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    數(shù)學教學要注重數(shù)學的本質(zhì)

    2016-12-08 21:37趙情賢
    考試周刊 2016年91期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學本質(zhì)思想方法教學方法

    趙情賢

    摘 要: 數(shù)學的本質(zhì)是一些過程性的思想方法,它是我們今后解決各類問題時導(dǎo)向性的東西。我們在記住一些數(shù)學結(jié)論的同時,更要知其然和知其所以然。值得思考的是,我們在追求數(shù)學本質(zhì)的時候,別忘了教學對象是小學生。

    關(guān)鍵詞: 數(shù)學本質(zhì) 思想方法 教學方法

    教學中經(jīng)常發(fā)現(xiàn),新授課過后一段時間,學生只記住一些結(jié)論性的東西,對于隱藏在這些結(jié)論背后的過程和思想方法卻渾然不知。而正是這些才是數(shù)學的真正價值所在。日本教育家米山國藏曾深刻指出:“縱然是把數(shù)學知識忘記了,但數(shù)學的精神、思想和方法也會深深銘刻在頭腦里,長久地活躍于日常的業(yè)務(wù)中?!睆埖熘娼淌谥赋觯骸敖處熞?qū)W生展示數(shù)學的本質(zhì),提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。”

    一、數(shù)學教學要把精力花在揭示數(shù)學的本質(zhì)上

    學生對于新知的內(nèi)化在很大程度上取決于教師上課的引導(dǎo)和對該內(nèi)容本質(zhì)上的認識。

    1.為什么用字母可以表示數(shù)?

    《用字母表示數(shù)》是學生認識的一個飛躍,從“數(shù)”到“代數(shù)”,對于學生而言是一種本質(zhì)上的、認識上的轉(zhuǎn)變。大部分教師新授時是這樣開始的:

    根據(jù)上面的思維順勢,學生很容易回答出教師的問題:如果小明今年a歲,老師今年a+30歲。那么我們是不是就認為學生對用字母表示數(shù)就掌握得不錯了呢?其實不然。學生之所以很快得出答案,是一種思維定式在引導(dǎo),是很表面和膚淺的認識,并非對用字母表示數(shù)的本質(zhì)的認識。此時,有經(jīng)驗的老師會在此處追問:如果老師今年b歲,那么小明今年幾歲呢?學生會很自然地回答:(b+30)歲。這個問題很快揭示出學生認識的形式化。此處,教師應(yīng)該花時間濃墨重彩地揭示老師和小明歲數(shù)之間的關(guān)系,讓學生真正把知識內(nèi)化。另外,學生對代數(shù)的本質(zhì)理解存在問題,表現(xiàn)在數(shù)學對“式”的運算還是處于模糊階段。教學中常常出現(xiàn):小明今年a歲,爸爸的歲數(shù)是小明的3倍,小明和爸爸一共()歲。學生往往會填a+3a,而不是4a,反映出學生對用字母表示“數(shù)”的理解是非常表面的。

    2.“x=1”是方程嗎?

    對此,教師們有所爭論。華東師范大學張奠宙教授在小學數(shù)學本質(zhì)對話中指出:“毛病出在含有未知數(shù)的等式叫方程?!贝蠹叶及阉斪龇匠痰亩x,所以會出現(xiàn)x=1,0×x=0,x-x=0是不是方程這樣的怪問題。其實,這句話只談了方程的表面,實在不重要。方程的本質(zhì)是為了求未知數(shù),在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立一種等式關(guān)系。既然方程的本意是要求未知數(shù),如果x=1,未知數(shù)已經(jīng)求出,就沒有方程的問題了。這類問題與學習方程知識沒有關(guān)系,應(yīng)當?shù)?/p>

    3.長方形的面積為什么等于長乘以寬?

    如果把這個問題拋給學生,絕大部分學生會無從下手。原因在于只讓學生記住一些結(jié)論性知識,卻自然而然地忽視過程性的方法和思想,這些才是數(shù)學最本質(zhì)的東西。實際上我們在探索長方形面積計算時,是采用面積單位在長方形中平鋪的方法的:

    長4厘米,對應(yīng)了4個1平方厘米的面積單位。

    而這種思維方式對后續(xù)學習影響很大,如果學生對剛才的過程認識很深入,那么探索平行四邊形的面積公式時,就很容易想到把平行四邊形分成若干個面積單位。再通過數(shù)格子的方法計算平行四邊形的面積。雖然平行四邊形面積的探索注重的是轉(zhuǎn)化思想,學生確實是有平鋪面積單位知識基礎(chǔ)的。

    教學中,我們要在直抵知識核心內(nèi)容的部分多花時間,削枝強干,去偽存真,淡化對非本質(zhì)問題的討論和研究,避免形式上的刻意追求,這樣才有利于學習活動從表面趨向本質(zhì)。

    二、對于數(shù)學的本質(zhì),我們既要適可而止,又要舍得花時間

    “我們在關(guān)注數(shù)學與生活相聯(lián)系的時候,千萬別忘了數(shù)學自身的嚴密性和科學性;我們在關(guān)注數(shù)學嚴密性和科學性的時候,千萬別忘了自己的教學對象是小學生;我們在擬定教學目標、設(shè)定教學內(nèi)容的時候,千萬別忘記一節(jié)課只有40分鐘,一個班有四、五十名學生?!碧K州市金門中心小學校長張苾菁老師在一次講座中這樣提到,讓我頗受啟發(fā)。

    我們在教學什么叫面積和體積時,它們的定義都不是嚴格意義上的定義,嚴格的定義都沒有“大小”。但面積和體積都是學生日常生活中自然形成的概念,無需嚴格的定義。若我們把面積定義為:“一些集合類上定義的有限可加、運動不變、單位正方形面積為1的集合函數(shù)?!睂W生可能會愈加糊涂。這說明對于這類定義不要太當真。在小學里,學生頭腦里的體積直覺,已經(jīng)夠用。

    對于一節(jié)新授課,教師認真分析教材之后,往往覺得這節(jié)課的知識點的輻射太大了,課的容量太大了,教師恨不得一節(jié)課能夠多加十分鐘。否則,教學內(nèi)容就完不成。我想我們應(yīng)該學學在“亂花漸欲迷人眼”的時候,找到“萬綠叢中一點紅”,這是數(shù)學的本質(zhì)。

    對于教材中出現(xiàn)的新概念、新定義、新法則等知識點,我們既要整體把握,基于全套教材的高度看待其地位和價值,又要微觀分解,抓住課時的知識要領(lǐng)合理取舍教學內(nèi)容,突出關(guān)鍵點,避免在一些沒有討論價值或者一些似是而非的問題上糾纏不清。

    許多時候,學生“知其然卻不知其所以然”的現(xiàn)象是由于我們過早地把學生帶到形式演繹的“高速公路”,而對之前積累的感性認識缺乏適當回顧與梳理,造成感性經(jīng)驗與抽象規(guī)律之間不能良好對接的局面(出現(xiàn)斷層)。因此,教師要舍得花一定的時間,讓學生真正領(lǐng)會數(shù)學的本質(zhì),而不是在學生還沒來得及看清數(shù)學的真相時,就趕著他們解決問題。這個不是真正解決問題,只是膚淺的形式模擬。

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