級數(shù)
- 利用比較比值法判定正項級數(shù)的發(fā)散
1)當0≤a1時級數(shù)發(fā)散；(2)當a=1，b<-1時，級數(shù)收斂；當a=1，b>-1時，級數(shù)發(fā)散；(3)當a=1，b=-1時，無法判定級數(shù)的斂散性.根據比值審斂法(達朗貝爾判別法)可得，當0≤a1時，此級數(shù)發(fā)散；當a=1時，此級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散.(2)當a=1時，有根據拉貝判別法的極限形式可得，當-b>1，即b<-1時，此級數(shù)收斂；當-b-1時，此級數(shù)發(fā)散；當b=-1時，無法判定級數(shù)的斂散性.證畢.(3)則級數(shù)發(fā)散.證明設c=-m(m+1)由此可得，存在
數(shù)學學習與研究 2022年28期2022-12-09
- 級數(shù)收斂性的可視化
723000)級數(shù)在近似計算、電工學、信號處理、經濟學等領域具有重要的應用，級數(shù)也可以看成是泰勒展開式的逆向應用[1]。判別級數(shù)是否收斂的方法較多：針對正項級數(shù)，有比較判別法、柯西判別法等；針對交錯級數(shù)，主要采用萊布尼茨判別法[2-3]。從理論上證明級數(shù)收斂性的文獻較多[4-6]，本文不從理論研究級數(shù)的收斂性，而是借助數(shù)學軟件繪制級數(shù)前n項和的曲線，從直觀上觀察級數(shù)的收斂性。1 正項級數(shù)表1 例1對應的MATLAB數(shù)值計算、符號求和命令的代碼圖1 例1級
陜西理工大學學報(自然科學版) 2022年5期2022-10-27
- 無窮級數(shù)斂散性的判別方法探討
這些其實就是無窮級數(shù)的斂散性問題。一、無窮級數(shù)斂散性的判別法及其局限性(一)利用部分和數(shù)列的極限情況判別在前面“一尺之錘”的例子中，要計算一直取下去，所取得的木棒長度，我們可以先計算取了天后，所得的木棒長度，則:顯然以，，……為項，構成了一個數(shù)列{}，該數(shù)列稱之為部分和數(shù)列。當→∞時，有→1，這也就意味著當木棒一直取下去，所取得的木棒總長度無限接近于1。即：在運用基本判別法討論無窮級數(shù)斂散性時，要求出前項和，我們經常會用到一種方法“拆項相消”。但是這種方法
科技風 2022年26期2022-10-10
- 級數(shù)求和方法的探討與總結
00)0 引 言級數(shù)理論是數(shù)學分析以及高等數(shù)學中的一個重要內容，也是專升本數(shù)學必考的一個內容.收斂級數(shù)的求和在級數(shù)理論體系中占有很重要的位置，既是教學的重點，又是教學的難點.教材中對級數(shù)的斂散判別方法講述的比較多，但是對收斂級數(shù)的求和方法介紹的比較少，導致學生在遇到級數(shù)求和問題時，常常感到束手無策.級數(shù)求和需要用到大學數(shù)學中的許多理論知識和運算技巧，是個難度較大，技巧較高的綜合性問題，可采用的方法又是多種多樣的，只有選用恰當?shù)姆椒?，?span id="j5i0abt0b" class="hl">級數(shù)化歸為可求和的形式
河北建筑工程學院學報 2022年3期2022-02-04
- 多重Dirichlet級數(shù)的線性型及線性準確型
irichlet級數(shù)是具有下列形式的級數(shù)：特別地，當1n=時，式（1）為一重Dirichlet級數(shù). Valiron[1]研究了其收斂性并給出了其收斂坐標公式；Ritt[2]定義了一重Dirichlet級數(shù)所確定的整函數(shù)的級；余家榮等[3]在此基礎上研究了一重Dirichlet級數(shù)的有限級與其系數(shù)、指數(shù)間的關系；許全華[4]則在此基礎上研究了它的型及其準確型并得到了這些型與其系數(shù)、指數(shù)間的關系. 關于一重Dirichlet級數(shù)的更多理論成果可參考文獻[3,
五邑大學學報（自然科學版） 2021年3期2021-09-10
- 余弦級數(shù)的斂散性
教材中，對任意項級數(shù)收斂的內容涉及少，而大量級數(shù)的斂散需要確定.我們通過數(shù)列收斂方法來判定級數(shù)收斂.從新的角度去認識收斂數(shù)列的漸進性：當n無限增大時，可以認為收斂數(shù)列{yn}相鄰兩項的差所構成的數(shù)列{yn-yn-1}(n>2)，無限接近一個公差為0的等差數(shù)列，從而給出了利用yn-yn-1趨于0來判斷數(shù)列收斂的方法.這說明了收斂數(shù)列各項變化的微小性.本文給出了任意項級數(shù)收斂的一個判定定理，討論了一些余弦級數(shù)的斂散性.二、任意項級數(shù)收斂的判定引理設{yn}為一
數(shù)理化解題研究 2020年33期2021-01-13
