換元法
- 換元法在解方程中應用的四個原則
摘? 要】? 換元法又叫輔助元素法或者變量代換法，它在解方程中有著廣泛的應用.利用換元法解方程，應遵循整體性原則、簡潔性原則、等價性原則和統(tǒng)一性原則，以簡化問題，達到快速解題的目的.【關鍵詞】? 初中數(shù)學；換元法；解方程數(shù)學解題時，我們常常把某個式子看成一個整體，用一個變量去替換它，從而簡化問題，達到快速解題的目的，這種方法叫換元法.換元法又叫輔助元素法或者變量代換法，它在解方程中有著廣泛的應用，它可以化高次方程為低次方程、化分式方程為整式方程、化無理方程
數(shù)理天地(初中版) 2024年1期2024-01-12
- 初中數(shù)學解題中換元法例題解析
教版初中數(shù)學的換元法解題方式進行深入解析.【關鍵詞】初中數(shù)學；解題；換元法在初中階段，大部分學生的數(shù)學分析能力相對較低，并未熟練掌握解題技巧，且審題能力較差，學生很難合理運用數(shù)學知識去分析問題和解決問題[1].盡管大部分初中學生了解數(shù)學基礎知識和所求解問題之間的關系，但是他們卻很難建立完整的數(shù)學模型[2].3 利用換元法比較大小通過合理應用換元法能夠有效減輕學生的解題難度，幫助學生提升解題效率.學生們可以利用換元法將原本難以理解的題干進行簡化，在計算和比較
數(shù)理天地(初中版) 2023年23期2023-12-08
- 換元法助力提升初中數(shù)學解題效率
維.【關鍵詞】換元法；數(shù)學解題；應用策略換元法一般借助輔助元素，對數(shù)學題目中部分元素進行替換，也就是讓學生引進新變量對分散條件進行替換，以形成整體變量，同時對隱形條件進行挖掘，進而讓復雜題目更加簡單，讓學生產生清晰的解題思路[1].6 結語換元法可以培養(yǎng)學生解題思維，提升其解題能力與邏輯思維，具有良好價值.教師開展數(shù)學解題教學活動時，應該積極指導學生掌握換元法技巧，以有效提升學生的數(shù)學解題水平與能力.參考文獻：[1]李志明.巧妙換元 解決難題——換元法在高
數(shù)理天地(初中版) 2023年23期2023-12-08
- 一道導數(shù)?？級狠S題的探究
元法；配方法；換元法中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0085-05學數(shù)學離不開解題，遇到一道經典試題，要從多角度、深層次探尋其解法，通法也好，巧法也罷，不單要比較其優(yōu)劣，還要清楚其中的方法內涵，知曉其中的來龍去脈，方能實現(xiàn)試題研究價值的最大化.另外，不要只滿足于問題的解決，要通過變式、類比進行研究，尋求問題的增長點，從而達到做一題會一類，甚至會一片的目的，積累良好的數(shù)學思維和實踐經驗，最終在解題思路上產生
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年8期2023-09-15
- 例談換元法解題
新舊元的特點對換元法進行了分類， 旨在提升學生分析問題和解決問題的能力.關鍵詞：換元法; 解題; 整體換元; 新元; 舊元中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）21-0038-03收稿日期：2023-04-25作者簡介：于雯雯（1999.11-），女，山東省菏澤人，碩士研究生在讀，從事數(shù)學教學研究.基金項目：揚州大學教學改革研究課題項目“線性代數(shù)線上和線下混合式教學研究”（YZUJX2020-D11）羅增儒先
數(shù)理化解題研究·綜合版 2023年7期2023-08-03
- 巧妙轉化 化繁為簡
洪鈺［摘 要］換元法是最常用的一種數(shù)學解題方法，應用換元法可以將原來的變量換為新的變量，將復雜的數(shù)學題目簡單化。在應用換元法的過程中，教師應從學生的學習實際出發(fā)，引導學生轉換思維。教師應設計多樣化的數(shù)學教學活動，將換元法的應用融入課堂教學的各個環(huán)節(jié)中。［關鍵詞］換元法；解題；轉化［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）05-0020-03換元法為學生打開了全
中學教學參考·理科版 2023年2期2023-05-30
- 初中數(shù)學非標準題型解題思路研究
——以“換元法”為例
度.同時，鑒于換元法的特點，學生在學習和應用中，也逐漸拓展了自身的解題思路，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識，促進了數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.1 換元法概述換元法又稱為“輔助元素法”“變量代換法”，主要是運用一個新的變量，代替原本題目中的某一個元素，即運用一個新的元素，代替問題中原來的“元素”，進而使得原本非標準、非典型的數(shù)學問題變得更加標準、典型，有效降低學生的解題難度.從本質內涵上來說，換元法就是變量代換、轉化，其關鍵就在于合理選擇出“新元”，并將其代入到數(shù)學問題中，進行適當
