基本不等式

.文章以“基本不等式（第一課時(shí)）”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)劷處熣辖滩馁Y源的方法和作用.［關(guān)鍵詞］ 整合優(yōu)化；教材資源；基本不等式教材是依據(jù)課程目標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)要求編寫的，是師生開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的主要工具. 一直以來(lái)，大家都比較關(guān)注教材的編寫理念和設(shè)計(jì)意圖，忽視了日常教學(xué)中教師怎樣理解教材、運(yùn)用教材等問(wèn)題. 事實(shí)上，教師不是單純的教材執(zhí)行者，而是教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)者、課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)者，整合教材資源的水平是衡量教師能力的重要標(biāo)志. 在備課過(guò)程中，教師應(yīng)該在深度理解各種教材資源

高中數(shù)學(xué)“基本不等式”的相關(guān)內(nèi)容，就核心素養(yǎng)視域下該如何開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)展開(kāi)深入探討，希望為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的提升提供指導(dǎo).【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；“基本不等式”在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂上，不少教師仍沿用著傳統(tǒng)的應(yīng)試教育理念及教學(xué)技巧，一味注重知識(shí)講授而忽略學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中無(wú)法了解學(xué)科的歷史背景，難以真正感受所學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，這不僅不符合新課程改革的“立德樹人”教學(xué)理念，也不利于學(xué)生全面發(fā)展.因此，教師應(yīng)優(yōu)化高中數(shù)學(xué)

解三角形；基本不等式；最值中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）16-0079-03收稿日期：2023-03-05作者簡(jiǎn)介：馬建（1981-），男，江蘇省南通人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.基金項(xiàng)目：廣東省教育科學(xué)規(guī)劃2022年度中小學(xué)教師教育科研能力提升計(jì)劃項(xiàng)目課題“基于數(shù)學(xué)表征的高中生運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2022YQJK554）參考文獻(xiàn)：[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M

第一冊(cè)中“基本不等式”內(nèi)容習(xí)題進(jìn)行比較研究．相比于高校學(xué)者的宏觀研究,這是一線高中數(shù)學(xué)教師有可能研究的問(wèn)題．同時(shí),本文也是《七種版本新教材“基本不等式”內(nèi)容的比較研究》[2]一文的延續(xù)．2 習(xí)題比較數(shù)學(xué)教材是由正文、例題、習(xí)題三部分有機(jī)組成的[3]．本研究中的習(xí)題包含了例題,在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,教師會(huì)根據(jù)教學(xué)情況更換例題,也會(huì)出現(xiàn)將例題作為作業(yè)的情況．習(xí)題在教科書中占比較大,其配置情況直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量．在各種版本的教科書中,習(xí)題均由例題、隨堂練習(xí)、小

的《2.2基本不等式》進(jìn)行同課異構(gòu)的教學(xué)活動(dòng)時(shí)，分別對(duì)他們的教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)生課后反饋兩個(gè)方面進(jìn)行比較分析與思考，希望從“傳統(tǒng)滿堂灌式”和“導(dǎo)學(xué)案師生互動(dòng)式”兩種教學(xué)模式中，能找到更加適合本校學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)方法?！娟P(guān)鍵詞】同課異構(gòu)? 基本不等式? ?比較分析? ?思考1.前言為了提高本校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和找到更適合學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，《高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案有效教學(xué)的實(shí)踐研究》課題組依據(jù)本校學(xué)生的思維特點(diǎn)及學(xué)習(xí)習(xí)慣，開(kāi)展了一系列同課異構(gòu)的教學(xué)研討活動(dòng)。日前，本課題組

?? 要：基本不等式是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，也是歷年高考的重點(diǎn)之一.基本不等式成立的條件是“一正、二定、三相等”，利用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，學(xué)生常因忽視條件而出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，針對(duì)這種情況，教師若能及時(shí)列舉錯(cuò)解，讓學(xué)生辨析，不僅可以強(qiáng)化知識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.關(guān)鍵詞：例談；基本不等式；最值；錯(cuò)解中圖分類號(hào)：G632???????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???????? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）07-0017-03點(diǎn)評(píng)?? 在利用基本不等式求最值

內(nèi)容之一，基本不等式的內(nèi)涵豐富，在運(yùn)算對(duì)象、運(yùn)算方式以及地位的基礎(chǔ)性上都有體現(xiàn)。基本不等式的內(nèi)涵特征決定其具備求最值、放縮不等式的教學(xué)價(jià)值。為實(shí)現(xiàn)基本不等式的育人價(jià)值，教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)復(fù)雜情境和真實(shí)學(xué)習(xí)任務(wù)的促進(jìn)作用，彰顯結(jié)構(gòu)分析優(yōu)先于代數(shù)、幾何運(yùn)算的地位與作用，突出知識(shí)的精練與知識(shí)應(yīng)用的協(xié)調(diào)一致性?！娟P(guān)鍵詞】基本不等式；內(nèi)涵；教學(xué)價(jià)值；教學(xué)改進(jìn)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》將高中數(shù)學(xué)知識(shí)以主題形式進(jìn)行整編，其中基本不等式不再劃歸于不等

