以高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)策略分析
——以“基本不等式”教學(xué)為例

◎楊雪蘋

(廣州大學(xué)附屬中學(xué)南沙實(shí)驗(yàn)學(xué)校， 廣東 廣州 511458)

1 問題的提出

新課標(biāo)指出了數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)，要求高中數(shù)學(xué)教師以發(fā)展學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)課堂教學(xué)是落實(shí)核心素養(yǎng)的重要途徑那么在核心素養(yǎng)目標(biāo)之下，教師“教什么”“怎么教”究竟與以往的教學(xué)有怎樣的差異？

當(dāng)前部分高中數(shù)學(xué)教師迫于高考壓力，專攻題海戰(zhàn)術(shù)，卻丟棄了重要的觀察、思考、探究等環(huán)節(jié)，忽視了概念的形成過程，不能深入進(jìn)行概念課的教學(xué)，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形式本文以“基本不等式”的教學(xué)為例，從如何確定教學(xué)目標(biāo)、如何設(shè)計(jì)教學(xué)過程、如何有效開展教學(xué)活動(dòng)等方面探討了在高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略

2 “基本不等式”教學(xué)設(shè)計(jì)

基本不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，節(jié)選自人教A版必修五第三章第四節(jié)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)完一元二次不等式、二元一次不等式組及簡單的線性規(guī)劃知識(shí)之后學(xué)習(xí)的基本不等式可以解決很多求最值問題，本節(jié)課內(nèi)容很好地銜接了之前的不等式問題，同時(shí)為三角函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等問題的解答帶來便利

基本不等式的學(xué)習(xí)可分為兩個(gè)課時(shí)：第一課時(shí)主要以數(shù)學(xué)史的引入介紹了基本不等式的來源、推導(dǎo)及簡單的應(yīng)用；第二課時(shí)著重講解了基本不等式的幾個(gè)常用的變形及其重要應(yīng)用

2.1 教學(xué)目標(biāo)的確定

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)制訂如下

教學(xué)目標(biāo)1：通過典故趙爽弦圖的引入培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，再通過找到圖中的相等關(guān)系和不等關(guān)系引入重要不等式，并對其加以證明，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng)

教學(xué)目標(biāo)2：知識(shí)遷移，用已掌握的知識(shí)推導(dǎo)新的知識(shí)，對重要不等式中的,進(jìn)行替換，進(jìn)而得到基本不等式，讓學(xué)生經(jīng)歷“類比—猜想—證明”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)

教學(xué)目標(biāo)3：對基本不等式概念進(jìn)行應(yīng)用，加深學(xué)生對基本不等式的理解，并通過例題的講解歸納、總結(jié)利用基本不等式求函數(shù)最值的條件：“一正二定三相等”，即滿足兩數(shù)為正的前提之下才可以使用基本不等式，還要滿足不等式一邊為定值，取到定值時(shí)候=是存在的，才能說函數(shù)有最值該過程能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)

2.2 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

情境引入，構(gòu)建新知

首先用第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)(如圖1)進(jìn)行引入，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，并發(fā)現(xiàn)問題

素養(yǎng)指向：數(shù)學(xué)抽象，直觀想象

圖1

設(shè)計(jì)意圖：通過典故趙爽弦圖的引入，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維教師通過引導(dǎo)學(xué)生找到圖中的相等關(guān)系和不等關(guān)系，從而引入重要不等式，并對其加以證明，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)基本不等式做鋪墊

新課探究，初識(shí)新知

圖2

圖3

通過對圖中三角形面積和大正方形面積進(jìn)行比較分析，可以得出以下重要不等式內(nèi)容:+≥2(≠)

教師帶領(lǐng)學(xué)生一起對結(jié)論進(jìn)行證明，引導(dǎo)學(xué)生回顧作差法證明不等式的方法

素養(yǎng)指向：邏輯推理

設(shè)計(jì)意圖：對上節(jié)所學(xué)不等關(guān)系及作差法證明不等式問題進(jìn)行回顧，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比—猜想—證明”的過程，進(jìn)而得出基本不等式，達(dá)到了鞏固舊知、學(xué)習(xí)新知的目的，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力

講授新課，提煉精髓

1判斷正誤：

( )

( )

( )

( )

知識(shí)小結(jié)：利用基本不等式求最值，需滿足

素養(yǎng)指向：數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)據(jù)分析

設(shè)計(jì)意圖：初識(shí)基本不等式，學(xué)生只停留在認(rèn)識(shí)層面，只有通過具體題目的訓(xùn)練，學(xué)生才能真正學(xué)會(huì)應(yīng)用基本不等式學(xué)生通過對例1的四個(gè)小題的作答可以發(fā)現(xiàn)，利用基本不等式求函數(shù)的最值需滿足“一正二定三相等”，即積定可求和最小、和定可求積最大這樣就讓學(xué)生充分了解了學(xué)習(xí)基本不等式的作用，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

