定積分
- 定積分微元法的教學(xué)探析與思考
微元法觀點(diǎn)探析定積分微元法的主要思想，總結(jié)出定積分微元法的使用特點(diǎn)及判定方法，并運(yùn)用微元分析法解決曲邊扇形面積和變力對質(zhì)點(diǎn)的沖量兩個(gè)問題，該方法類似可推廣到其他幾何、物理及經(jīng)濟(jì)問題.關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；定積分；微元法；高階無窮??；教育數(shù)學(xué)中圖分類號：G642??文獻(xiàn)標(biāo)識碼：CExploration?and?Reflection?on?theTeaching?of?Differential?Element?Method?of?Definite?Integral
科技風(fēng) 2024年1期2024-01-14
- 理工類課程課程思政的實(shí)踐方法
數(shù)學(xué)經(jīng)典知識點(diǎn)定積分的概念為例，結(jié)合地方區(qū)域特色，挖掘陜北文化資源，將優(yōu)秀文化資源融入到地方高校的高等數(shù)學(xué)課程中。根據(jù)課程特點(diǎn)，確立思政目標(biāo)，探尋思政元素切入點(diǎn)，設(shè)計(jì)教學(xué)過程。在此基礎(chǔ)上，提出“潤物無聲”的思政實(shí)施方法，對理工類教師開展課程思政具有積極的借鑒意義.關(guān)鍵詞：理工類課程；課程思政；高等數(shù)學(xué)；定積分；實(shí)施方法中圖分類號：G641? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2023）26-0164-06Abstr
高教學(xué)刊 2023年26期2023-09-16
- 基于Lagrange插值的一類六階收斂的改進(jìn)平均值牛頓迭代法
要】? ?利用定積分幾何意義，推導(dǎo)出經(jīng)典牛頓法、算術(shù)平均牛頓法和調(diào)和平均牛頓法，結(jié)合Lagrange插值定義，提出了一類新的六階收斂的平均值牛頓迭代法。該算法每次迭代只需要計(jì)算兩個(gè)函數(shù)值和兩個(gè)一階導(dǎo)數(shù)值，有效避免對函數(shù)進(jìn)行高階求導(dǎo)。收斂性分析和數(shù)值實(shí)例進(jìn)一步驗(yàn)證該算法在求解非線性方程迭代時(shí)比牛頓迭代法、算術(shù)平均牛頓法和調(diào)和平均牛頓法效率更高、速度更快?！娟P(guān)鍵詞】? ?Lagrange插值；非線性方程；定積分；牛頓迭代An Improved Mean New
- 利用定積分求平面曲線弧長的極坐標(biāo)公式探討
高潔【摘要】用定積分求平面曲線的弧長是定積分在幾何上的一個(gè)典型應(yīng)用.在用微元法推導(dǎo)極坐標(biāo)下平面圖形面積公式過程中，用小扇形面積近似代替小曲邊扇形面積，受此啟發(fā)，本文先提出猜想：極坐標(biāo)下弧長的計(jì)算公式是否可由s=∫βαr（θ）dθ給出？接著用例題及嚴(yán)格的證明指出極坐標(biāo)下弧長公式一般只能是s=∫βαr2（θ）+r′2（θ）dθ，而不能為s=∫βαr（θ）dθ.但在特殊情形下，即當(dāng)r′（θ）=0時(shí)，s=∫βαr（θ）dθ與s=∫βαr2（θ）+r′2（θ）dθ兩
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2022年6期2022-06-07
- 幾個(gè)重要定積分等式的推廣及應(yīng)用
【摘 要】定積分的計(jì)算是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，計(jì)算問題往往靈活多變，需要學(xué)生掌握一定的方法和技巧，因此一些重要結(jié)論在定積分計(jì)算中至關(guān)重要。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)際，給出了四個(gè)重要結(jié)論的證明及應(yīng)用實(shí)例?！娟P(guān)鍵詞】定積分;等式;證明【中圖分類號】O13;G642? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2022）24-0009-04定積分是微積分的重要組成部分，它的計(jì)算也是高等數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中較為重要的內(nèi)容，基本計(jì)算方法有直接積分法、換元法和分部積分法
理科愛好者(教育教學(xué)版) 2022年4期2022-05-30
- 定積分在解析變力做功問題中的應(yīng)用
題效率，本文從定積分的角度出發(fā)，結(jié)合物理學(xué)做功問題的實(shí)際解答需求進(jìn)行綜合分析，闡述了定積分的基礎(chǔ)概念以及幾何背景，從微元法的角度解答變力做功問題。意在進(jìn)一步提升解答物理實(shí)際問題的可操作性，同時(shí)為定積分在解答物理抽象問題中的應(yīng)用提供參考依據(jù)。【關(guān)鍵詞】定積分;物理學(xué);變力做功問題【中圖分類號】G712? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）28-0007-02在物理教學(xué)中為學(xué)生提供基礎(chǔ)的解題理論，能夠在提高解題準(zhǔn)確性的同時(shí)，為學(xué)生解
理科愛好者(教育教學(xué)版) 2021年5期2021-12-11
- 課程思政理念下定積分概念的教學(xué)設(shè)計(jì)
文以高等數(shù)學(xué)中定積分的概念為例，從歷史發(fā)生的角度探索課程思政理念下的教學(xué)設(shè)計(jì)。關(guān)鍵詞：定積分;課程思政;教學(xué)設(shè)計(jì)中圖分類號：O172.2-4;G641 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-9052（2021）12-0-032020年5月，教育部印發(fā)了《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》（簡稱《綱要》）?！毒V要》中指出，立德樹人成效是檢驗(yàn)高校一切工作的根本標(biāo)準(zhǔn)，必須將價(jià)值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體[1]。對于理工科課程，在課程教學(xué)中要把馬克
佳木斯職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào) 2021年12期2021-12-08
- 關(guān)于廣義積分的若干問題探討
重要概念，它是定積分概念的推廣，也是定積分無窮多項(xiàng)累加思想的推廣。本文首先通過定積分的定義，深入分析了無窮區(qū)間上的廣義積分以及無界函數(shù)的廣義積分與定積分之間的區(qū)別和聯(lián)系。其次，討論了當(dāng)被積函數(shù)的原函數(shù)容易求出時(shí)，利用廣義積分的定義計(jì)算廣義積分時(shí)需要注意的幾個(gè)問題，并舉例加以說明。關(guān)鍵詞：廣義積分? 被積函數(shù)? 積分區(qū)間? 定積分? 原函數(shù)中圖分類號：O13 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2021）07（b）-0163-04Discussio
科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào) 2021年20期2021-12-02
- 積分方法在判斷級數(shù)斂散性中的應(yīng)用
