“基本不等式”融入課程思政教學(xué)設(shè)計(jì)

藍(lán)詩(shī)涵 賓紅華 劉小輝

(福建省廈門(mén)集美大學(xué)理學(xué)院 361021)

1 問(wèn)題提出

數(shù)學(xué)課程中“三全育人”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，需要課程思政的融入，與學(xué)科教學(xué)協(xié)同并進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維、科學(xué)精神、個(gè)性品質(zhì)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).課程思政要想有效融入高中數(shù)學(xué)課堂，要求教師充分挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的育人價(jià)值和思政元素，需將課程思政和學(xué)科德育兩種課程理念清晰地區(qū)分開(kāi)，并探究課程思政融入高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì).

2 課程思政的內(nèi)涵

課程思政是一種教育理念，數(shù)學(xué)課程需要承載思想政治教育所要承擔(dān)的責(zé)任.課程思政從另一個(gè)角度思考，它是一種課程觀，因此思想政治教育的融入要貫穿于數(shù)學(xué)課程教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，從而促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

課程思政與學(xué)科德育是兩種不同的概念,所以不能將課程思政與學(xué)科德育兩種概念相混淆.高中數(shù)學(xué)課程融入課程思政需以學(xué)生發(fā)展為本,落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù),提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀、科學(xué)精神、創(chuàng)新意識(shí)、個(gè)性品質(zhì)，并為學(xué)生創(chuàng)造終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展的條件.

3 課程思政融入“基本不等式”設(shè)計(jì)路徑分析

3.1 凝練教學(xué)目標(biāo)，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

基本不等式的學(xué)習(xí)，是一般到特殊的過(guò)程，是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)一次質(zhì)的飛躍，能夠培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的數(shù)學(xué)思維和辯證思維.關(guān)于基本不等式的證明，教材有分析法和幾何法兩種方法.在兩種方法的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面開(kāi)展探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維以及科學(xué)精神，在探究的過(guò)程中提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提升學(xué)生的個(gè)性品質(zhì).另一方面，從趙爽的弦圖和實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，和基本不等式在求最值問(wèn)題中的應(yīng)用，可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；通過(guò)趙爽弦圖的引入，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)趙爽的科學(xué)精神、創(chuàng)新意識(shí)和質(zhì)疑思維，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，形成良好的個(gè)性品質(zhì).

3.2 挖掘教學(xué)內(nèi)容，培植個(gè)性品格

基本不等式是不等式專(zhuān)題中的重要內(nèi)容，是學(xué)生需要掌握的基礎(chǔ)知識(shí).本節(jié)開(kāi)篇從重要不等式進(jìn)行新課引入，不僅復(fù)習(xí)了上一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也回顧了初中所學(xué)的完全平方式的舊知，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)新舊知識(shí)的聯(lián)系，有利于學(xué)生科學(xué)精神和辯證唯物主義思想的發(fā)展.教材首先通過(guò)分析法，從代數(shù)的角度證明基本不等式，在了解了基本不等式的代數(shù)意義后，再通過(guò)探究活動(dòng)的方式得出基本不等式的幾何意義，培養(yǎng)了學(xué)生從不同角度觀察問(wèn)題的能力，養(yǎng)成了數(shù)形結(jié)合的思考方式，提升了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神.通過(guò)例題中實(shí)際問(wèn)題的解決，探究利用基本不等式求最值的問(wèn)題，發(fā)展了學(xué)生積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度，形成了良好的個(gè)性品質(zhì)，同時(shí)也養(yǎng)成了良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

3.3 優(yōu)化教學(xué)方法，滲透科學(xué)精神

教師要改進(jìn)教學(xué)方法，借助多樣化的教具與信息技術(shù)工具進(jìn)行課堂教學(xué).例如在引入或探究環(huán)節(jié)，可以通過(guò)實(shí)例或者古代數(shù)學(xué)家所探索的問(wèn)題等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的科學(xué)精神.教學(xué)過(guò)程中，可以利用“幾何畫(huà)板”為學(xué)生演示圖形的拼接過(guò)程，使學(xué)生對(duì)基本不等式的理解不僅僅停留在結(jié)構(gòu)和形式上，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生理解事物是動(dòng)態(tài)發(fā)展的，發(fā)展學(xué)生的辯證唯物主義觀和科學(xué)精神.

