基于元認知理論提升高職生數(shù)學解題能力的研究

劉甲玉

【摘要】數(shù)學是高職教學階段的重要學科之一.一些學生學習主動性較差，解題能力相對弱一些，這歸根到底是受到了元認知水平的局限，導致其在審題時思路不夠清晰，未掌握解題方法.所以，在高職數(shù)學教學中，要想達到提質(zhì)增效的目的，教師就要重視學生數(shù)學解題能力的提升，將元認知理論滲透到教學的各個環(huán)節(jié)，有效培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提高其核心素養(yǎng).文章以元認知理論為切入點，在分析高職生數(shù)學解題能力提升價值的同時，重點探討基于元認知理論提升高職生數(shù)學解題能力的策略，并結(jié)合具體的教學案例明晰各個案例解題的思路，幫助學生掌握解題的方法.

【關鍵詞】元認知理論；高職生；數(shù)學；解題能力

元認知理論在高職數(shù)學中的滲透不僅可以彌補學生解決問題能力低的缺陷，還能進一步提高其學習主動性.在數(shù)學學科視角下，元認知理論的滲透是非常好的實踐性活動，可以使學生掌握數(shù)學解題方法，形成對知識的自我認知，由此，使發(fā)現(xiàn)、分析以及解決問題能力得到較好的培養(yǎng).本文基于元認知理論，重點針對高職生數(shù)學解題能力的提升進行了分析，并給出幾點針對性建議，旨在為高職數(shù)學教學質(zhì)量及效率的提高提供有價值的方法.

一、基于元認知理論提升高職生數(shù)學解題能力的價值

（一）有利于強化學生認知意識

元認知理論強調(diào)的是學生對自我認知行為的了解，重點在于培養(yǎng)學生的認知能力，做到動態(tài)化調(diào)整，使其以最佳狀態(tài)進行知識探索，在認真分析當前自我學習情況的同時，尋找適合自己的學習目標、方法，促進學生學習效果的提升.元認知理論下的高職生會對自我認知意識更加關注，會在客觀視角下分析自我學習中的問題，強化自我認知，糾正錯誤的學習目標及方法，會從數(shù)學學科的實踐應用性著手，有效掌握抽象知識，并借助大腦中形成的系統(tǒng)化知識體系解決數(shù)學問題.因此，元認知理論背景下，學生可在參與學習活動中調(diào)整學習目標，挖掘自我學習潛能，明確規(guī)劃認知過程，端正學習態(tài)度，采用適合的方法完成學習任務.

（二）有利于提升教學效果

高職教育中，學生既需要掌握基礎知識，也要有較強的學習意識和解題能力.而元認知理論最為顯著的特點便是在課堂教學中高度重視對學生學習習慣和數(shù)學思維的培養(yǎng)，將教學活動與學習情況緊密相連，結(jié)合學生學情設計更加清晰的教學內(nèi)容，激發(fā)學生學習主觀能動性，突出個體差異性特點，使學生可以更好地了解自我學習過程，在不斷探究中提高學習能力，教學效果也隨之提升.

二、基于元認知理論提升高職生數(shù)學解題能力的策略

（一）一題多解，豐富學生元認知知識

基于元認知理念，在高職數(shù)學解題教學過程中，學生要能夠站在不同的視角分析、思考、探索數(shù)學難題，進而找到多種解題的思路及方法.對于一道數(shù)學題可以尋求不同的方法解答，這是高職生自我認知形成的過程.在這個過程中，學生思維得到拓展，更加活躍，不僅做到了舉一反三，而且能通過多種方法的運用、對比找到最佳解題思路，從而使元認知知識更加豐富，解題靈活性也提高了.例如，在“函數(shù)與導數(shù)”這一課的解題教學過程中，教師便可以引導學生應用一題多解的方法.

此次選擇的例題是高職生比較熟悉的函數(shù)，目的就是使學生能夠?qū)⑺悸贰罢f”出來，進而完成函數(shù)問題解決及知識點鞏固.此例題常采用單一函數(shù)、分離參數(shù)以及曲線和曲線交點三種方法.思路4和5中呈現(xiàn)的是兩種比較新穎的解題方法，運用的是轉(zhuǎn)化法，可引導學生在所學知識基礎之上通過一個知識點聯(lián)想到另一個知識點，相互串聯(lián)與轉(zhuǎn)化，進而更好地解決函數(shù)問題.這也充分體現(xiàn)了換元思想，能使學生掌握轉(zhuǎn)化法，無形之中增加元認知知識.

