平面向量

要］高考對平面向量的考查一直以交匯性問題的形式出現(xiàn)，不僅考查向量知識與其他知識的綜合應(yīng)用，而且考查平面向量的工具性。文章結(jié)合幾則典例，例析平面向量與三角、解析幾何、函數(shù)與不等式的交匯，以提高學(xué)生的解題能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。［關(guān)鍵詞］平面向量；三角；解析幾何；函數(shù)；不等式［中圖分類號］ G633.6 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］? A ［文章編號］ 1674-6058（2023）26-0004-04高考對平面向量的考查一直以交匯性問題的形式出現(xiàn)，既考查了考生

呢？文章以“平面向量基本定理”的教學(xué)為例，在做好分析的基礎(chǔ)上，從“情境創(chuàng)設(shè)，探究發(fā)現(xiàn)，形成定理”“深度理解，回歸本質(zhì)，解讀定理”“解決問題，應(yīng)用定理，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新”三方面展開闡述.[關(guān)鍵詞] 課堂實(shí)踐;平面向量;核心素養(yǎng);落地核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展須經(jīng)歷一個漫長的過程，是日積月累的結(jié)果. 鑒于此，基于核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)有一個長遠(yuǎn)的規(guī)劃，應(yīng)在整體設(shè)計(jì)、分步實(shí)施中實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地、生根[1]. 課堂是教學(xué)的主要場所，每節(jié)課是實(shí)施課堂教學(xué)的基本單位，因此教師

升核心素養(yǎng).平面向量的大單元復(fù)習(xí)提取四個大概念：基本運(yùn)算、基本方法、基本性質(zhì)、基本技能，形成平面向量大單元的復(fù)習(xí)架構(gòu).關(guān)鍵詞：平面向量；單元復(fù)習(xí)；大概念中圖分類號：G632???????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A???????? 文章編號：1008-0333（2023）07-0007-052020年1月教育部考試中心發(fā)布《中國高考評價(jià)體系》和《中國高考評價(jià)體系說明》兩個綱領(lǐng)性文件，高考評價(jià)體系由“一核”“四層”“四翼”組成，明確高考的核心功能是立德樹人、服務(wù)選才、

對一些簡單的平面向量試題.對于平面向量的壓軸試題，必須綜合考慮平面向量的代數(shù)性和幾何特征，甚至需要將很多數(shù)學(xué)思想方法靈活應(yīng)用，才能解決問題.這類題往往具有入口寬、出口窄、技巧性強(qiáng)、問題背景需要挖掘等特征，在學(xué)習(xí)中需要高度重視.關(guān)鍵詞：平面向量；代數(shù)；幾何；三角中圖分類號：G632?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?文章編號：1008-0333（2023）04-0031-03作者簡介：李忻玙（2006-），男，四川省資陽人，在校學(xué)生.

，同時(shí)高中的平面向量知識是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).2012年—2021年十年間，我國高考數(shù)學(xué)命題經(jīng)歷了考試大綱、課程標(biāo)準(zhǔn)并存指導(dǎo)，到終止考試大綱，完全依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的過程.[2]對這十年高考數(shù)學(xué)全國卷中的平面向量試題在宏觀層面從類型、題數(shù)、分值、難易程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在微觀層面從試題考查知識點(diǎn)、融合其他知識點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并以此為依據(jù)對教師教學(xué)提出一些建議.1 十年高考全國卷平面向量試題宏觀統(tǒng)計(jì)分析以2012—2021十年高考全國卷(共29套)中的平面向量

，同時(shí)高中的平面向量知識是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).2012年—2021年十年間，我國高考數(shù)學(xué)命題經(jīng)歷了考試大綱、課程標(biāo)準(zhǔn)并存指導(dǎo)，到終止考試大綱，完全依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的過程.[2]對這十年高考數(shù)學(xué)全國卷中的平面向量試題在宏觀層面從類型、題數(shù)、分值、難易程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在微觀層面從試題考查知識點(diǎn)、融合其他知識點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并以此為依據(jù)對教師教學(xué)提出一些建議.1 十年高考全國卷平面向量試題宏觀統(tǒng)計(jì)分析以2012—2021十年高考全國卷(共29套)中的平面向量