- 求收斂的數(shù)項級數(shù)“和”的若干典型方法
2.1 利用數(shù)項級數(shù)自身求數(shù)項級數(shù)的“和”2.1.1 直接求解法（定義法）例1求級數(shù)的和.解由上，此時說明：只要等比級數(shù)滿足公式（1） 的條件，均可以用公式（1） 求和.2.1.2 方程式法方程式法是利用一些運算技巧對部分和數(shù)列構造方程表達式，進而得到部分和數(shù)列的和式表達，再取極限求得數(shù)項級數(shù)的“和”.例2求數(shù)項級數(shù)的和.解可以判定此級數(shù)是收斂且絕對收斂.設sn＝1－上面兩式相加有：2.1.3 通項拆項法通項拆項法是將數(shù)項級數(shù)的通項進行拆分，將部分和數(shù)列簡
數(shù)學學習與研究 2020年11期2020-09-11
- 泰勒級數(shù)在高等數(shù)學中的應用研究
高等數(shù)學中，泰勒級數(shù)屬于函數(shù)項級數(shù)中冪級數(shù)的一種特例。泰勒級數(shù)作為一種數(shù)學工具，能夠使數(shù)學問題變得簡單，因此常應用在理論研究和數(shù)值計算中。由于泰勒級數(shù)的知識難度較大，為了讓學生更好地掌握泰勒級數(shù)，有必要將泰勒級數(shù)知識進行詳細論述，以提高學生的學習興趣。本文將從泰勒級數(shù)的類型、展開條件、展開方法和應用出發(fā)，通過探討合理地建立泰勒級數(shù)的教學體系，以提高學生學習效果。1 泰勒級數(shù)的類型1.1 一元函數(shù)y=f(x)的泰勒級數(shù)如果函數(shù)f(x)在點x0處存在直至n階的
安陽工學院學報 2020年2期2020-06-05
- 一些正弦函數(shù)級數(shù)的斂散性
教材中，對任意項級數(shù)收斂的內容涉及少，而大量級數(shù)的斂散需要確定.我們通過數(shù)列收斂方法來判定級數(shù)收斂.從新的角度去認識收斂數(shù)列的漸進性：當n無限增大時，可以認為收斂數(shù)列{yn}相鄰兩項的差所構成的數(shù)列{yn-yn-1}(n>2)，無限接近一個公差為0的等差數(shù)列，從而給出了利用yn-yn-1趨于0來判斷數(shù)列收斂的方法[3].這說明了收斂數(shù)列各項變化的微小性.本文給出了任意項級數(shù)收斂的一個判定理，討論了一些正弦級數(shù)的斂散性.2 任意項級數(shù)收斂的判定引理[1]設{
綿陽師范學院學報 2020年5期2020-06-01
- 通項為an+1=f(an)型的級數(shù)問題的求解
=f（an）型的級數(shù)問題的求解.判斷級數(shù)的斂散性的方法非常多樣，在考研競賽題中，級數(shù)問題往往是以綜合性較高、方法多樣的類型呈現(xiàn)，并且級數(shù)問題同它的通項數(shù)列的性質密切相關.通過對通項為an+1=f（an）型的級數(shù)問題進行研究，可以幫助我們解決一些用常規(guī)方法難以解決的級數(shù)問題，加深我們對級數(shù)理論的深入理解.[關? ? 鍵? ?詞]? 遞推數(shù)列;級數(shù);斂散性;和函數(shù)[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? [文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ?[
現(xiàn)代職業(yè)教育·高職高專 2020年14期2020-05-10
- 正項級數(shù)達朗貝爾判別法的幾點補充
判別法是判別正項級數(shù)斂散性一種非常方便和常用的方法，這種方法對某些級數(shù)斂散性的判別卻是無效的.主要通過舉例說明達朗貝爾判別法失效的兩種情況，給出了判別這類級數(shù)斂散性的一些方法和思路.[關? ? 鍵? ?詞]? 正項級數(shù);達朗貝爾判別法;斂散性;失效[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2020）32-0056-02無窮級數(shù)是數(shù)學分析
現(xiàn)代職業(yè)教育·高職高專 2020年32期2020-03-17
- 二重Dirichlet級數(shù)在收斂半平面內的增長性
irichlet級數(shù)， 隨機Dirichlet級數(shù)研究的比較多. 并且田范基對二重B值Dirichlet級數(shù)， 二重B值隨機Dirichlet級數(shù)進行了研究， 而對二重Dirichlet級數(shù)在半平面的研究目前還很少. 為研究二重Dirichlet級數(shù)在收斂的半平面的增長性， 在本文中， 仿照余家榮教授的想法， 適當定義二重Dirichlet級數(shù)在收斂半平面內所確定函數(shù)的級， 研究了二重Dirichlet級數(shù)在收斂半平面內的增長性.
