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    基本不等式教學研究

    2020-11-28 07:35李志學
    中學教學參考·理科版 2020年11期
    關鍵詞:基本不等式研究教學

    李志學

    [摘 要]基本不等式是高考命題的熱點內容,研究不等式教學,可以使學生關注基本不等式的內涵及其應用價值;通過對基本不等式的認識與應用,可以提高學生的數(shù)學能力與核心素養(yǎng).

    [關鍵詞]基本不等式;教學;研究

    [中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058(2020)32-0014-02

    基本不等式[a+b2≥ab(a≥0,b≥0)]是高中數(shù)學中一個極其重要的知識點,它是證明不等式及求函數(shù)最值的重要工具,也是高考命題的熱點與難點內容.因此,無論是從教師的教學角度看,還是學生的學習角度看,它都是一個值得研究的問題.基于此,本文提出關于基本不等式的幾點教學建議,供大家參考.

    一、教會學生正確認識基本不等式

    基本不等式看似簡單,內涵卻十分豐富,它最基本的功能就是求最值.然而,它的應用必須滿足“一正、二定、三相等”.而這一點往往被學生忽視.因此,作為教師,我們不僅要讓學生認清基本不等式的結構,更要特別關注基本不等式成立的條件.

    三、教會學生利用基本不等式解決實際問題

    學習數(shù)學的真正價值是利用所學知識解決實際問題,這也體現(xiàn)了新課標“學以致用”的教學理念.換言之,理論聯(lián)系實際,且用活生生的例子來作為教學素材,更能引起學生的學習興趣與共鳴.例如,假如你和你的朋友在每個月里,總是相約到一家超市里買兩次大米,假設大米的價格是變化的,而你們購買的方式不一樣,你每次買10千克,而你的朋友每次買10元錢的大米,試問兩種購買大米的方式哪一種更合算?由于該問題貼近生活,學生對此產生了濃厚興趣.通過利用所學的基本不等式探討,他們發(fā)現(xiàn)“你的朋友”購買大米的方式比較劃算.應用題教學是數(shù)學教學的重要組成部分,因此針對基本不等式這個知識點,我們在教學中還要滲透數(shù)學知識的實際應用意識.

    [案例3]基本不等式的實際應用.

    題目: 新世紀化妝品集團為了提高市場占有份額,準備在2020年東京奧運會期間搞系列促銷活動,通過市場調查他們發(fā)現(xiàn),化妝品的年銷量[x]萬件與年促銷費[t]萬元之間具有如下關系:3-[x]與[t]+1成反比例.若不搞促銷,化妝品一年只能賣出1萬件,已知2020年生產化妝品的設備折舊、維修等固定費用為3萬元,每生產1萬件化妝品需再投入32萬元的生產費用,若將每件化妝品的售價定為其生產成本的150%與平均每件促銷費的一半之和,則當年生產的化妝品正好能銷完.請問該集團2020年的促銷費投入多少萬元時,年利潤最大?

    所以當促銷費投入7萬元時,該集團的年利潤最大.

    (責任編輯 黃桂堅)

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