“基本不等式”評(píng)課與反思

樊彥朝

最近，本人在平沙校區(qū)上了一節(jié)“基本不等式”的交流課。根據(jù)因材施教的原則，我做了充分的準(zhǔn)備。課后聽課教師做了認(rèn)真、細(xì)致的評(píng)課，我也做了課后反思，總結(jié)如下。

一、聽課教師的評(píng)課

平沙校區(qū)的幾位數(shù)學(xué)教師聽了本節(jié)課授課，他們根據(jù)這一節(jié)課的上課情況做出了評(píng)課。

（一）教師基本功好

1.語(yǔ)言幽默，語(yǔ)速恰當(dāng)，吐字清晰，抑揚(yáng)頓挫；2.教態(tài)自然，很有親和力，很得學(xué)生的喜歡；3.肢體語(yǔ)言運(yùn)用合理，手勢(shì)可以感招，眉目可以傳情；4.板書有序工整，板畫自然得體，總體設(shè)計(jì)合理。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)得當(dāng)

1.得到基本不等式的過(guò)程簡(jiǎn)單且順理成章。2.用幾何方法展示不等式的一種幾何意義顯示了數(shù)學(xué)的美。3.從基本不等式的變式得到最值定理（用基本不等式求相關(guān)式子最值）過(guò)渡自然。4.例題與變式及提高試題的設(shè)計(jì)由簡(jiǎn)到繁，適合學(xué)生思維的發(fā)展。

（三）課堂應(yīng)變能力強(qiáng)

1.學(xué)生對(duì)初中所學(xué)的射影定理想不起來(lái)，教師并不急于寫出，而是慢慢推導(dǎo)，表面上是浪費(fèi)了時(shí)間，其實(shí)是遵循了教學(xué)規(guī)律。2.提問(wèn)學(xué)生時(shí)，能根據(jù)學(xué)生回答的情況對(duì)所學(xué)知識(shí)給予講解，認(rèn)真聆聽的同時(shí)，能給出較好的意見。3.例2的教學(xué)給出了用二次函數(shù)的方法，能啟發(fā)學(xué)生思維，突破局限。

（四）不足

1.基本不等式的幾何解釋，校區(qū)的學(xué)生能夠掌握的不多。2.本節(jié)課的知識(shí)容量比較大，相對(duì)于校區(qū)學(xué)生可能會(huì)消化不良。

二、我的課后反思

（一）備課的反思

一節(jié)課的準(zhǔn)備總的來(lái)講是兩個(gè)方面：備課和教學(xué)。備課的內(nèi)容主要：備學(xué)生，備教材，備課堂。備學(xué)生與備教材這兩方面是密不可分的。通過(guò)與校區(qū)教師的聯(lián)系，我了解到，校區(qū)的學(xué)生和本部的學(xué)生在認(rèn)知能力上是有一定的差距的。因此，我對(duì)教材做了充分的研究后，沒有采用教材中的“趙爽弦圖”提煉出基本不等式，而是運(yùn)用類比的思想提煉出的基本不等式。我在準(zhǔn)備教案時(shí)，例題與課堂小試身手都做了簡(jiǎn)化，學(xué)案上的習(xí)題設(shè)計(jì)也是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，讓學(xué)生有一個(gè)循序漸進(jìn)，慢慢吸收掌握的過(guò)程，以期不斷地提高學(xué)生的積極性，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的真正掌握。備課堂除了指上好課堂內(nèi)容，還要注意學(xué)生的反應(yīng)，以及課堂上的一些突發(fā)情形。比如，對(duì)學(xué)生提問(wèn)，學(xué)生回答問(wèn)題的正確程度，學(xué)生回答問(wèn)題所占用的時(shí)間等等。備課堂還包含了課堂上應(yīng)用哪些教學(xué)工具進(jìn)行教學(xué)。