知識文庫 2019年4期2019-10-20
- 無窮級數(shù)的柯西和與切薩羅和
文理學院 無窮級數(shù)求和問題是級數(shù)教學中的一個起點，也是重點和難點。在《高等數(shù)學》中，首先定義了無窮級數(shù)的收斂和發(fā)散，接著才定義了收斂級數(shù)的和，這種和稱為柯西和?？梢园l(fā)現(xiàn)，此種定義框架下，發(fā)散級數(shù)是不能求和的。但是，當我們改變和的定義方式時，某些發(fā)散級數(shù)也能求和，且與柯西和是相容的。意大利數(shù)學家切薩羅就提出了另一種定義方式方式，讓我們可以求出某些發(fā)散的無窮級數(shù)的和。一、柯西和利用上述定義，即求部分和數(shù)列的斂散性，我們可以得到級數(shù)的斂散性，并求出收斂級數(shù)的和
數(shù)碼世界 2019年8期2019-08-15
- 正項函數(shù)項級數(shù)一致收斂的Gauss 指標判別法
3000）函數(shù)項級數(shù)是表示函數(shù)的一種重要方法，它的一致收斂性是研究函數(shù)項級數(shù)所確定的函數(shù)的分析性質（連續(xù)性、可微性、可積性等）的核心，熟知判別函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性的判別法有魏爾斯特拉斯（Weierstrass）判別法（M-判別法）、阿貝爾（Abel）判別法、狄利克雷（Dirichlet）判別法等，它們是判別函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性的有效方法.針對函數(shù)項級數(shù)所具有的特別情況，如一般項的正項的函數(shù)項級數(shù)，文獻[1]按照正項級數(shù)收斂性判別法給出了正項的函數(shù)項級數(shù)
閩南師范大學學報(自然科學版) 2019年3期2019-08-08
- 判別常數(shù)項級數(shù)斂散性易犯錯誤分析研究
025)引言無窮級數(shù)是高等數(shù)學的一個重要組成部分，它是表示函數(shù)、研究函數(shù)性質以及進行數(shù)值計算的一種工具[1]251.總體來說，無窮級數(shù)包括兩部分內容：常數(shù)項級數(shù)和函數(shù)項級數(shù)，而函數(shù)項級數(shù)的很多性質和結論都是借助于常數(shù)項級數(shù)得到的，所以，常數(shù)項級數(shù)斂散性的判別尤其重要.在高等數(shù)學課程中判斷常數(shù)項級數(shù)斂散性的方法有很多，如利用級數(shù)收斂與發(fā)散的概念、利用收斂級數(shù)的性質、利用比值審斂法、利用萊布尼茨定理[1]265等等.每種方法也都有自己的使用條件和使用范圍,例如
商丘職業(yè)技術學院學報 2019年1期2019-03-26
- 級數(shù)求和中的裂項法研究
14000)無窮級數(shù)是微積分學的一個重要組成部分，它是表示函數(shù)、研究函數(shù)性質以及進行數(shù)值計算最有力的工具，在實際問題和理論研究中有著廣泛應用。［1］無窮級數(shù)就是對數(shù)列u1，u2，…，un，…進行無限求和的前n項部分和(Sn=u1+u2+…+un)數(shù)列收斂，S叫作這個級數(shù)的和。文獻［2－5］等大部分教材都把級數(shù)用定義求和當作例子，因為這個級數(shù)的前n項部分和數(shù)列 Sn{ }可以用裂項相消法求出其表達式。然而，能用定義求其和的級數(shù)非常少，原因是不容易求出級數(shù)的前
渭南師范學院學報 2018年20期2018-11-22
- 關于正測度集上無界發(fā)散的Fourier級數(shù)
）Fourier級數(shù)［1-2］在分析學中有著重要的地位，F(xiàn)ourier變換［3-5］在物理學、數(shù)論、組合數(shù)學、信號處理、概率、統(tǒng)計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用［6-7］.Fourier級數(shù)展開的主要思想是用相互正交的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)作為基函數(shù)去表示具有周期性的一般函數(shù).對于Fourier級數(shù)中Fourier系數(shù)的表示形式，一般是在Riemann積分［8］和Lebesgue積分［1］兩種不同意義下給出的，由于積分意義的不同，會導致所得到Fou