思政融入“基本不等式”設(shè)計(jì)路徑分析3.1 凝練教學(xué)目標(biāo)，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)基本不等式的學(xué)習(xí)，是一般到特殊的過(guò)程，是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)一次質(zhì)的飛躍，能夠培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的數(shù)學(xué)思維和辯證思維.關(guān)于基本不等式的證明，教材有分析法和幾何法兩種方法.在兩種方法的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面開(kāi)展探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維以及科學(xué)精神，在探究的過(guò)程中提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提升學(xué)生的個(gè)性品質(zhì).另一方面，從趙爽的弦圖和實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)

? 要］ 基本不等式是不等式證明的重要基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)核心概念之一. 查閱基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有文獻(xiàn)都是基于某版教材給出的教學(xué)方案，缺少多維比較分析. 文章對(duì)現(xiàn)行六個(gè)版本的高中數(shù)學(xué)教材中“基本不等式”的引入方式、證明方法、課時(shí)安排和例習(xí)題設(shè)置進(jìn)行比較分析，在此基礎(chǔ)上整合優(yōu)化“基本不等式”教學(xué)內(nèi)容，提出設(shè)計(jì)方案，再探討教師的教材使用觀和價(jià)值觀.［關(guān)鍵詞］ 基本不等式；教材比較；整合優(yōu)化；設(shè)計(jì)方案教材是教師實(shí)施教學(xué)、實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要資源，也是學(xué)

式本文以“基本不等式”的教學(xué)為例，從如何確定教學(xué)目標(biāo)、如何設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程、如何有效開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)等方面探討了在高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略2 “基本不等式”教學(xué)設(shè)計(jì)基本不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，節(jié)選自人教A版必修五第三章第四節(jié)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)完一元二次不等式、二元一次不等式組及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃知識(shí)之后學(xué)習(xí)的基本不等式可以解決很多求最值問(wèn)題，本節(jié)課內(nèi)容很好地銜接了之前的不等式問(wèn)題，同時(shí)為三角函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等問(wèn)題的解答帶來(lái)便利基本不等式的學(xué)習(xí)可分

摘要：基本不等式的應(yīng)用技巧主要有轉(zhuǎn)化、乘1、配湊、消元、放縮等技巧，應(yīng)用時(shí)要注意條件，即一正、二定、三相等，這三個(gè)條件缺一不可.常用于求最值、范圍與證明等方面.關(guān)鍵詞：基本不等式;技巧;點(diǎn)評(píng);教學(xué)反思中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）16-0081-03收稿日期：2022-03-05作者簡(jiǎn)介：袁加順（1966.12-），男，云南省祥云縣人，本科，中小學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ）]基本不等式是高中階段學(xué)習(xí)

摘? 要：基本不等式主要體現(xiàn)的是不等關(guān)系，在解題的過(guò)程中會(huì)涉及“變形”，學(xué)生難以把握本質(zhì)，琢磨不定。雖然教師給出了一些變形的模式，但是始終未觸及根本?；诖耍恼聫?span id="j5i0abt0b" class="hl">基本不等式求最值的原理入手，逐漸揭開(kāi)變形的本質(zhì)——換元，讓學(xué)生抓住變通之道，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：基本不等式;最值;換元;核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是概念。基本不等式知識(shí)點(diǎn)蘊(yùn)含了換元思想，命題者正是運(yùn)用這種思想，通過(guò)先換元再變形，加強(qiáng)知識(shí)應(yīng)用的難度。因此，從解題者的角度來(lái)看要學(xué)會(huì)逆向思考，如

圓錐曲線;基本不等式;新教材中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）15-0008-03收稿日期：2022-02-25作者簡(jiǎn)介：杜巧利，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.高中數(shù)學(xué)圓錐曲線是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型，有著非常好的幾何性質(zhì). 用解析的方法研究圓錐曲線，體現(xiàn)了代數(shù)與幾何的有機(jī)結(jié)合，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分反映其價(jià)值，在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力. 本文結(jié)合教學(xué)案例剖析運(yùn)算技巧.1 教學(xué)內(nèi)容分析圓錐曲線是