，同時(shí)高中的平面向量知識是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).2012年—2021年十年間，我國高考數(shù)學(xué)命題經(jīng)歷了考試大綱、課程標(biāo)準(zhǔn)并存指導(dǎo)，到終止考試大綱，完全依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的過程.[2]對這十年高考數(shù)學(xué)全國卷中的平面向量試題在宏觀層面從類型、題數(shù)、分值、難易程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在微觀層面從試題考查知識點(diǎn)、融合其他知識點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并以此為依據(jù)對教師教學(xué)提出一些建議.1 十年高考全國卷平面向量試題宏觀統(tǒng)計(jì)分析以2012—2021十年高考全國卷(共29套)中的平面向量

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計(jì)呢？現(xiàn)以“平面向量”單元為例，探討基于大概念進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的路徑。一、基于大概念的單元教學(xué)的內(nèi)涵大概念，也稱為“核心概念”“大觀念”等，起源于國外，具有較長的研究歷史。布魯納提出的“一般概念”，具有大概念的影子。埃里克森認(rèn)為大概念是一種概念性的工具，對于學(xué)生今后的生活具有指導(dǎo)性作用。威金斯和麥克泰格認(rèn)為大概念是學(xué)科中較為核心的概念，常常表現(xiàn)為概念、觀點(diǎn)、有爭議的論點(diǎn)、問題等。頓繼安、何彩霞認(rèn)為大概念具有高度的聚合性，是學(xué)科的核心，能夠?qū)⒏嘞嚓P(guān)的知

，同時(shí)高中的平面向量知識是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).2012年—2021年十年間，我國高考數(shù)學(xué)命題經(jīng)歷了考試大綱、課程標(biāo)準(zhǔn)并存指導(dǎo)，到終止考試大綱，完全依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的過程.[2]對這十年高考數(shù)學(xué)全國卷中的平面向量試題在宏觀層面從類型、題數(shù)、分值、難易程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在微觀層面從試題考查知識點(diǎn)、融合其他知識點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并以此為依據(jù)對教師教學(xué)提出一些建議.1 十年高考全國卷平面向量試題宏觀統(tǒng)計(jì)分析以2012—2021十年高考全國卷(共29套)中的平面向量

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表征視角下的平面向量復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)1.1教材分析平面向量是高中數(shù)學(xué)的基本概念之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)知識的一個交匯點(diǎn)，常與三角函數(shù)、解析幾何等知識相結(jié)合，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，在教學(xué)中占有重要地位．平面向量知識包括向量的概念及線性運(yùn)算、平面向量基本定理及坐標(biāo)表示、數(shù)量積及其應(yīng)用三部分內(nèi)容，考查重點(diǎn)往往是基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查中將幾何知識與代數(shù)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)思維的靈活性．從表征的角度，平面向量主要有幾何表征、坐標(biāo)表征、符號表征三種表征形式

學(xué)中如何落實(shí)平面向量的基本思想和方法，突出幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算之間的融合，感悟數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)整體性的理解。關(guān)鍵詞：平面向量;代數(shù)法;幾何法;坐標(biāo)法;數(shù)形結(jié)合2018年，高中數(shù)學(xué)進(jìn)入了“新課程”教學(xué)?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）提出：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力和情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的?；诟咧袛?shù)學(xué)課程性質(zhì)和教育價(jià)值，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括

學(xué)模式，以“平面向量基本定理”為例進(jìn)行教學(xué)探索與實(shí)施，有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.[關(guān)鍵詞] 思意數(shù)學(xué);定理課;教學(xué)模式;平面向量;教學(xué)實(shí)施定理課（或公式課）旨在理解公式、定理的形成過程，揭示數(shù)學(xué)思想、思維方法和典型的數(shù)學(xué)技能技巧在其推導(dǎo)、論證中的應(yīng)用;理解公式、定理適應(yīng)的范圍及成立的條件和得出的結(jié)論.[?]“思意數(shù)學(xué)”定理課教學(xué)模式構(gòu)建定理課（或公式課）教學(xué)模式的操作程序?yàn)椤皢栴}情境，引入定理—激學(xué)導(dǎo)思，探究猜想—引義釋疑，驗(yàn)證論證—點(diǎn)撥提高，獲得定理—精講精