韶關學院學報 2018年9期2018-10-31
- 級數(shù)一致收斂的狄利克雷判別法的相關結論研究
，其中判斷函數(shù)項級數(shù)的一致斂散性是一重點及難點問題，其中判別級數(shù)收斂的方法很多，如何能深入系統(tǒng)地把握各種方法間的關系，運用判別法靈活、快捷地解決問題是我們積極探索的問題。一、判別函數(shù)項級數(shù)一致收斂的方法判別函數(shù)項級數(shù)一致收斂的方法有柯西一致收斂原理，M判別法，阿貝爾及狄利克雷判別法等，他們的具體內容如下：引理1[1]（Cauchy一致收斂原理）級數(shù)在D一致收斂的充要條件為：?ε＞0，?N，當 n＞N，?p∈N，?x∈D，有引理2[2]（M判別法）設級數(shù)un
綏化學院學報 2018年5期2018-05-19
- 用同階無窮小判定正項級數(shù)的斂散性
芳在高等數(shù)學課程級數(shù)內容的學習過程中，判斷正項級數(shù)斂散性是學習的主要內容，正項級數(shù)的斂散性定理很多，比如，柯西收斂準則、比較審斂法、比較審斂法的極限形式、達朗貝爾判別法等。應用比較審斂法的極限形式時，遇到最大的困難是要找到一個可以與所求級數(shù)進行比較的級數(shù)。由級數(shù)收斂的必要條件我們知道，只要級數(shù)的一般項在 時的極限不是0，即一般項不是 的無窮小，級數(shù)必發(fā)散，因此我們所需處理是級數(shù)的一般項是 的無窮小的情形。對于此情形的正項級數(shù)，該文利用同階無窮小給出了一種簡
知識文庫 2018年15期2018-05-14
- 全平面上(p，q)級隨機Dirichlet級數(shù)的值分布
irichlet級數(shù)的值分布黃 婷， 陳 蕾， 鄭春雨(瓊臺師范學院 數(shù)理系, 海南 海口 571123)根據全平面上(p，q)級隨機Dirichlet級數(shù)的定義，通過把全平面上的隨機Dirichlet級數(shù)映射到單位圓上的隨機Dirichlet級數(shù)，應用推廣的Nevanlinna第二基本定理，證明了全平面上(p，q)級隨機Dirichlet級數(shù)在一定條件下幾乎必然以每條水平直線為無例外小函數(shù)的(p，q)級強Borel線，該結論豐富了Dirichlet級數(shù)的
四川師范大學學報（自然科學版） 2017年6期2017-12-14
- 關于正項級數(shù)收斂性判別法的幾點說明
025）關于正項級數(shù)收斂性判別法的幾點說明鄧小宇（貴州財經大學，貴州貴陽550025）由于正項級數(shù)收斂性的判斷方法較多，學生掌握起來比較困難。因此，文章就正項級數(shù)收斂性判別的幾種方法作幾點簡要的說明，幫助學生解決在做題過程中存在的一些問題。正項級數(shù)；比較判別法；比較判別法的極限形式；比值判別法正項級數(shù)收斂性判別法是高等數(shù)學中無窮級數(shù)的一個重點和難點。但是，由于正項級數(shù)收斂性的判斷方法較多，判斷正項級數(shù)收斂時，學生總是難以選擇合適的方法進行判斷。因此，文章就
高教學刊 2016年22期2016-11-11
- 判定正項級數(shù)審斂性的一種方法
009）判定正項級數(shù)審斂性的一種方法劉春艷(山西大同大學數(shù)學與計算機科學學院,山西大同037009）正項級數(shù)的斂散性是常數(shù)項級數(shù)的重點,為了更好判斷正項級數(shù)的斂散性,給出了正項級數(shù)一種新的審斂法。正項級數(shù);比值審斂法;根值審斂法正項級數(shù)的審斂判斷方法有很多種,文中在比較判別法的基礎上,將比值審斂法和根值審斂法進行推廣得到一種新的判別方法。則:(1)當r＜1時,級數(shù)收斂;(2)當r＞1時,級數(shù)發(fā)散;(3)當r=1時,級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散。則:(1)當r＜1
山西大同大學學報(自然科學版) 2016年5期2016-11-03
- 結合律在數(shù)項級數(shù)中的巧用