數(shù)式換元；基本不等式；配湊；權(quán)方和不等式中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）28-0089-03收稿日期：2022-07-05作者簡(jiǎn)介：王?。?983.10-），男，安徽省全椒人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.涉及雙變?cè)ɑ蚨嘧冊(cè)┐鷶?shù)式的最值或取值范圍問(wèn)題是高考、自主招生以及各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的熱點(diǎn)之一．此類問(wèn)題的破解方法與切入點(diǎn)多種多樣，往往能合理交匯數(shù)學(xué)知識(shí)，融合數(shù)學(xué)思想，拓展思維方法，提升數(shù)學(xué)能力，是培

：邊等差;基本不等式;構(gòu)造橢圓;琴生不等式;命題中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）07-0100-03收稿日期：2021-12-05作者簡(jiǎn)介：劉小樹（1985.8-），男，安徽省蚌埠人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ）]1 試題呈現(xiàn)題目（蚌埠市2020屆高考第四次模擬考試?yán)砜频?6題）△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若sinB=sinA+sinC2 ，求1sinA+1sinC 的最

高中數(shù)學(xué);基本不等式[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2022）05-0011-03審視傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂，教師一味注重知識(shí)講授和應(yīng)試技巧的訓(xùn)練，對(duì)課堂導(dǎo)入的重視不足。這種單一化的教學(xué)方式容易使學(xué)生忽視數(shù)學(xué)學(xué)科的歷史背景和應(yīng)用價(jià)值，不利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，這與新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“立德樹人”教育理念背道而馳。因此，在核心素養(yǎng)背景下，如何應(yīng)用多樣化的導(dǎo)入方式，

。本文以“基本不等式”為研究對(duì)象，分別從數(shù)學(xué)文化、實(shí)踐活動(dòng)、情境創(chuàng)設(shè)、復(fù)習(xí)舊知、幾何建構(gòu)五個(gè)維度，對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入路徑進(jìn)行探索，希望可以為高中數(shù)學(xué)教與學(xué)提供一些可行性建議。一、核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入原則（一）趣味性不少高中生排斥數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，究其原因是數(shù)學(xué)知識(shí)抽象難懂。因此，教師要精心設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)富有趣味性的問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使學(xué)生積極參與課堂、享受課堂。（二）現(xiàn)實(shí)性數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活。教師可以現(xiàn)實(shí)生活中的情境導(dǎo)入，這樣一方面可以

，課題是《基本不等式》第一課時(shí).模擬課堂時(shí)間有限，最精彩的部分就是情境引入.俗話說(shuō)，好的開(kāi)始是成功的一半.一節(jié)數(shù)學(xué)新授課，情境引入環(huán)節(jié)是必不可少的，也是最重要的.一節(jié)好的數(shù)學(xué)在新授概念課教學(xué)中，應(yīng)該重視揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、演變的探究興趣，是數(shù)學(xué)教師們的不懈追求.在《基本不等式》第一課時(shí)的教學(xué)中，本人在參與模擬課堂活動(dòng)之后有感而發(fā)，總結(jié)出以下6種精彩的情境引

，課題是《基本不等式》第一課時(shí).模擬課堂時(shí)間有限，最精彩的部分就是情境引入.俗話說(shuō)，好的開(kāi)始是成功的一半.一節(jié)數(shù)學(xué)新授課，情境引入環(huán)節(jié)是必不可少的，也是最重要的.一節(jié)好的數(shù)學(xué)在新授概念課教學(xué)中，應(yīng)該重視揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、演變的探究興趣，是數(shù)學(xué)教師們的不懈追求.在《基本不等式》第一課時(shí)的教學(xué)中，本人在參與模擬課堂活動(dòng)之后有感而發(fā)，總結(jié)出以下6種精彩的情境引

海摘 要：基本不等式在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，在使用中要緊扣“一正，二定，三相等”，其關(guān)鍵是在保證“相等”的前提下配出定值，本文舉例說(shuō)明基本不等式的配湊技巧.關(guān)鍵詞：基本不等式;相等;配湊中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）01-0071-03參考文獻(xiàn)：[1]賈林.基本不等式在高考題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2020（31）：76-77.[2]張茜.基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用[J].理科考試研究，201

一冊(cè)中的“基本不等式”內(nèi)容進(jìn)行比較，從小節(jié)內(nèi)容、問(wèn)題引入情境、例題和習(xí)題的配置、數(shù)學(xué)文化滲透、教材亮點(diǎn)等方面展開(kāi)比較研究，并給出教學(xué)建議。【關(guān)鍵詞】新教材;核心素養(yǎng);基本不等式;內(nèi)容比較【作者簡(jiǎn)介】倉(cāng)萬(wàn)林，高級(jí)教師，全國(guó)新青年數(shù)學(xué)教師工作室副理事長(zhǎng)，“數(shù)學(xué)寫作”學(xué)校聯(lián)盟秘書長(zhǎng)，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)寫作;李紅，一級(jí)教師，全國(guó)新青年數(shù)學(xué)教師工作室成員。【基金項(xiàng)目】江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革試驗(yàn)項(xiàng)目“數(shù)學(xué)寫作提升核心素養(yǎng)的實(shí)踐研究”（2020JSQZ0