中學數(shù)學 2023年4期2023-04-15
- 獨辟蹊徑，柳暗花明
量的例題，針對換元法在初中數(shù)學不同類型題目中的具體應用進行探究.關鍵詞：初中數(shù)學；解題教學；換元法；數(shù)學思維在最新版的《義務教育數(shù)學課程標準》中，明確提出了初中數(shù)學教育目標：引導學生在學習的過程中，掌握必備的數(shù)學知識、數(shù)學技能，了解基本的數(shù)學概念，體會其中蘊含的數(shù)學思想和數(shù)學方法，進而促使學生在學習中逐漸形成必備的解題能力.但是學生在解題時常常會遇到一些非標準、典型的題目.如果按照常規(guī)的解題思路，學生則常常碰壁，甚至出現(xiàn)種種錯誤.鑒于此，即可轉變解題思路，
數(shù)學之友 2023年23期2023-03-25
- 初中數(shù)學非標準題型解題思路研究
——以“換元法”為例
度.同時，鑒于換元法的特點，學生在學習和應用中，也逐漸拓展了自身的解題思路，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識，促進了數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.1 換元法概述換元法又稱為“輔助元素法”“變量代換法”，主要是運用一個新的變量，代替原本題目中的某一個元素，即運用一個新的元素，代替問題中原來的“元素”，進而使得原本非標準、非典型的數(shù)學問題變得更加標準、典型，有效降低學生的解題難度.從本質內涵上來說，換元法就是變量代換、轉化，其關鍵就在于合理選擇出“新元”，并將其代入到數(shù)學問題中，進行適當
中學數(shù)學雜志 2023年4期2023-03-14
- 求三角函數(shù)中參數(shù)的取值范圍的幾種題型
;函數(shù)單調性;換元法;數(shù)形結合中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）16-0040-03收稿日期：2022-03-05作者簡介：田素偉，中學高級教師，從事高中數(shù)學教學研究.[FQ）]?？汲Ｐ碌娜呛瘮?shù)問題，一直是高考的一個重點，近年來，數(shù)學高考中出現(xiàn)了一些重視基礎，考查能力的新型試題，特別是在三角函數(shù)中含參數(shù)的問題更是精彩紛呈，如何求這類三角函數(shù)中參數(shù)的取值范圍？下面就常見的幾種題型分別舉例說明.1 構造函數(shù)解不等式例1
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年6期2022-07-12
- 初中數(shù)學解題中換元法例題解析
在初中解題中，換元法是一種重要的解題方法.學生在應用換元法時可以將一些原來的量替換為新的變量.在一些較為復雜的數(shù)學問題中將一些繁雜的內容進行換元，使其得到簡化，這樣能夠有效提高學生解題的效率.本文從“運用換元法化簡二次根式”“運用換元法計算或比較大小”“運用換元法求解最值”“運用換元法解方程”多個方面談一談換元法在初中數(shù)學問題中的相關應用.【關鍵詞】換元法;二次根式;初中數(shù)學
數(shù)理天地(初中版) 2022年18期2022-05-30
- 用局部換元法巧證一類條件不等式
本文利用局部換元法巧妙證明一類條件不等式，舉出若干例子加以說明.【關鍵詞】 換元法;巧證;條件不等式對于條件式為（或可化為）f（x1）+f（x2）+f（x3）=1的一類不等式的證明，我們可用局部換元的方法給以巧證，即令ai=f（xi）（i=1，2，3），則有a1+a2+a3=1，于是可將問題轉化為關于ai的一個不等式而加以證明，證明過程中需要由ai=f（xi）解出xi=f-1（ai），在此式中一般會出現(xiàn)1-ai（或1+ai），我們再將其中的1替換為a1+
中學數(shù)學雜志(高中版) 2022年3期2022-05-28
- 利用換元法解決高中數(shù)學問題的形式探究
摘要：運用換元法解決數(shù)學問題，通過引入新的變量把之前題目當中給出的已知條件重新聯(lián)系在一起，也可以找到分散條件之間的相關關系，從而更好地挖掘題目想要透露出的隱含條件.運用這種方法能夠將復雜的問題變得更加簡單，也可以盡自己最大的努力把題目換成自己熟悉的方式，通過復雜的計算和推理進行內容的簡化.關鍵詞：換元法;高中數(shù)學;技巧分析中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）30-0010-02應用換元法解決問題是在高中數(shù)學解題過程中非
數(shù)理化解題研究·綜合版 2021年10期2021-11-22
- 三重積分的廣義球坐標變換及其實例