考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)及平面向量的試題從試題特點(diǎn)和優(yōu)秀試題兩個方面進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上給出了復(fù)習(xí)建議.關(guān)鍵詞：復(fù)數(shù);平面向量;解題分析2022年高考數(shù)學(xué)每一份試卷均考查了復(fù)數(shù)和平面向量的知識，題型基本為選擇題和填空題. 其中，復(fù)數(shù)主要考查復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等基本概念和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算;平面向量主要考查向量的模、夾角等基本概念和向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算等基本運(yùn)算，以及簡單的應(yīng)用. 命題符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2017年版2020年修訂）》（以下

俊潮摘 要：平面向量的線性運(yùn)算、向量共線以及以向量為背景的最值問題是近幾年高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn).本文通過探究雙變量問題的多種解法，體驗(yàn)等和線定理應(yīng)用的簡潔性、高效性.關(guān)鍵詞：平面向量;等和線定理;雙變量中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）25-0095-03觀察三個例題的解法，常規(guī)解法是通過相關(guān)知識構(gòu)建出二元二次方程，此時(shí)較難求出系數(shù)之和，這為解題增添了難度.而采用等和線法則是巧妙地將復(fù)雜的求值、最值等一系

要：本文給出平面向量中涉及兩個三角形面積比，直角三角形中數(shù)量積以及兩個向量的三角不等式等三個結(jié)論及其應(yīng)用.關(guān)鍵詞：平面向量;面積比;數(shù)量積;三角不等式中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）25-0055-04參考文獻(xiàn)：[1]杜龍安.例析平面向量在三角形四心中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2021（25）：40-41.[責(zé)任編輯：李 璟]

等值線應(yīng)用;平面向量中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）25-0038-043 對等值線的解讀定理中系數(shù)取定值的等式分別為x+y=k，x-y=k，與平面直角坐標(biāo)系中的直線方程形式完全一致，而且系數(shù)取定值時(shí)點(diǎn)P軌跡也是直線，難道是巧合嗎？顯然不是.當(dāng)平面內(nèi)一組基底{OA，OB}是單位正交基底時(shí)，通過構(gòu)建以{O;OA，OB}為標(biāo)架的平面直角坐標(biāo)系，向量OP=xOA+yOB（x，y∈R），有序?qū)崝?shù)對（x，y）就是

用直線斜率和平面向量有關(guān)知識點(diǎn)求解，方法策略多樣.本文給出一個角的內(nèi)角平分線所在的直線方程10種求法，提升學(xué)生的解題能力.關(guān)鍵詞：內(nèi)角平分線性質(zhì);直線方程;直線斜率;平面向量中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）07-0089-03收稿日期：2021-12-05作者簡介：鐘建新，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ）]題目已知△ABC三個頂點(diǎn)A（2，5），B（6，8），C（8，-3），求∠A的內(nèi)角平分線所在的直線方程.解法1 由

，同時(shí)高中的平面向量知識是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).2012年—2021年十年間，我國高考數(shù)學(xué)命題經(jīng)歷了考試大綱、課程標(biāo)準(zhǔn)并存指導(dǎo)，到終止考試大綱，完全依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的過程.[2]對這十年高考數(shù)學(xué)全國卷中的平面向量試題在宏觀層面從類型、題數(shù)、分值、難易程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在微觀層面從試題考查知識點(diǎn)、融合其他知識點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并以此為依據(jù)對教師教學(xué)提出一些建議.1 十年高考全國卷平面向量試題宏觀統(tǒng)計(jì)分析以2012—2021十年高考全國卷(共29套)中的平面向量