個(gè)實(shí)例，介紹了定積分在判斷數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性以及求級數(shù)和運(yùn)算中的應(yīng)用，這種方法是數(shù)學(xué)分析級數(shù)理論中積分判別法應(yīng)用的延伸.關(guān)鍵詞：數(shù)項(xiàng)級數(shù) 正項(xiàng)級數(shù) 斂散性 定積分數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別是數(shù)學(xué)分析課程中級數(shù)理論的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，其中又以正項(xiàng)級數(shù)的斂散性最為重要.大部分?jǐn)?shù)學(xué)分析教材中涉及的正項(xiàng)級數(shù)斂散性判別法主要包括達(dá)朗貝爾判別法，柯西判別法和積分判別法等，它們的本質(zhì)都是比較原則.其中，積分判別法是利用非負(fù)函數(shù)的單調(diào)性與積分性質(zhì)，以反常積分作為比較對象來判斷正項(xiàng)級數(shù)
科學(xué)與生活 2021年20期2021-11-18
- 高等數(shù)學(xué)中一些抽象概念授課過程反思
中節(jié)選無窮小、定積分、微分這三個(gè)教學(xué)片段加以剖析、總結(jié)，試圖探討最佳的講解方法。關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);概念;教學(xué)設(shè)計(jì);無窮小;無窮大;定積分;微分在平時(shí)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常有一些概念講解效果不甚理想。所以我在我?guī)У墓こ淘靸r(jià)專業(yè)班級中做了一次有目的性的探索，主要探索怎么在最短時(shí)間內(nèi)講清楚一些抽象的基本概念。本文摘選其中兩個(gè)較為成功的片段，并將教學(xué)過程分析如下。一、無窮小無窮大概念教學(xué)設(shè)計(jì)片段本節(jié)課授課對象是?？茖W(xué)生，學(xué)生基礎(chǔ)差，接受能一般，理解能一般。在此，先
教育周報(bào)·教育論壇 2021年10期2021-10-25
- 平面面積的教學(xué)設(shè)計(jì)
效果。關(guān)鍵詞：定積分;平面面積;教學(xué)設(shè)計(jì)較好的教學(xué)過程構(gòu)建是上好一節(jié)課的前提。因此我以學(xué)生為本，認(rèn)真鉆研教材，進(jìn)而構(gòu)思課堂。下面以定積分應(yīng)用第一課時(shí)--求平面面積為例，談?wù)剛€(gè)人教學(xué)設(shè)計(jì)及教后反思。一、引入課前通過智慧課堂和釘釘群給學(xué)生下發(fā)任務(wù)包，要求學(xué)生不僅課前預(yù)習(xí)課本，通過網(wǎng)絡(luò)資源查閱享譽(yù)世界的“一封另類情書”，還要舉出專業(yè)相關(guān)的不規(guī)則的平面圖形等。課堂一開始，向?qū)W生提出問題：（1）什么是另類的情書？（2）你們都學(xué)過哪些求面積的公式？不規(guī)則圖形求面積能用
學(xué)習(xí)與科普 2021年26期2021-10-21
- 淺談一題多解在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
數(shù);一題多解;定積分一、引言高數(shù)中，分段函數(shù)指一個(gè)函數(shù)在不同定義域內(nèi)有不同解析式，而不同定義域中的不同解析式可視為初等函數(shù)。一題多解可將學(xué)生思維能力提高，還可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，還能提高學(xué)生對知識掌握的熟練程度和學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的興趣。二、分段函數(shù)定積分解法分段不連續(xù)函數(shù)定積分的計(jì)算方式主要有兩種，一種是有限個(gè)間斷點(diǎn)算法，有限個(gè)間斷點(diǎn)的算法是對不聯(lián)系間斷點(diǎn)進(jìn)行數(shù)量分析，即若f（x）在區(qū)間[a，b]上有多個(gè)有限間斷點(diǎn)，判斷其為可積，若是單調(diào)給出的判斷相同，可對
速讀·中旬 2021年12期2021-10-14
- 儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定
問題，能夠經(jīng)由定積分的方式來實(shí)現(xiàn)橫截面順著罐體底面來完成積分作用的方式構(gòu)建并且檢驗(yàn)儲油罐v以及油位高度h相關(guān)的初始模型。同時(shí)，參照絕對誤差以及油位高度情況完成擬合分析，獲得補(bǔ)償函數(shù)f（x），將其與初始模型完成組合作用的情況下，能夠獲得修正完成罐容表后對應(yīng)著的標(biāo)定模型;針對罐容表標(biāo)記問題，考慮到儲油量的體積就是球罐以及圓柱體兩者油量體積的綜合，前者經(jīng)由球冠蒙塔卡羅法（樣本量N=100000）完成求解，如此就能夠獲得油位以及變位相關(guān)參數(shù)關(guān)系。[關(guān)鍵詞]儲油量;
今日自動化 2021年7期2021-09-16
- 三重積分的廣義球坐標(biāo)變換及其實(shí)例
：本文在已有的定積分還原法的理論基礎(chǔ)上，引入三重積分換元法并利用三重積分換元法，得到了三維廣義球坐標(biāo)計(jì)算三重積分以及簡單推廣到四維球體。關(guān)鍵詞：定積分;三重積分;換元法中圖分類號：O1721.引言眾所周知，不定積分和定積分的換元法是高等數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它是由鏈?zhǔn)椒▌t和微積分基本定理推導(dǎo)而來，可以通過引進(jìn)中間變量使原式簡易，從而求得較復(fù)雜的不定積分和定積分，文獻(xiàn)[1-4]對此有較詳細(xì)的探討。以由定積分的換元積分法為基礎(chǔ)，我們可以想到二重積分，三重積分以及n
科教創(chuàng)新與實(shí)踐 2021年17期2021-09-10
- 探究在應(yīng)用數(shù)學(xué)中融入思政元素的教學(xué)案例
程思政;導(dǎo)數(shù);定積分【基金項(xiàng)目】常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院第二批課程思政示范課建設(shè)項(xiàng)目（應(yīng)用數(shù)學(xué)課程常信院委【2020】47號）;常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院2020校級教育教學(xué)改革課題：基于“PAD”模式的《應(yīng)用數(shù)學(xué)》課程“混合式”教學(xué)探索（課題編號：2020CXJG03）一、引 言應(yīng)用數(shù)學(xué)作為高職院校大一新生入學(xué)的一門公共基礎(chǔ)課，具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，其中極限、導(dǎo)數(shù)和定積分等概念蘊(yùn)含著豐富的哲學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，能夠鍛煉學(xué)生的理性思維和創(chuàng)新意識
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年23期2021-08-27
- 《高等數(shù)學(xué)》課堂教學(xué)中融入課程思政案例