，引入三重積分換元法并利用三重積分換元法，得到了三維廣義球坐標計算三重積分以及簡單推廣到四維球體。關鍵詞：定積分;三重積分;換元法中圖分類號：O1721.引言眾所周知，不定積分和定積分的換元法是高等數(shù)學的重點和難點，它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來，可以通過引進中間變量使原式簡易，從而求得較復雜的不定積分和定積分，文獻[1-4]對此有較詳細的探討。以由定積分的換元積分法為基礎，我們可以想到二重積分，三重積分以及n重積分是否同樣有著換元積分法呢？ 事實
科教創(chuàng)新與實踐 2021年17期2021-09-10
- 定積分等式證明的方法之教學研究
導數(shù)為零證明、換元法、分部積分法、微分中值定理法、零點定理法、二重積分證明法、夾逼定理法.【關鍵詞】換元法;分部積分法;中值定理【基金項目】大連財經學院教研教改項目《應用型人才培養(yǎng)模式下數(shù)學課程教考分離的研究》：2020dlcjjg12在微積分的教學過程中，我們發(fā)現(xiàn)學生對定積分的計算方法掌握比較熟練，但對于有關定積分的等式證明問題的證明方法和技巧的掌握卻不好，學生遇到這樣的題目往往無從下手，甚至毫無頭緒.定積分等式證明問題是一類典型且較難的問題，題型多變，
數(shù)學學習與研究 2021年13期2021-06-24
- 關于1∞型極限的一種新的求解方法
類極限，都采用換元法的思想或者利用等價無窮小替代的思想求解，這兩種方法都比較抽象，數(shù)學功底較弱的學生難以掌握。在授課過程中，筆者總結了一種求解1∞型極限的新方法，該方法的優(yōu)點是簡單快速、高效、易掌握?！娟P鍵詞】重要極限二;換元法;等價無窮小替代法【中圖分類號】G642 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2021）10-0013-02極限在高等數(shù)學中占有重要的地位，導數(shù)、微分和定積分等許多高等數(shù)學中的重要概念都建立在極限的基礎上，而兩個重
理科愛好者(教育教學版) 2021年2期2021-06-11
- 換元法在求數(shù)列通項公式中的運用
下手，往往使用換元法可解決.換元法的基本思路是通過變量代換，化繁為簡，化難為易，使問題向有利于解決的方向轉化，從而達到解決問題的目的.利用換元法解決數(shù)學問題具有很大的靈活性，有效利用換元法解決數(shù)列問題的關鍵在于選擇適當?shù)妮o助未知“元”.【關鍵詞】換元法;數(shù)列通項公式;遞推關系式【參考文獻】[1]趙燁.用換元法分解因式[J].數(shù)理天地（初中版），2020（07）：5-6.[2]賴振華.換元法在初中數(shù)學解題中的應用[J].數(shù)理化解題研究，2020（17）：13
數(shù)學學習與研究 2021年10期2021-05-06
- 課本一道習題的變式及探究
，此時需要利用換元法，將其化歸為常見的基本不等式的結構.[關鍵詞] 基本不等式;換元法;化歸;最值評注：此題用配湊法顯得不太容易，而通過換元，化繁為簡，轉化為求+++的最小值.對結構比較復雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化、明朗化，在減少多項式項數(shù)，降低多項式結構復雜程度等方面有獨到作用. 換元法把某些部分甚至全局，當做一個單位考慮，常常令人豁然開朗. 做一題，通一類，在用基本不等式求最值的過程中，有時
數(shù)學教學通訊·高中版 2021年11期2021-03-21
- 談談函數(shù)概念中的三要素
則，用構造法、換元法求解函數(shù)解析式;求函數(shù)定義域的一般方法，求與已知函數(shù)有著相同對應法則的函數(shù)的定義域，求復合函數(shù)的定義域;通過求反函數(shù)的定義域求原函數(shù)的值域，通過x的有界性求函數(shù)的值域。關鍵詞：對應法則;定義域;值域;構造法;換元法;復合函數(shù);有界性法函數(shù)概念是中學數(shù)學教學的重點。它揭示了其定義域、值域及對應法則這三要素之間是相互聯(lián)系、相互制約的。正確認識函數(shù)概念中的三要素，是樹立函數(shù)思想，用函數(shù)方法解決有關問題的關鍵。一、函數(shù)的對應法則函數(shù)的對應法則，
新一代 2020年14期2020-12-23
- 因式分解有妙方 化繁為簡“換元法”
文沈徐添“換元法”是初中數(shù)學中經常用到的一個方法。在因式分解中，我們可以將多項式的某些項用字母替換，將一個復雜的多項式轉換成較為簡單熟悉的形式，達到“化繁為簡”的目的。下面，我們談談因式分解中的“換元法”。一、整體代換例1因式分解：a2（x-y）-b2（x-y）?！痉治觥款}目中出現(xiàn)了相同的因式xy。我們可以將x-y看作一個整體，提取公因式，運用整體代換的方法。解：a2（x-y）-b2（x-y）=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）。【點