,才能使用基本不等式求最小值; 而當(dāng)時(shí)則只能利用函數(shù)的單調(diào)性求最值.1 結(jié)論展示設(shè)k為正實(shí)數(shù),f(x)=x ∈[a,b],[a,b]?(0,+∞),當(dāng)∈[a,b],f(x)≥f(x)min=(直接用基本不等式求得最小值);當(dāng)a,f(x)在區(qū)間[a,b]單調(diào)遞增,f(x)min=f(a)=當(dāng)在區(qū)間[a,b]單調(diào)遞減,f(x)min=f(b)=b+筆者觀察學(xué)生解此類問(wèn)題的過(guò)程,發(fā)現(xiàn)大部分的學(xué)生不能很好地作出相應(yīng)的“對(duì)勾函數(shù)圖象”并以此解決相關(guān)問(wèn)題,而是生搬硬套

.關(guān)鍵詞：基本不等式;相等;不等中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2021）28-0015-02常量與變量之間的等與不等關(guān)系問(wèn)題是數(shù)學(xué)問(wèn)題的一類核心問(wèn)題，由此展現(xiàn)出豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.把不等號(hào)“>”，“<”與“=”天然有機(jī)相結(jié)合得到“≥”和“≤”，這兩個(gè)優(yōu)美的符號(hào)完美的詮釋了相等與不等和諧共處，不等之中蘊(yùn)含著相等.數(shù)學(xué)問(wèn)題在一定程度上就是解決等與不等關(guān)系，在具體的情境中，往往需要從豐富的相等與不等的條件關(guān)系中挖掘相等與不等的結(jié)果

有四種：①基本不等式法，將所求用“邊”表示;②三角函數(shù)的有界性法，將所求用“角”表示;③幾何法，利用動(dòng)點(diǎn)的幾何性質(zhì)求解;④三角換元法，利用換元代替求解.關(guān)鍵詞：基本不等式;三角函數(shù);余弦定理中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2021）28-0046-02一、題根研究點(diǎn)評(píng)在解三角形的題型時(shí)常常要用到“化角為邊”或者“化邊為角”，此題通過(guò)三角形的正弦定理將邊關(guān)系用角的關(guān)系表示，再通過(guò)三角函數(shù)的有界性去求解最值問(wèn)題.點(diǎn)評(píng)通過(guò)數(shù)形結(jié)

，學(xué)習(xí)了“基本不等式”，通過(guò)幾個(gè)生活中實(shí)例，學(xué)以致用，說(shuō)明“基本不等式”的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：基本不等式在日常生活中，不僅有語(yǔ)文的“人間已秋，山河忽晚”，英語(yǔ)的How do you do？往往還隱藏著數(shù)學(xué)的小知識(shí)，今天我們研究的是：基本不等式在生活中的應(yīng)用.希望能以此為我們的生活添上濃墨重彩的一筆.以下便是基本不等式在生活中的運(yùn)用：一、“歐也妮葛朗臺(tái)”式的費(fèi)用和最值問(wèn)題研究1.某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4

錯(cuò)誤集中在基本不等式內(nèi)容方面。因此，掌握好基本不等式的解題方法具有重要的作用?！娟P(guān)鍵詞】學(xué)考;高中數(shù)學(xué);基本不等式一、引言通過(guò)對(duì)近幾年的學(xué)考分析發(fā)現(xiàn)，考試題型和難度相差不多，但依據(jù)學(xué)考考試準(zhǔn)則，處于全省后百分之五的學(xué)生是不允許通過(guò)的。這對(duì)于參加高考但基礎(chǔ)較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)十分巨大的挑戰(zhàn)。在學(xué)考分析中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)考丟分主要集中在不等式這一塊，尤其體現(xiàn)在基本不等式方面。因此，掌握基本不等式的解題思路具有十分重要的意義。二、不等式考查的重要性不等式在高中數(shù)學(xué)中

核心素養(yǎng);基本不等式《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)四條主線，凸顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和思想方法，關(guān)注數(shù)學(xué)邏輯體系、內(nèi)容主線、知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，提倡單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)。單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)將各個(gè)相互聯(lián)系、相互作用的若干環(huán)節(jié)有機(jī)融合成一個(gè)整體，以數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)為綱領(lǐng)，整合優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容體系，選擇恰當(dāng)?shù)恼w教學(xué)策略，使點(diǎn)狀的知識(shí)得以結(jié)構(gòu)化、整體化，讓單一的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到系統(tǒng)化建構(gòu)和持續(xù)性培養(yǎng)

