tài)的形式展現(xiàn)直角邊和斜邊的比值，讓學(xué)生思考怎樣用函數(shù)符號(hào)進(jìn)行表示，再結(jié)合教材中給出的數(shù)學(xué)史研究直角三角形三條邊之間的關(guān)系，有效地拉近初中學(xué)生和數(shù)學(xué)課堂的距離，賦予數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程更多的生動(dòng)性以及趣味性，保障學(xué)生可以靈活地處理數(shù)學(xué)問(wèn)題.

（三）探究中深入淺出，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化

在初中數(shù)學(xué)課堂中，要想在銳角三角函數(shù)中巧妙地融入HPM理念，教師需要在具體探究中貫徹深入淺出的原則，了解學(xué)生思維成長(zhǎng)特點(diǎn)，通過(guò)科學(xué)的方式拓展學(xué)生知識(shí)面.從學(xué)生的角度思考，一些數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是有短暫性的，教師若引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化，可使學(xué)生在興趣的驅(qū)使下加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)方法的掌握.教師應(yīng)該意識(shí)到，絕大多數(shù)學(xué)生都比較喜歡開(kāi)放性學(xué)習(xí)環(huán)境，故應(yīng)組織學(xué)生通過(guò)實(shí)踐探索進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)史的發(fā)展中攝取積極向上的精神.教師以學(xué)生為中心開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)切合實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)，能不斷挖掘?qū)W生潛能，保障學(xué)生可以在探索中積累知識(shí)技能，更深刻地汲取HPM理念的內(nèi)涵.教師可以給學(xué)生出示如下題目：某加工廠生產(chǎn)加工中需要應(yīng)用傳送帶，其所處斜坡有1∶2的坡比，且運(yùn)送物品的速度是1米/秒，則傳送帶將物品輸送到和地面相距9米時(shí)，花費(fèi)的時(shí)間是多少？這一問(wèn)題中尚未明確解決問(wèn)題的方向，部分學(xué)生可能認(rèn)為難度比較大，從而不愿意動(dòng)腦思考和動(dòng)手計(jì)算.教師看到此種情形，可以組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，巧妙地融入HPM理念，以問(wèn)題的含義為分析點(diǎn)，確定題目的已知量、未知量和解決思路，從而解決問(wèn)題.教師還要給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)史，利用銳角三角函數(shù)概念的發(fā)展過(guò)程吸引學(xué)生，發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考和研究，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的探索欲，于無(wú)形中拓展學(xué)生思維，拓寬學(xué)生視野，讓學(xué)生更好感悟數(shù)學(xué)史帶給自己的力量，在互相合作之下增加對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備，保障銳角三角函數(shù)教學(xué)活動(dòng)的有序開(kāi)展.

（四）實(shí)踐過(guò)程消化，提升學(xué)生實(shí)踐能力

一般而言，數(shù)學(xué)知識(shí)是理論和實(shí)踐之間互相融合的載體，具體實(shí)踐過(guò)程不僅可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握，促進(jìn)學(xué)生感知數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，還可以促使學(xué)生了解數(shù)學(xué)原理，妥善處理多種多樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題.教學(xué)實(shí)踐作為檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況的重要途徑，教師應(yīng)加以重視.在初中階段，實(shí)踐是和學(xué)生成長(zhǎng)需求密切關(guān)聯(lián)的，其能使學(xué)生在處理具體問(wèn)題時(shí)有機(jī)調(diào)動(dòng)自身的能力和經(jīng)驗(yàn).實(shí)踐過(guò)程還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓學(xué)生在生活中感知?dú)g樂(lè)，大力創(chuàng)新和實(shí)踐，從而內(nèi)化知識(shí)點(diǎn).另外，數(shù)學(xué)發(fā)展史作為我國(guó)人民努力探索與求實(shí)的反映形式，其研究碩果直接影響了我國(guó)社會(huì)文明建設(shè).教師在融入HPM理念過(guò)程中應(yīng)該把HPM理念滲透在教學(xué)的多個(gè)方面，培養(yǎng)學(xué)生的民族自信心和自尊心，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂與數(shù)學(xué)史的科學(xué)融合.比如，教師可在實(shí)踐中讓學(xué)生深化對(duì)阿里斯塔克斯天文問(wèn)題的印象，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合余弦定理猜測(cè)cos87°的結(jié)果.一些學(xué)生會(huì)想到應(yīng)用計(jì)算器，一些學(xué)生可能想要挑戰(zhàn)一下動(dòng)手計(jì)算.在時(shí)間充裕的情況下，教師可帶領(lǐng)學(xué)生自主實(shí)踐，分析計(jì)算的過(guò)程，將其和本節(jié)課程所學(xué)的銳角三角函數(shù)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生逐步學(xué)習(xí)前人的探究精神，愿意研究和動(dòng)腦思考.教師對(duì)學(xué)生積極的表現(xiàn)要給出贊揚(yáng)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心，從而使學(xué)生在實(shí)踐中積累知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，形成積極向上的精神和良好的品質(zhì).

（五）及時(shí)評(píng)價(jià)與感悟，引領(lǐng)學(xué)生貫徹?cái)?shù)學(xué)文化

初中學(xué)生是課堂教學(xué)活動(dòng)的主體，在新時(shí)期下開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，教師要重視評(píng)價(jià)與感悟，吸引學(xué)生全面吸收數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)文化研究中的積極性.從學(xué)生視角分析，數(shù)學(xué)教師一方面應(yīng)對(duì)學(xué)生加以知識(shí)技能引導(dǎo)，另一方面應(yīng)促使學(xué)生形成正確的思想價(jià)值觀.就算是相同的數(shù)學(xué)課程活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生也都會(huì)產(chǎn)生不同的學(xué)習(xí)體會(huì).為此，教師應(yīng)發(fā)展學(xué)生個(gè)性，設(shè)定科學(xué)評(píng)價(jià)體系，利用過(guò)程性和終結(jié)性評(píng)價(jià)了解HPM理念在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入效果.教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的個(gè)性成長(zhǎng)，利用HPM理念培育人才，在評(píng)價(jià)中指導(dǎo)學(xué)生研究數(shù)學(xué)史，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)者發(fā)現(xiàn)銳角三角函數(shù)的探索經(jīng)歷進(jìn)行總結(jié)，從而培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，取得事半功倍的教學(xué)效果.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)教師開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)要借助有價(jià)值的歷史問(wèn)題吸引學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生分析課堂上基本概念、符號(hào)的發(fā)展過(guò)程，不只賦予課堂教學(xué)生動(dòng)性和趣味性，還要挖掘知識(shí)概念的內(nèi)涵，帶領(lǐng)學(xué)生深入探索數(shù)學(xué)魅力，掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用要點(diǎn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到快樂(lè).在HPM視角下進(jìn)行銳角三角函數(shù)的教學(xué)，教師應(yīng)從數(shù)學(xué)史出發(fā)開(kāi)展德育指導(dǎo)，利用微課或者歷史劇等拉近學(xué)生和數(shù)學(xué)史之間的距離，挖掘數(shù)學(xué)課堂中潛在的文化資源，在整體上引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，走進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)者的世界，接受文化熏染，滋養(yǎng)心靈，得到積極向上的能量，繼而在數(shù)學(xué)課堂中表現(xiàn)出更為飽滿的熱情和良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.

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