初中生世界 2020年13期2020-12-17
- 導數(shù)問題中構造輔助函數(shù)的方法技巧探討
差法;拆分法;換元法;特征法問題綜述在近幾年的高考中，出現(xiàn)了眾多求證不等式或求參數(shù)范圍的問題，問題求解的核心工具是導數(shù)知識，因此可將其歸結為導數(shù)問題. 該類問題一般結構獨特、綜合性強，突破求解時需要采用一定的方法技巧，其中構造函數(shù)是解導數(shù)問題最為有效的方法，既可以降低思維難度，求解思路又更為清晰. 但實際教學中，學生大多沒有完全掌握函數(shù)構造的技巧，經驗匱乏，所構函數(shù)不合理，因此十分有必要深入剖析導數(shù)問題中函數(shù)構造的方法，總結常用的構造技巧.技巧探討導數(shù)題目
數(shù)學教學通訊·高中版 2020年5期2020-09-26
- 換元法在初中數(shù)學解題中的應用
賴振華摘?要：換元法是初中數(shù)學解題中最為重要的、常見的方法，巧妙借助換元法對初中數(shù)學問題進行轉化和化歸等，進而使得問題解答更加簡單明了.本論文以初中數(shù)學為研究對象，對換元法在初中數(shù)學解題中具體應用進行了詳細的研究和分析.關鍵詞：初中數(shù)學;換元法;解題;應用中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2020）17-0013-02在初中數(shù)學新課程標準中明確提出，初中數(shù)學的學習首要目標就要求學生在學習的過程中，獲得必備的數(shù)學基礎知識、數(shù)學基
數(shù)理化解題研究·初中版 2020年6期2020-09-10
- 淺析換元法在不等式問題中的一般規(guī)律
孫宇摘?要：“換元法”是高中數(shù)學學習中的最重要的思想方法之一，其在不等式中的應用是最為典型的，也是最巧妙、最廣泛的.本篇文章對換元法在不等式中的應用進行了一般性規(guī)律的探究.關鍵詞：換元法;不等式;思想方法;規(guī)律中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2020）22-0023-02一、換元法的理解“換元法”，顧名思義，就是指未知元進行更換，從而使得代數(shù)式更加簡單或者更容易理解.在進行換元法使用后，一般代數(shù)式的形式就會更加簡潔明了——變
數(shù)理化解題研究·高中版 2020年8期2020-09-10
- 淺析換元法在初中數(shù)學中的應用
課題。筆者結合換元法在初中數(shù)學中的實踐與研究，談談方法與思想滲透的達成策略。關鍵詞：初中數(shù)學;換元法;應用中圖分類號：G4? 文獻標識碼：A? 文章編號：（2020）-24-134隨著教育改革的不斷推進，數(shù)學思想越來越受重視，有關換元法的研究和運用也取得突破性發(fā)展。在初中數(shù)學解題教學中，解答一些復雜的因式分解問題常用到換元法，即對結構比較復雜的多項式，如果將其中某些部分看成一個整體，用新字母代替，可以將復雜問題變得明朗化和簡單化，在減少多項式的項數(shù)，降低多
小作家報·教研博覽 2020年24期2020-09-10
- 兩道一類不等式題的教學所引發(fā)的思考
主體;不等式;換元法;公式法;構造法教學過程，是教與學的統(tǒng)一過程，學生是學習的主體，而學生的學習又是在老師組織引導下進行的，因此教是外因。我們知道內因是依據(jù)，外因是條件。外因必須通過內因才能起作用。因此，正確處理教與學的關系，是提高教學質量的關鍵。課堂教學中，教師的主導和學生的主體作用主要體現(xiàn)在教師如何通過自己的教學，激發(fā)學生學習的自覺性和積極性，如何去引導學生主動去觀察、思考、聯(lián)想、探索，通過他們自己的努力去獲取知識，使他們不但學會知識，而且懂得如何去學
考試周刊 2020年68期2020-08-06
- 妙用數(shù)學方法，巧解數(shù)學問題
;待定系數(shù)法;換元法數(shù)學問題的本質是理論知識中所蘊含的數(shù)學思想，而數(shù)學方法則是具體的外在表現(xiàn)形式。初中數(shù)學對于學生來說學習內容較多，還有很多題目難度較大，因此學生感到學習負擔重，但很多數(shù)學問題都大同小異，有一定的規(guī)律性，可通過數(shù)學方法來高效解答，在這個過程中也培養(yǎng)了學生的思維，活用探究方法，啟發(fā)誘導學生。一、歸納法歸納推理是由個別到一般，且不完全歸納是由一個或幾個的特殊情況作出一般性結論的歸納推理。不完全歸納是以一定的數(shù)值為基礎，進行分析探究得出規(guī)律，并將
數(shù)學大世界·下旬刊 2020年5期2020-08-04
- 再談“解無理方程中的轉換思想”
