提升高中生數(shù)學建模素養(yǎng)的教學策略研究

劉小婭

【摘要】新課標下高中數(shù)學教學模式以及方法等發(fā)生了巨大變革，教師在數(shù)學教學中滲透建模思想，可以更好地培養(yǎng)學生數(shù)學知識應用能力，提升學生的學科素養(yǎng).當然真正做好相關工作顯然也并非易事，教師需要積極對自身的教育教學方法進行優(yōu)化和調(diào)整，同時要關注學生的學習發(fā)展需要.文章將立足自身的理解和認識，對相關問題進行詳細分析和論述，希望可以更好地向學生滲透數(shù)學建模思想，助力學生全面發(fā)展.

【關鍵詞】高中數(shù)學；建模素養(yǎng)；教學策略

【基金項目】本文系甘肅省教育科學“十四五”規(guī)劃2022年度一般課題“高中生數(shù)學建模素養(yǎng)現(xiàn)狀及教學策略研究”（課題立項號GS[2022]GHB0270）的研究成果.

建模思想的形成有助于學生解決各類數(shù)學問題，更好地學習和鞏固數(shù)學知識.新課改背景下，各個學科的教學模式和方法發(fā)生了翻天覆地的變化，數(shù)學這門課程也不例外，在數(shù)學教學中，教師不僅關注學生的學習成績，同時對于學科的核心素養(yǎng)也高度關注，建模思想的培養(yǎng)在提升學生數(shù)學學科素養(yǎng)方面有著至關重要的作用，可以更好地助力學生數(shù)學學習發(fā)展.

一、數(shù)學建模能力概述

在培養(yǎng)高中生建模思想、提升高中生相關領域能力之前，教師首先就需要明確數(shù)學建模的內(nèi)涵，這樣才能制訂出科學合理的教學計劃.數(shù)學模型可以從廣義和狹義兩方面著手分析，從廣義的角度來說，其指的是一切數(shù)學方程、公式、理論、概念以及數(shù)學算法系統(tǒng)等；從狹義的角度來說，則指的是反映特定數(shù)學問題的結構，如一次函數(shù)、二元一次方程等，這些都可以被看作數(shù)學模型.數(shù)學建模能力就是學生構建數(shù)學模型的能力，其是數(shù)學核心素養(yǎng)所提出的明確要求，教師在教學實踐中要注重培養(yǎng)學生建立、創(chuàng)造、設計數(shù)學模型的能力.培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力就是培養(yǎng)他們用數(shù)學語言表達實際問題，用數(shù)學工具分析、推理、計算實際問題并在大腦中構建數(shù)學模型，然后用數(shù)學公式、概念等解答和處理相應問題的能力.

許多高中數(shù)學問題都可以借助建模的方式解決，數(shù)學建模可以分為三個環(huán)節(jié)：一是建模環(huán)節(jié).該環(huán)節(jié)是建模的基礎核心部分，教師在學生剛剛接觸建模的時候，需要做好各項引導工作，保證學生對于建模的概念以及內(nèi)容等有初步的了解和認識，能夠將數(shù)學知識與模型有機融合在一起，用數(shù)學語言表達問題和結果，以構建科學合理的數(shù)學模型.二是數(shù)學問題探索環(huán)節(jié).建立數(shù)學模型的目的就是解決各類數(shù)學問題，因此探索問題就顯得極為有必要了，其可以幫助學生迅速找到核心，分析所構建的模型是否能夠解決數(shù)學問題，使得自我活動更好地發(fā)展.三是數(shù)學模型的優(yōu)化與調(diào)整.模型成功建立之后，并不意味著數(shù)學問題能夠得到高質(zhì)量的解決，模型可能與數(shù)學問題之間的適配度比較低，導致問題無法高質(zhì)量解決，因此教師還需要引導學生對模型進行分析，適時調(diào)整解決模型中存在的問題，以激發(fā)學生探索數(shù)學知識的積極性，更好地助力學生的成長和發(fā)展.