以高等數(shù)學(xué)中的定積分的概念為例，在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的過程中以問題導(dǎo)入的形式，引導(dǎo)學(xué)生思考、分析問題，將知識點(diǎn)和哲學(xué)思想聯(lián)系在一起，以提高學(xué)生分析、解決問題的能力，逐步培養(yǎng)他們理論聯(lián)系實(shí)際的能力。關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)? 課程思政? 定積分? 教學(xué)反思中圖分類號：G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1672-3791（2021）03（b）-0158-03Advanced Mathematics Classroom
科技資訊 2021年8期2021-07-28
- 一類特殊數(shù)列極限的求法
性? 級數(shù)? 定積分? 極限定義中圖分類號：O172.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1672-3791（2021）04（a）-0225-03The Solution of the Limit of a Kind of Special Sequence of NumbersZENG Chijie（school of mathematiesand physics， west yuman University， Lin
科技資訊 2021年10期2021-07-28
- 建模思想在變力沿直線做功中的應(yīng)用
題與高等數(shù)學(xué)中定積分建立了關(guān)系，主要介紹了定積分在軍事案例中的應(yīng)用——變力沿直線做功。突出了理論知識在軍事實(shí)踐中的應(yīng)用性，更培養(yǎng)了建模意識，是學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)思維分析、解決軍事中的問題。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);定積分;軍事案例;建模意識偉大的數(shù)學(xué)大師華羅庚曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)”，而微積分更是被譽(yù)為“人類精神的最高勝利”，微積分的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)上的偉大創(chuàng)造，它既來自理論科學(xué)和生產(chǎn)技術(shù)，反之又推動生產(chǎn)技術(shù)和科學(xué)的發(fā)
錦繡·上旬刊 2021年9期2021-07-15
- 高等數(shù)學(xué)中一些抽象概念授課過程反思
中節(jié)選無窮小、定積分、微分這三個(gè)教學(xué)片段加以剖析、總結(jié)，試圖探討最佳的講解方法。關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);概念;教學(xué)設(shè)計(jì);無窮小;無窮大;定積分;微分在平時(shí)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常有一些概念講解效果不甚理想。所以我在我?guī)У墓こ淘靸r(jià)專業(yè)班級中做了一次有目的性的探索，主要探索怎么在最短時(shí)間內(nèi)講清楚一些抽象的基本概念。本文摘選其中兩個(gè)較為成功的片段，并將教學(xué)過程分析如下。一、無窮小無窮大概念教學(xué)設(shè)計(jì)片段本節(jié)課授課對象是?？茖W(xué)生，學(xué)生基礎(chǔ)差，接受能一般，理解能一般。在此，先
教育周報(bào)·教育論壇 2021年36期2021-06-29
- 大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)的探索
面積引入，運(yùn)用定積分的概念計(jì)算面積，過渡自然不生硬，一方面通過實(shí)例提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，另一方面提高解決生活中實(shí)際問題的能力。利用線上平臺云班課等提前上傳學(xué)習(xí)資料，提前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，有利學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，師生可以通過線上平臺互動，隨時(shí)為學(xué)生答疑解惑。關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué);課程思政;教學(xué)案例;定積分大學(xué)數(shù)學(xué)作為公共基礎(chǔ)課程，是大學(xué)學(xué)習(xí)的重要課程，也是學(xué)習(xí)以后專業(yè)課程的必備基礎(chǔ)，其特點(diǎn)是基礎(chǔ)理論較多、邏輯性強(qiáng)、同時(shí)具有較為廣泛的應(yīng)用性。然而大學(xué)數(shù)學(xué)理論性強(qiáng)，若是仍
教育周報(bào)·教育論壇 2021年48期2021-06-29
- 計(jì)算定積分的若干方法與技巧
方面闡述了計(jì)算定積分的常用方法和技巧：常規(guī)方法和特殊方法。常規(guī)方法主要包括牛頓-萊布尼茨公式、第一、二換元積分法和分部積分法，這類方法是掌握定積分計(jì)算的基礎(chǔ);特殊方法主要介紹了利用定積分的幾何意義、被積函數(shù)的性質(zhì)、構(gòu)造方程組、遞推關(guān)系、二重積分、級數(shù)、留數(shù)等，對其進(jìn)行歸納概括，以挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力，提高其計(jì)算定積分的核心能力。關(guān)鍵詞：定積分? 被積函數(shù)? 二重積分? 級數(shù)? 留數(shù)中圖分類號：O172.2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)
科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào) 2021年1期2021-06-15
- 留數(shù)定理在一些實(shí)積分計(jì)算中的應(yīng)用
詞】留數(shù)定理;定積分;反常積分留數(shù)定理是由柯西積分理論推廣而來的.柯西積分定理：如果函數(shù)f（z）在點(diǎn)a解析，在點(diǎn)a的某一鄰域有一條周線C全在該鄰域內(nèi)，且包圍點(diǎn)a，則有∫Cf（z）dz=0.但是，如果a是一個(gè)孤立奇點(diǎn)，且周線全在a的某去心鄰域內(nèi)，并且包圍點(diǎn)a，則在一般情況下，上述積分不為0，為此，我們便利用洛朗級數(shù)引入了留數(shù).同時(shí)，為了簡化某些條件下的實(shí)積分運(yùn)算，可以將其轉(zhuǎn)化為復(fù)積分，并用留數(shù)定理對其進(jìn)行計(jì)算，其要點(diǎn)是將它化歸為復(fù)變函數(shù)的周線積分.一、留數(shù)計(jì)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年5期2021-04-06
- 定積分的概念及其應(yīng)用
法尤為重要.而定積分是常用的一種解決問題的方法，則探究定積分解決問題的思路成為必須.【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);分割;定積分定積分是微積分學(xué)里很重要的內(nèi)容，它不僅在數(shù)學(xué)中有很多應(yīng)用，而且在物理學(xué)中也有很多應(yīng)用.那么，定積分的概念以及其應(yīng)用有怎樣的聯(lián)系呢？定積分的定義表達(dá)式怎樣向積分表達(dá)式進(jìn)行切換呢？一、定積分概念的產(chǎn)生由上可知，我們通過特殊的分割方法，運(yùn)用分割、求積、求和、求極限可以求出圖形的面積.很顯然，分割的方式以及取點(diǎn)的方式還有很多，計(jì)算還會更加復(fù)雜，那么，這樣