分式函數(shù);基本不等式;二次型;半正定中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）22-0036-03收稿日期：2021-05-05作者簡(jiǎn)介：陳凌燕（1986.2-），男，福建省莆田人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.基金項(xiàng)目：本文系莆田市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度立項(xiàng)課題《高中生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容與獲取途徑研究》（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：PTJYKT19067）成果之一.高中階段數(shù)學(xué)的一個(gè)核心

，高中數(shù)學(xué)基本不等式在高考中的應(yīng)用更加靈活，在教學(xué)中注重基本不等式的變形技巧，通過(guò)解題讓學(xué)生體會(huì)不同方法技巧在解題中的應(yīng)用，讓學(xué)生對(duì)各種方法熟練掌握.關(guān)鍵詞：基本不等式;解題技巧;靈活應(yīng)用中圖分類號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????? 文章編號(hào)：1008-0333（2021）12-0048-02收稿日期：2021-01-25作者簡(jiǎn)介：陳大祥（1984.12-），男，江蘇省淮安人，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.新課改下，基本不等式不僅是高中數(shù)

對(duì)教材中“基本不等式”的問(wèn)題情境、典型素材、研究方法等進(jìn)行開(kāi)發(fā)與重構(gòu)，旨在幫助學(xué)生整體理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展.關(guān)鍵詞：基本不等式;認(rèn)知發(fā)展;教材開(kāi)發(fā);教材重構(gòu)無(wú)論哪個(gè)版本的教材都有其教學(xué)對(duì)象的適應(yīng)性，教師在研析《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）和教材的同時(shí)，應(yīng)深入了解學(xué)生的實(shí)際需要、能力水平和思維習(xí)慣等，創(chuàng)造性使用教材，促進(jìn)學(xué)生全面、主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)體系. 具體而言，教師應(yīng)基于《標(biāo)準(zhǔn)》，充分以學(xué)生的現(xiàn)有水平和實(shí)際需求為出

設(shè)計(jì) ; 基本不等式 ; 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)高中數(shù)學(xué)概念的意義及內(nèi)涵與外延，數(shù)學(xué)概念構(gòu)成及相關(guān)概念之間關(guān)系，通過(guò)概念復(fù)習(xí)教學(xué)，體會(huì)概念中所蘊(yùn)含的思想方法，后續(xù)公式的研究，并通過(guò)例習(xí)題的研究，如一題多變，一題多解，多題一解，總結(jié)提煉解題方法，加強(qiáng)知識(shí)之間的融合貫通，揭示概念之間的相互聯(lián)系，從而提高學(xué)生的核心知識(shí)和核心素養(yǎng)。一 高中數(shù)學(xué)概念的意義：反映事物的本質(zhì)屬性和特征的思維形式叫做概念，客觀世界的許許多多事物都有各種各樣的性質(zhì)，事物間存在各式各樣的關(guān)系，各門學(xué)科都有

;三角形;基本不等式;化邊為角;最值教育部于2014年3月30日發(fā)布的《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見(jiàn)》中提出研究制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。2015版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出六大核心素養(yǎng)，具體為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。指引教育準(zhǔn)確把握當(dāng)今人才培養(yǎng)方向，引導(dǎo)考試評(píng)價(jià)更加準(zhǔn)確反映當(dāng)下人才培養(yǎng)的要求，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系成為數(shù)學(xué)教育研究者和一線教師

析，設(shè)計(jì)“基本不等式”第一課時(shí)的教學(xué);通過(guò)層層遞進(jìn)的探究活動(dòng)來(lái)展示整節(jié)課程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 問(wèn)題鏈 核心素養(yǎng) 基本不等式 教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題是思維的源泉，更是思維的引擎。課堂問(wèn)題的設(shè)置是課堂教學(xué)師生雙邊活動(dòng)最基本的也是最重要的形式之一[1]?；凇皢?wèn)題鏈”的教學(xué)是指教師依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，將教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成以問(wèn)題為紐帶，以知識(shí)形成、發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生思維能力為主線，以師生合作互動(dòng)為基本形式，從而激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，積極主動(dòng)探究新知，發(fā)展自身的數(shù)學(xué)核

教材分析基本不等式是高中一類重要的不等式,也是高考的熱點(diǎn),廣泛應(yīng)用于求解最值、證明不等式、求參數(shù)范圍等問(wèn)題中.高中新教材將其安排在必修第一冊(cè)第二章“一元二次函數(shù)、方程和不等式”中,安排在“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”之后學(xué)習(xí),此時(shí)學(xué)生已經(jīng)借助于日常生活實(shí)例在一定程度上理解了不等式,在梳理等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上,借助于類比,研究了不等式的性質(zhì),積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),為后續(xù)學(xué)習(xí)做了一定的準(zhǔn)備.本節(jié)教材開(kāi)篇引入“我們知道,乘法公式在代數(shù)的運(yùn)算式中有重要作用,那么,是否也有