方程;轉化法;換元法無理方程就是根號內含有未知數(shù)（被開方數(shù)含有未知數(shù)）的方程，因此，無理方程又叫根式方程。解無理方程的關鍵是要去掉根號，將其轉化為有理方程（整式方程）。在做題之前，觀察分析無理方程的結構，靈活恰當應用各種不同的方法，才能夠簡潔而高效地解無理方程，從而實現(xiàn)從量變到質變。1? ?解無理方程的常用方法解無理方程的常用方法包括乘方法、配方法、因式分解法、設輔助元素法、利用性質法等。但在各種方法中，都有一個核心的靈魂——轉化思想。2? ?二次無理方程
理科愛好者(教育教學版) 2020年2期2020-07-04
- 不定積分換元法與定積分換元法的區(qū)別及應用
通過對不定積分換元法與定積分換元法的定義及其換元積分的兩種形式進行分析，將它們中的條件和結論進行對比，有必要探討不定積分換元法和定積分換元法在解題中的區(qū)別，并進一步總結出換元法在不定積分與定積分中的應用。關鍵詞：定積分，不定積分，換元法
學習周報·教與學 2020年22期2020-07-04
- 換元法在初中數(shù)學解題中的應用分析
章主要就是針對換元法在初中數(shù)學解題中的應用，進行了一定的分析，希望通過本篇文章的分析，能夠在今后的教學工作中，給相關的行業(yè)人士一定的幫助或者是借鑒作用。關鍵詞 換元法;初中數(shù)學;應用中圖分類號：B027 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）02-0070-01換元法在初中階段的數(shù)學解題過程中的應用效果是非常明顯的，主要就是利用輔助未知數(shù)的形式，去替換原有數(shù)學題目里面的一些未知數(shù)。也就是通過初中階段學生自己設計新的變量的方式，去替換原本分
讀寫算 2020年2期2020-05-13
- 啟發(fā)式和討論式教學在高職數(shù)學教學中的應用實踐
不定積分第一類換元法的教學案例進行探討和實踐，取得相應的教學效果.【關鍵詞】啟發(fā)式;討論式;不定積分;換元法啟發(fā)式、討論式教學方法已在各個學科中被廣泛引用，但是如何巧妙合理地應用在高職數(shù)學課程的教學中，值得我們進一步探討.數(shù)學學科獨有的性質和特點決定了數(shù)學課不同于其他課程的教學模式和課堂風格.在教學過程中，各種教學方式不能濫用、亂用，只有合理利用，才能有效地提高課堂效率，并且還能激發(fā)學生的學習興趣和內在動力.針對目前高職數(shù)學教學現(xiàn)狀，結合本院學生實際情況，
數(shù)學學習與研究 2020年7期2020-05-11
- 因式分解有妙方 化繁為簡“換元法”
沈徐添“換元法”是初中數(shù)學中經常用到的一個方法。在因式分解中，我們可以將多項式的某些項用字母替換，將一個復雜的多項式轉換成較為簡單熟悉的形式，達到“化繁為簡”的目的。下面，我們談談因式分解中的“換元法”。一、整體代換例1 因式分解：a2（x-y）-b2（x-y）?！痉治觥款}目中出現(xiàn)了相同的因式x-y。我們可以將x-y看作一個整體，提取公因式，運用整體代換的方法。解：a2（x-y）-b2（x-y）=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b ）（a-b）。
初中生世界·七年級 2020年4期2020-04-30
- 換元法之“自我代換”之妙
桑向華摘 要：換元法是初高中數(shù)學學習的必備技能，技巧性較強的自我代換類題目非?？简瀸W生基本功，本文就幾個習題的自我代換解法，一定程度上較為透徹地解決了該類型題目。關鍵詞：換元法;自我代換;化繁為簡利用輔助字母來求解或證明數(shù)學問題較為常見，這個字母叫做“元”，這種“設元”或者“換元”的方法可以極大地簡化計算過程，化繁為簡，本文就“自我代換”的換元方法進行舉例說明。以上所例舉大部分結果均是正確的，但在解決具體問題時如不加思索便設所求式為或是不妥當?shù)?，最后一個例
錦繡·下旬刊 2020年1期2020-04-20
- 換元法在解競賽題中的應用
例，介紹了常值換元法、均值換元法、和差換元法、倒數(shù)換元法、等比換元法、平方換元法、整體換元法、分母換元法、分式換元法等九種換元法在解競賽題中的應用.關鍵詞：換元法;等量代換;方法;應用從以上求解過程可以看出，換元法通過引入新的變量將分散的條件聯(lián)系起來，或者把隱含的條件顯示出來，或者把條件與結論聯(lián)系起來，或者變?yōu)槭煜さ膯栴}.在解決問題時，靈活運用換元法，可以起到化繁為簡、化難為易之功效.參考文獻：[1]周國鎮(zhèn).第1～4屆世界數(shù)學團體錦標賽（WMTC）少年組試
理科考試研究·初中 2020年3期2020-03-27
- 例說用換元法解題
問題的方法叫作換元法.換元法是一種基本且重要的數(shù)學思想方法，它在初中教學里有著廣泛的應用.【關鍵詞】換元法;解題;應用一、局部換元綜上所述，用換元法解題的一般步驟是：（1）設新元，即根據(jù)問題的特點或關系引進適當?shù)妮o助元作為新元.（2）換元，即用新元去替換原問題中的代數(shù)式或舊元.（3）求解新元.（4）將求解出的新元代回所設的換元式，求解原問題的未知元.