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2021年8期2021-03-28
- 淺談定積分幾何應(yīng)用第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
效果。關(guān)鍵詞：定積分;微元法;求平面面積;教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析《定積分幾何應(yīng)用》第一課時(shí)選自薛利敏主編《高等數(shù)學(xué)》第五章第六節(jié)。本節(jié)首先探索定積分解決實(shí)際問題的方法----- 微元法 ，進(jìn)而利用微元法求解一些曲邊多邊形面積問題。由于本章第一節(jié)學(xué)習(xí)定積分概念時(shí)是通過實(shí)際問題引入的，因此本節(jié)課是前幾節(jié)的概括和升華。二、學(xué)情分析該課程的授課對象是機(jī)電一體化技術(shù)專業(yè)一年級的學(xué)生。具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和團(tuán)隊(duì)協(xié)作溝通能力。同時(shí)，已經(jīng)掌握了不定積分概念及運(yùn)算、定積分概念及
天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年12期2021-03-11
- 數(shù)學(xué)分析教學(xué)初探
。以極限概念，定積分概念，一致收斂概念的講述為例指導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)認(rèn)識分析數(shù)學(xué)的本質(zhì)及如何進(jìn)行某種程度研究工作。文章認(rèn)為將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)研究在某種程度上統(tǒng)一起來是必要的。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析;極限;確界;定積分;一致收斂一、引言數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)系學(xué)生的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，是后續(xù)分析課程的基礎(chǔ)，大部分后續(xù)分析課程的思想方法在數(shù)學(xué)分析課中都有所體現(xiàn)，數(shù)學(xué)分析部分內(nèi)容也是某些后續(xù)分析課程中一些抽象概念的具體實(shí)例。同時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析也可以很好地訓(xùn)練學(xué)生的觀察
科學(xué)與生活 2021年27期2021-01-11
- 基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)實(shí)踐
要途徑。文章以定積分的概念為例，通過具體的課堂教學(xué)實(shí)踐，延伸定積分概念的人文內(nèi)涵，蘊(yùn)含著課程思政目標(biāo)，展現(xiàn)出數(shù)學(xué)課在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)過程中的獨(dú)特功能。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);課堂教學(xué);課程思政;定積分全國職業(yè)教育大會在北京召開，會上傳達(dá)了堅(jiān)持立德樹人，優(yōu)化類型定位，加快構(gòu)建現(xiàn)代職業(yè)教育體系。立德樹人必然是職業(yè)教育育人工作的根本任務(wù)，學(xué)科核心素養(yǎng)正是學(xué)科育人價(jià)值的集中體現(xiàn)。曲元海等在《高等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)探析》一文中對微積分核心素養(yǎng)進(jìn)行了界定，以極限、微元法為核心
科技風(fēng) 2021年35期2021-01-05
- 定積分一個(gè)對稱性質(zhì)的推廣
學(xué)中的一個(gè)常見定積分等式，且從幾何體形變的觀點(diǎn)給出了這個(gè)等式的幾何意義，還推廣這個(gè)等式到更一般的兩個(gè)新形式，并運(yùn)用這個(gè)一般形式簡化較復(fù)雜定積分的計(jì)算.【關(guān)鍵詞】對稱性;定積分;幾何意義【中圖分類號】O177.5【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【基金項(xiàng)目】重慶工商大學(xué)教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（2019224）一、引言我們在解題時(shí)利用被積函數(shù)在積分區(qū)間上具有的某些對稱性，往往能夠起到化繁為簡的作用，甚至能夠計(jì)算被積函數(shù)沒有初等原函數(shù)的某些定積分.本文關(guān)注高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)常見等式∫
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年12期2020-12-24
- 定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
魯柳利摘 要：定積分是微積分中最重要的內(nèi)容之一，它是解決許多實(shí)際問題的重要工具，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。本文理論結(jié)合實(shí)際分析了定積分的定義，積分平均值的理論意義，以及邊際函數(shù)求原函數(shù)、變化率求總量、收益流的現(xiàn)值和將來值等實(shí)際應(yīng)用。旨在提高經(jīng)管類學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題的能力。關(guān)鍵詞：定積分;經(jīng)濟(jì)問題;應(yīng)用
科學(xué)與財(cái)富 2020年30期2020-12-14
- 定積分在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
馬紅晶【摘要】定積分是大學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，在許多問題的解決方法中是必不可少的.在幾何學(xué)方面，定積分也有著廣泛的應(yīng)用.也正是因?yàn)檫@些應(yīng)用，才推動了積分學(xué)的不斷發(fā)展和完善.本文將在高等數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上，介紹用定積分表示具體問題的方法——微元法.另外，定積分在初等數(shù)學(xué)中也有著良好的運(yùn)用.本文研究了如何用定積分推導(dǎo)一些初等數(shù)學(xué)中的面積與體積公式的問題.【關(guān)鍵詞】定積分;面積;體積;幾何應(yīng)用一、問題的提出在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，圓的周長和面積公式就已經(jīng)深深扎根于學(xué)生
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年13期2020-11-02
- 浙江省專升本高等數(shù)學(xué)考試定積分部分內(nèi)容解析
