對(duì)一道二元分式函數(shù)最值問題的探究

陳凌燕 黃龍孫

摘 要：二元分式函數(shù)最值問題是高中學(xué)生比較陌生的一類問題，本文以一個(gè)學(xué)生提出的問題為例介紹幾個(gè)常規(guī)解法，并從命題角度及其高等數(shù)學(xué)背景出發(fā)挖掘其本質(zhì).

關(guān)鍵詞：二元分式函數(shù);基本不等式;二次型;半正定

中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）22-0036-03

收稿日期：2021-05-05

作者簡(jiǎn)介：陳凌燕（1986.2-），男，福建省莆田人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系莆田市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度立項(xiàng)課題《高中生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容與獲取途徑研究》（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：PTJYKT19067）成果之一.

高中階段數(shù)學(xué)的一個(gè)核心內(nèi)容是函數(shù)，介紹了多種求一元函數(shù)最值的方法，但對(duì)于二元函數(shù)，許多同學(xué)就束手無策.事實(shí)上，熟悉的代數(shù)式f（x，y）=x+yxy（x>0，y>0）就是最簡(jiǎn)單的二元函數(shù)之一，對(duì)于它我們只需用基本不等式（x+y≥2xy）就可以得出函數(shù)f（x，y）的最小值.本文以學(xué)生提出一個(gè)問題為例，講解處理這類函數(shù)的幾個(gè)基本方法.

一、試題呈現(xiàn)

四、教學(xué)思考

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說：在你找到第一個(gè)蘑菇時(shí)，繼續(xù)觀察，就能發(fā)現(xiàn)一堆蘑菇.對(duì)一個(gè)問題我們用一種方法解決以后，應(yīng)該進(jìn)行反思，這種題還有什么做法？其它方法行不行？解題的過程可否優(yōu)化？等等.在問題解決之后，教師可根據(jù)情況，進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊活}多解、一題多變等，注意數(shù)學(xué)思想和方法的總結(jié)、提煉和升華，挖掘問題背后的本質(zhì)，解一題通一類，進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維平臺(tái).不斷地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，是學(xué)生完成自我意識(shí)、自我評(píng)價(jià)、自我調(diào)整，提高自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳志杰.高等代數(shù)與解析幾何（下冊(cè)）[M].北京：高等教育出版社，2008（12）：97.

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