數(shù)學學習與研究 2020年26期2020-03-24
- 不定積分換元法的一題多解
詞：不定積分;換元法;一題多解Abstract：In this paper，through the calculation of some indefinite integrals，we describe the application of multi-solutions in indefinite integral. In order to stimulate students interest in learning indefinite integ
科學導報·學術 2020年4期2020-02-29
- 三角函數(shù)在代數(shù)式求解問題中的應用
胡紹廣【摘要】換元法是數(shù)學中一種非常有用的解題方法，其基本思想是通過變量代換，化繁為簡，化難為易，使問題向著有利于解決的方向轉化，從而達到解決問題的目的.我們在中學階段學習過許多代數(shù)式，有些復雜的代數(shù)式采用三角函數(shù)代換之后，可以充分利用三角函數(shù)之間的特有關系式，將一個復雜問題簡單化，使問題得到解決.設計三角代換必須遵循三條基本原則：①要考查三角函數(shù)的定義域、值域和有關的公式、性質;②要注意減少變量的個數(shù)，使問題結構簡化;③要便于借助已知三角公式，建立變量間
數(shù)學學習與研究 2020年23期2020-01-11
- 換元法在不等式中的重要應用
孫宇【摘要】“換元法”是高中數(shù)學學習中的最重要的思想方法之一，其在不等式中的應用是最為典型的，也是最巧妙、最廣泛的.但是對于大部分學生來說，由于這類題的題干特別簡單，因此解題思路反而打不開，不容易動筆求解.【關鍵詞】換元法;不等式;思想方法一、對換元法的理解“換元法”，簡單地說就是對題干中的未知元進行更換，從而使得代數(shù)式更加簡單或者變換成我們熟知的一種形式（其中還可能會涉及消元法的使用）.一般情況下，對于換元法的使用有兩種類別：一種是將多項式進行換元（換元
數(shù)學學習與研究 2020年20期2020-01-04
- 芻議如何用換元法思考并解決問題
功倍。關鍵詞 換元法 反思 開闊視野 角度轉換中圖分類號：G633.63文獻標識碼：A0前言當對于一個繁雜的式子不好正面處理，但是又想很快得以解決，比較容易想到的就是把整個式子‘換元，即把這個待解決的問題轉化成人們相對熟悉的意境，從而達到最終解決問題的目的。這里面蘊含了豐富的數(shù)學思想，即‘化歸與轉化的數(shù)學思想，在此指引下派生出來的重要數(shù)學方法，同時又有著豐厚的哲學原理。1換元法的概念及內涵數(shù)學中有一種重要的數(shù)學方法叫換元法，換元法，顧名思義，就是更換未知數(shù)
科教導刊·電子版 2019年30期2019-12-12
- 淺談求不定積分的第一換元積分法
詞：不定積分；換元法；湊微分法。不定積分的換元積分法分為第一換元法（湊微分法）、第二換元法兩種基本方法。而在解題過程中我們更加關注的是什么時候使用第一換元法，什么情況下使用第二換元法，以及如何換元，通常情況下一種好的換元方法會讓題目的解答變得簡便。由于不定積分的第一換元積分法（湊微分法）是不定積分學中的一類非常重要的、基本的計算積分的方法。也是不定積分中的一個重點和難點。學生們在學習（或復習）不定積分的第一換元法（湊微分法）法時，對其使用并不熟練，特別是對
科學與財富 2019年13期2019-10-14
- 三重積分的換元法的應用
詞 三重積分 換元法 廣義球坐標系中圖分類號：O13 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2019.10.032Abstract Substitution method is often used in the calculation of integrals， however， the general substitution me
科教導刊 2019年29期2019-09-10
- 第一重要極限的證明與應用
;證明;推論;換元法在運用第一極限和其推論求解極限時，時常會結合換元法，比如例2和例3.另外在日常教學過程中，需要注意第一重要極限的變形，在求解極限時的應用.參考文獻：[1] 羅愛芳.重要極限limsinx/x=1的另一證明方法[J].上海建設論苑，1996（01）：46-47.[2] 湯茂林.一個重要極限的證明策略[J].保山師專學報，2009，28（02）：15-16.[3] 路玉梅.第一個重要極限的幾種證明及其應用[J].湖南農機，2014，41（0
科學導報·學術 2019年26期2019-09-10
- 利用換元法解決高中數(shù)學問題
朱琳摘要：換元法是高中數(shù)學解題中經常應用的方法，適當?shù)氖褂?span id="j5i0abt0b" class="hl">換元法能夠簡化計算過程，突破解題思路，加快解題速度。在高中數(shù)學中換元法是高考?？嫉乃枷敕椒?，學生應當在老師的幫助指導下對解題思路進行演繹概括，使得解題思路明朗清晰。文中主要針對高中數(shù)學學習中換元法的應用進行分析，以尋求解題途徑，提高解題速度。關鍵詞：換元法? 高中數(shù)學? 應用換元法是解決高中數(shù)學問題的一種常用方法。使用“換元”可以化繁為簡，化抽象為具體，化陌生為熟悉，化難為易，從而順利解決問題。一、
教育周報·教研版 2019年51期2019-09-10
- 初中數(shù)學常用解題方法探析
學;解題方法;換元法;構造法;反證法如果說數(shù)學知識是一座壯麗輝煌的大廈，那么數(shù)學方法就是施工建筑的手段。運用數(shù)學方法解決數(shù)學問題的過程就是我們感性認知不斷積累的過程，當這種認知積累到了一定程度，就會產生質的飛躍，也就是數(shù)學思維的誕生。由此可見，我們在平時的學習過程中，一定要注意數(shù)學方法的積累，并且在做題時有效應用，從而提高解題速度，培養(yǎng)數(shù)學思維。一、“換元法”的應用所謂“換元法”就是用一個新的“元”去代替舊的“元”，通常我們將未知量或者變數(shù)稱為元，在一些比