教學(xué)大綱，明確定積分部分內(nèi)容考試的基本要求，系統(tǒng)分析從2005年至2019年浙江省專升本高等數(shù)學(xué)考試定積分題目，篩查考試熱點(diǎn)，尋找一定的規(guī)律，歸納出以下八類定積分題型的解題方法，為專升本考生提供參考。關(guān)鍵詞：專升本;定積分;考試熱點(diǎn);解析浙江省全日制專升本考試試卷自從2005年起開始獨(dú)立組卷，至今有15年。通過全日制專升本統(tǒng)招考試，選撥普通高等學(xué)校?？坪透呗殤?yīng)屆優(yōu)秀畢業(yè)生升入本科進(jìn)行兩年制的繼續(xù)深造，修完所需學(xué)分，畢業(yè)時(shí)授予普通高等院校頒發(fā)的本科學(xué)歷和學(xué)位
科技風(fēng) 2020年6期2020-10-21
- 定積分的概念教學(xué)研究
吳鳳珍摘 要：定積分是工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，無論從概念本身到實(shí)際應(yīng)用，還是從計(jì)算方法到思想方法，均有著舉足輕重的地位。本文對定積分的概念的教學(xué)做了深入的研究，突出了直觀式、啟發(fā)式教學(xué)，著重體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想，不再拘泥于解題技巧.關(guān)鍵詞：定積分 概念 直觀式 啟發(fā)式 數(shù)學(xué)文化定積分的概念是學(xué)習(xí)定積分的基礎(chǔ)，它上承導(dǎo)數(shù)、不定積分，下啟定積分的應(yīng)用、重積分、曲線積分、曲面積分等.定積分的概念本身體現(xiàn)了微積分的基本思想方法-極限思想方法。通過定積分概念的學(xué)
新教育時(shí)代·教師版 2020年20期2020-10-21
- 關(guān)于定積分應(yīng)用教學(xué)的一些探討
日柴胡關(guān)鍵詞：定積分;旋轉(zhuǎn)體;教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)是講好一堂課的必要環(huán)節(jié)，也是很重要的環(huán)節(jié)。因此在課堂教學(xué)中教學(xué)設(shè)計(jì)至關(guān)重要。下面結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以旋轉(zhuǎn)體的體積教學(xué)為例，探討一下自己的幾點(diǎn)思考。? 一、導(dǎo)入講新內(nèi)容前，讓學(xué)生看一些日常生活中常見的一些的物品，從而提出問題。可提出如下問題：（1）什么樣的物體叫做旋轉(zhuǎn)體？（2）旋轉(zhuǎn)體的體積怎么求？? 二、旋轉(zhuǎn)體通過看圖，讓學(xué)生說出圖中物體的共性，從而引入旋轉(zhuǎn)體的定義。定義：平面上的圖形繞此平面上的一條固定直線旋
科學(xué)導(dǎo)報(bào) 2020年61期2020-09-29
- 基于蒙特卡羅法的圖形面積估算
實(shí)現(xiàn)層次分明的定積分計(jì)算，有效解決了面積估算過程中計(jì)算的復(fù)雜度，引領(lǐng)學(xué)生產(chǎn)生高成就感的深度學(xué)習(xí)行為，訓(xùn)練了計(jì)算思維能力。關(guān)鍵詞：蒙特卡羅方法;深度學(xué)習(xí);計(jì)算機(jī)高級語言;定積分中圖分類號：TP311.1 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：AGraph Area Estimation based on Monte Carlo MethodZHANG Lina，HUANG Youxin，YUAN Yuan，CUI Ping，ZENG Jiajian（1.Xuzhou Univ
軟件工程 2020年9期2020-09-22
- 基于一道定積分題的解法引起的困惑與探究
要：由一道利用定積分的幾何意義進(jìn)行求解的定積分題的解法引起的困惑——是不是所有的定積分都能用此方法？知道其幾何意義卻沒公式繼續(xù)求解怎么辦？由此進(jìn)行解法探究。關(guān)鍵詞：定積分;牛頓-萊布尼茨公式;變量替換法中圖分類號：G4? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：（2020）-31-2891 問題的提出與解答我們知道，如果f（x）是區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，并且存在原函數(shù)F（x），即F/（x）=f（x） ，則f（x）在[a，b]上可積，且∫baf（x）dx=F（b）-
小作家報(bào)·教研博覽 2020年31期2020-09-10
- “微課翻轉(zhuǎn)”與“傳統(tǒng)”融合的數(shù)學(xué)分析教學(xué)設(shè)計(jì)
轉(zhuǎn)對數(shù)學(xué)分析中定積分的概念進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)效果較好。關(guān)鍵詞：微課翻轉(zhuǎn)；定積分；數(shù)學(xué)分析中圖分類號：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-9052（2020）05-0132-02基金項(xiàng)目：2019年廣東省數(shù)學(xué)會教育科研項(xiàng)目“高職數(shù)學(xué)微課設(shè)計(jì)與實(shí)踐”（GDGZSX2019004）數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)教育專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程之一。數(shù)學(xué)的許多新思想、新應(yīng)用都源于這堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也是許多后續(xù)課程如概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、常微分方程、數(shù)學(xué)建模等課程必備的基礎(chǔ)。本課程旨在對
佳木斯職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年5期2020-09-10
- 指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的任務(wù)設(shè)計(jì)
點(diǎn)，設(shè)計(jì)了作為定積分學(xué)習(xí)驅(qū)動問題的學(xué)習(xí)任務(wù). 分情境與問題、知識與技能、思維與表達(dá)、交流與反思四個(gè)環(huán)節(jié)完整呈現(xiàn)了將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用定積分加以解決的過程. 探討了此學(xué)習(xí)任務(wù)中各個(gè)環(huán)節(jié)所涉及的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，并對驅(qū)動問題的設(shè)計(jì)提出一些看法.關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);驅(qū)動問題;定積分一、背景高中階段的微積分教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中值得研究的一個(gè)問題. 面對高中學(xué)生，微積分教什么、怎么教是一線教師關(guān)注的焦點(diǎn). 縱覽古今中外高中階段微積分課程的發(fā)展，可知微積分教
中國數(shù)學(xué)教育（高中版） 2020年12期2020-09-10
- 高等數(shù)學(xué)融入思政元素
