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    一類向量與圓的問題

    2021-03-21 13:31:19鮑露露
    數(shù)學教學通訊·高中版 2021年11期
    關(guān)鍵詞:平面向量

    鮑露露

    [摘 ?要] 文章以2018年高考浙江卷第9題為例,從幾何意義角度分析向量條件的轉(zhuǎn)化,挖掘試題隱含的數(shù)學思想方法與體現(xiàn)出來的知識本質(zhì).

    [關(guān)鍵詞] 平面向量;向量與圓;幾何意義

    平面向量是浙江卷中每年的重要考點,也是浙江卷中的一大特色與亮點,歷年高考題對向量的考查都是本質(zhì)知識與思想方法,其中有難度的題更是不少,意在考查學生的綜合能力. 本文就一類向量與圓的問題的解決策略展開具體分析.

    評注:去掉a與b夾角的條件后,C點軌跡不再是一個固定的圓,常規(guī)的解法,是將圓的表達式寫出,還會帶有θ這個變量,再使用代數(shù)方法處理,非常煩瑣.因此在求解c·b數(shù)量積時,利用好圓的幾何性質(zhì),表示出xmax,可以避開非常大的計算量,轉(zhuǎn)化為cosθ的最值問題,這道題體現(xiàn)了對學生能力的綜合考查.

    由于向量問題本身就是兼顧數(shù)與形的,在最值問題中,幾何方法不但能使問題變得更加直觀,往往還能出其不意地將最值轉(zhuǎn)化為幾何意義,又快又巧地解題. 向量與圓相結(jié)合,能夠充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合之美,圓的構(gòu)造是多種多樣的,代數(shù)運算與幾何直觀相輔相成,遇到一道題目能夠靈活地選擇方法才是我們的追求.

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