交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂準(zhǔn)則的探討及應(yīng)用

劉斌

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)銀川學(xué)院基礎(chǔ)課部，寧夏 銀川750011）

交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂準(zhǔn)則的探討及應(yīng)用

劉斌

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)銀川學(xué)院基礎(chǔ)課部，寧夏 銀川750011）

本文闡述了如何使用該定理證明交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性，并在萊布尼茲審斂法失效時(shí)，補(bǔ)充了判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)斂散性的方法，同時(shí)給出了本方法的應(yīng)用.

交錯(cuò)級(jí)數(shù)；萊布尼茲審斂法；收斂準(zhǔn)則

0 引言

當(dāng) un＞0（n=1，2，…），形如的級(jí)數(shù)為交錯(cuò)級(jí)數(shù).當(dāng)上述交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿足萊布尼茲條件時(shí)，稱此級(jí)數(shù)為萊布尼茲型級(jí)數(shù).關(guān)于交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂性的判別，一般微積分教材僅有萊布尼茲判別法，其內(nèi)容如下：

若交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿足下述條件：

則該交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂.

然而，在我們長(zhǎng)期學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，驗(yàn)證萊布尼茲定理的上述兩個(gè)條件很復(fù)雜，于是本文提出了幾種新方法，用來(lái)判別交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性.

交錯(cuò)級(jí)數(shù)的幾種重要判別方法：

1 兩個(gè)重要結(jié)論及兩個(gè)定理

致謝：

特別感謝寧夏回族自治區(qū)教改項(xiàng)目（大學(xué)生數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì))的資助。

［1］劉士強(qiáng).數(shù)學(xué)分析[M].南寧:廣西民族出版社,2000.

［2］吉林大學(xué)數(shù)學(xué)編.數(shù)學(xué)分析[M].北京:人民教育出版社,1978.

［責(zé)任編輯：朱麗娜］

Discussion and Application for the Convergence Criterion of a Alternate Series

BIN Liu
(Yinchuan College of China University of mining，Yinchuan Ningxia 750011,China)

This paper expounds the convergence criterion for alternate series,and give several methods to judge the convergence for alternate series when Leibniz convergence criterion fails.The application of this method is given at the same time.

A Alternate series;Leibniz Principle;Convergence criterion