高中數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)例習(xí)題設(shè)計(jì)研究以基本不等式求最值為例

李國(guó)強(qiáng)

摘 ?要：高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的新授課的目標(biāo)側(cè)重于“為什么”“是什么”“有什么用”，而高中數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)側(cè)重于知識(shí)的系統(tǒng)化，整體化，幫助學(xué)生在腦海中建立起一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)是高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)復(fù)習(xí)的目標(biāo)，同時(shí)通過(guò)例習(xí)題設(shè)計(jì)研究進(jìn)一步掌握概念的內(nèi)涵與外延。

關(guān)鍵詞：概念的內(nèi)涵與外延 ?; 例習(xí)題設(shè)計(jì) ; 基本不等式 ; 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

高中數(shù)學(xué)概念的意義及內(nèi)涵與外延，數(shù)學(xué)概念構(gòu)成及相關(guān)概念之間關(guān)系，通過(guò)概念復(fù)習(xí)教學(xué)，體會(huì)概念中所蘊(yùn)含的思想方法，后續(xù)公式的研究，并通過(guò)例習(xí)題的研究，如一題多變，一題多解，多題一解，總結(jié)提煉解題方法，加強(qiáng)知識(shí)之間的融合貫通，揭示概念之間的相互聯(lián)系，從而提高學(xué)生的核心知識(shí)和核心素養(yǎng)。

一 高中數(shù)學(xué)概念的意義：

反映事物的本質(zhì)屬性和特征的思維形式叫做概念，客觀世界的許許多多事物都有各種各樣的性質(zhì)，事物間存在各式各樣的關(guān)系，各門學(xué)科都有它自己的研究對(duì)象，各門學(xué)科的概念總是反映事物某方面的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，數(shù)學(xué)的概念是反映這些數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式。數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與發(fā)展的幾種不同的途徑，（1）從現(xiàn)實(shí)模型直接反映得來(lái)的，（2）從事物排列的次序抽象概括得來(lái)的，（3）有的數(shù)學(xué)概念是經(jīng)過(guò)人們的思維加工，把客觀事物的屬性理想化、純粹化才得到的，（4）從數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要產(chǎn)生出來(lái)的等。

概念的外延和內(nèi)涵，概念的外延和內(nèi)涵是構(gòu)成概念的兩個(gè)重要方面，外延亦稱外包，是指概念所反映的對(duì)象的總和，內(nèi)涵亦稱內(nèi)包，是指概念所反映的對(duì)象的特有屬性、本質(zhì)屬性。概念的外延和內(nèi)涵都是主觀對(duì)客觀的一種認(rèn)識(shí)，它們分別與客觀對(duì)象的特有屬性、本質(zhì)屬性是有區(qū)別的，概念的內(nèi)涵和外延具有反比關(guān)系，即一個(gè)概念的內(nèi)涵越大，內(nèi)涵就越小;反之，內(nèi)涵越小，外延就越大。

數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系：根據(jù)概念外延之間的關(guān)系可以將數(shù)學(xué)概念分為全同關(guān)系、從屬關(guān)系、交叉關(guān)系和全異關(guān)系，分別說(shuō)明如下：

（1）概念的全同關(guān)系也叫做同一關(guān)系或重合關(guān)系，如果兩個(gè)概念的外延完全重合，那么這兩個(gè)概念具有全同關(guān)系，具有全同關(guān)系的兩個(gè)概念，它們的外延雖然完全重合，但是他們的內(nèi)涵可以不同，如等腰三角形底邊上的高線、中線以及角平分線的外延都是同一條線段，而它們的內(nèi)涵也各不相同。

（2）概念的從屬關(guān)系，外延較大的那個(gè)概念叫做屬概念，外延較小的那個(gè)概念叫做種概念，如直四棱柱，正四棱柱，長(zhǎng)方體，數(shù)學(xué)中為了對(duì)某一概念加深認(rèn)識(shí)、或者為了用較一般的概念來(lái)說(shuō)明特殊概念，往往采取逐步增加概念的內(nèi)涵，使概念的外延縮小的方法，從而得到一系列從屬關(guān)系的概念。例如，平行四邊形增加一個(gè)內(nèi)角為直角這個(gè)性質(zhì)后，就成了矩形。

