計(jì)算定積分的若干方法與技巧

李東方

摘? 要：從兩個(gè)大方面闡述了計(jì)算定積分的常用方法和技巧：常規(guī)方法和特殊方法。常規(guī)方法主要包括牛頓-萊布尼茨公式、第一、二換元積分法和分部積分法，這類方法是掌握定積分計(jì)算的基礎(chǔ);特殊方法主要介紹了利用定積分的幾何意義、被積函數(shù)的性質(zhì)、構(gòu)造方程組、遞推關(guān)系、二重積分、級(jí)數(shù)、留數(shù)等，對(duì)其進(jìn)行歸納概括，以挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力，提高其計(jì)算定積分的核心能力。

關(guān)鍵詞：定積分? 被積函數(shù)? 二重積分? 級(jí)數(shù)? 留數(shù)

中圖分類號(hào)：O172.2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-098X（2021）01（a）-0187-03

Abstract： This paper expounds the common methods and techniques of calculating definite integral from two aspects： conventional methods and special methods. The conventional methods mainly include Newton Leibniz formula， the first and second variable integration method and the partial integration method， which are the basis of mastering the calculation of definite integral; the special methods mainly introduces the use of the geometric meaning of definite integral， the properties of integrand function， the construction of equation system， recurrence relations， double integral， series， residue， etc.， and summarizes them to tap the learning potential of students and improve their core ability of calculating definite integral.

Key Words： Definite integral; Integrand function; Double integral; Series; Residue

定積分是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，也是高等數(shù)學(xué)的核心，同時(shí)又是積分學(xué)中討論的主要問題之一。隨著社會(huì)的發(fā)展，科技的進(jìn)步，定積分在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、計(jì)算機(jī)、物理、化學(xué)乃至生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用也越來越廣泛，掌握定積分的計(jì)算方法與技巧，是應(yīng)用的前提。然而某些定積分的計(jì)算是復(fù)雜的，甚至是困難的。因此，尋求并掌握定積分的計(jì)算方法是非常必要的。本文結(jié)合筆者教學(xué)實(shí)踐，以及多年來學(xué)生在計(jì)算定積分時(shí)遇到的問題，介紹一些典型的計(jì)算方法與技巧，并進(jìn)行歸納總結(jié)，以期提高學(xué)生的計(jì)算定積分的能力，進(jìn)一步提升職業(yè)院校學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。

3? 結(jié)語

綜上所述，定積分的計(jì)算方法靈活，技巧性強(qiáng)，形式多種多樣。本文從兩個(gè)大方面將計(jì)算定積分的常用方法和技巧加以歸納總結(jié)，雖然還不是很全面，但掌握了這些解題方法和技巧，具體問題具體分析，主動(dòng)思考，積極嘗試尋求最佳解法，就可以大大提升計(jì)算定積分的能力，提高計(jì)算定積分的解題技巧。

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