學(xué)課程特點(diǎn)，以定積分的概念為例，給出了融入思政元素的教學(xué)設(shè)計(jì)方案。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時(shí)，引導(dǎo)他們樹立正確的人生觀和價(jià)值觀。關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);定積分;思政元素習(xí)近平總書記指出：“要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，思想政治理論課要堅(jiān)持在改進(jìn)中加強(qiáng)，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學(xué)生成長發(fā)展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)?！比绾未蚱崎L期以來思想政治教育與專業(yè)教育相互隔絕的“孤島效應(yīng)”，將立德樹人
卷宗 2020年13期2020-08-10
- 一類與定積分有關(guān)的數(shù)列極限問題
摘要】本文結(jié)合定積分的性質(zhì)、函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性從兩個(gè)不同的方面對一類與定積分有關(guān)的數(shù)列極限問題進(jìn)行了探討。通過對具體實(shí)例的分析研究得到了解決這類問題的一般方法，為此類極限的計(jì)算提供了理論依據(jù)?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)列極限 ?定積分 ?連續(xù)性 ?可導(dǎo)性【基金項(xiàng)目】湖南科技學(xué)院2018年校級大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目資助（序號56）;湖南科技學(xué)院應(yīng)用特色學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目資助?！局袌D分類號】O172.2 ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2
課程教育研究 2020年8期2020-07-04
- 不定積分換元法與定積分換元法的區(qū)別及應(yīng)用
?要：通過對不定積分換元法與定積分換元法的定義及其換元積分的兩種形式進(jìn)行分析，將它們中的條件和結(jié)論進(jìn)行對比，有必要探討不定積分換元法和定積分換元法在解題中的區(qū)別，并進(jìn)一步總結(jié)出換元法在不定積分與定積分中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：定積分，不定積分，換元法
學(xué)習(xí)周報(bào)·教與學(xué) 2020年22期2020-07-04
- 淺談如何在高等數(shù)學(xué)中融入思政教育
學(xué)思想。本文以定積分概念的講授為例，在引入概念時(shí)分析了定積分的定義產(chǎn)生的過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和哲學(xué)思想，并且在高等數(shù)學(xué)授課中通過適當(dāng)融入數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題，做到了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并解決了將高等數(shù)學(xué)與思想教育相結(jié)合的問題。關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)? 定積分? 思政教育中圖分類號：G642 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）04（c）-0234-02《高等數(shù)學(xué)》含有豐富的思政教育資源：在學(xué)習(xí)的過程中，可以介紹相關(guān)人物以及歷史
科技資訊 2020年12期2020-06-03
- 定積分計(jì)算方法的歸納和分析
瑋 【摘要】定積分的計(jì)算方法在積分學(xué)中具有重要的地位，其計(jì)算方法和技巧也非常豐富，切實(shí)掌握求積分的方法很有必要.本文系統(tǒng)地歸納和分析了定積分的計(jì)算方法，有助于提高學(xué)生定積分的計(jì)算能力.【關(guān)鍵詞】定積分;被積函數(shù);積分區(qū)間;計(jì)算方法【基金項(xiàng)目】福建省自然科學(xué)基金計(jì)劃項(xiàng)目（2018J01101）;廈門大學(xué)嘉庚學(xué)院橫向科研項(xiàng)目（JGH2017022）;漳州市科技計(jì)劃項(xiàng)目（2018G0201）.定積分是微積分三大基本運(yùn)算之一，也是計(jì)算重積分、曲線積分和曲面積分的
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年8期2020-06-01
- 奇妙的微積分
式;廣義積分;定積分微積分是研究變數(shù)的科學(xué)，微積分中有很多辯證法，通過極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分，可使變與不變、有限與無限、部分與整體的矛盾很好地統(tǒng)一起來。1? ?神奇的無理數(shù)與奇妙的極限無理數(shù)與無理數(shù)一樣，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里扮演著重要的角色，到處都有它的身影。它出現(xiàn)在歐拉公式里，該公式將數(shù)學(xué)里最重要的幾個(gè)數(shù)字、、、1、0聯(lián)系到了一起。自然對數(shù)里，以為底數(shù)，許多式子都能通過它得到簡化，因?yàn)樗亲睢白匀弧钡?，所以叫“自然對?shù)”。的影響力其實(shí)還不限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中
理科愛好者(教育教學(xué)版) 2020年4期2020-04-12
- 用翻轉(zhuǎn)課堂的方法將Matlab引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)
學(xué)》上冊第五章定積分的求解為例，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).【關(guān)鍵詞】Matlab，翻轉(zhuǎn)課堂，定積分，教學(xué)設(shè)計(jì)【基金項(xiàng)目】青島市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度教師專項(xiàng)課題，課題號QJK135D509.一、研究背景計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)的普及使得教育領(lǐng)域掀起一股教學(xué)改革的浪潮，也使得“翻轉(zhuǎn)課堂”這種教學(xué)模式有了更好的發(fā)揮空間.學(xué)生可以通過互聯(lián)網(wǎng)廣泛使用各種優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，不再單純地依賴于傳統(tǒng)的授課方式，實(shí)現(xiàn)了線上教學(xué)和課堂教學(xué)的優(yōu)勢互補(bǔ).而課堂上教師的角色也發(fā)生了變化，教師的
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年6期2020-04-10
- 交變電流教學(xué)應(yīng)注重的幾個(gè)細(xì)節(jié)問題