二、高中數(shù)學建模素養(yǎng)培養(yǎng)原則

（一）目的性原則

在高中數(shù)學教學中構建模型，其目的就是進一步優(yōu)化教學質(zhì)量效果，解決教學中存在的問題與不足，其可以細分為兩個層次：一是引導學生進一步學習數(shù)學知識，幫助學生理解建模思想的內(nèi)涵，并樹立相應意識，讓學生能夠更好地理解數(shù)學知識，全面成長和發(fā)展.二是強調(diào)對學生社會實踐能力的培養(yǎng)，既要保證學生學好課本知識，同時也要借助數(shù)學思想、方法引導他們解決自身在實際生活中所遇到的各類數(shù)學問題，提升學生數(shù)學應用意識，進而為社會培養(yǎng)出更多高質(zhì)量的實用型人才.

（二）可接受原則

可接受也是培養(yǎng)學生建模素養(yǎng)的重要原則之一，如果學生不接受建模思想，那么學生的學習配合度相應較低，這樣勢必會對教學效果和質(zhì)量等產(chǎn)生影響.對于高中生來說，他們并非如小學生一般懵懂無知，他們積累了大量的數(shù)學知識，對數(shù)學建模也不陌生，建?；顒臃纤麄兊膶嶋H發(fā)展水平，教師通過科學合理地開展建模教學活動，培養(yǎng)學生的建模思想，可以幫助學生更好地學習數(shù)學知識.教師在培養(yǎng)學生建模素養(yǎng)的過程中，堅持可接受原則，立足于學生的實際情況，開展相應的教學工作，引導學生運用建模思想解決各類數(shù)學問題，這樣可以更好地展現(xiàn)建模的層次、梯度，使得學生的數(shù)學綜合能力在短時間內(nèi)顯著性提升.

（三）啟發(fā)性原則

該原則在高中建模素養(yǎng)培養(yǎng)中在于教師要始終堅持以學生為主體，引導學生運用數(shù)學模型解決自己所遇到的問題，將學生的內(nèi)在驅動力充分激發(fā)出來，促使學生自主地動腦思考、動手實踐、討論和交流，這樣不僅可以使得數(shù)學建?；顒痈泳哂袆?chuàng)造性、互動性，同時可以引導學生主動探索和發(fā)現(xiàn)各類數(shù)學問題，在數(shù)學學習活動中更加嫻熟地應用數(shù)學知識，達到教學效果最優(yōu)化.

（四）活動性原則

數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)不能只是簡單地紙上談兵，還應落實到實踐中，結合具體的活動去呈現(xiàn)才能充分展現(xiàn)出建模的作用與價值.在具體教學過程中，教師要想讓活動性原則充分體現(xiàn)出來，那么就需要積極大膽地對教學模式及方法等進行優(yōu)化和調(diào)整，打破傳統(tǒng)教學模式，將建模活動作為學生實踐數(shù)學知識和技能的活動.教師通過設置科學合理的教學活動，可以讓學生充分參與到課堂學習活動中，逐步培養(yǎng)學生的實踐動手能力，讓學生養(yǎng)成合作意識，靈活地運用數(shù)學知識，這樣不僅可以幫助學生學好數(shù)學知識，同時可以構建良好的師生關系，為教學的可持續(xù)發(fā)展提供助力.

（五）激勵性原則

學習和探索知識的路上并非一帆風順，數(shù)學本身的學習難度極大，部分學生在小學和初中階段沒有養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，基礎知識不扎實，在學習和探索知識的過程中，容易產(chǎn)生畏難情緒，這對學生建模素養(yǎng)的培養(yǎng)顯然也是極為不利的.為了更好地解決相關問題，提高教學質(zhì)量效果，在建模素養(yǎng)培養(yǎng)時，教師還應當堅持激勵性原則，多對學生進行激勵，在激勵中增強學生的榮譽感和學習信心，讓他們從內(nèi)心深處真正喜歡上數(shù)學，從被動學習轉變?yōu)橹鲃犹剿鳎鲃訁⑴c到學習活動之中.此外，學校教研組還需要充分考慮到教師的能力素養(yǎng)，對教師進行激勵，以保證一系列教學活動順利推進.