基本不等式的重要應(yīng)用——求函數(shù)最值

3設(shè)0<<1，求()=(1-)的最大值

隨堂小練：

素養(yǎng)指向：數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)據(jù)分析

設(shè)計(jì)意圖：由例1的探究可以發(fā)現(xiàn)，利用基本不等式求函數(shù)的最值需滿足條件“一正二定三相等”，所以這里設(shè)計(jì)了例2“積定和最小”、例3“和定積最大”兩道典型例題，但這兩道題都需要做簡單的變形，首先必須出現(xiàn)定值，才可求函數(shù)的最值，然后要判斷取等號的條件，這樣就充分印證了利用基本不等式求函數(shù)最值條件缺一不可隨堂小練可由學(xué)生獨(dú)立完成，教師進(jìn)行點(diǎn)評，從而加深學(xué)生的理解和記憶

小結(jié)提煉，濃縮精華

1學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)：重要不等式、基本不等式及相關(guān)應(yīng)用

2學(xué)生回顧在基本不等式探究過程中所體現(xiàn)的具體數(shù)學(xué)思想方法：歸納思想和類比思想，學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充

3師生一起總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)中涉及的核心素養(yǎng)

設(shè)計(jì)意圖：教師在課堂小結(jié)中讓學(xué)生回顧基本不等式的學(xué)習(xí)過程，特別是提出問題、分析問題、解決問題的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷由一般到特殊、類比—猜想—證明等過程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)

通過對“基本不等式”教學(xué)案例的剖析，結(jié)合數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的特點(diǎn)，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師可從情境構(gòu)建、提出問題、互動(dòng)探索、總結(jié)應(yīng)用四個(gè)方面實(shí)施教學(xué)

3.1 情境構(gòu)建，引入主要問題

適當(dāng)?shù)那榫衬軌蛭龑W(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，營造較好的課堂氛圍，引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)討論，還有利于加深師生情誼，提升互動(dòng)性，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維教師通過有效的引導(dǎo)能夠加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)史的了解，激發(fā)學(xué)生的求知欲，并進(jìn)行德育的滲透，對課堂教學(xué)進(jìn)行升華，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的

例如，教師在講解等比數(shù)列新知時(shí)，可以先向?qū)W生講述等比數(shù)列的數(shù)學(xué)史典故——古印度國王用麥子獎(jiǎng)賞智者，用這個(gè)故事引入等比數(shù)列新課，可以吸引學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激起學(xué)生的新知探究欲，讓學(xué)生情緒高漲，從而營造良好的課堂氛圍

3.2 提出問題，明確教學(xué)目標(biāo)

教師在教學(xué)過程中要明確教學(xué)目標(biāo)，通過問題串的方式直擊教學(xué)重點(diǎn)教師提出問題能夠充分帶動(dòng)學(xué)生思考，特別是將實(shí)際問題與課程教學(xué)相關(guān)聯(lián)，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成

例如，在“基本不等式”這節(jié)課中，教師讓學(xué)生從趙爽弦圖中發(fā)現(xiàn)一些不等關(guān)系，進(jìn)而提出問題，明確教學(xué)目標(biāo)，而從重要不等式到基本不等式的替換，再到利用基本不等式求函數(shù)最值的過程，側(cè)重于對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算這三個(gè)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，突顯了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)

3.3 互動(dòng)探究，形成數(shù)學(xué)意識(shí)

在概念課教學(xué)過程中，教師還要注重互動(dòng)探究，可以讓學(xué)生分小組合作，相互討論，這樣往往可以事半功倍，出現(xiàn)許多課堂預(yù)設(shè)之外的效果生生互動(dòng)探究能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的形成教師拋磚引玉，以問題串的形式讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力，展開熱烈的探討，并對小組交流的結(jié)果進(jìn)行展示，能提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和自信心，真正收到“學(xué)在其中、樂在其中”的效果

例如，在“隨機(jī)事件的概率”這一節(jié)課的教學(xué)過程中，教師在講解概率的定義時(shí)可讓學(xué)生小組合作進(jìn)行拋擲硬幣的試驗(yàn)，然后進(jìn)行交流、總結(jié)，從而形成新知，了解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系這樣學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上還能激發(fā)潛在的思維意識(shí)，拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視野，推動(dòng)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的落實(shí)

3.4 總結(jié)應(yīng)用，發(fā)展反思認(rèn)知能力

在概念課教學(xué)中，課堂總結(jié)應(yīng)用尤其重要，它是對課堂內(nèi)容的重要鞏固，也是教學(xué)內(nèi)容的延伸通過總結(jié)應(yīng)用，學(xué)生可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在的問題并加以完善，從而全面掌握整堂課的知識(shí)內(nèi)容，并發(fā)展反思能力，完成核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)教師還要教會(huì)學(xué)生自己總結(jié)知識(shí)內(nèi)容，并加以完善對于課后習(xí)題的布置，教師要再三斟酌，題型及難度設(shè)置要合理，并有針對性地選取試題

4 結(jié)束語

在概念課教學(xué)中，教師應(yīng)將重點(diǎn)放在教什么、怎么教上，而非一味地追求分?jǐn)?shù)，搞題海戰(zhàn)術(shù)教師首先應(yīng)理解教學(xué)內(nèi)容，明確該內(nèi)容在整個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中所處的地位，明確通過該內(nèi)容的學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的哪幾個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，然后設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)以“基本不等式”為例的概念課教學(xué)很好地探究了在高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略：情境構(gòu)建，引入主要問題；提出問題，明確教學(xué)目標(biāo)；互動(dòng)探究，形成數(shù)學(xué)意識(shí)；總結(jié)應(yīng)用，發(fā)展反思認(rèn)知能力