關于1∞型極限的一種新的求解方法

王國慶 熊菲 劉慧敏

【摘 要】在學習“高等數(shù)學”“微積分”等高等數(shù)學類課程的過程中，重要極限二（=e）是重點學習的一個知識點。在大多數(shù)教材中，針對此類極限，都采用換元法的思想或者利用等價無窮小替代的思想求解，這兩種方法都比較抽象，數(shù)學功底較弱的學生難以掌握。在授課過程中，筆者總結了一種求解1∞型極限的新方法，該方法的優(yōu)點是簡單快速、高效、易掌握。

【關鍵詞】重要極限二;換元法;等價無窮小替代法

【中圖分類號】G642 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2021）10-0013-02

極限在高等數(shù)學中占有重要的地位，導數(shù)、微分和定積分等許多高等數(shù)學中的重要概念都建立在極限的基礎上，而兩個重要極限無論是在極限內(nèi)容教學還是在實際應用中都占有比較重要的地位[1]。但是，目前各種高等數(shù)學教材中重要極限二的計算方法相對復雜，且不全面，不少學生對該公式的本質特征和計算方法缺乏全面、深刻的認識，在解題過程中不能做到靈活應用。由此，找到行之有效的計算方法，對重要極限的推廣及應用進行深入研究，對高校數(shù)學教師的教學、學生對該知識的理解以及靈活應用必將產(chǎn)生積極影響[2]。

3 ? 效果分析

顯然通過上述兩道例題不同求解方法的對比，不難發(fā)現(xiàn)利用定理一求解1∞型極限是最簡單易行的[4]。結合教學實踐，通過調查統(tǒng)計得出幾乎所有學生認為新解法最容易掌握。

【參考文獻】

[1]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學[M].高等教育出版社，2007.

[2]朱來義.微積分中的典型例題分析與習題[M].高等教育出版社，2009.

[3]牛傳擇，桑波，顏紅.第二重要極限的一種簡易變形[J].大學數(shù)學，2016（5）.

[4]施達.巧解1∞型極限[J].成都大學學報（自然科學版），

2003（4）.

【作者簡介】

王國慶（1981～），男，漢族，河南焦作人，碩士，講師。研究方向：偏微分方程和高等數(shù)學教育。

劉慧敏（1994～），女，漢族，云南大理人，碩士。研究方向：應用統(tǒng)計。

【通訊作者】

熊菲（1981～），女，侗族，湖南懷化人，碩士，副教授。研究方向：高等數(shù)學教學研究及算法設計。