學習周報·教與學 2019年40期2019-09-10
- 巧用換元法 提升解題力
】本文以例講解換元法的基本思想與具體用法，引導學生深入理解換元法，培養(yǎng)學生換元求解的數(shù)學思想方法，掌握化歸與轉化的數(shù)學思想，以提高學生的數(shù)學解題能力和學科素養(yǎng)?！娟P鍵詞】函數(shù)值域 換元法 化歸與轉化【中圖分類號】G ?【文獻標識碼】A【文章編號】0450-9889（2019）03B-0155-04《普通高中數(shù)學課程標準（2017 版）》中指出，函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學最基本的概念，是描述客觀世界中變化關系的數(shù)學語言與有效的數(shù)學工具。同時，函數(shù)內容是貫穿高中數(shù)學課程的
廣西教育·B版 2019年3期2019-08-11
- 換元法解題探究
靈活巧妙地運用換元法解決問題，可化繁為簡，化難為易，達到事半功倍的成效。本文將以如下問題為例進行簡要分析說明。關鍵詞：換元法;解題思路;波利亞解題步驟中學數(shù)學教育對學生思考問題和解決問題等方面十分注重，因為這不僅與學生思維邏輯的培養(yǎng)有較為密切的關系，并且與中學生的升學要求相聯(lián)系，有思想深度的課堂，能給學生留下長久的思想激動和對知識的深刻理解，進行數(shù)學教學的根本目的，是通過一些數(shù)學思想方法的傳授，要讓學生形成一種“數(shù)學頭腦”，使他們在觀察問題和提出問題、解決
考試周刊 2019年54期2019-08-11
- 一道黎卡提方程的多種解法及其推廣
察法、公式法、換元法等，給出求解，并且對相關解法進行推廣，擴大解法的適用范圍。關鍵詞：黎卡提方程;觀察法;公式法;換元法DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.20.1891 問題背景對于黎卡提方程的通解討論，將得到一類黎卡提方程不同的通解。2 結論推廣參考文獻：[1]李必文，趙臨龍，張明波等.常微分方程[M].武漢：華中師范大學出版社，2014（08）.*為指導教師
山東工業(yè)技術 2019年20期2019-07-23
- 當心“換”來的錯誤
施路成【摘要】換元法是最常用的解題方法之一，但是如果使用不當，就會在不知不覺中，犯這樣或那樣的錯誤，本文對使用換元法過程中容易犯的幾種錯誤類型，逐一進行分析.【關鍵詞】換元法;新元;錯誤;分析有些數(shù)學命題初看起來比較復雜難懂，無從下手，若將題中的某些代數(shù)式用另外一些變量（元）替換，問題就呈現(xiàn)出新的情境，轉化為新的數(shù)學模型.這就是換元法，換元法的實質就是轉化思想的應用.解題時適當換元，常能化繁為簡，從而有助于暴露問題的本質，將陌生問題化為熟悉問題，起到化難為
數(shù)學學習與研究 2019年9期2019-07-08
- 淺談換元法在幼兒園語言教育中的妙用
想法。關鍵詞：換元法;創(chuàng)新思維;語言表達能力換元法原本是數(shù)學領域解題時常有的方法，后被借鑒到語言教學中仿編詩歌來用，即把詩歌中的某一個元素替換成另一個同類的或相近的元素，從而達到讓幼兒進一步鞏固練習詩歌，體會詩歌的整體韻律，學會仿編詩歌，達到知識遷移的一種行之有效的學習方法。根據(jù)多年的語言教學嘗試，發(fā)現(xiàn)換元法不只適用于詩歌教學，它還可以滲透在幼兒其他時間段的語言學習環(huán)節(jié)中。經實踐我們將“換元法”滲透到了以下幾種語言活動環(huán)境進行：（一） 詩歌童謠中的換元法能
讀天下 2019年15期2019-07-01
- 換元法在解題中新的探索與研究
備的基本素養(yǎng)，換元法作為高中數(shù)學一個重要的數(shù)學思想方法，在歷年高考、模擬試題中均有所體現(xiàn)，本文嘗試用這一方法來解決近年來高考或?？贾械膯栴}。關鍵詞：換元法;高考;數(shù)學思想中圖分類號：G633.6 ? 文獻標識碼：A ? 文章編號：1992-7711（2019）02-0108什么是換元法？即把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中
中學課程輔導·教學研究 2019年3期2019-06-25
- 中學數(shù)學教學中換元法思想的培養(yǎng)
文章首先介紹了換元法的思想及含義，重點說明了換元法在中學數(shù)學教學中的作用，然后提出了促進學生培養(yǎng)換元法思想的策略。教師在教學過程中培養(yǎng)學生的換元思想有助于提高學生的辯證思維能力以及創(chuàng)新能力?！娟P鍵詞】中學數(shù)學;換元法;培養(yǎng)策略中學數(shù)學是學生在中學時期學習的重要科目，了解數(shù)學知識思想，掌握解題方式，可以幫助學生鞏固數(shù)學知識，還能幫助學生掌握其他科目的知識，鍛煉辯證思維能力以及創(chuàng)新能力，有助于學生全方面健康發(fā)展。一、換元法的思想及含義換元法就是根據(jù)化歸與轉換的
教育界·上旬 2019年3期2019-06-20
- 高等數(shù)學中換元法的教學探討
超林摘? 要：換元法是極限運算中一個非常重要的內容，對于理解兩個重要極限及等價無窮小，并運用其來求極限有著不可或缺的作用。然而高等數(shù)學的教材中對此卻語焉不詳。該文彌補看教材的缺陷，介紹了換元法的理論依據(jù)為復合函數(shù)極限運算法則，并結合等價無窮小，探討了換元法在一元函數(shù)極限中的應用，幫助學生更好地理解極限;進一步推導出一元復合的多元函數(shù)的極限運算法則，把換元法推廣到二元極限的運算。關鍵詞：換元法? 復合函數(shù)? 極限? 等價無窮小中圖分類號：O13? ? ? ?