4 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

以下的教學(xué)設(shè)計(jì)以新版高中數(shù)學(xué)教材人教A版必修一中的《基本不等式》一課進(jìn)行.

4.1 教學(xué)目標(biāo)

4.1.1 知識(shí)與技能

(1)理解基本不等式的內(nèi)容及證明方法；

(2)掌握運(yùn)用基本不等式解決最值問(wèn)題的方法,發(fā)展辯證思維.

4.1.2 過(guò)程與方法

(1)經(jīng)歷兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)的證明；

(2)體會(huì)數(shù)學(xué)中“形”與“數(shù)”的轉(zhuǎn)化特征,形成良好的個(gè)性品質(zhì).

4.1.3 數(shù)學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)

(1)探究基本不等式的證明過(guò)程,培養(yǎng)邏輯推理能力;

(2)提高數(shù)學(xué)模型建立的能力,提升科學(xué)精神.

4.2 教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):理解從數(shù)、形兩方面探究基本不等式的證明，提升科學(xué)精神

難點(diǎn):將基本不等式的特點(diǎn)從實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系中抽象出來(lái)

4.3 教學(xué)過(guò)程

4.3.1 情景引入

師:古希臘時(shí)期,國(guó)王分配土地以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為標(biāo)準(zhǔn):周長(zhǎng)相等,則田地面積相等.同學(xué)們認(rèn)為這樣分配田地公平嗎?

學(xué):在紙上嘗試劃分田地進(jìn)行探索,得出不公平

【課程思政點(diǎn)】情景引入實(shí)例——科學(xué)精神;問(wèn)題思考環(huán)節(jié)——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、辯證唯物主義思想.

【設(shè)計(jì)意圖】(1)以歷史實(shí)例為“引”導(dǎo)入所要學(xué)習(xí)的知識(shí), 學(xué)習(xí)古人的探索精神并產(chǎn)生質(zhì)疑，挖掘出其中的思政素材.(2)將具體事物抽象為數(shù)學(xué)圖案,培養(yǎng)了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，培養(yǎng)了辯證唯物主義思想，與課程思政協(xié)同把握教學(xué)目標(biāo).

師:數(shù)學(xué)史上著名數(shù)學(xué)家芝諾多魯斯也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問(wèn)題.結(jié)合上節(jié)課學(xué)習(xí)的趙爽弦圖得出的結(jié)論:a2+b2≥2ab.

【課程思政點(diǎn)】解決問(wèn)題過(guò)程——個(gè)性品質(zhì).

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生在情景線索與實(shí)際探究中產(chǎn)生矛盾,激發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考并解決問(wèn)題.

4.3.2 公式探究

師:根據(jù)所得出的變式給出基本不等式的概念,并分析代數(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的含義,得出兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生合作交流完成以下探究活動(dòng).

探究一:(作差法)

用不等式的性質(zhì)證明基本不等式.

【課程思政點(diǎn)】教師引導(dǎo)環(huán)節(jié)——科學(xué)精神;初始探究活動(dòng)——個(gè)性品質(zhì).

【設(shè)計(jì)意圖】(1)通過(guò)隱性教育的方式教育學(xué)生要用辯證的思想來(lái)看待問(wèn)題,要經(jīng)過(guò)科學(xué)的證明,并在證明的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)美的價(jià)值.(2)改進(jìn)教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生在探究活動(dòng)中開(kāi)展合作與交流,可以培養(yǎng)學(xué)生的奉獻(xiàn)精神、表達(dá)能力以及人際交往能力等個(gè)性品質(zhì).

