平面面積的教學(xué)設(shè)計(jì)

謝麗娜

摘要：關(guān)于高等數(shù)學(xué)求平面面積這一節(jié)，本人立足高職學(xué)生基礎(chǔ)普遍差，學(xué)習(xí)興趣不高等實(shí)際情況，先從百歲山廣告講起，再引入解決問題的方法-微元法，最后利用微元法講解習(xí)題。這樣的教學(xué)過程很好的吸引了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：定積分;平面面積;教學(xué)設(shè)計(jì)

較好的教學(xué)過程構(gòu)建是上好一節(jié)課的前提。因此我以學(xué)生為本，認(rèn)真鉆研教材，進(jìn)而構(gòu)思課堂。下面以定積分應(yīng)用第一課時(shí)--求平面面積為例，談?wù)剛€(gè)人教學(xué)設(shè)計(jì)及教后反思。

一、引入

課前通過智慧課堂和釘釘群給學(xué)生下發(fā)任務(wù)包，要求學(xué)生不僅課前預(yù)習(xí)課本，通過網(wǎng)絡(luò)資源查閱享譽(yù)世界的“一封另類情書”，還要舉出專業(yè)相關(guān)的不規(guī)則的平面圖形等。

課堂一開始，向?qū)W生提出問題：

（1）什么是另類的情書？

（2）你們都學(xué)過哪些求面積的公式？不規(guī)則圖形求面積能用這些公式嗎？你們有解決的辦法嗎？進(jìn)而引入微元法。

二、微元法

通過回顧定積分概念獲得過程來介紹這類不規(guī)則圖形求面積的方法---微元法。

所以解決這類問題的步驟是根據(jù)問題的具體情況選取一個(gè)適當(dāng)?shù)淖宰兞浚ǚe分變量）例如x，若用△A表示任一小區(qū)間[x，x+△x]（區(qū)間微元）上的窄曲邊梯形的面積，取點(diǎn) x處的函數(shù)值f（x）為高，dx為底的小矩形面積為f（x）dx（面積微元，也稱面積元素記為dA），所以A=∑△A，即：A≈∑f（x）dx△A≈dA=f（x）dx

也即：

定義：這種將所求的量表示成微元積分的方法稱為微元法（元素法）

三、例題分析

為幫助學(xué)生解決本專業(yè)中常遇到的機(jī)械制圖中求面積問題，我和學(xué)生通過求心形線面積及課本幾個(gè)例題共同探討用微元法求平面面積的過程及注意事項(xiàng)。具體內(nèi)容見文獻(xiàn)[1]

四、總結(jié)

通過課前下發(fā)任務(wù)包，課堂故事講解，多媒體課件的應(yīng)用等等，以改常規(guī)教學(xué)模式，一方面很好的在課堂上滲透了思政教育，另一方面又吸引了學(xué)生的注意力。例題講解師生共同參與，學(xué)生分組討論，采用搶答和競(jìng)答的方式，讓學(xué)生身臨其境。這種教學(xué)設(shè)計(jì)既鮮明地突出了重點(diǎn)，又簡(jiǎn)單地突破了難點(diǎn)，收到了良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]薛利敏，高等數(shù)學(xué)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2020.7