從而轉(zhuǎn)化為基本不等式的最值，來(lái)避免變量分類討論。關(guān)鍵詞：基本不等式;恒成立;參變分離;分類討論在高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常遇到含有參數(shù)的某些函數(shù)、方程、不等式，并要求確定參數(shù)的取值范圍題目。同學(xué)們?cè)诮鉀Q此類問(wèn)題時(shí)總有這樣的猶豫：到底用分類討論方法，還是用參變分離法？雖然可以采用對(duì)變量進(jìn)行分類討論的方法，逐步排除不合理要求的變量范圍，最終得出變量的范圍，但是比較繁瑣，不易做到最終結(jié)果。參變分離法廣泛適用于不等式恒成立取值問(wèn)題，參變分離后可將不等號(hào)的兩側(cè)分離為參數(shù)、

教材中，“基本不等式”（第1課時(shí)）編寫的變化比較大，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：強(qiáng)化幾何直觀，拓展知識(shí)結(jié)構(gòu)。其教學(xué)價(jià)值（立意）有：挖掘知識(shí)源頭，凸顯數(shù)學(xué)文化;揭示知識(shí)演化，促進(jìn)分支融合。關(guān)鍵詞：幾何直觀;知識(shí)結(jié)構(gòu);高中數(shù)學(xué)新教材;基本不等式2020年秋學(xué)期，江蘇省大部分地區(qū)開(kāi)始在高一年級(jí)使用依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）修訂編寫的蘇教版高中數(shù)學(xué)教材（以下簡(jiǎn)稱“新教材”）。剛開(kāi)始使用新教材時(shí)，教師尤其要注意將其與修訂之前的舊教材做

視角，探討基本不等式在求最值、證明不等式、解決恒成立問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題以及與其他知識(shí)點(diǎn)交匯的問(wèn)題中的應(yīng)用.關(guān)鍵詞：基本不等式;條件;高考;應(yīng)用中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）34-0064-03收稿日期：2021-09-05作者簡(jiǎn)介：廖永福（1962-），男，福建省仙游人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ）]基本不等式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，形式優(yōu)美，它是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn).應(yīng)用時(shí)要依次滿足條

摘 要：“基本不等式”屬于高中數(shù)學(xué)基本預(yù)備知識(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題策略也有關(guān)鍵作用。當(dāng)前數(shù)學(xué)教育關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，尤其強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，這些方面在本文給出的教學(xué)設(shè)計(jì)中得以體現(xiàn)。關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 基本不等式本文給出核心素養(yǎng)視角下的“基本不等式”教學(xué)設(shè)計(jì)。1 教學(xué)設(shè)計(jì)1.1 問(wèn)題情境，導(dǎo)入新知一個(gè)顧客發(fā)現(xiàn)自己購(gòu)買金飾重量和老板標(biāo)的不一樣，于是向金店的老板要求賠償，老板提出了解決方案：把金飾在天平兩側(cè)重量的平均值作為實(shí)際重量。問(wèn)題1：如果你是這

，高中數(shù)學(xué)基本不等式在教材結(jié)構(gòu)上做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，基本不等式作為一種重要的解題工具，從而引發(fā)從教者的思考。本文通過(guò)闡述基本不等式的概念和意義，分析在教學(xué)中注重基本不等式的應(yīng)用和解題技巧，啟發(fā)學(xué)生多維關(guān)聯(lián)思維，使其體會(huì)基本不等式的重要作用，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，因而有效提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平?！娟P(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)? 高中數(shù)學(xué)? 基本不等式? 有效教學(xué)【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）18-0124-03數(shù)學(xué)

【關(guān)鍵詞】基本不等式;最值;定值;錯(cuò)題教學(xué)人教A版數(shù)學(xué)必修5（以下簡(jiǎn)稱教材）第三章第4節(jié)“基本不等式ab≤a+b[]2”中指出ab≤a+b2（a>0，b>0）是一個(gè)基本不等式，其在解決實(shí)際問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用，其是解決最大（小）問(wèn)題的有力工具.因此，本節(jié)課的重點(diǎn)（亦是難點(diǎn)）之一，就是讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)利用基本不等式求最值.我們通過(guò)解決教材第111頁(yè)例1的兩個(gè)問(wèn)題，能夠由基本不等式進(jìn)一步總結(jié)出以下推論：設(shè)x，y∈N+，x+y=S，xy=P，（1）如果P是定值，則當(dāng)

