定積分的幾例證明

劉書(shū)海

【摘要】定積分的證明歷來(lái)是高等數(shù)學(xué)的幾個(gè)難點(diǎn)之一，尤其是積分中值定理的運(yùn)用，今天聊舉數(shù)例，希望能對(duì)學(xué)習(xí)高數(shù)和準(zhǔn)備研究生入學(xué)考試的學(xué)生有所幫助。

【關(guān)鍵詞】積分中值定理 換元法 不等式的傳遞性 絕對(duì)值不等式 柯西不等式

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）07-0241-02

定積分是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，掌握好定積分是高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，其中一項(xiàng)重要內(nèi)容就是定積分的證明。定積分的證明方法多種多樣，難以窮舉。在這里姑且用積分中值定理、柯西不等式、絕對(duì)值不等式及換元法對(duì)有關(guān)等式及不等式的證明作一下簡(jiǎn)單說(shuō)明，有些地方對(duì)一般同學(xué)可能出現(xiàn)的誤區(qū)做出了修正和規(guī)避，而且盡可能的選用最簡(jiǎn)單有效的方法進(jìn)行說(shuō)明，希望對(duì)大家能夠有所啟發(fā)。

關(guān)于定積分的習(xí)題浩如煙海，此處只是取滄海之一粟，九牛之一毛，希望以上的方法能給有興趣者一絲裨益，則吾愿足矣

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