阻法;有效值;定積分[中圖分類號]G633.7 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1674-6058（2020）05-0047-02交流電問題一直是高考的熱點(diǎn)，對其深度研究很有必要。根據(jù)多年閱卷經(jīng)驗(yàn)，筆者發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生解答交變電流題目時(shí)，往往停留在機(jī)械套用公式的層面，對公式推導(dǎo)過程和適用條件不重視，導(dǎo)致同樣的錯(cuò)誤一而再再而三地發(fā)生。怎樣才能破解這一難題？筆者認(rèn)為可從如下三個(gè)細(xì)節(jié)抓起。一、注重漏磁帶來的能量損失。狠抓理想變壓器“理想”二字的含義點(diǎn)評：此題是201
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2020年2期2020-03-18
- 信息化教學(xué)在高職高等數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)課程——《定積分的概念》這一節(jié)的教學(xué)中，引入信息化教學(xué)手段（學(xué)習(xí)通、在線開放課程、GeoGebra數(shù)學(xué)軟件等），采用任務(wù)驅(qū)動法、問題教學(xué)法以及小組合作探究法，開展教學(xué)，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)過程記錄完備，學(xué)生滿意度高，反饋良好。關(guān)鍵詞：信息化;高職;高等數(shù)學(xué);定積分近年來，高等數(shù)學(xué)課程越來越被大學(xué)生們所頭疼，抽象的數(shù)學(xué)概念、繁雜的數(shù)學(xué)定理和公式，對于高職學(xué)生更加難以理解和掌握，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識本來就很薄弱，更懼于常規(guī)教學(xué)模式下，枯燥理論知識的學(xué)習(xí)
科學(xué)與財(cái)富 2020年32期2020-03-10
- 淺談定積分教學(xué)的優(yōu)化策略
進(jìn)入大學(xué)后學(xué)習(xí)定積分的興趣，對定積分進(jìn)行優(yōu)化教學(xué)。定積分內(nèi)容不多，但是可以與其他各章知識點(diǎn)結(jié)合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，應(yīng)該給予重視?！娟P(guān)鍵詞】 定積分；概念；幾何意義；綜合應(yīng)用新課改后，在高中階段加入定積分的知識，擴(kuò)大了學(xué)生學(xué)習(xí)的知識面，減少了在求解不規(guī)則平面圖形面積問題時(shí)的運(yùn)算量，也為學(xué)有余力的同學(xué)提供了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的途徑和機(jī)會?？v觀近10年高考全國卷，雖然每年的高考理科數(shù)學(xué)考試大綱對定積分與微積分原理的要求基本不變，但僅在2010年考查了定積分概念及簡單運(yùn)算
數(shù)學(xué)大世界·上旬刊 2020年1期2020-03-02
- 淺談數(shù)學(xué)常識在課堂解題中的作用
常識;不等式;定積分; 二重積分;Schwarz不等式【基金項(xiàng)目】江蘇高校品牌專業(yè)建設(shè)工程資助項(xiàng)目（PPZY2015B109）;揚(yáng)州大學(xué)教改項(xiàng)目（YZUJX2018—15A;?YZUJX2018—36C）.一、引?言如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中傳授數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，已有不少數(shù)學(xué)工作者對此做了比較廣泛的研究.文獻(xiàn)[5]通過幾個(gè)具體的教學(xué)案例，給出了在實(shí)際教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的一些參考途徑，其中有三個(gè)案例如下：對題1，作者進(jìn)行了4次不等式放縮嘗試，引導(dǎo)學(xué)生從粗糙估
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年23期2020-01-11
- 關(guān)于一個(gè)經(jīng)典三角函數(shù)定積分求解的探討
個(gè)經(jīng)典三角函數(shù)定積分的解題思路以及相關(guān)技巧分析與比較，以擴(kuò)大學(xué)生的思維容量，幫助學(xué)生拓寬解題思路，總結(jié)解題方法，提高數(shù)學(xué)解題能力。關(guān)鍵詞：定積分;分部積分法;換元積分法定積分的求解方法比較靈活，在掌握一般求解方法的基礎(chǔ)上，還要觀察分析被積函數(shù)的特征，才能快速有效地找到簡便方法，這些運(yùn)算技巧需要平時(shí)的不斷積累。希望通過對此經(jīng)典例題的探討，能夠幫助學(xué)生拓寬解題思路，熟悉定積分的解題技巧。參考文獻(xiàn)：[1]劉書田，孫惠玲，閻雙倫.微積分解題方法與技巧[M].北京：
求知導(dǎo)刊 2019年23期2019-11-16
- 滲透思想政治教育的定積分概念教學(xué)設(shè)計(jì)
】本文從數(shù)學(xué)中定積分定義的教學(xué)實(shí)際出發(fā)，在教學(xué)的設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了高職數(shù)學(xué)中如何因事而化、因時(shí)而進(jìn)、因勢而新，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程.【關(guān)鍵詞】思想政治教育;高職數(shù)學(xué);定積分習(xí)近平總書記在2016年全國高校思想政治工作會議上強(qiáng)調(diào)要把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，提升思想政治教育親和力和針對性，各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng).高等數(shù)學(xué)作為大多數(shù)高職生的必修的基礎(chǔ)課程和文化素質(zhì)課程，而且一般學(xué)習(xí)一年，這
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年17期2019-10-18
- 關(guān)于|sinnx/sinx|k定積分問題的探討
要】本文根據(jù)定積分的性質(zhì)和一些常用不等式對被積函數(shù)中含|sinnx/sinx|k的這類定積分進(jìn)行了研究，并對以其為通項(xiàng)的級數(shù)的斂散性進(jìn)行了討論，從而得到了級數(shù)斂散性和k的關(guān)系，為解決這類積分的問題提供了切實(shí)可行的解題方法?！娟P(guān)鍵詞】|sinnx/sinx|k;定積分;級數(shù)中圖分類號： O172.2文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A文章編號： 2095-2457（2019）21-0109-002DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.2
科技視界 2019年21期2019-09-25
- 高等數(shù)學(xué)中“平面圖形的面積”的求法研究