（六）創(chuàng)造性原則

在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生建模素養(yǎng)時，教師也不能忽視創(chuàng)造性意識培養(yǎng)的重要性，學生只有具備了創(chuàng)造性意識和思維，才能更好地學習和探索數(shù)學知識，使得自我獲得更好的發(fā)展，真正將建模思想滲透到自己的內(nèi)心深處，因此教師在教學中還需要提高對創(chuàng)造性原則的關注度.

三、高中數(shù)學教學中數(shù)學建模的重要價值

（一）幫助學生準確掌握和理解數(shù)學知識

高中階段是學生學習數(shù)學知識的關鍵節(jié)點，教師做好數(shù)學教學工作可以幫助學生更好地應對高考，取得理想的成績.高中數(shù)學難度大，其包含諸多抽象、復雜的知識內(nèi)容，部分學生在初中階段沒有養(yǎng)成良好的學習習慣，學習期間始終處于相對被動的狀態(tài)，學習積極性低.教師在數(shù)學教學中滲透建模思想，可以有效展現(xiàn)知識的趣味性，調(diào)動學生的學習興趣，促使學生從被動學習轉變?yōu)橹鲃犹剿?，對于學生理解數(shù)學知識有重要幫助.

（二）進一步優(yōu)化學生數(shù)學知識應用能力

在高中數(shù)學教學中，教師開展數(shù)學建模教學，需要加強對學生的引導和指導，以保證學生能夠積極主動地投入教學活動之中，促使他們積極主動地思考問題，運用自己所學的知識構建數(shù)學模型，分析模型構建過程中將會遇到的問題.在建模期間，教師可以有意識地培養(yǎng)學生勇敢面對問題，認真思考、分析問題的能力，尤其是運用抽象的、科學的思維處理實際生活中所遇到的數(shù)學問題的能力，這樣對于學生的全面成長及發(fā)展顯然是極為有利的.

（三）激發(fā)學習興趣，引導學生養(yǎng)成良好學習習慣

高中數(shù)學相較于初中數(shù)學來說，學習難度有了顯著性提升，許多學生學習比較吃力，部分學生的學習興趣低，沒有養(yǎng)成良好學習習慣.為了更好地解決相關問題，提高教學質(zhì)量效果教師就需要及時對教學模式及方法等進行優(yōu)化和調(diào)整.要想在高中數(shù)學課堂上做好數(shù)學建模素養(yǎng)培養(yǎng)工作，教師必須堅持從學生的角度出發(fā)，對教學模式以及方法等進行創(chuàng)新優(yōu)化，以保證學生能夠更好地參與到學習活動之中.此外，教師在培養(yǎng)學生建模素養(yǎng)與能力時，還應當注意傾聽學生的想法意見，提高學生對教學的滿意度.

四、高中生數(shù)學建模素養(yǎng)培養(yǎng)策略

（一）引導學生樹立建模意識、學習建模知識

高中教育階段，要想使得學生的建模素養(yǎng)得到最大限度的培養(yǎng)，保證學生對建模思想以及相關領域知識有充分的了解和認識，那么教師首先就需要想辦法讓建模知識植根于學生內(nèi)心深處，以保證一系列教學活動的順利推進.數(shù)學具有較強的抽象性與邏輯性，部分基礎薄弱的學生在學習相關數(shù)學知識的時候，學習效果不佳，學習對于他們是巨大的挑戰(zhàn).教師將建模思想應用到具體實踐環(huán)節(jié)之中，需要講方法和策略，要在明確解題方法的前提之下，健全數(shù)學建模知識內(nèi)容.比如，在“函數(shù)模型”相關知識的教學過程中，教師可以先根據(jù)學生對函數(shù)知識的掌握程度，讓他們嘗試構建函數(shù)模型，分析不同類型函數(shù)模型的作用，比如一次函數(shù)、二次函數(shù)等不同類型的函數(shù)的用途不同，在模型構建上也存在一定的差異.教師將模型與教學內(nèi)容融合在一起，可以更好地提高教學質(zhì)量效果，提升學生知識應用能力.

