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    課本一道習(xí)題的變式及探究

    2021-03-21 13:31:19袁小強(qiáng)
    關(guān)鍵詞:換元法基本不等式最值

    袁小強(qiáng)

    [摘 ?要] 某些基本不等式結(jié)構(gòu)不明顯的試題在求最值時(shí)不能直接運(yùn)用基本不等式求最值的結(jié)論(和定積最大,積定和最?。?,此時(shí)需要利用換元法,將其化歸為常見的基本不等式的結(jié)構(gòu).

    [關(guān)鍵詞] 基本不等式;換元法;化歸;最值

    評(píng)注:此題用配湊法顯得不太容易,而通過(guò)換元,化繁為簡(jiǎn),轉(zhuǎn)化為求+++的最小值.

    對(duì)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多項(xiàng)式,若把其中某些部分看成一個(gè)整體,用新字母代替(即換元),則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、明朗化,在減少多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù),降低多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度等方面有獨(dú)到作用. 換元法把某些部分甚至全局,當(dāng)做一個(gè)單位考慮,常常令人豁然開朗. 做一題,通一類,在用基本不等式求最值的過(guò)程中,有時(shí)問(wèn)題看似比較復(fù)雜,但通過(guò)換元能使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單,讓我們看到問(wèn)題的本質(zhì). 換元法是常見的化繁為簡(jiǎn)、化不熟悉為熟悉的重要思想方法,具有足夠的數(shù)學(xué)魅力.

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