要] 某些基本不等式結(jié)構(gòu)不明顯的試題在求最值時(shí)不能直接運(yùn)用基本不等式求最值的結(jié)論（和定積最大，積定和最小），此時(shí)需要利用換元法，將其化歸為常見(jiàn)的基本不等式的結(jié)構(gòu).[關(guān)鍵詞] 基本不等式;換元法;化歸;最值評(píng)注：此題用配湊法顯得不太容易，而通過(guò)換元，化繁為簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為求+++的最小值.對(duì)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、明朗化，在減少多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)，降低多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度等方面有獨(dú)到作用. 換元法把

．本文以“基本不等式”一課為例，談一談讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程與思考．1 課堂教學(xué)實(shí)錄1.1 創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題師：同學(xué)們，屏幕上展示的是什么？生眾：天平．師：我們都知道天平是用來(lái)稱量物體質(zhì)量的，老師現(xiàn)在遇到一個(gè)棘手的問(wèn)題．(屏幕展示)現(xiàn)有一架天平造得不準(zhǔn)確，天平的兩臂長(zhǎng)略有不同(其他因素不計(jì))．將物體放到左右兩個(gè)盤子中各稱一次，放在左盤稱得質(zhì)量為a，放在右盤稱得質(zhì)量為b．那么該如何合理地表示物體的質(zhì)量呢？師：你是怎么思考的？生1：物體放在左、右兩

摘? 要：基本不等式選自于普通高中教科書（人教A版）必修一第二章內(nèi)容，它不僅是不等式這一章的核心，而且在高中數(shù)學(xué)教材中占據(jù)重要的地位。在不等式的證明以及利用基本不等式求最值等問(wèn)題中起到工具性的作用。將基本不等式應(yīng)用于具體的實(shí)際問(wèn)題中，有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，是理論數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合的良好示范。該文以基本不等式中的常見(jiàn)題型為例，探究其常見(jiàn)題型的解題思路。關(guān)鍵詞：基本不等式? 工具性作用? 常見(jiàn)題型? 解題思路中圖分類號(hào)： G63? ? ? ? ? ? ?

”教學(xué)法;基本不等式學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是和錯(cuò)誤相伴的過(guò)程，出現(xiàn)錯(cuò)誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中正常且普遍存在的一種現(xiàn)象，學(xué)生在學(xué)習(xí)中只有通過(guò)犯錯(cuò)、糾錯(cuò)，才能發(fā)現(xiàn)自己存在的問(wèn)題，才能真正掌握知識(shí)的來(lái)龍去脈.筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有一些學(xué)生對(duì)一個(gè)問(wèn)題做了很多遍卻還是會(huì)出現(xiàn)一些意想不到的錯(cuò)誤，這浪費(fèi)了大量時(shí)間，加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，學(xué)習(xí)效率低下.比如在對(duì)基本不等式應(yīng)用過(guò)程中學(xué)生因忽視“一正二定三相等”的條件經(jīng)常出錯(cuò)，為此筆者在基本不等式一節(jié)授課時(shí)采用了“錯(cuò)誤”教學(xué)法，覺(jué)得效

張智民摘要：數(shù)學(xué)作為高中教育體系重要構(gòu)成部分，在發(fā)展學(xué)生邏輯思維和提高學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，然而高中數(shù)學(xué)學(xué)科蘊(yùn)含的知識(shí)內(nèi)容比較多，并且很多知識(shí)點(diǎn)之間存在緊密聯(lián)系，為了幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解、掌握和應(yīng)用，將變式教學(xué)運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中十分有必要，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三能力，還能夠提高課堂教學(xué)密度和教學(xué)質(zhì)量?；诖耍疚臄M對(duì)高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)有效策略進(jìn)行分析。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);變式教學(xué);策略;分析全面發(fā)展素質(zhì)教育背景下，老師開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)，愈發(fā)注重

[摘 要]基本不等式是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容，研究不等式教學(xué)，可以使學(xué)生關(guān)注基本不等式的內(nèi)涵及其應(yīng)用價(jià)值;通過(guò)對(duì)基本不等式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與核心素養(yǎng).[關(guān)鍵詞]基本不等式;教學(xué);研究[中圖分類號(hào)] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號(hào)] ? ?1674-6058（2020）32-0014-02基本不等式[a+b2≥ab（a≥0，b≥0）]是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)極其重要的知識(shí)點(diǎn)，它是證明不等式及求函數(shù)

；正遷移；基本不等式中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）06-0029學(xué)習(xí)遷移也稱訓(xùn)練遷移，是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，或習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)對(duì)完成其他活動(dòng)的影響。這種影響既可以是促進(jìn)新知識(shí)的習(xí)得，發(fā)展創(chuàng)造性思維的正向影響，即正遷移；也可以是抑制新知識(shí)的接收，阻礙學(xué)習(xí)發(fā)展的負(fù)面影響，即負(fù)遷移。在教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)致力于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的正遷移。學(xué)習(xí)遷移的形成和發(fā)展，導(dǎo)致了人們對(duì)新事物的認(rèn)知，從而推進(jìn)人類分析和解決新問(wèn)題的進(jìn)程

