換元法在不等式中的重要應(yīng)用

孫宇

【摘要】“換元法”是高中數(shù)學學習中的最重要的思想方法之一，其在不等式中的應(yīng)用是最為典型的，也是最巧妙、最廣泛的.但是對于大部分學生來說，由于這類題的題干特別簡單，因此解題思路反而打不開，不容易動筆求解.

【關(guān)鍵詞】換元法;不等式;思想方法

一、對換元法的理解

“換元法”，簡單地說就是對題干中的未知元進行更換，從而使得代數(shù)式更加簡單或者變換成我們熟知的一種形式（其中還可能會涉及消元法的使用）.一般情況下，對于換元法的使用有兩種類別：一種是將多項式進行換元（換元后，代數(shù)式中含有一個未知元或兩個未知元）;另一種是將函數(shù)進行換元（換元后，函數(shù)中只含有一個未知元）.在換元的過程中，要特別注意未知元的取值范圍.在使用換元法后，一般代數(shù)式的形式就會更加簡單、明了，就會變成“基本不等式”（“勾函數(shù)”形式）或者“二次函數(shù)”形式.在不等式的證明中有很多重要的方法蘊含著高度的概括性、層次性、廣泛性等，其中換元法最能顯示出其強大的作用.

二、換元法在不等式中的應(yīng)用

我們綜合分析三種方法的求解過程可知，解題方法的選擇需要對題設(shè)條件、所求問題等進行綜合觀察，這對學生求解代數(shù)不等式問題的能力的要求比較高，需要學生有清晰的思路和理解方法，并能對不等式中重要的公式融會貫通，利用換元法進行消元，從而將二元最值問題轉(zhuǎn)化為一元最值問題進行求解.

三、綜合分析

通過以上幾道例題我們可以看出，換元法在整個不等式問題的求解中占據(jù)著重要的位置，一般性的不等式的求解方法就是“化繁為簡”.

在解決不等式問題的時候，我們一定要冷靜思考，探究題設(shè)條件與問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而得到解題的思路.換元法是其中必不可少的解題方法，而且如何換元是不等式題目的難點和突破點.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中課程方案（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.