一類向量與圓的問題

鮑露露

[摘 ?要] 文章以2018年高考浙江卷第9題為例，從幾何意義角度分析向量條件的轉(zhuǎn)化，挖掘試題隱含的數(shù)學思想方法與體現(xiàn)出來的知識本質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 平面向量;向量與圓;幾何意義

平面向量是浙江卷中每年的重要考點，也是浙江卷中的一大特色與亮點，歷年高考題對向量的考查都是本質(zhì)知識與思想方法，其中有難度的題更是不少，意在考查學生的綜合能力. 本文就一類向量與圓的問題的解決策略展開具體分析.

評注：去掉a與b夾角的條件后，C點軌跡不再是一個固定的圓，常規(guī)的解法，是將圓的表達式寫出，還會帶有θ這個變量，再使用代數(shù)方法處理，非常煩瑣.因此在求解c·b數(shù)量積時，利用好圓的幾何性質(zhì)，表示出xmax，可以避開非常大的計算量，轉(zhuǎn)化為cosθ的最值問題，這道題體現(xiàn)了對學生能力的綜合考查.

由于向量問題本身就是兼顧數(shù)與形的，在最值問題中，幾何方法不但能使問題變得更加直觀，往往還能出其不意地將最值轉(zhuǎn)化為幾何意義，又快又巧地解題. 向量與圓相結(jié)合，能夠充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合之美，圓的構(gòu)造是多種多樣的，代數(shù)運算與幾何直觀相輔相成，遇到一道題目能夠靈活地選擇方法才是我們的追求.