.我們以“基本不等式”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行了思考與實(shí)踐，取得了較好的教學(xué)效果.下面將從教學(xué)目的、教學(xué)設(shè)計(jì)以及教學(xué)反思與改進(jìn)三方面談?wù)剬?duì)課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)與心得體會(huì).【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué);課堂活動(dòng);基本不等式一、教學(xué)目的不等式是一個(gè)工具，貫串整個(gè)高中數(shù)學(xué)，它不僅幫助我們解決有關(guān)函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、向量中的不等問(wèn)題，而且在跨學(xué)科、實(shí)際生活中的應(yīng)用也十分廣泛，其中基本不等式的使用最為廣泛.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》對(duì)本節(jié)的要求是探索并了解

M視角下“基本不等式”的兩節(jié)課進(jìn)行比較和分析。兩節(jié)課都運(yùn)用了豐富的數(shù)學(xué)史素材，這些素材符合科學(xué)性、可學(xué)性、趣味性和人文性等原則。在史料的運(yùn)用上，其中一節(jié)課采用了附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式，而另一節(jié)課只采用了前三種方式。在數(shù)學(xué)史的融入上，兩節(jié)課均體現(xiàn)了方法之美、探究之樂(lè)、能力之助、文化之魅和德育之效的教育價(jià)值。在融入的自然性上，其中一節(jié)課由于未采用重構(gòu)式，因而未能體現(xiàn)知識(shí)之諧，所用史料對(duì)部分教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成作用不大，未滿足有效性要求。【關(guān)鍵詞】HPM;基本

教學(xué)原則;基本不等式一、“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)（一）“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù)學(xué)習(xí)理論當(dāng)代學(xué)習(xí)理論主要有行為主義學(xué)派和認(rèn)知學(xué)派這兩大學(xué)派。行為主義學(xué)習(xí)理論重視控制學(xué)習(xí)環(huán)境，尊重學(xué)生自定步調(diào)的個(gè)別化學(xué)習(xí)的策略，重視客觀行為與強(qiáng)化的思想，特別是在行為矯正（即態(tài)度的學(xué)習(xí)）方面，強(qiáng)調(diào)外部刺激的設(shè)計(jì)，如果學(xué)生出現(xiàn)正確的反應(yīng)，應(yīng)及時(shí)予以強(qiáng)化，主張?jiān)诮虒W(xué)中采用小步子呈現(xiàn)教學(xué)信息。（二）“思意數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù)教學(xué)理論學(xué)習(xí)理論雖然本身并不研究教學(xué)，但教與學(xué)聯(lián)系非常緊密

教學(xué)設(shè)計(jì);基本不等式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的前提是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的不斷積累。主要包括學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中所積淀的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)等。一、學(xué)生已有的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（一）相等關(guān)系與不相等關(guān)系在大千世界中，量與量之間的關(guān)系是由相等關(guān)系和不等關(guān)系構(gòu)成的，在方程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了用相等關(guān)系解決生活、工作中的諸多問(wèn)題，其實(shí)，相等關(guān)系也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的有效模型，在本教學(xué)設(shè)計(jì)中，創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題中的相等關(guān)系有：當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a

高考試題;基本不等式;函數(shù)與方程《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出，數(shù)學(xué)運(yùn)算是在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，主要包括理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果等. 數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本手段，數(shù)學(xué)運(yùn)算是一種演繹推理，是計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的基礎(chǔ). 數(shù)學(xué)運(yùn)算的主要表現(xiàn)形式有四個(gè)方面：理解數(shù)和式的有關(guān)算理;能夠根據(jù)法則準(zhǔn)確地進(jìn)行運(yùn)算、變形;能夠根據(jù)條件，尋找與設(shè)計(jì)合

;判別式;基本不等式;三角換元;柯西不等式中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2020）22-0059-02在近年的模擬題、高考題、自主招生題或競(jìng)賽題中，經(jīng)常會(huì)碰到求解多變?cè)鷶?shù)式的最值或取值范圍問(wèn)題，特別是雙變?cè)鷶?shù)式的最值或取值范圍問(wèn)題.此類問(wèn)題往往難度較大，思維方式多變，求解方法多樣.一、問(wèn)題呈現(xiàn)問(wèn)題?已知3=a2+c2-ac，則c+2a的最大值為.本題是一道雙變?cè)谝阎獥l件下，相應(yīng)的代數(shù)式的最值的求解問(wèn)題.這類問(wèn)題一直受