幾種常用的正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法的比較

石會(huì)萍

（滄州師范學(xué)院 物電系，河北滄州 061001）

幾種常用的正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法的比較

石會(huì)萍

（滄州師范學(xué)院 物電系，河北滄州 061001）

無窮級(jí)數(shù)是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，而正項(xiàng)級(jí)數(shù)又是級(jí)數(shù)理論中重要的組成部分，判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性更是數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的核心內(nèi)容。正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂方法雖然較多，但使用起來仍有一定的技巧。本文歸納總結(jié)了幾種常用的正項(xiàng)級(jí)數(shù)判斂法，比較了這些方法的不同點(diǎn)，總結(jié)了幾種方法各自的特點(diǎn)與適用范圍，便于學(xué)習(xí)者節(jié)約時(shí)間，提高效率。

正項(xiàng)級(jí)數(shù) 收斂 發(fā)散

無窮級(jí)數(shù)是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，它是表示函數(shù)、研究函數(shù)的性質(zhì)以及進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的一種工具［1］。而數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)又是無窮級(jí)數(shù)的一個(gè)重要組成部分，正項(xiàng)級(jí)數(shù)又是其中很重要的一類。因?yàn)樵S多數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)都是通過將其化成正項(xiàng)級(jí)數(shù)而知其斂散性的，因此，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂就顯得尤為重要。正項(xiàng)級(jí)數(shù)有幾種審斂法，但一些學(xué)生學(xué)習(xí)中卻有些茫然，看到一個(gè)級(jí)數(shù)不知選擇哪種方法審斂，針對(duì)這種情況，現(xiàn)將幾種常用的正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法比較如下：

上面這兩個(gè)方法適用于一般項(xiàng)是n的有理式、無理式以及含有正弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的正項(xiàng)級(jí)數(shù)。利用這兩個(gè)方法判定一個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性時(shí)，都需要預(yù)先選定某個(gè)收斂（或發(fā)散）的級(jí)數(shù)作為比較級(jí)數(shù)常用的比較級(jí)數(shù)是-P級(jí)數(shù)和等比級(jí)數(shù)。

以上這兩種方法的優(yōu)勢(shì)是不用另外找比較級(jí)數(shù)，只用該級(jí)數(shù)本身即可判斂，不足之處是當(dāng)1=ρ時(shí)此法失效。

綜合以上，當(dāng)需要判別一個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性時(shí)，可按以下方法進(jìn)行：

解 （1）本題適宜采用根植判別法。由于

［1］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）［M］.北京：高等教育出版社，2007.

［2］四川大學(xué)數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)教研室.高等數(shù)學(xué)（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，1996.

［3］王沖.淺析正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判斂法［J］.滄州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，3.