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    例談高中數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化與化歸”思想的應(yīng)用

    2016-11-11 22:49:06白利珍
    考試周刊 2016年84期
    關(guān)鍵詞:思想方法高中數(shù)學(xué)

    白利珍

    摘 要: “抓基礎(chǔ),重轉(zhuǎn)化”是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的法寶.“轉(zhuǎn)化與化歸”思想方法的學(xué)習(xí)是一個(gè)潛移默化的過程,需要不斷滲透.學(xué)生在解題過程中須根據(jù)問題本身信息,利用動(dòng)態(tài)思維多角度反復(fù)滲透,善于反思、回味解題中使用的思想方法,善于總結(jié)有利于問題解決的化歸途徑和方法.本文分析“轉(zhuǎn)化與化歸”思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用,使學(xué)生明白掌握好“轉(zhuǎn)化與化歸”思想方法,對學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)是非常有幫助的.

    關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué) 思想方法 轉(zhuǎn)化與化歸

    高中數(shù)學(xué)中,“轉(zhuǎn)化與化歸”是一種非常重要的思想方法,通過問題轉(zhuǎn)化、歸類,使問題變得簡單易懂.學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí),如果掌握好“轉(zhuǎn)化與化歸”等數(shù)學(xué)思想,則會(huì)大大提高分析問題、解決問題的能力.雖然轉(zhuǎn)化方法很多,但一定要注意轉(zhuǎn)化中的等價(jià)性,即轉(zhuǎn)化前后必須是等價(jià)的、合理的.本文結(jié)合實(shí)例,淺談“轉(zhuǎn)化與化歸”思想在高中數(shù)學(xué)解題中的簡單應(yīng)用.

    例1:在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且滿足csinA= acosC,則sinA+sinB的最大值是?搖?搖?搖?搖.

    解析:由csinA= acosC,得sinCsinA= sinAcosC,又在△ABC中sinA≠0,所以sinC= cosC,tanC= ,C∈(0,π),所以C= .由于A+B+C=π,則A+B= ,所以sinA+sinB=sinA+sin -A= sinA+ cosA= sinA+ ,A∈0, ,所以當(dāng)A= 時(shí), sin(A+ )取得最大值 ,即sinA+sinB取得最大值 .

    點(diǎn)評:此題中的A,B是兩個(gè)變元,若能轉(zhuǎn)化為一個(gè)變元,問題就變得簡單了.關(guān)鍵是在“變化中”尋找“不變”.由于A+B= (A與B的和是定值,即為“不變”),則B= -A,那么sinA+sinB=sinA+sin -A,這就實(shí)現(xiàn)了將兩個(gè)變元轉(zhuǎn)化為一個(gè)變元,此時(shí)可將其視為關(guān)于A的三角函數(shù),再根據(jù)A的范圍(即自變量的范圍)求出最大值.

    例2:在△ABC中,B=60°,AC= ,則AB+BC的最大值為?搖?搖?搖?搖.

    解析:由正弦定理知 = = ,

    ∴AB=2sinC,BC=2sinA.

    又A+C=120°,∴AB+2BC=2sinC+2sin(120°-C)

    =2(sinC+sin120°cosC-cos120°sinC)

    =2sinC+ cosC+sinC

    =3sinC+ cosC

    =2 sin(C+30°),

    點(diǎn)評:此題中的兩條邊AB、BC是兩個(gè)變元,我們利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角,即將問題轉(zhuǎn)化為“求2sinA+2sinC的最大值”,那么就轉(zhuǎn)化成了例1的這類問題,處理思路同例1.

    高中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆是,除了上述中的轉(zhuǎn)化外,還有抽象與具體之間的轉(zhuǎn)化、方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化等,實(shí)質(zhì)上都是在揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系,除了非常簡單的數(shù)學(xué)問題外,幾乎每個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決都是通過轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)的.因此,掌握好“轉(zhuǎn)化與化歸”思想方法,對學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)非常有幫助.

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