探究二:(幾何法)

某城市有一座半圓形的拱橋橋梁壞了,建筑師要修建橋梁,但只知道橋梁底部距橋左右兩端的距離為a、b,需求橋梁高度.

圖1

【課程思政點(diǎn)】深入探究活動(dòng)——辯證唯物主義觀;探究活動(dòng)滲透——愛(ài)國(guó)主義.

【設(shè)計(jì)意圖】(1)教師把握預(yù)設(shè)目標(biāo)，在基本不等式證明過(guò)程中培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯推理能力;而數(shù)形結(jié)合、“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換培養(yǎng)了學(xué)生的辯證唯物主義思想，用數(shù)學(xué)思維看待問(wèn)題.(2)教學(xué)實(shí)例的不同選擇，使學(xué)生有不同的獲得感與共通感.在“探究二”中學(xué)生們當(dāng)了一回建筑師,這時(shí)可以引申到港珠澳大橋的建造,它是中國(guó)人建造起來(lái)的世界上最長(zhǎng)的跨海大橋,為自己的國(guó)家產(chǎn)生自豪感,培養(yǎng)愛(ài)國(guó)主義精神.

4.3.3 新知應(yīng)用

學(xué)校要新建一個(gè)游泳池,其容積是2400m2,深為2m,若池底的造價(jià)為140元/m2,池壁的造價(jià)為110元/m2,如何設(shè)計(jì)游泳池的長(zhǎng)與寬，使得總造價(jià)最少,最少為多少元？

【課程思政點(diǎn)】問(wèn)題解決環(huán)節(jié)——辯證唯物主義觀.

【設(shè)計(jì)意圖】改進(jìn)教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，使得學(xué)生將所學(xué)的公式應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中,體現(xiàn)了理論與實(shí)踐相結(jié)合;通過(guò)用所學(xué)的新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,體現(xiàn)了馬克思主義與中國(guó)特色社會(huì)主義指導(dǎo)思想所強(qiáng)調(diào)的實(shí)踐出真知.

師:同學(xué)們能總結(jié)一下此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型嗎？

學(xué):在教師的引導(dǎo)下得出結(jié)論

【課程思政點(diǎn)】教師引導(dǎo)環(huán)節(jié)——科學(xué)精神;學(xué)生思考解決問(wèn)題環(huán)節(jié)——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4.3.4 課堂小結(jié)

師:同學(xué)們總結(jié)一下本堂課學(xué)習(xí)了什么？

生:基本不等式及其成立條件是“一正、二定、三相等”

師:從哪幾個(gè)角度出發(fā)證明了基本不等式？

生:代數(shù)和幾何兩方面

師:從基本不等式中還得到了哪些結(jié)論？

生:一是兩個(gè)正數(shù)的代數(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù);二是得到了數(shù)學(xué)模型

【課程思政點(diǎn)】新知總結(jié)環(huán)節(jié)——個(gè)性品質(zhì);知識(shí)建構(gòu)環(huán)節(jié)——辯證唯物主義觀.

【設(shè)計(jì)意圖】(1)通過(guò)課堂討論引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)鞏固所學(xué)的新知識(shí),反思課堂中的問(wèn)題,有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,提升個(gè)人的品質(zhì).(2)總結(jié)新知識(shí)有利于學(xué)生建構(gòu)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,讓學(xué)生理解事物是辯證發(fā)展的，也逐漸完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系和邏輯體系,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

“基本不等式”課堂教學(xué)融入課程思政符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的育人要求，落實(shí)了以學(xué)生發(fā)展為本和立德樹(shù)人的育人要求.這樣的設(shè)計(jì)思路為今后更好地落實(shí)課程育人提供了新的借鑒，同時(shí)，今后可以繼續(xù)研究不同課例落實(shí)課程思政的一般范式，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)、核心價(jià)值和個(gè)性品格的培養(yǎng)和發(fā)展.構(gòu)建更為清晰的發(fā)展思路是今后加強(qiáng)課程思政融合的重要研究方向.