)?結合律在數(shù)項級數(shù)中的巧用徐輝明(浙江師范大學數(shù)理與信息工程學院，浙江金華321004)討論結合律在無窮級數(shù)中的運用，并對2015年浙江省高等數(shù)學競賽中一道競賽題進行了分析和探討.級數(shù)； 收斂； 結合律1 引 言眾所周知，有限個實(復)數(shù)的加法運算滿足交換律和結合律，但在無窮級數(shù)中，交換律和結合律一般不成立，要在數(shù)項級數(shù)中運用交換律和結合律，需要滿足一定的條件. 在數(shù)學分析教材中，下面兩個定理是常見的.定理1[1]在收斂級數(shù)的項中任意加括號，既不改變級
大學數(shù)學 2016年4期2016-09-23
- 級數(shù)斂散性的判定研究
116023）級數(shù)斂散性的判定研究劉慶濤 （大連電子學校，遼寧 大連 116023）級數(shù)的收斂和發(fā)散是微積分學重要內容之一，它具有廣泛的實際應用性。然而對于級數(shù)的收斂和發(fā)散的判定是學習者們普遍感到困惑的，在具體教學實踐基礎上，對正項級數(shù)和交錯項級數(shù)的斂散性進行分析、研究和總結，給出了特殊情況下級數(shù)斂散性的判定方法，使學習者能夠得心應手解決斂散性問題。正項級數(shù)；交錯級數(shù)；斂散性1 正項級數(shù)1.1比較判別法在運用比較判別法判定正項級數(shù)斂散性時，常用的技巧是利
黑龍江科學 2016年11期2016-09-12
- 半平面上Dirichlet級數(shù)的增長級
irichlet級數(shù)，證明了幾個關于它們級的定理.【關鍵詞】Dirichlet級數(shù)；級；KnoppKojima方法【參考文獻】[1]孫道椿.半平面上的隨機Dirichlet級數(shù)[J].數(shù)學物理學報，1999，19（1）：107-112.[2]孫道椿，高宗升.半平面上Dirichlet級數(shù)的增長級[J].數(shù)學物理學報，2002，22（4）：557-563.[3]余家榮，丁曉慶，田范基.Dirichlet級數(shù)與隨機Dirichlet級數(shù)的值分布[M].武漢：武
數(shù)學學習與研究 2016年11期2016-07-06
- 用冪級數(shù)研究常數(shù)項級數(shù)
10048)用冪級數(shù)研究常數(shù)項級數(shù)◎聶 濤(南京科技職業(yè)學院，江蘇 南京 210048)冪級數(shù)是最簡單也是最重要的函數(shù)項級數(shù)，它在表示函數(shù)、研究函數(shù)性質及進行數(shù)值計算等方面都具有重要作用，同時它在研究常數(shù)項級數(shù)的性質方面也有重要的貢獻.本文通過舉例闡述了如何用冪級數(shù)判斷常數(shù)項級數(shù)的斂散性并進一步求和.冪級數(shù)；常數(shù)項級數(shù)；斂散性；和函數(shù)一、用冪級數(shù)判斷數(shù)項級數(shù)的斂散性判斷數(shù)項級數(shù)斂散性的方法有很多.有的數(shù)項級數(shù)可以用定義法，即通過求解部分和數(shù)列{Sn}的極限
數(shù)學學習與研究 2016年24期2016-06-01
- 交錯級數(shù)收斂準則的探討及應用
50011）交錯級數(shù)收斂準則的探討及應用劉斌（中國礦業(yè)大學銀川學院基礎課部，寧夏 銀川750011）本文闡述了如何使用該定理證明交錯級數(shù)的斂散性，并在萊布尼茲審斂法失效時，補充了判定交錯級數(shù)斂散性的方法，同時給出了本方法的應用.交錯級數(shù)；萊布尼茲審斂法；收斂準則0 引言當 un＞0（n=1，2，…），形如的級數(shù)為交錯級數(shù).當上述交錯級數(shù)滿足萊布尼茲條件時，稱此級數(shù)為萊布尼茲型級數(shù).關于交錯級數(shù)收斂性的判別，一般微積分教材僅有萊布尼茲判別法，其內容如下：若交
科技視界 2016年25期2016-03-10
- 幾種常用的正項級數(shù)審斂法的比較
）幾種常用的正項級數(shù)審斂法的比較石會萍（滄州師范學院 物電系，河北滄州 061001）無窮級數(shù)是高等數(shù)學的重要組成部分，而正項級數(shù)又是級數(shù)理論中重要的組成部分，判別正項級數(shù)的斂散性更是數(shù)項級數(shù)的核心內容。正項級數(shù)的判斂方法雖然較多，但使用起來仍有一定的技巧。本文歸納總結了幾種常用的正項級數(shù)判斂法，比較了這些方法的不同點，總結了幾種方法各自的特點與適用范圍，便于學習者節(jié)約時間，提高效率。正項級數(shù) 收斂 發(fā)散無窮級數(shù)是高等數(shù)學的一個重要組成部分，它是表示函數(shù)、