，從一元函數(shù)的定積分開始，一直到曲線積分中的格林公式，包括多元函數(shù)的重積分等都可以用來求解平面圖形的面積。本文通過對各種求解“平面圖形”的方法進(jìn)行對比、歸納、梳理，以達(dá)到清晰思路，有效選擇積分方法進(jìn)行計(jì)算的目的。關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);定積分;二重積分;格林公式平面圖形的面積是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)非常重要的應(yīng)用內(nèi)容，如何求解“平面圖形的面積”？方法很多，包括一元函數(shù)的定積分，多元函數(shù)的重積分、曲線積分、曲面積分等都可以來解決這個(gè)問題，如果我們能夠在教學(xué)中把各種方法
- 關(guān)于一道數(shù)學(xué)考研試題的解法與思考
數(shù)列;單調(diào)性;定積分;分部積分法中圖分類號：O174? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：1673-260X（2019）07-0016-04 2019年全國碩士研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）第18題是： 針對這道題目的解法和分析，對教學(xué)及考研輔導(dǎo)、復(fù)習(xí)等問題，進(jìn)行了思考，并探討在教學(xué)中如何培養(yǎng)思維定式與創(chuàng)新意識.1 題目分析 看到一個(gè)題，首先看已知什么，要求什么，或者要證明什么.這個(gè)題的題設(shè)非常清晰，是以定積分形式給出的無窮數(shù)列的通項(xiàng).問題有兩問第一問是證明數(shù)列的
赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2019年7期2019-09-10
- 關(guān)于定積分的應(yīng)用教學(xué)的一些探討
的。關(guān)鍵詞：;定積分;旋轉(zhuǎn)體;教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)是講好一堂課的必要環(huán)節(jié)，也是很重要的環(huán)節(jié)。因此在課堂教學(xué)中教學(xué)設(shè)計(jì)至關(guān)重要。下面結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以旋轉(zhuǎn)體的體積教學(xué)為例，探討一下自己的幾點(diǎn)思考。一、導(dǎo)入講新內(nèi)容前，讓學(xué)生看一些日常生活中常見的一些的物品，從而提出問題。如下圖1可提出如下問題：（1）什么樣的立體叫做旋轉(zhuǎn)體？（2）旋轉(zhuǎn)體的體積該怎么求？二、旋轉(zhuǎn)體通過看圖1，讓學(xué)生說出圖中物體的共性，從而引入旋轉(zhuǎn)體的定義。定義1[1-2] ?平面上的圖形繞此平面
- 計(jì)算二重積分的幾種簡便方法
的對稱性、兩個(gè)定積分相乘、二重積分的分部積分公式等簡便方法計(jì)算.通過幾個(gè)實(shí)例說明方法的實(shí)用性. 關(guān)鍵詞：二重積分;二次積分;對稱性;定積分;分部積分公式中圖分類號：O13 ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ?文章編號：1673-260X（2019）05-0007-03 二重積分是高等數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，二重積分的計(jì)算主要有兩種方法：一是利用直角坐標(biāo)，積分區(qū)域D表示成x-型區(qū)域，二重積分化成先對y后對x的二次積分;或者積分區(qū)域D表示成y-型區(qū)域，二重積分化成先對x后對y的
赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2019年5期2019-09-10
- 定積分中微元法及其應(yīng)用研究
? ?要：解決定積分的應(yīng)用問題常用“分割，近似求和，取極限”來導(dǎo)出所求量的積分形式，在積分學(xué)中微元法這一方法能夠把復(fù)雜的問題簡單化。著重討論微元法的思想和微元法在幾何中的應(yīng)用，令學(xué)者對定積分中微元法有進(jìn)一步了解，然后介紹這一方法如何將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為定積分，并且討論了微元法在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、幾何學(xué)等方面的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：定積分;微元法;應(yīng)用探析積分學(xué)中的定積分模塊在物理、經(jīng)濟(jì)、幾何等其他學(xué)科技術(shù)中都有廣泛的應(yīng)用。在高等數(shù)學(xué)中，在適當(dāng)?shù)那闆r下運(yùn)用定積分中的微
現(xiàn)代鹽化工 2019年2期2019-09-10
- 例談定積分的計(jì)算技巧
方銀南【摘要】定積分的計(jì)算是微積分學(xué)的重要內(nèi)容，其應(yīng)用十分廣泛，常見的定積分計(jì)算方法包括分項(xiàng)積分法、分段積分法、換元積分法以及分部積分法。另外對于找不出原函數(shù)的定積分，或者被積函數(shù)比較復(fù)雜時(shí)，從而無法用牛頓—萊布尼茲公式求解，針對這樣的情形，此時(shí)我們可以利用定積分的幾何意義和奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上定積分的性質(zhì)，來求解比較方便?！娟P(guān)鍵詞】定積分;被積函數(shù);原函數(shù);牛頓萊布尼茨公式;換元積分法五、總結(jié)本文主要是以例題的形式探討了定積分幾種常用積分技巧，對高職生比
商情 2019年35期2019-08-21
- 幾種值為0的定積分
黃偉【摘要】定積分是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是積分學(xué)中主要討論的問題，本文主要利用定積分的換元積分法，發(fā)現(xiàn)滿足一些條件的定積分的值必為0，對這些值為0類型的積分進(jìn)行了歸納總結(jié)，并給出了相關(guān)例題加以說明，利用本文結(jié)論，可以簡化一些特殊的定積分的運(yùn)算量，提高求這些定積分的運(yùn)算效率.【關(guān)鍵詞】定積分;可積;對稱;奇函數(shù);偶函數(shù)牛頓-萊布尼茲公式（N-L公式）表明一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的定積分等于它的任意一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的增量，即∫baf（x
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年12期2019-08-07
- 一道三角函數(shù)定積分解法的討論及應(yīng)用
于一道三角函數(shù)定積分進(jìn)行探討，通過三角變換將定積分化為有理式的積分求解，主要涉及的方法有三角函數(shù)有理式方法、柯西積分定理， 并且給出相應(yīng)的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：定積分; 三角函數(shù)積分;柯西積分定理DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.17.1731 問題背景是三角函數(shù)有理式的積分，一般通過變換，可把它化為有理函數(shù)的積分。參考文獻(xiàn)：[1]鐘玉泉.復(fù)變函數(shù)論[M].高等教育出版社，2013.基金項(xiàng)目：2017年高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與
山東工業(yè)技術(shù) 2019年17期2019-07-19