淺析新課改下高中數(shù)學(xué)基本不等式解題技巧

摘 要：新課改下，高中數(shù)學(xué)基本不等式在高考中的應(yīng)用更加靈活，在教學(xué)中注重基本不等式的變形技巧，通過解題讓學(xué)生體會不同方法技巧在解題中的應(yīng)用，讓學(xué)生對各種

方法熟練掌握.

關(guān)鍵詞：基本不等式;解題技巧;靈活應(yīng)用

中圖分類號：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）12-0048-02

收稿日期：2021-01-25

作者簡介：陳大祥（1984.12-），男，江蘇省淮安人，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

新課改下，基本不等式不僅是高中數(shù)學(xué)具體教學(xué)的重點(diǎn)，而且還是高考命題人重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容.通常而言，基本不等式有多種類型，學(xué)生在具體解答的時(shí)候，就會容易產(chǎn)生錯(cuò)誤，這就導(dǎo)致基本不等式逐漸受到命題人的青睞.對于基本不等式內(nèi)容而言，其主要是通過對函數(shù)的最值實(shí)施求解或?qū)嵤┳C明，并通過文字對齊實(shí)施表述，即兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)大于或者等于其幾何平均數(shù).該部分內(nèi)容通常在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要地位，且考試中的考查率極高.因此，在高中數(shù)學(xué)的具體教學(xué)中，教師需注重教材基礎(chǔ)知識的講解，引導(dǎo)學(xué)生對不等式的相關(guān)知識進(jìn)行串聯(lián)，充分掌握不等式的解題技巧，從而使學(xué)生的解題效率與正確率得到有效提高.

一、學(xué)生學(xué)習(xí)基本不等式的技巧

1.生活經(jīng)驗(yàn)融入數(shù)學(xué)問題解決中

高中生學(xué)習(xí)的多數(shù)文化知識是相通的，沒有哪門學(xué)科是單獨(dú)存在的.因此，高中數(shù)學(xué)中基本不等式和其他知識也是相通的.在學(xué)生剛剛接觸到基本不等式的時(shí)候，因?yàn)榛静坏仁酱嬗卸嘧冃砸约皬?fù)雜性等特點(diǎn)，就會使學(xué)生無法及時(shí)的弄清楚不等式的相關(guān)知識，并生成相應(yīng)的抵觸心理.基于此，教師需注重學(xué)生內(nèi)心的想法，并告誡學(xué)生基本不等式的題目并不難，需積極鼓勵(lì)學(xué)生，給予學(xué)生足夠的信心，積極應(yīng)對基本不等式在具體學(xué)習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)的各種問題.同時(shí)，學(xué)生還需注重將相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)融入到不等式問題的解決中，如將基本不等式的相關(guān)問題轉(zhuǎn)變成三角形的兩邊之和大于第三邊，且三角形兩邊之差小于第三邊實(shí)施思考.

2.注重了解基本不等式的解題方法

對于不等式問題而言，由于其與等式問題存有較大的區(qū)別，學(xué)生只具備相應(yīng)的計(jì)算能力，通常是無法解決基本不等式相關(guān)問題的.基本不等式雖然具有多變性以及復(fù)雜性，但是，對其根源進(jìn)行追究，則能將其轉(zhuǎn)變成最為簡單的基本不等式.學(xué)生在解題的時(shí)候，最重要的就是簡化不等式，因?yàn)椴坏仁酵ǔD(zhuǎn)變成各種形式的問題，此時(shí)，就需學(xué)生注重自身審題技巧的提升，并找出試題當(dāng)中隱藏的相關(guān)不等式，然后，教師引導(dǎo)學(xué)生對簡化之后的不等式實(shí)施解題，其解題方法通常包含換元法、反證法等相關(guān)解題方法，并依據(jù)學(xué)生的實(shí)際狀況，強(qiáng)化學(xué)生對各種解題方法的掌握熟練度，從而使學(xué)生做到靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識.

3.學(xué)生理解力與邏輯思維力的培養(yǎng)

想要使學(xué)生學(xué)習(xí)好基本不等式的相關(guān)知識，學(xué)生不僅需足夠的認(rèn)真仔細(xì)，而且還需具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)理解力以及邏輯思維力，由于基本不等式的相關(guān)問題已經(jīng)無法通過簡單計(jì)算進(jìn)行解決，因此，學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)時(shí)，需注重其數(shù)學(xué)理解力以及邏輯思維力的強(qiáng)化，從而實(shí)現(xiàn)輕松解題的目的與效果.

二、新課改下高中數(shù)學(xué)基本不等式解題技巧

1.反證解題技巧

在高中數(shù)學(xué)不等式解題中，反證的解題技巧已經(jīng)得到廣泛運(yùn)用.通常而言，該技巧是用在正難則反的狀況下，并在基本不等式的計(jì)算中，獲得顯著的效果.通過該解題技巧，不僅可以證明和基本不等式的有關(guān)問題，而且還能使基本不等式的證明過程更簡單、便捷，以此實(shí)現(xiàn)解題效率的有效提高.

例如，已知：a+b+c>0，且ad+bc+ac>0，根據(jù)已知的條件，求解出a、b、c均大于0.