，同時(shí)高中的平面向量知識是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).2012年—2021年十年間，我國高考數(shù)學(xué)命題經(jīng)歷了考試大綱、課程標(biāo)準(zhǔn)并存指導(dǎo)，到終止考試大綱，完全依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的過程.對這十年高考數(shù)學(xué)全國卷中的平面向量試題在宏觀層面從類型、題數(shù)、分值、難易程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在微觀層面從試題考查知識點(diǎn)、融合其他知識點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并以此為依據(jù)對教師教學(xué)提出一些建議.1 十年高考全國卷平面向量試題宏觀統(tǒng)計(jì)分析以2012—2021十年高考全國卷(共29套)中的平面向量試題(

性的特點(diǎn)，在平面向量的學(xué)習(xí)中運(yùn)用較多，在解題過程中對已知條件、待求問題和解題過程進(jìn)行表征，能夠簡化運(yùn)算思路、強(qiáng)化運(yùn)算法則、優(yōu)化運(yùn)算程序.關(guān)鍵詞：圖形表征;數(shù)學(xué)解題;平面向量表征是認(rèn)知心理學(xué)中的一個重要概念，是指知識在學(xué)生頭腦中的呈現(xiàn)和表達(dá)方式. 因此，對問題的表征，既取決于問題本身，又取決于學(xué)生對問題的理解. 常見的多元表征有語言表征、符號表征、圖形表征、情境表征和操作表征. 而圖形表征是一種可視化的表征形式，它可以使抽象的問題形象化、復(fù)雜的問題簡單化，既

【摘 要】平面向量不管是在數(shù)學(xué)還是科學(xué)領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用，其不僅是連接三角、幾何與代數(shù)的重要橋梁，還是研究力學(xué)、電學(xué)和相關(guān)自然學(xué)科的關(guān)鍵工具。近幾年來，平面向量已經(jīng)成為數(shù)學(xué)高考的重點(diǎn)考查知識。筆者就高中數(shù)學(xué)中平面向量的應(yīng)用問題進(jìn)行簡要分析，旨在探索向量在各種題型解題中的有效應(yīng)用?！娟P(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);平面向量;應(yīng)用【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）28-0014-03平面向量已經(jīng)成為高考數(shù)學(xué)的重要

要：文章借助平面向量的幾何意義，構(gòu)造圓求解平面向量模的最值和范圍問題，這樣既直觀又簡便.關(guān)鍵詞：平面向量;向量模;阿波羅尼斯圓中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0032-02平面向量作為一種重要的數(shù)學(xué)工具，具有代數(shù)和幾何的雙重特性，這就導(dǎo)致求解平面向量問題方法的多樣性和復(fù)雜性.在各地的高考和高三模擬試題中，經(jīng)常出現(xiàn)平面向量模的最值和范圍問題，這類問題若用代數(shù)方法求解，首先需要將向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，然后綜合

：高中數(shù)學(xué)中平面向量是學(xué)生高中三年的一項(xiàng)必備數(shù)學(xué)技巧，它不僅可以解決平面向量的相關(guān)知識，還可以通過平面向量來解決立體幾何的問題。那么隨著當(dāng)代人才輩出，平面向量相關(guān)知識也得到了拓展，本文通過研究高中數(shù)學(xué)平面向量的具體解題方法來分析了，與平面向量有關(guān)的知識點(diǎn)，然后結(jié)合實(shí)際情況來找出更好的解題方法。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);平面向量;解題分析在高中數(shù)學(xué)中平面向量相關(guān)的知識點(diǎn)對于學(xué)生來說非常重要，不僅可以通過平面向量來解決當(dāng)下的問題，還可以通過平面向量更好、更快捷的將新學(xué)

角度很難離開平面向量的相關(guān)知識，本文主要通過例題進(jìn)行講解，并對所給的問題進(jìn)行了歸納總結(jié).關(guān)鍵詞：平面向量;三角形;四心中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）25-0040-02參考文獻(xiàn)：[1]王勇，李園.平面向量與三角形的“四心”問題分類導(dǎo)析[J].數(shù)學(xué)通訊，2016（Z2）：97-101.[責(zé)任編輯：李 璟]

