關(guān)于定積分的應(yīng)用教學(xué)的一些探討

烏日柴胡

摘 ?要： 大多數(shù)高等數(shù)學(xué)教材中，介紹旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)容時(shí)會直接給出旋轉(zhuǎn)體的定義。本文先利用多媒體讓學(xué)生觀看生活中物體的圖片，從而提出問題;再引入旋轉(zhuǎn)體的定義;然后分析問題，在分析問題的過程中引入微元法;最后，利用微元法給出求旋轉(zhuǎn)體體積的方法。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能吸引學(xué)生的注意力，從而能消除厭學(xué)，能達(dá)到提升知識與能力的目的。

關(guān)鍵詞：;定積分;旋轉(zhuǎn)體;教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)是講好一堂課的必要環(huán)節(jié)，也是很重要的環(huán)節(jié)。因此在課堂教學(xué)中教學(xué)設(shè)計(jì)至關(guān)重要。下面結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以旋轉(zhuǎn)體的體積教學(xué)為例，探討一下自己的幾點(diǎn)思考。

一、導(dǎo)入

講新內(nèi)容前，讓學(xué)生看一些日常生活中常見的一些的物品，從而提出問題。如下圖1

可提出如下問題：

（1）什么樣的立體叫做旋轉(zhuǎn)體？

（2）旋轉(zhuǎn)體的體積該怎么求？

二、旋轉(zhuǎn)體

通過看圖1，讓學(xué)生說出圖中物體的共性，從而引入旋轉(zhuǎn)體的定義。

定義1[1-2] ?平面上的圖形繞此平面上的一條固定直線旋轉(zhuǎn)一周后得到的立體稱為旋轉(zhuǎn)體，

固定的直線稱為旋轉(zhuǎn)軸。如圖2。

三、旋轉(zhuǎn)體的體積

此部分先讓學(xué)生回憶并說出中學(xué)學(xué)過的旋轉(zhuǎn)體，再考慮它們是由什么樣的圖形繞什么樣的直

線旋轉(zhuǎn)而成的？學(xué)生不難想到此旋轉(zhuǎn)過程，如圖3。

這是較簡單的一個(gè)例子，接下來可以讓學(xué)生做一個(gè)練習(xí)：若橢圓繞 軸旋轉(zhuǎn)一周，則會得到什么樣的旋轉(zhuǎn)體？體積是多少？再講一些難度大點(diǎn)的例子進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。

四、總結(jié)

物理、計(jì)算機(jī)等除數(shù)學(xué)專業(yè)以外的學(xué)生需要修高等數(shù)學(xué)，這些學(xué)生已有了中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而

且他們的邏輯計(jì)算能力、邏輯推理能力、抽象思維能力、幾何直觀認(rèn)知能力、聯(lián)想能力等已初步形成。但是這些能力需要提升。學(xué)生往往對新鮮事物比較感興趣，所以可以通過展示圖片或觀看視頻吸引他們的注意力，從而能消除厭學(xué)，能達(dá)到提升知識與能力的目的。

參考文獻(xiàn)

[1] ?斯欽，斯欽孟克. 高等數(shù)學(xué)（上、下）[M]. 內(nèi)蒙古大學(xué)出版社：呼和浩特，2012.

[2] ?同濟(jì)大學(xué). 高等數(shù)學(xué)（上、下）[M]. 高等教育出版社：北京，2014.