一題多解突破一道質(zhì)檢壓軸題

李昌成 車燕昭

摘 要：創(chuàng)新試題在考試中往往以壓軸題呈現(xiàn)，難度較大，解題時(shí)學(xué)生不能將已有的知識(shí)、方法、技能、技巧進(jìn)行適當(dāng)?shù)剡w移，以適應(yīng)新的問題背景，新的知識(shí)關(guān)系.教學(xué)中，針對(duì)這些題目開展啟發(fā)性教學(xué)，有助于提升學(xué)生的核心競爭力.

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新;壓軸;賞析;啟示

中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）22-0070-02

收稿日期：2021-05-05

作者簡介：李昌成（1977.9-），男 ，四川省資陽人，本科，中學(xué)正高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

一、題目呈現(xiàn)

（2021年新疆烏魯木齊市第二次質(zhì)檢理科第16題）在△ABC中，tanB=2tanC，則sinBsinC的取值范圍為.

二、總體認(rèn)識(shí)

本題處于試卷小題壓軸位置，以三角知識(shí)為背景，考查取值范圍.創(chuàng)新之處在于通過正切一次關(guān)系式，導(dǎo)出正余弦一次商式，它們之間關(guān)系不熟悉.抽樣發(fā)現(xiàn)，我的43名參考學(xué)生，僅1人得分，足以可見問題的難度（我校一本率為90%左右）.因此我把此題當(dāng)做一個(gè)研究素材開展了深入探索.

三、解法探究

1.從同角三角函數(shù)基本關(guān)系入手

四、教學(xué)啟示

1.加強(qiáng)知識(shí)生成教學(xué)

數(shù)學(xué)概念的建立，結(jié)論、公式、定理的證明，有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維.傳統(tǒng)教學(xué)相對(duì)比較注重結(jié)果教學(xué).學(xué)生應(yīng)用知識(shí)時(shí)就顯得比較困難.知識(shí)生成過程的教授至關(guān)重要，它不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.數(shù)學(xué)的新教材很注重知識(shí)的引入和生成過程，這正是為了培養(yǎng)創(chuàng)新人才.因此我們應(yīng)當(dāng)改變那種害怕浪費(fèi)課堂時(shí)間，片面追求提高學(xué)生方法運(yùn)用能力的做法，應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出利于學(xué)生參與認(rèn)知的教學(xué)環(huán)節(jié)，把概念的形成過程、方法的探索過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程、公式定理的證明過程等充分暴露于學(xué)生面前，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變成自己探索和發(fā)現(xiàn)的過程，真正成為認(rèn)知的主體，從而提高學(xué)習(xí)能力.在必修4有關(guān)三角函數(shù)的教學(xué)中，因?yàn)檎n時(shí)緊，公式多，很多老師不太重視公式的推導(dǎo)，學(xué)生只會(huì)套用公式解一些淺顯易懂的題目，類似于本題這種需要對(duì)信息二次深度加工的題目就望塵莫及.

2.注重發(fā)散性思維培養(yǎng)

發(fā)散性思維要求從一個(gè)目標(biāo)或思維起點(diǎn)出發(fā)，沿著不同方向，順應(yīng)各個(gè)角度，提出多種設(shè)想，尋求多種解題途徑去分析和解決問題.數(shù)學(xué)發(fā)散性思維的培養(yǎng)途徑有：（1）營造愉悅的發(fā)散思維情境，大膽開放教學(xué)過程;（2）加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練.學(xué)生掌握的知識(shí)、技能不僅必須準(zhǔn)確無誤和具有良好的鞏固程度，而且要理解知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，把握形式與實(shí)際的關(guān)系;（3）要幫助學(xué)生掌握一些解決問題的思想方法和數(shù)學(xué)方法.（4）注意從語言上來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維;（5）激勵(lì)學(xué)生“聯(lián)想、猜想”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力 ;（6）一題多解培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.教師通過一題多解的分析訓(xùn)練，讓學(xué)生在普遍性中尋求規(guī)律性，要善于融入數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想于一體，優(yōu)化解題方法，拓寬解題思路的廣度和深度.

發(fā)散性思維是變通的，在教學(xué)中，對(duì)一些有代表性問題的解決，教師要充分利用學(xué)生學(xué)過的知識(shí)和技能，調(diào)動(dòng)一切解題手段，從各個(gè)側(cè)面論證同一命題的正確性.通過分析比較，讓學(xué)生知道哪種方法靈活巧妙，具有思維的敏捷性、靈活性;哪種方法呆板冗繁，具有思維的局限性.本題解法中，比較可以發(fā)現(xiàn)，解法5（幾何法）最為簡潔直觀.因?yàn)檫@貌似一個(gè)代數(shù)問題，三角問題，沒經(jīng)過訓(xùn)練，學(xué)生不會(huì)從幾何角度來思考，錯(cuò)失良機(jī).

參考文獻(xiàn)：

[1]李昌成.由一道高三質(zhì)量檢測題引發(fā)的探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2019（8）：47-48.

[2]王海軍.培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)的手段之“一題多解”[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2020（4）：34-36.

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