“誤”中覓“悟”

房慧嬌

【摘要】高中數(shù)學(xué)在高考階段是十分重要的學(xué)科，關(guān)系著學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)生涯的走向，而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，概念是最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，清楚地認(rèn)知數(shù)學(xué)基本概念有助于學(xué)生形成獨(dú)特的解題思路，也能夠順利地找到解題的思路，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本不等式的時(shí)候也是如此，本文分析了高中生解答基本不等式求最值的錯(cuò)誤原因，提出了幾點(diǎn)解決的辦法.

【關(guān)鍵詞】基本不等式；最值；高中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)最基本的構(gòu)成元素，也是高中生順利找到解題思路以及解題關(guān)鍵詞的最關(guān)鍵因素，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，如果高中生對(duì)于數(shù)學(xué)概念無(wú)法深入地理解，高中生是無(wú)法真正地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的，也就是說(shuō)，高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，一定要對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入的了解以及研究，重點(diǎn)、清晰以及準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)概念有實(shí)質(zhì)性的了解以及認(rèn)知，特別是數(shù)學(xué)概念之中的關(guān)鍵詞，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基本不等式概念的時(shí)候，高中的數(shù)學(xué)教師要通過(guò)講解以及例題的引用使得高中生清晰地認(rèn)知不等式定理的應(yīng)用，通過(guò)數(shù)學(xué)不等式概念之中的關(guān)鍵詞的研究聯(lián)想數(shù)學(xué)不等式試題的解題方法，下文通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)不等式題目解答過(guò)程中常見(jiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，提出幾點(diǎn)優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的措施.

高中的數(shù)學(xué)不等式最基礎(chǔ)的公式便是ab≤a+b2這個(gè)公式在求最大值的過(guò)程中是最基本的公式，多數(shù)的題目都是以此為基礎(chǔ)進(jìn)行拓展以及考查的.多數(shù)的高中生在使用這個(gè)公式的時(shí)候只是機(jī)械地記住了公式的細(xì)節(jié)，沒(méi)有對(duì)該公式的應(yīng)用范圍進(jìn)行細(xì)致的分析以及研究，在解答不等式問(wèn)題的時(shí)候常常出現(xiàn)隨意應(yīng)用基本不等式而錯(cuò)誤地解題或者是增大計(jì)算量.出現(xiàn)這一現(xiàn)象的最主要的原因在于高中生在學(xué)習(xí)基本不等式的時(shí)候沒(méi)有正確地掌握基本不等式應(yīng)用的三條原則：首先，在使用基本不等式的時(shí)候，a，b應(yīng)當(dāng)都是正數(shù)；其次，運(yùn)用基本不等式乘積或者和都應(yīng)當(dāng)為定值；最后，基本不等式在應(yīng)用或者是證明的時(shí)候應(yīng)當(dāng)確保等號(hào)的條件是能夠成立的.在了解這三條原則的基礎(chǔ)之上，高中生才能夠在數(shù)學(xué)題目之中正確地應(yīng)用，并且順利地理解基本不等式成立的內(nèi)涵、實(shí)質(zhì)以及在應(yīng)用的時(shí)候重點(diǎn)關(guān)注的易錯(cuò)點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)不等式的解題效率.

例如，求解函數(shù)y=logx3+log3x+1的值域.在分析這道題目的時(shí)候，高中生很容易錯(cuò)誤地應(yīng)用基本不等式的知識(shí)點(diǎn)得出此函數(shù)的值域是（3，+∞），那是因?yàn)樵诜治龃说李}目的時(shí)候，學(xué)生忽視了基本不等式應(yīng)用的第一條原則，也就是函數(shù)中的log3x是可能小于0的，違背了所有數(shù)都是正數(shù)的原則，在尋找函數(shù)y的值域的時(shí)候會(huì)少一部分，本道題正確的答案應(yīng)當(dāng)是（-∞，-1）∪[3，+∞）.出現(xiàn)這一錯(cuò)誤最主要的原因是學(xué)生對(duì)于基本不等式的應(yīng)用條件以及相關(guān)的概念了解得不清楚，因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)基本不等式的時(shí)候?qū)τ跀?shù)學(xué)概念存在不重視的態(tài)度，使得學(xué)生在解答題目的時(shí)候無(wú)法順利地找出自己解題時(shí)存在的問(wèn)題，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心會(huì)受到很大的打擊.

例如，在解答“點(diǎn)M（a，b）在直線(xiàn)3x+4y=15上，求解a2+b2的最小值”這一道題目的時(shí)候，高中生在解答題目的時(shí)候常常會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題的步驟是學(xué)生直接使用基本不等式進(jìn)行最值的求解，而對(duì)于不等式的應(yīng)用條件十分地忽視，常見(jiàn)的錯(cuò)誤便是使用a2+b2≥2ab這一不等式得出，a=b而3a+4b=15，解得a=b=157，此時(shí)的2ab=1527，由此得出1527是不等式的最小值，這樣的解題思路看似是沒(méi)有任何的問(wèn)題且具有數(shù)學(xué)解題的思路以及依據(jù)，但是實(shí)際上，在解答這一最值問(wèn)題的時(shí)候，忽視了基本不等式的應(yīng)用條件，沒(méi)有將題目中的直線(xiàn)方程式這一解題關(guān)鍵因素充分地利用起來(lái)，正確的解題步驟應(yīng)當(dāng)是：將3a+4b=15代入a2+b2得到一個(gè)全新的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的最值求解方式，a2+b2=15-3a42+a2=1425a2-90a+225，當(dāng)a=95時(shí)，最小值是3.與錯(cuò)誤的解題方法相比較，這樣的解題過(guò)程沒(méi)有受到基本不等式使用原則的限制，也不會(huì)因?yàn)榛静坏仁降氖褂迷瓌t限制高中生的學(xué)習(xí)思維.

高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入的探究與記憶，對(duì)基本不等式的適用范圍進(jìn)行重點(diǎn)記憶和理解，當(dāng)下多數(shù)的高中生在面對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候能夠第一時(shí)間想到利用基本不等式進(jìn)行解題，但是由于對(duì)于基本不等式的使用原則并不清楚，多數(shù)學(xué)生在使用基本不等式的時(shí)候沒(méi)有認(rèn)識(shí)到基本不等式使用的條件，盲目地使用基本不等式，雖然解題所消耗的時(shí)間減少，但是題目的正確率無(wú)法得到切實(shí)的保障，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，如果高中生無(wú)法正確探究基本不等式的概念以及使用條件，就無(wú)法實(shí)現(xiàn)正確地應(yīng)用以及題目解答，對(duì)于高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)提高以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提高都有非常消極的影響.

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯發(fā)展有非常長(zhǎng)遠(yuǎn)的影響，為了有效地完善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，高中數(shù)學(xué)教師在教導(dǎo)學(xué)生的時(shí)候應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)概念的深層含義以及真正的應(yīng)用方法，有效地提高高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率以及解題的正確率.

【參考文獻(xiàn)】

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