思路剖析，對平面向量的四類運(yùn)算問題做了方法上的梳理，有利于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和方法體系的構(gòu)建.關(guān)鍵詞：平面向量;圖形;符號;坐標(biāo);平面幾何中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）25-0010-02評析 本題考查向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是作圖，在AB上取點(diǎn)M，使得AM=13AB，由AC·AD-13AB=0得出AC⊥DM，利用圖形進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，兩個方法思路大致相同，只是計(jì)算角度稍有不同.不管哪種類型的題，方法的選取無非

繁晶摘 要：平面向量的數(shù)量積作為向量的一類重要運(yùn)算，是歷年來各地高考的重要考點(diǎn).本文著重探討關(guān)注其幾何意義，構(gòu)造利用極化恒等式來解決相關(guān)的問題.關(guān)鍵詞：平面向量;數(shù)量積;幾何意義中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）25-0006-02參考文獻(xiàn)：[1]張劍平.巧用極化恒等式解一類最值問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2018（06）：35-36.[2]王紅權(quán)，李學(xué)軍，朱成萬.巧用極化恒等式妙解一類向量題[J].中學(xué)教研，2013

數(shù)學(xué)試卷中的平面向量試題，按照不同知識點(diǎn)進(jìn)行歸納整理，結(jié)合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》，從新高考的角度進(jìn)行解題分析，側(cè)重于向量問題在代數(shù)與幾何兩個維度的解法探究，重點(diǎn)體現(xiàn)向量“數(shù)”與“形”的雙重屬性，形成解決向量問題的常用思想方法.關(guān)鍵詞：2021年高考;平面向量;試題解析《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出，向量理論具有深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、豐富的物理背景. 向量既是代數(shù)的研究對象，也是幾何的

年高考數(shù)學(xué)“平面向量”試題，突出考查平面向量的基本概念、基本運(yùn)算、基本性質(zhì)、基本方法、基本應(yīng)用等，充分展現(xiàn)向量具有的方向與大小的二維特征、幾何與代數(shù)結(jié)合的特點(diǎn)、直觀與抽象結(jié)合的特性，凸顯新高考著眼對必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價(jià)值考查的特色，既服務(wù)于選才，又引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育.關(guān)鍵詞：2021年高考;平面向量;命題分析高中數(shù)學(xué)課程中向量的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生認(rèn)識代數(shù)與幾何的聯(lián)

質(zhì).關(guān)鍵詞：平面向量;最值問題;數(shù)形結(jié)合中圖分類號：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）22-0034-02收稿日期：2021-05-05作者簡介：陳芳，女，山東省泰安人，中學(xué)一級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.數(shù)學(xué)家哈爾莫斯所說：“數(shù)學(xué)的真正組成部分是問題和解”.作為高中數(shù)學(xué)老師，在教學(xué)中要重視學(xué)生出現(xiàn)的錯誤問題，深入研究學(xué)生出現(xiàn)問題的本源，抓住錯誤癥結(jié)，總結(jié)規(guī)律，找出本質(zhì)，最終形成解決這類問題的通性通法，要

學(xué).關(guān)鍵詞：平面向量;試題研究;拓展四、方法總結(jié)1. 素養(yǎng)展現(xiàn)平面向量是高中數(shù)學(xué)的重要知識，是聯(lián)系代數(shù)運(yùn)算與幾何直觀的一種有力工具. 本文運(yùn)用數(shù)量積的定義、基底法、坐標(biāo)法及數(shù)量積的幾何意義對高考試題進(jìn)行拓展，然后運(yùn)用數(shù)量積的幾何意義對試題的結(jié)論進(jìn)行深入探究，從點(diǎn)到線、從線到面，再從面到體逐層展開，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想. 同時(shí)，這一過程還可以很好地培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)與直觀想象素養(yǎng). 具體表現(xiàn)為：① 試題是以等邊三角形為背景，求解向量數(shù)量積運(yùn)