中國科技縱橫 2015年22期2015-10-31
- 一類擴展交錯級數(shù)的收斂判別法
0）一類擴展交錯級數(shù)的收斂判別法鐘艷林 （閩南理工學院，福建 泉州 362700）無窮級數(shù)是高等數(shù)學的重要組成部分，通過對交錯級數(shù)的擴展得到一類新的級數(shù)，對新級數(shù)加括號后并將每個括號看作一個整體就得到一個交錯級數(shù)，通過證明得出判斷新級數(shù)的判別方法。級數(shù)；收斂；交錯級數(shù)；判別法無窮級數(shù)是高等數(shù)學的重要組成部分，它是表示函數(shù)、研究函數(shù)性質以及進行數(shù)值計算的一種重要的數(shù)學工具，在電學、力學及計算機輔助設計等方面有著廣泛的應用。無窮級數(shù)由數(shù)項級數(shù)和函數(shù)項級數(shù)兩部分
湖南城市學院學報（自然科學版） 2015年3期2015-08-24
- 交錯級數(shù)收斂性判別法
引 言對于交錯級數(shù)的審斂準則，一般高等數(shù)學教材[1]上僅介紹萊布尼茨判別法. 對于很多交錯級數(shù)，應用萊布尼茨定理判別散斂性計算繁瑣. 近幾年來，很多學者對交錯級數(shù)的審斂準則進行了深入研究. 2006年，楊萬必[2]提出關于判定交錯級數(shù)收斂性的兩個結論. 2010年，劉志高[3]研究了交錯級數(shù)的對數(shù)判別法. 此外，文獻[4-7]也提出一些新的交錯級數(shù)判別法及應用實例. 這些研究工作對判別交錯級數(shù)的收斂性提供了新的依據. 本文進一步研究交錯級數(shù)收斂性判別法，
大學數(shù)學 2014年5期2014-09-17
- 某類正項級數(shù)收斂性的判別法
t判別法進行正項級數(shù)的收斂性判別，方法比較簡單，計算也容易，但對于如下的正項級數(shù)用D′Alembert判別法是不可行的.若采用應用范圍更廣的拉貝判別法，雖然有效，但是計算過程比較繁瑣.本文中針對這類正項級數(shù)，引入兩個簡便而有效的判別方法.定理1的證明 1）取n＝2k（k＝1，2，3…），則當l＜1時由D′Alembert比值判別知收斂，即收斂.由un＞0可知：數(shù)列｝均為單調遞增數(shù)列，考慮到數(shù)列｛un｝的單調遞減性，有2）當l＞1時根據D′Alembert判
湖北大學學報(自然科學版) 2014年6期2014-08-20
- 級數(shù)收斂意義下的一個循環(huán)小數(shù)的加法問題*1
(1)(2)根據級數(shù)的意義，上述(1)、(2)兩式的右端顯然是兩個收斂的正項級數(shù)：(4)收斂級數(shù)的定義為[1]：對于級數(shù)u1+u2+u3+…+un+…(*),其部分和數(shù)列為sn=u1+u2+u3+…+un,若級數(shù)(*)的部分和數(shù)列{sn}收斂.設則稱級數(shù)(*)收斂，s是級數(shù)(*)的和，表為根據級數(shù)收斂的定義，級數(shù)(3)和(4)都是收斂的.這是因為對于級數(shù)(3)、(4)其n項部分和數(shù)列{sn1}和{sn2}分別是注意到收斂級數(shù)有這樣一個性質：(u3±v3)+
陰山學刊(自然科學版) 2014年3期2014-08-03
- 無窮級數(shù)斂散性之注記*
慶400067)級數(shù)是研究函數(shù)的一個重要工具，在理論上和實際應用中都處于重要地位.這是因為，一方面能借助級數(shù)表示許多常用的非初等函數(shù)，例如微分方程的解就常用級數(shù)表示;另一方面又可將函數(shù)表示為級數(shù)，從而借助級數(shù)去研究函數(shù)，例如用冪級數(shù)研究非初等函數(shù)，以及進行近似計算等［1］.用解析的形式來逼近函數(shù)，一般就是利用比較簡單的函數(shù)形式，逼近比較復雜的函數(shù)，最為簡單的逼近途徑就是通過加法運算來決定逼近的程度，或者說控制逼近的過程，這就是無窮級數(shù)的思想出發(fā)點.一般地，
重慶工商大學學報（自然科學版） 2013年12期2013-11-02
- 淺談級數(shù)的斂散性
