當(dāng)心“換”來(lái)的錯(cuò)誤

尚云錦 施路成

【摘要】換元法是最常用的解題方法之一，但是如果使用不當(dāng)，就會(huì)在不知不覺(jué)中，犯這樣或那樣的錯(cuò)誤，本文對(duì)使用換元法過(guò)程中容易犯的幾種錯(cuò)誤類型，逐一進(jìn)行分析.

【關(guān)鍵詞】換元法;新元;錯(cuò)誤;分析

有些數(shù)學(xué)命題初看起來(lái)比較復(fù)雜難懂，無(wú)從下手，若將題中的某些代數(shù)式用另外一些變量（元）替換，問(wèn)題就呈現(xiàn)出新的情境，轉(zhuǎn)化為新的數(shù)學(xué)模型.這就是換元法，換元法的實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.解題時(shí)適當(dāng)換元，常能化繁為簡(jiǎn)，從而有助于暴露問(wèn)題的本質(zhì)，將陌生問(wèn)題化為熟悉問(wèn)題，起到化難為易的作用.但換元時(shí)應(yīng)注意代換的合理性和等價(jià)性，否則將出現(xiàn)這樣或那樣“換”出來(lái)的錯(cuò)誤.

一、設(shè)置新元時(shí)增加條件變更命題致錯(cuò)

二、忽視挖掘新元之間的約束關(guān)系致錯(cuò)

三、忽視新元的取值范圍與它所替換的函數(shù)式的值域匹配致錯(cuò)

四、忽視新函數(shù)的單調(diào)性致錯(cuò)

綜上所述，用換元法解題時(shí)，一定要注意：挖掘新元之間的制約條件;準(zhǔn)確確定新元的取值范圍;在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，需要利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則，當(dāng)引進(jìn)函數(shù)為減函數(shù)時(shí)容易出錯(cuò).

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