（二）課堂教學(xué)的反思

1.課堂教學(xué)總體來(lái)說(shuō)有3個(gè)步驟：引入新課，新課講解與學(xué)習(xí)，課后作業(yè)與跟蹤練習(xí)。在課堂教學(xué)過(guò)程中，本節(jié)課的引入新課是采用類比的思維推出，從而提煉出基本不等式。教材上是運(yùn)用“趙爽弦圖”提出的基本不等式，哪種更好呢？更適應(yīng)學(xué)生呢？更加節(jié)省時(shí)間呢？基本不等式的幾何解釋有幾種情況，這部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)中的美。但是校區(qū)的學(xué)生看起來(lái)接受得不怎么好。這部分內(nèi)容可以考慮是否舍去呢？關(guān)于最值定理，我在上課的時(shí)候是直接給出來(lái)的。如果我不是直接給出最值定理，而是在基本不等式的運(yùn)用中，由特殊的兩個(gè)例子完成，然后讓學(xué)生自己歸納得到一般性的結(jié)論。是不是后一種更好呢？但是相對(duì)于校區(qū)的學(xué)生，哪一種更適合呢？本節(jié)課我把求最大值與求最小值放在一起處理了。是不是知識(shí)容量太大了呢？對(duì)于校區(qū)學(xué)生的情況，是否可以把求最小值與求最大值分在兩節(jié)課中完成，一節(jié)課只講一種，只是利用變式教學(xué)，讓學(xué)生一種一種掌握。這種做法又會(huì)如何呢？

2.在課堂上，我提出在運(yùn)用基本不等式時(shí)要注意“一正、二定、三相等”。而學(xué)生對(duì)“一正、二定、三相等”是不是真正地理解呢？基本不等式的應(yīng)用難點(diǎn)在什么地方呢？我想應(yīng)該是以下三個(gè)方面：（1）“正”是不等式的使用條件，這個(gè)容易接受；（2）定值怎樣獲得應(yīng)該是一個(gè)問(wèn)題？（3）相等的驗(yàn)證理由是什么，學(xué)生如何理解才會(huì)深刻呢？應(yīng)該如何把這些問(wèn)題一一落到實(shí)處，從而讓學(xué)生真正掌握運(yùn)用基本不等式求最值呢？關(guān)于（1）不用解釋；關(guān)于（2）定值如何獲得，兩個(gè)有未知數(shù)的式子相加，未知數(shù)有什么特點(diǎn)時(shí)，相加的結(jié)果中未知數(shù)會(huì)消失？?jī)蓚€(gè)有未知數(shù)的式子相乘，未知數(shù)有什么特點(diǎn)時(shí)，相乘的結(jié)果中未知數(shù)會(huì)消失？學(xué)生做了深入的思考，找到這樣式子滿足的條件，那么他們就找到了獲得定值的方法。當(dāng)然，必要的情況下，還需要對(duì)給定的式子進(jìn)行必要的處理，而處理的手段一定是有方向的。最后關(guān)于（3）應(yīng)用基本不等式得到的值是否是最值呢？甚至有些題目還要不止一次地運(yùn)用基本不等式求最值，如何確定所得到值就是最值。這就在于等號(hào)的驗(yàn)證，如果運(yùn)用基本不等式都是合理的，并且?guī)状芜\(yùn)用基本不等式等號(hào)成立的條件不相悖，那么求得的值就是最值。

3.在教學(xué)設(shè)計(jì)中的幾何解釋：圓中垂直于直徑的弦的一半不大于半徑。這本意是讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的美，進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的思想。但是沒有充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，在講授時(shí)，還向?qū)W生介紹了直角三角形中的射影定理，時(shí)間上的消耗比較多。因此，教學(xué)環(huán)節(jié)第一條：備課，先備學(xué)生。其實(shí)，平沙校區(qū)的學(xué)生和我們本部的學(xué)生認(rèn)知能力上確實(shí)有一定的差距，我已經(jīng)充分考慮了，但是，沒想到考慮得還是不到位。

當(dāng)然，一堂課的時(shí)間只有40分鐘，基本不等式是4個(gè)課時(shí)的教學(xué)量。后續(xù)的工作還要學(xué)生的任課教師來(lái)完成。教學(xué)的最主要的目的是讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)知識(shí)。上課的方式可能有所不同，應(yīng)用的工具可能也不同，其實(shí)都是為了讓學(xué)生真正掌握知識(shí)。相信如果還有類似的交流課或者公開課，我將會(huì)上得更好。

（責(zé)編 田彩霞）