6 0 0）一、級數(shù)的相關概念級數(shù)包括常數(shù)項級數(shù)和函數(shù)級數(shù)。研究級數(shù)時,我們要把常數(shù)項級數(shù)與函數(shù)級數(shù)全面考慮在內,這樣才能整體性地掌握級數(shù)。（一）常數(shù)項級數(shù)1.常數(shù)項級數(shù)的定義一般人們對事物數(shù)量特征方面的認識需要經過一段由近似到精確的過程。在這個認識事物數(shù)量特征的過程中，會遇到由有限個實數(shù)相加發(fā)展到無限個實數(shù)相加的問題。如：有一根繩子,每天取一半,那么可得上式是一個無窮等比級數(shù)的和,且可以直觀地得出其和是整數(shù)。定義1：給定一個數(shù)列｛U n｝,對它的各項依次
太原城市職業(yè)技術學院學報 2013年11期2013-09-19
- 多項交錯級數(shù)斂散性的判定方法
)0 引言函數(shù)項級數(shù)是表示函數(shù)、研究函數(shù)性質以及進行數(shù)值計算的一種非常重要的工具．函數(shù)項級數(shù)特別是常數(shù)項級數(shù)的首要問題，就是斂散性的判斷問題.我們知道常數(shù)項級數(shù)斂散性的判別問題是微積分中一個比較重要的問題[1].按照常數(shù)項級數(shù)收斂性的定義，把常數(shù)項級數(shù)斂散性轉化為一個數(shù)列的斂散性問題，從而柯西判別準則給出了判斷常數(shù)項級數(shù)收斂的充要條件, 一般來說它適應于一切常數(shù)項級數(shù)斂散性的判斷.但是，要檢測一個具體的常數(shù)項級數(shù)是否滿足柯西判別準則的條件本身就不比檢測這個
陜西科技大學學報 2013年2期2013-01-29
- 區(qū)間數(shù)級數(shù)的理論研究
3319）區(qū)間數(shù)級數(shù)的理論研究高德寶（黑龍江八一農墾大學理學院，大慶 163319）文章在已知實數(shù)項級數(shù)收斂及區(qū)間數(shù)列收斂概念的基礎上，具體闡述了區(qū)間數(shù)項級數(shù)的定義及其性質.然后，給出了幾個關于正區(qū)間數(shù)項級數(shù)斂散性判斷定理與推論.最后，關于一般項區(qū)間數(shù)級數(shù)斂散性的判別作了討論.區(qū)間數(shù)；級數(shù)；收斂；發(fā)散1 引 言區(qū)間分析或稱區(qū)間數(shù)學是最近四十年來發(fā)展起來的一個新的數(shù)學分支.目前，區(qū)間分析的主要研究對象是區(qū)間數(shù)的應用，而關于區(qū)間數(shù)以及區(qū)間數(shù)集的研究卻很少.文獻
大學數(shù)學 2012年3期2012-11-22
- 等差級數(shù)與等比級數(shù)乘積項級數(shù)的判斂與求和淺析
61001)等差級數(shù)與等比級數(shù)乘積項級數(shù)的判斂與求和淺析石會萍(滄州師范學院物理系,河北滄州 061001)在級數(shù)理論中,一般來說,判斷級數(shù)的斂散性是比較困難的,有時盡管能判斷其收斂,但要求其和卻是十分困難的。文中根據等差級數(shù)和等比級數(shù)的特點,給出了一類基于等差級數(shù)和等比級數(shù)乘積項的無窮級數(shù)的判斂與求和方法。級數(shù);收斂;發(fā)散;求和無窮級數(shù)是高等數(shù)學的重要組成部分,在數(shù)學物理方法、群論及理論物理多個分支都有應用[1]。而最常見的就是級數(shù)求和的問題。關于判斷無
河北水利電力學院學報 2012年3期2012-04-19
- 級數(shù)的絕對收斂性問題
253023）級數(shù)的絕對收斂性問題董立華（德州學院 數(shù)學系，山東 德州 253023）闡述了賦范線性空間中無窮級數(shù)的收斂、絕對收斂、無條件收斂等概念之間的關系，并例證說明級數(shù)的收斂與絕對收斂、絕對收斂與無條件收斂之間不等價，但確實存在著無窮維的Fréchet空間中級數(shù)的無條件收斂與絕對收斂等價。收斂；無條件收斂；絕對收斂1 引言為敘述方便起見，首先給出幾個定義。定義2[2]設X是賦范線性空間，若則稱級數(shù)收斂于x。定義3 賦范線性空間X中的級數(shù)為無條件收斂
唐山師范學院學報 2011年5期2011-11-30
- Dirichlet級數(shù)與隨機Dirichlet級數(shù)在半平面內的增長性