科技資訊 2019年6期2019-06-17
- 高中數(shù)學數(shù)列學習中換元法的運用
從高中數(shù)學中的換元法概況出發(fā)，對高中數(shù)列中換元法解題技巧、應用進行分析與探究，希望為同處高中階段的同學提供一些幫助和建議，更好地將換元法運用到數(shù)列學習之中?！娟P鍵詞】換元法;數(shù)列學習;高中數(shù)學引言在高中階段，數(shù)列知識的學習不但是數(shù)學知識的重點、難點內容，更是高考考查的熱門題型，掌握有效的數(shù)列學習方法，能夠利用多種方法對通項公式進行推導至關重要，換元法對于我們的數(shù)列學習就是一個很好的方法，研究其應用具有現(xiàn)實意義。一、在高中數(shù)學中的換元法概況當數(shù)學因式分解題型
文理導航·教育研究與實踐 2019年2期2019-05-09
- 中學數(shù)學教學中換元法思想的培養(yǎng)
文章首先介紹了換元法的思想及含義，重點說明了換元法在中學數(shù)學教學中的作用，然后提出了促進學生培養(yǎng)換元法思想的策略。教師在教學過程中培養(yǎng)學生的換元思想有助于提高學生的辯證思維能力以及創(chuàng)新能力?！娟P鍵詞】中學數(shù)學;換元法;培養(yǎng)策略中學數(shù)學是學生在中學時期學習的重要科目，了解數(shù)學知識思想，掌握解題方式，可以幫助學生鞏固數(shù)學知識，還能幫助學生掌握其他科目的知識，鍛煉辯證思維能力以及創(chuàng)新能力，有助于學生全方面健康發(fā)展。一、換元法的思想及含義換元法就是根據(jù)化歸與轉換的
教育界·下旬 2019年3期2019-04-26
- 換元法在高中數(shù)學解題中的應用
劉霏芃摘 要：換元法是高中數(shù)學習題解答中的重要方法之一，能夠將一些復雜的問題通過換元進行簡單化處理，將非標準的問題轉化為標準化問題，促進問題的解答。關鍵詞：換元法；高中數(shù)學；解題；應用高中數(shù)學具有大量的題目與試題類型，在解答過程中應當充分運用合理的思想與方法，對題目進行簡單化與標準化處理，在解題過程中經常使用到的數(shù)學方法之一是換元法，在方程、不等式以及函數(shù)等問題解答過程中具有較為廣泛的運用。換元法的運用豐富了高中數(shù)學解題思想，積極為學生提供了多種解題角度，
速讀·中旬 2019年3期2019-04-12
- 淺談n級行列式的計算方法
法外，還介紹了換元法、冪級數(shù)變換等技巧性較高的行列式的計算方法。只要靈活地運用這些計算技巧和方法，就可以基本上解決行列式的計算問題。[關鍵詞]n級行列式;逆序數(shù);代數(shù)余子式;換元法;冪級數(shù)變換引言行列式的計算是高等代數(shù)的重要內容之一，也是學習中的一個重難點。對于階數(shù)較低的行列式，一般可直接利用行列式的定義和性質計算出結果。但對于一般的n階行列式，特別是當n比較大時，直接用定義計算行列式往往比較困難和煩瑣，因此研究行列式的計算方法則顯得十分必要。只有掌握一定
活力 2019年2期2019-03-25
- 探析換元法在化簡英語名詞性從句中的運用
基于此，本文就換元法在化簡英語名詞性從句中的應用進行研究，首先就名詞性從句的具體內容進行全面分析，著重闡述名詞性從句的分類及解析手段，然后利用換元法對名詞性從句進行化簡，從而使句式結構變得簡單明了，方便大家的認知和學習。關鍵詞：換元法；名詞性從句；應用分析從語法書的講解內容來看，名詞性從句顯得復雜又困難，我們在學習的過程中往往會陷入泥沼，并且慢慢生出畏難心理，這主要是因為名詞性從句的句式結構比較復雜，涉及到的引導詞較多，因此大家在識記和應用的過程中往往會發(fā)
速讀·下旬 2019年1期2019-01-26