（二）結合實際生活分析數(shù)學知識，讓學生學以致用

數(shù)學建模是連接生活與數(shù)學的重要媒介，培養(yǎng)學生建模能力就是讓他們學會運用數(shù)學語言描述現(xiàn)實問題、運用數(shù)學眼光看待現(xiàn)實問題，將其轉化為抽象的數(shù)學模型，再運用所掌握的數(shù)學知識去分析模型并獲得相應的答案.因此，在培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力的數(shù)學課上，教師要結合實際生活去分析數(shù)學知識，引導學生將課本上的數(shù)學知識與現(xiàn)實生活關聯(lián)在一起，讓他們學以致用.這樣學生在實際分析問題的過程中才會有意識地將課本上的數(shù)學概念、公式等基礎知識與實際生活緊密聯(lián)系在一起，逐步形成良好的建模、轉化能力.例如，在講解導數(shù)知識時，如果教師在課堂上直接給學生分析導數(shù)的概念，學生可能會覺得相關知識枯燥無趣，因此喪失學習的興趣，但是如果教師在教學期間能夠堅持“學用結合”的原則，從實際生活出發(fā)，則可以讓他們更好地掌握平均變化率的概念、幾何意義等知識.如教師可以結合“登山”這一生活實例，讓學生回顧自己的登山經(jīng)歷，思考何時自己會覺得登山十分吃力、山坡高度變化與導數(shù)知識之間存在哪些關聯(lián)性，將實際生活問題與知識建立聯(lián)系，讓學生準確掌握平均變化率的概念，加深學生對數(shù)學建模思想的理解和認識.

（三）創(chuàng)設情境，讓學生在小組探究中掌握建模知識

教師在培養(yǎng)學生建模能力時，創(chuàng)設情境是極為有必要的.比如，在講解“等比數(shù)列”時，教師可以創(chuàng)設銀行貸款的情境，假設某家小微企業(yè)向某銀行尋求貸款，月均等額還本付息，貸款金額為1萬元，要求2年還清，月利率為0.4575%，請問這家企業(yè)每月需要還銀行多少錢？教師創(chuàng)設這一類情境，可以更好地吸引學生注意力，促使學生參與到學習活動之中.在問題成功創(chuàng)設之后，教師可以鼓勵學生以小組為單位，對相關問題進行探究，尋求解決的方法和策略，引導他們建立數(shù)列模型.

（四）注重建?；A知識講解，幫助學生構建完善的知識體系

數(shù)學建模能力的培養(yǎng)并非一蹴而就，而是一個復雜、系統(tǒng)的過程，其中基礎知識的講解至關重要，如果學生的基礎知識掌握不夠牢固，那么勢必會導致諸多教學工作都難以高效順暢地推進.因此在教學期間，教師還需要做好基礎建模知識的講解.以上文中小微企業(yè)貸款為例，教師讓各小組派一名代表展示答案，重點闡述建模過程即解題的思路.接著，教師對學生所闡述的解題過程進行補充，指出個別思路的不足之處，在這個基礎上，給學生闡述關于等比數(shù)列的建模技巧.

總之，學以致用是教學的終極目的，教師在高中數(shù)學教學中積極主動培養(yǎng)學生的建模思想，讓學生學會自主建模，運用數(shù)學模型解決實際生活問題，發(fā)展學生的學科核心素養(yǎng)，可以更好地助力學生成長和發(fā)展.當然，結合實際情況來看，要想真正做好數(shù)學建模教學工作，培養(yǎng)學生的建模思想，教師需要不斷對教學模式進行優(yōu)化和調(diào)整，堅持以學生為先，保證一系列教學活動的順利推進.

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