函數(shù)值域（最值）的幾種求法

曾潤展

摘 要： 函數(shù)經(jīng)典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域，在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個對應(yīng)法則下對應(yīng)的所有的象所組成的集合.求函數(shù)值域是高考的熱點，也是重點和難點，解這類題目的方法具有多樣性和靈活性.

關(guān)鍵詞： 觀察法 配方法 函數(shù)單調(diào)性 換元法 數(shù)形結(jié)合法

求函數(shù)值域是高考的熱點，也是重點和難點，解這類題目的方法具有多樣性和靈活性.定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”.平時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，實行“定義域優(yōu)先”的原則無可置疑.然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或淡化了，對值域問題的探究，求值域的問題有時比求定義域問題難.實踐證明，如果加強對值域求法的研究和討論，則有利于對定義域內(nèi)函數(shù)的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認識.下面我就利用一些題目談?wù)勄蠛瘮?shù)值域的方法.

一、觀察法求函數(shù)值域

答：當(dāng)銷售價格x=4時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大值為42.

求函數(shù)值域的方法除了以上介紹的幾種之外，還有很多，比如：基本不等式法，利用導(dǎo)數(shù)法，判別式法等.在求解函數(shù)值域的過程中，同學(xué)們應(yīng)該認真審題，尋找迅速求解的一種方法.它所涉及的知識面廣，方法靈活多樣，在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，占有一定的地位，若方法運用適當(dāng)，就能起到簡化運算過程，避繁就簡，事半功倍的作用.各種題目難易程度相差很大，方法靈活多樣，要做到迅速尋求最佳求解方法，必須吃透課本上的例題，熟練數(shù)學(xué)基本概念，全面系統(tǒng)掌握基本知識和基本技能.

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重在掌握思考方法、思維方式，要想掌握好數(shù)學(xué)，平時學(xué)習(xí)中應(yīng)善于觀察、總結(jié)，并做到舉一反三.

參考文獻：

[1]任志鴻主編.贏在高考.2015.