數(shù)形結(jié)合 返璞歸真

張菡

[摘 ?要] 平面向量基本定理的代數(shù)形式“a=λe1+μe2”是代數(shù)與幾何完美結(jié)合的化身.其原型是向量的共線定理，其拓展是空間向量基本定理，是空間結(jié)構(gòu)代數(shù)化的基礎(chǔ).平面向量基本定理是重要的數(shù)學(xué)概念和工具，利用它能有效解決許多問題. 因此，平面向量成為近年高考命題的新寵.文章從平面向量基本定理出發(fā)，基于對(duì)基底系數(shù)λ，μ的深刻理解，探討等和線定理的應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞] 平面向量基本定理;基底系數(shù);等和線定理

總結(jié)

德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家希爾伯特說：“數(shù)學(xué)是形式符號(hào)與思想內(nèi)容的聯(lián)系，數(shù)學(xué)的符號(hào)體系表達(dá)了數(shù)學(xué)對(duì)象的結(jié)構(gòu)和規(guī)律”. 平面向量基本定理的學(xué)習(xí)過程和教學(xué)過程，大家更多的過渡到了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，從而利用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題. 本文通過定理“a=λe1+μe2”中對(duì)基底系數(shù)的探究，深化了向量共線定理和平面向量基本定理，符合《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》中提出的理念：在關(guān)注知識(shí)與技能的同時(shí)，需要理解知識(shí)的本質(zhì).