解析 在對該問題進(jìn)行求解前，需對試題實(shí)施詳細(xì)的分析，因?yàn)閍、b、c均大于0，那么，a、b、c三個(gè)數(shù)值就都不等于0，若a<0，且bc<0，那么，其能夠滿足條件a+b+c>0，同時(shí)，b+c>-a，最后所得的結(jié)果就是a（b+c）<0.需特別注意的是，根據(jù)題目的條件顯示，ad+bc+ac+a（b+c）+bc<0，獲得的該結(jié)果和題目條件之間相沖突，因此，上述的假設(shè)不成立，即a>0、b>0的同時(shí)，數(shù)值c也必須比0大，即完成證明.

2.性質(zhì)解題技巧

利用基本不等式進(jìn)行解題時(shí)，需注重對不等式的性質(zhì)進(jìn)行合理應(yīng)用.具體來說，該解題方式就是最基礎(chǔ)的，并能夠應(yīng)用于各種類型試題的解決中.如基本不等式具備傳遞性，即若a>b，且b>c，那么就表明a>c，除此之外，不等式還具有可加性特點(diǎn)，若a>b，則a+c>b+c，同理可知，在c>0時(shí)，有ac>bc，根據(jù)基本不等式具備的性質(zhì)進(jìn)行解題，不僅有助于學(xué)生迅速找到突破點(diǎn)，而且還能確保題目解答的正確率.

例如，已知，存有n個(gè)圓，且每個(gè)圓都會存有兩點(diǎn)相交，且每三個(gè)圓都不會相交于同一個(gè)點(diǎn).證明：n個(gè)圓能夠?qū)⑵矫娣譃閒 （n）=n2-n+2個(gè)部分.

解析 對公式f （n）=n2-n+2進(jìn)行證明時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過歸納法進(jìn)行解決.即當(dāng)n=1的時(shí)候，f （1）=2，由此可知，n=1的時(shí)候，公式n2+n+2=2成立，因此，該命題是成立的.除此之外，教師也可引導(dǎo)學(xué)生將n設(shè)為k，且第k+1個(gè)圓的圓心以O(shè)進(jìn)行表示，并根據(jù)試題題目的條件實(shí)施反續(xù)證明.經(jīng)過上述的兩種方式對基本不等式的題目進(jìn)行解答，都能夠證明f （n）=n2-n+2是成立的，在解題中，都是對不等式的性質(zhì)進(jìn)行合理應(yīng)用，這不僅可以使基本不等式的題目難度得到有效降低，而且還能獲得正確的結(jié)果，從而使學(xué)生的解題效率得到顯著提高.

3.換元解題技巧

在對基本不等式進(jìn)行分析的過程中，可將其式子當(dāng)做整體，并對其中的變量實(shí)施替換，從而使基本不等式的問題解答更便捷與簡單.換元解題的方法，通常又被稱作為換元法，以此對不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.該過程中，需注重構(gòu)建元、置換元等兩個(gè)要素.通常來說，換元法主要是通過等量代換作為基礎(chǔ)的深入延伸，并對相關(guān)研究對象進(jìn)行變換，以此對相關(guān)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)移.除此之外，換元法通常還被稱作為輔助元素法，也就是在基本不等式當(dāng)中對全新變量進(jìn)行引入，以此對分散條件進(jìn)行綜合處理，并將其中隱藏的相關(guān)條件凸顯出來，或者是在具體解題的時(shí)候，將條件與結(jié)論相結(jié)合，以此形成學(xué)生所熟悉的結(jié)構(gòu)，以便于后期的解題.

例如，已知a>b>c，證明：1（a-b）+1（b-c）≥4（a-c）.

解析 根據(jù)上述試題的題目條件和換元法相結(jié)合，令a-b=x，b-c=y，由此可知，a-c=x+y，且數(shù)值x、y都大于0，通過對原先的不等式實(shí)施轉(zhuǎn)化之后，可獲得下述不等式，即1/x+1/y≥4/（x+y），因此，通過對不等式進(jìn)行證明，只要保證（x+y）/x+（x+y）/y≥4，1+y/x+1+x/y≥4即可.除此之外，還需對y/x+x/y≥2恒成立進(jìn)行證明.通過換元的方式，就能根據(jù)題目的條件以及換元法相結(jié)合，對1（a-b）+1（b-c）≥4（a-c）實(shí)施證明.綜上所述，高中數(shù)學(xué)的不等式教學(xué)中，學(xué)生只有熟練掌握不等式的解題技巧，確保學(xué)生在解題時(shí)具有正確的解題思路以及邏輯思維，才能促使學(xué)生的解題效率得到有效提高，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績的提高，從而使高中生的數(shù)學(xué)素質(zhì)以及知識應(yīng)用能力得到有效提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]高明.新課改背景下高中數(shù)學(xué)基本不等式解題技巧研究[J].數(shù)學(xué)大世界（小學(xué)三四年級版），2019（06）：81.

[2]勒子玉.高中數(shù)學(xué)基本不等式解題技巧的探究與分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究（教研版），2019（12）：105.

[3]黃玉潔，劉揚(yáng).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下基本不等式課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].試題與研究，2019（06）：22-23.

[4]李佳.高中數(shù)學(xué)基本不等式的學(xué)習(xí)技巧探析[J].數(shù)碼設(shè)計(jì)（下），2019（010）：59.

[5]瞿志彬.新課改下關(guān)于高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究[J].課程教育研究：外語學(xué)法教法研究，2019，000（022）：122-123.

[6]徐勤政.高中數(shù)學(xué)基本不等式的學(xué)習(xí)技巧[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（19）：129.

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