定積分換元法的一點(diǎn)教學(xué)體會(huì)

賀勇

摘 要 本文中對(duì)與類似積分進(jìn)行了討論，找到他們與In之間的關(guān)系，并給出高等數(shù)學(xué)教材中對(duì)此類積分的兩個(gè)應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 定積分 分部積分法 換元法

中圖分類號(hào)：O172-4；G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)上冊(cè)第252頁(yè)對(duì)積分和 進(jìn)行了討論，利用分部積分法和換元法證明了：

本文中對(duì)與上述類似積分

下面給出高等數(shù)學(xué)中兩個(gè)應(yīng)用：

（1）求（同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)上冊(cè)第254頁(yè)7（13）題）。

解：由同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)上冊(cè)第248頁(yè)例6可知：

（2）計(jì)算以面上的圓周?chē)鷛2+y2=ax成的閉區(qū)域?yàn)榈?，而以曲面z=x2+y2為頂?shù)那斨w的體積。（同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)下冊(cè)第156頁(yè)18題）

解：由二重積分的定義和極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算可知

參考文獻(xiàn)

[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)上冊(cè)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.