二 高中數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)的價(jià)值：

復(fù)習(xí)是知識(shí)的在學(xué)習(xí)，它是學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，構(gòu)建科學(xué)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高問(wèn)題解決能力的重腰手段，因此復(fù)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)主要是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)，基本方法，基本技能的復(fù)習(xí)，而數(shù)學(xué)概念是基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)，脫離了概念，數(shù)學(xué)就成了無(wú)源之水，無(wú)本之木，所謂“合抱之木，始于毫木;九層之臺(tái)，起于壘土”高中的很多數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵豐富、外延廣泛，因此學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握很多情況下并不是一步到位的，需要有一個(gè)不斷反復(fù)的過(guò)程，所以，復(fù)習(xí)概念時(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)應(yīng)放在提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延的理解上，要在概念的內(nèi)涵與外延上設(shè)計(jì)問(wèn)題，比如，新課程重視基本不等式的教學(xué)，它是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)方法的一個(gè)很好的素材。

三 高中數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)的策略：

概念復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)把各知識(shí)點(diǎn)按一定的規(guī)律與方法加以整理，形成知識(shí)體系，要熟悉教材并精通教材，注意提煉重要例題和習(xí)題所反映的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)屬性以及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維方法和思想精髓，并通過(guò)這類問(wèn)題進(jìn)行類比、引申、遷移、拓廣，提出新問(wèn)題并加以解決，要把握變中不變，切實(shí)貫徹變于教材，源于教材的原則，發(fā)揮教材的擴(kuò)張效應(yīng)。

四 高中數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)的步驟

在概念教學(xué)過(guò)程注重知識(shí)的建構(gòu)及知識(shí)的體系的生成，多角度審視問(wèn)題，重視對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，華羅庚先生認(rèn)為創(chuàng)造性的成果來(lái)源于具有創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)思維的能力的人，因此，他特別強(qiáng)調(diào)在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中重視對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)探索能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)探索能力，復(fù)習(xí)課是可以有所作為的，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，把數(shù)學(xué)教學(xué)定位于學(xué)生的發(fā)展，特別是學(xué)生數(shù)學(xué)思維及探索能力的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，以此來(lái)激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

五、例習(xí)題研究

六、問(wèn)設(shè)計(jì)的反思與總結(jié)

設(shè)計(jì)的理念：概念教學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)可以充分地以課本中的例習(xí)題為素材，根據(jù)學(xué)情適當(dāng)?shù)淖冃?，引申發(fā)散來(lái)建構(gòu)知識(shí)模塊，提煉通性通法，必要時(shí)引導(dǎo)學(xué)生一題多解和多題一解，以幫助學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的融會(huì)貫通，基本技能和思想方法得到充分訓(xùn)練和培養(yǎng)

例習(xí)題設(shè)計(jì)理念：通過(guò)變式問(wèn)題的設(shè)計(jì)，有助于學(xué)生深刻理解和認(rèn)識(shí)概念，同時(shí)解決問(wèn)題過(guò)程中探索與發(fā)現(xiàn)、猜想與驗(yàn)證、有助于學(xué)生養(yǎng)成不斷回到概念中去，從基本概念出發(fā)思考問(wèn)題解決為題的習(xí)慣，不斷加強(qiáng)對(duì)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，提高知識(shí)的遷移能力，形成從基本概念聯(lián)系中尋求解決問(wèn)題的新思路，教材的例題習(xí)題也都是經(jīng)過(guò)專家重重篩選的經(jīng)典問(wèn)題，無(wú)論是問(wèn)題本身，還是解題方法與思想都具有一般性與典型性，即所謂通性通法。

七、鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)的設(shè)計(jì)是為了進(jìn)一步使學(xué)生理解基本不等式的概念，掌握運(yùn)用基本不等式求函數(shù)最值必須滿足的三個(gè)條件，以及運(yùn)用基本不等式求最值的常見(jiàn)題型和使用基本不等式前的常見(jiàn)的變形方法，從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用基本式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)

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