淺談如何在高等數(shù)學(xué)中融入思政教育

翟麗麗　羅東風(fēng)　章樹(shù)玲　董艷　羅寧　白梅花　趙馨

摘? 要：在學(xué)生的教育中加入思政元素是對(duì)當(dāng)今教育改革的積極探索。而高等數(shù)學(xué)課程在與思政想結(jié)合的過(guò)程中具有天然優(yōu)勢(shì)，思政中含有豐富的思政教育資源，高等數(shù)學(xué)的有些問(wèn)題本身就蘊(yùn)含了深刻的哲學(xué)思想。本文以定積分概念的講授為例，在引入概念時(shí)分析了定積分的定義產(chǎn)生的過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和哲學(xué)思想，并且在高等數(shù)學(xué)授課中通過(guò)適當(dāng)融入數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題，做到了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并解決了將高等數(shù)學(xué)與思想教育相結(jié)合的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)? 定積分? 思政教育

中圖分類號(hào)：G642 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2020）04（c）-0234-02

《高等數(shù)學(xué)》含有豐富的思政教育資源：在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，可以介紹相關(guān)人物以及歷史背景，激發(fā)學(xué)生對(duì)課程的學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏難情緒;可以對(duì)數(shù)學(xué)史的發(fā)展進(jìn)行介紹，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，體會(huì)數(shù)學(xué)家求真務(wù)實(shí)的態(tài)度，從而提高學(xué)習(xí)積極性;還可以適當(dāng)引入數(shù)學(xué)悖論，讓學(xué)生認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣;也可以適當(dāng)講解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，這樣就避免課程因理論性強(qiáng)、內(nèi)容多、知識(shí)點(diǎn)難而學(xué)起來(lái)枯燥。

下面以定積分概念的講述為例，在高等數(shù)學(xué)的授課過(guò)程中結(jié)合實(shí)際生活并融入思政元素。

1? 定積分概念的引入

我們每天都在使用校園網(wǎng)，可以直接查詢到消耗的上網(wǎng)流量，那如果告訴你某個(gè)時(shí)間段內(nèi)校園網(wǎng)的網(wǎng)速v（t）=et（mb/s），如圖1所示，你能求出單位時(shí)間內(nèi)消耗的流量Φ嗎？

可以看出所求Φ即為圖中曲邊梯形的面積，要求出這個(gè)曲邊梯形的面積就需要用到定積分的知識(shí)。

其實(shí)在1700多年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽提出的“割圓術(shù)”，用圓的內(nèi)接正多邊形面積近似代替圓，求出正多邊形的面積代替圓的面積，他求出3072邊形的面積，得出圓周率約為3.1416，這一方法使此后千年中國(guó)圓周率計(jì)算在世界上處于領(lǐng)先的水平?！案顖A術(shù)”的核心思想就是極限，那么我們能否利用極限這種無(wú)限逼近的思想，計(jì)算曲邊梯形的面積呢？

首先對(duì)圖形做以下劃分，如圖2所示，將曲邊梯形近似看作一個(gè)矩形，很顯然，這種劃分方式的誤差太大。

重新對(duì)曲邊梯形進(jìn)行分割，如圖3所示，將曲邊梯形分為5個(gè)部分，每個(gè)部分用小矩形近似的代替，再求和;很明顯，誤差減小。以這種方式分割的矩形越小，求出的面積誤差越小，那么分割到一定程度使得求出的面積沒(méi)有誤差，也就是精確值時(shí)，這個(gè)問(wèn)題就解決了。

通過(guò)分析，解決此問(wèn)題的思想就是：將曲邊梯形這個(gè)整體分割成局部，用易求出的量近似代替局部量，然后求和得到整體的近似值，最后取極限得到精確值。概括來(lái)說(shuō)就是“分割，近似求和，取極限”，這也是定積分概念產(chǎn)生的背景。

現(xiàn)在用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)問(wèn)題中曲邊梯形的面積進(jìn)行求解，如圖4所示。

將區(qū)間[0，1]任意劃分為n部分，令0=t0

當(dāng)對(duì)區(qū)間[0，1]做無(wú)限劃分時(shí)，上述等式右邊的和式與某一常數(shù)無(wú)限接近，則此常數(shù)定義作為曲邊梯形的面積Φ。

如果對(duì)一部分區(qū)間[0，ti]做有限劃分，對(duì)另一部分區(qū)間[ti，1]做無(wú)限劃分，這種情況的誤差依舊比較大;所以為了避免這種情況，對(duì)每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度△ti進(jìn)行約束，記為：

顯然||T||≥△ti，i=1，2，…，n，因此可以用||T||來(lái)反映區(qū)間[0，1]被劃分的細(xì)密程度。

將區(qū)間[0，1]平均分為n個(gè)小區(qū)間時(shí)，曲邊梯形的面積也就是單位時(shí)間內(nèi)消耗的流量約為：

由以上，現(xiàn)在我們給出定積分抽象概念的完整定義：

設(shè)f（x）是定義在[α，b]上的函數(shù)，J為一個(gè)確定實(shí)數(shù)，在[α，b]上有n-1個(gè)分點(diǎn)，依次為α=x0

再回到例題中，根據(jù)定積分的定義可知，消耗的流量，在后續(xù)學(xué)習(xí)了牛頓-萊布尼茨公式后，就能很容易地計(jì)算出此式的結(jié)果。

2? 定積分概念中蘊(yùn)含的哲學(xué)思想

通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的思考，以及借鑒“割圓術(shù)”的極限逼近思想，引出了定積分的概念，并給出定積分的嚴(yán)格定義。在這一過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)定積分的思想方法蘊(yùn)含了辯證法的兩大規(guī)律：通過(guò)求和將大的曲邊梯形的面積和經(jīng)過(guò)無(wú)限劃分過(guò)后的小矩形面積統(tǒng)一起來(lái)，最初求得面積的近似值與經(jīng)過(guò)無(wú)限劃分得出的精確值是互相對(duì)立的，通過(guò)取極限將兩者統(tǒng)一起來(lái)，發(fā)生了質(zhì)的飛躍;無(wú)論是分割、近似還是求和，得出的都是近似值，這都是量變，但通過(guò)取極限得出了精確值，發(fā)生了質(zhì)變。同樣，理解了從局部去解決整體的問(wèn)題，復(fù)雜的問(wèn)題都是由簡(jiǎn)單的事情組合起來(lái)的，我們可以盡可能地將比較難的大問(wèn)題切分為許多小問(wèn)題來(lái)解決。運(yùn)用科學(xué)的辯證方法能夠幫助我們就解決許多問(wèn)題，不僅體現(xiàn)在我們的學(xué)習(xí)中，更是體現(xiàn)在社會(huì)主義的建設(shè)中，黨制定的方針、路線的重要理論工具就是量變質(zhì)變規(guī)律，指導(dǎo)我們正確地處理社會(huì)主義發(fā)展、改革和穩(wěn)定的關(guān)系，使社會(huì)主義獲得更大的發(fā)展。

通過(guò)此教學(xué)實(shí)例可以發(fā)現(xiàn)，將實(shí)際應(yīng)用與思政教育融進(jìn)高等數(shù)學(xué)課堂中，改變了基礎(chǔ)課程教學(xué)的枯燥印象，在學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的同時(shí)認(rèn)知領(lǐng)域更加寬闊，更有利于當(dāng)代大學(xué)生建立正確人生觀、堅(jiān)定和崇高的理想信念。

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