irichlet級數(shù)與隨機Dirichlet級數(shù)在半平面內的增長性岳 超,孫道椿*(華南師范大學數(shù)學科學學院,廣東廣州 510631)采用Knopp-Kojima的方法,研究了Dirichlet級數(shù)與隨機Dirichlet級數(shù)在右半平面內的增長性,得到了級由系數(shù)表示的充分必要條件.并且得到了隨機Dirichlet級數(shù)在右半平面內的級與任意水平半帶形內的級在一定條件下幾乎必然相等的結論.Knopp-Kojima方法; 隨機Dirichlet級數(shù); 級; 水平
華南師范大學學報（自然科學版） 2011年2期2011-11-20
- 平面上有限級Dirichlet級數(shù)和隨機Dirichlet級數(shù)的增長性
irichlet級數(shù)和隨機Dirichlet級數(shù)的增長性曹月波,倪科社(石河子大學師范學院數(shù)學系,石河子832003)利用型函數(shù)及Newton多邊形討論了平面上有限級Dirichlet級數(shù)和隨機Dirichlet級數(shù)的增長性和系數(shù)間的關系。通過引理得出:當時,Dirichlet級數(shù)的增長性和系數(shù)間的重要關系,以及對于隨機變量序列滿足條件:存在α＞0,使得snu≥p0E(|Xn|α) ＜ ∞;存在β＞ 0,使得的隨機 Dirichlet級數(shù) f(s,ω)和
石河子大學學報（自然科學版） 2011年1期2011-10-14
- 交錯級數(shù)比較和比值判別法探討
言高等數(shù)學中交錯級數(shù)斂散性的判別有萊布尼茲判別法，即：對交錯級數(shù)(1)1 交錯級數(shù)比較和比值判別法討論我們知道，正項級數(shù)有比較判別法[6]，那么，交錯級數(shù)有沒有和正項級數(shù)類似的比較判別法呢？下面進行一些討論.對于“問題1.1”，用正項級數(shù)的比較判別法，可以得到下面的結論：例1.3取交錯級數(shù)(2)和(3)例1.4交錯級數(shù)(4)和(5)從上面兩個問題的討論中可以看到，交錯級數(shù)有它的特殊性，正項級數(shù)的比較判別法和比值判別法不能類比到交錯級數(shù)上來.對于交錯級數(shù)(1
陜西科技大學學報 2011年6期2011-02-20
- 一個q-級數(shù)不等式
0)0 引言q-級數(shù),也稱為基本的超幾何學級數(shù),它在許多領域有著非常重要的作用,比如:數(shù)論,群論,根系,李代數(shù)及物理學中的量子群表示等.由于其重要性,到目前為止建立了許多的q-級數(shù)恒等式[1-3].但是有些q-級數(shù)其和不易求得,故運用其他方法來研究q-級數(shù)是有意義的.在文[4]中,Wang使用不等式技巧研究了一個q-級數(shù),獲得了關于q-級數(shù)的一個新的不等式,即成立,其中當a=q時,上述不等式成立(關于[gi(x,a);q]∞(i=1,2)定義見下節(jié)).本文
淮陰師范學院學報（自然科學版） 2011年1期2011-01-22
- 萊布尼茲型級數(shù)的推廣
00）萊布尼茲型級數(shù)的推廣張洪光（赤峰學院 數(shù)學系，內蒙古 赤峰 024000）定義了k項交錯級數(shù)和廣義萊布尼茲型級數(shù)，推廣了萊布尼茲定理，證明了級數(shù)的收斂性，給出了一類特定形式的一般項級數(shù)收斂性的判定定理.k項交錯級數(shù)；萊布尼茲型級數(shù)；收斂1 引言級數(shù)理論是數(shù)學分析的主要內容之一，數(shù)項級數(shù)斂散性的判別是最基本的教學內容，萊布尼茲給出了交錯級數(shù)斂性的判別方法，但對于任意項級數(shù)的判別無能為力.本文推廣了萊布尼茲定理，得到了特定形式的一般項級數(shù)收斂性的判定定理
赤峰學院學報·自然科學版 2010年2期2010-10-09
- 關于無窮級數(shù)求和的研究及應用
言及預備知識無窮級數(shù)的斂散性以及求和是高等數(shù)學中一個重要而有趣的研究課題，長期以來備受人們的關注。 很多學者做了大量工作，對某些具有特殊通項表達式的無窮級數(shù)的斂散性或求和總結出一些規(guī)律性的解法(見文獻[1]-[4])。 本文從無窮級數(shù)部分和的子序列的角度，把級數(shù)求和的問題轉化數(shù)列極限的計算問題，給出了一種判斷級數(shù)斂散性的方法，并且給出了這種方法在無窮級數(shù)求和以及判斷級數(shù)斂散性中的某些應用。數(shù)列{Sn}的斂散性可由其子列來研究，并且有一個重要的結論。引理1[
大慶師范學院學報 2010年6期2010-09-25