（二）一題多變，提升學生的元認知體驗

一題多變強調(diào)的是題目條件、結(jié)論的改變，或借助條件的減少與增加等方法找到求解新方法.此方法不僅可以實現(xiàn)學生思維敏銳性、應變性、創(chuàng)造性等能力的提升，而且能使學生從中獲取的元認知體驗更加豐富，解題速度更快.依然以“函數(shù)與導數(shù)”這一課為例，教師可以這樣運用一題多變的方法.

變式1：如果函數(shù)f（x）=eax-x在x∈（0，+∞）中只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

變式1與例1相比，參數(shù)a由一次項系數(shù)調(diào)整為指數(shù)一次項系數(shù)，目的就是使學生對例1解題中的換元思想進行鞏固.此時重點在于對學生選擇最佳方法解題意識的培養(yǎng)，讓學生增加對問題轉(zhuǎn)化方式的體驗.

變式2：如果函數(shù)f（x）=xex-a（x+1）2在x∈（-∞，0）中有兩個零點，請對實數(shù)a的取值范圍進行求解.

由例1指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)運算進而獲取相應函數(shù)，至變式2中類二次曲線y=xex和二次函數(shù)經(jīng)過計算以后獲得函數(shù)，其中隱含了題目構(gòu)造形式，其重點在于鼓勵學生站在函數(shù)模型視角對題目進行更好的理解，引導學生思考函數(shù)模型構(gòu)造，使解題思維能力得到優(yōu)化的同時元認知體驗得到提升.

題1的設計重點在于學生對直線過點設參方法的鞏固，同時強化計算訓練；題2則強調(diào)如何將所求斜率進行轉(zhuǎn)化；題3的側(cè)重點在于對直線RQ過定點的深層次挖掘.教師通過設計這三個題組，呈現(xiàn)解題思路，來引導學生掌握解題方法，站在多個層面找到最佳解題途徑，在題組練習中感受多題歸一的思想，使求解速度逐漸加快，解題信心增強，解題興趣被激發(fā).高職數(shù)學解題中會涉及很多重難點知識，教師通過題組形式構(gòu)建多題歸一解題模式，可讓學生通過解題訓練監(jiān)控元認知，反問解題關鍵節(jié)點，對相似問題的統(tǒng)一解題方法進行歸納總結(jié)，這樣不僅可以提高習題訓練的效率，而且學生學習的效果也會非常不錯.

（四）即時提問，培養(yǎng)學生解題反思、調(diào)節(jié)意識

在高職數(shù)學解題教學環(huán)節(jié)設疑非常關鍵.教師通過適時提出合理的問題，可激發(fā)學生思維活力，更有利于學生對自我解題思維活動的反思，在自我意識形成中發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題，找不足，找方法，找思路，進而提升其解題準確性.

例3 將2本語文書、2本數(shù)學書、1本英語書隨機放于同一層書架中，相同科目均不會相鄰的概率為多少？

結(jié) 語

社會的快速發(fā)展對于人才的要求越來越高，高職生不僅要具備專業(yè)技術(shù)技能，思維能力、學習能力、創(chuàng)新意識也要增強.所以，教師在教學中應該積極轉(zhuǎn)變理念、方法，重視對學生綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)，激發(fā)學生的知識探索欲.將元認知理論融入高職數(shù)學解題教學全過程，既有利于強化學生認知意識，又能實現(xiàn)教育效果的大幅度提高.在數(shù)學學科中，學生對解題思路、方法的運用是關鍵，這能夠在很大程度上體現(xiàn)其解題能力.為此，教師要重視一題多解、一題多變、多題歸一、即時提問等多樣化方法的運用，不斷豐富學生元認知知識，提升其解題靈活性、創(chuàng)造性以及準確性，進一步提高其解題能力.

【參考文獻】

[1]李暉.元認知策略在高中數(shù)學教學中的有效運用[J].學周刊，2022（30）：52-54.

[2]徐杰霞.分析利用元認知理論來提高高中生數(shù)學解題能力的路徑[J].數(shù)理化解題研究，2022（21）：8-10.

[3]馬吉杉.高等數(shù)學學習困難及其化解的元認知視角[J].科教導刊，2021（26）：46-48.