高中數(shù)學(xué)中，平面向量模塊知識內(nèi)容并不多，但所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法卻意義深刻，耐人尋味。在高考試題中，既可出簡單題，又可出中高檔題。一旦為中高檔題，會讓不少考生所費(fèi)解。平面向量結(jié)合的知識較廣，如不等式、平面幾何、代數(shù)，也可與三角函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等融合。故我們常稱它是一種有力的工具，是溝通代數(shù)與幾何的重要橋梁。為此，本文將著重探究如何在高考數(shù)學(xué)中如何處理好平面向量的相關(guān)問題，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。關(guān)鍵詞：平面向量;坐標(biāo)法策略;幾何化策略;極化恒等式引言：近幾年高考

：以兩個非零平面向量的夾角的范圍為載體，探求參數(shù)的取值范圍是一類典型的易錯易混問題.解題時(shí)，學(xué)生常常不注意條件的等價(jià)性，致使參數(shù)的取值范圍中出現(xiàn)了增解，如何除去增解，需要考慮夾角為0°或180°等極端、合理情形.本文結(jié)合實(shí)例介紹兩向量的夾角為銳角或鈍角的背景下參數(shù)的取值范圍問題的求解策略.關(guān)鍵詞：平面向量;夾角;參數(shù);取值范圍中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）01-0014-02

、三角函數(shù)和平面向量等知識，給出了多種證法。關(guān)鍵詞：直角;直角三角形;勾股定理及其逆定理;相似三角形;平面向量題目：在△ABC中，∠A=60°，且AB=2AC.求證：△ABC是直角三角形。證法探究及證明：要證明一個三角形是直角三角形，常從“角”或“邊”兩方面入手。從“角”入手，這是因?yàn)椋鶕?jù)直角三角形的定義，有一個角是直角的三角形是直角三角形。所以，要證明一個三角形是直角三角形，只需證其一個角是直角即可;從“邊”入手，這是因?yàn)?，根?jù)勾股定理的逆定理，三角形

習(xí)慣的路徑，平面向量是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，直接關(guān)系到學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，而平面向量本身具有很多獨(dú)特的特點(diǎn)，需要學(xué)生具備一定的抽象理解能力和推理分析能力。本文針對當(dāng)前高中生的數(shù)學(xué)教育特點(diǎn)進(jìn)行分析，探討數(shù)學(xué)平面向量的對稱性學(xué)習(xí)策略，意在為教師提供更多的教學(xué)角度?！絷P(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);平面向量;思維能力;教學(xué)創(chuàng)新平面向量在高中數(shù)學(xué)中占有較大比例，很多學(xué)生在此環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)過程中感覺比較吃力，這是因?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="hl">平面向量本身具有一定的抽象性，學(xué)生如果沒有較好的空間立體感，那么理解起來會非

、舊教材中“平面向量及其應(yīng)用”這一章的內(nèi)容，從教材內(nèi)容和知識點(diǎn)、教材編寫方式、例題和習(xí)題等涉及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的問題進(jìn)行了分析.【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教材對比，平面向量《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出的深層教育理念中，要求培養(yǎng)學(xué)生的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.為了順應(yīng)新課標(biāo)的教學(xué)要求，新編教材在編寫上發(fā)生了一些新的改變，就“平面向量及其應(yīng)用”這一章而言，主要研究的是向量與數(shù)、幾何的關(guān)系，

;深度學(xué)習(xí);平面向量;教學(xué)設(shè)計(jì)在高中數(shù)學(xué)中，有很多關(guān)鍵性的概念，如集合、函數(shù)、向量、復(fù)數(shù)等，它們是存在于人類思維中的抽象物，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，是把握數(shù)學(xué)本質(zhì)、啟發(fā)學(xué)生高階思維的重要載體. 但在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，機(jī)械的、死記硬背的概念學(xué)習(xí)帶來的只是碎片化、孤立的淺層知識. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)[1]. 在這一背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)有必要從淺層學(xué)

，也可以借助平面向量、解三角形等相關(guān)工具，合理引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究.關(guān)鍵詞：橢圓;平面向量;解三角形;焦半徑;方程中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）34-0002-02收稿日期：2021-09-05作者簡介：曹曉琰（1981.8-），女，江蘇省南通人，碩士，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.一、問題呈現(xiàn)問題 在橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）中，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，圖1且焦距為23，