初中數(shù)學(xué)常用解題方法探析

李姚鋒

摘??要：數(shù)學(xué)一直是一門基礎(chǔ)學(xué)科，在每個(gè)學(xué)習(xí)階段都扮演著重要的角色。一方面，它可以有效鍛煉我們的邏輯思維能力，另一方面，它是應(yīng)試教育中的主要拿分科目。在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們應(yīng)該注意總結(jié)常用的解題方法和解題規(guī)律，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，使數(shù)學(xué)為我們未來的發(fā)展貢獻(xiàn)出更大的力量。本文對(duì)數(shù)學(xué)常用的解題方法進(jìn)行了探析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題方法;換元法;構(gòu)造法;反證法

如果說數(shù)學(xué)知識(shí)是一座壯麗輝煌的大廈，那么數(shù)學(xué)方法就是施工建筑的手段。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題的過程就是我們感性認(rèn)知不斷積累的過程，當(dāng)這種認(rèn)知積累到了一定程度，就會(huì)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，也就是數(shù)學(xué)思維的誕生。由此可見，我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)過程中，一定要注意數(shù)學(xué)方法的積累，并且在做題時(shí)有效應(yīng)用，從而提高解題速度，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

一、“換元法”的應(yīng)用

所謂“換元法”就是用一個(gè)新的“元”去代替舊的“元”，通常我們將未知量或者變數(shù)稱為元，在一些比較復(fù)雜的式子中，我們可以用一個(gè)新的元去替換原式子的一部分或者改造原式子，從而簡(jiǎn)化問題或者使原問題轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識(shí)，使問題易于解決。如，（x2-3x+2）2+（x2-3x+2）（3x2-2x-1）+（3x2-2x-1）x2=（4xx2-5x+1）x2，求x。通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)：x2-3x+2+3x2-2x-1=4x2-5x+1，此時(shí)設(shè)x2-3x+2=m，3x2-2x-1=n，則原式化為m2+mn+n2=（m+n）2，于是m×n=0，則m=0或n=0，即x2-3x+2=0或3x2-2x-1=0，解兩個(gè)方程得到：x1=2，x2=l，x3=-，x4=l。通過“換元法”，我們將方程降次，降低了題目的難度，從而解決了這道高次方程題。在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，我們要做一個(gè)學(xué)習(xí)的有心人，善于發(fā)現(xiàn)題目中相同或近似的式子，將它們替換為一個(gè)新“元”，從而簡(jiǎn)化問題，達(dá)到事半功倍的效果。

二、“構(gòu)造法”的應(yīng)用

在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過對(duì)條件和結(jié)論的分析，我們發(fā)現(xiàn)條件與結(jié)論之間并沒有明確的聯(lián)系，這時(shí)候我們就會(huì)構(gòu)造一個(gè)輔助元素，它可能是一個(gè)方程，一個(gè)函數(shù)，一個(gè)等式甚至是一個(gè)圖形，幫助我們建立起已知和未知間的橋梁，從而解決問題，這種方法就是“構(gòu)造法”。比如，若代數(shù)式n2 + 3與4n + 1互為相反數(shù)，則n-2等于多少？根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零，我們可以構(gòu)造出方程n2+3+4n+1=0，解得n=-2，所以n-2=-2-2=。再比如，這道應(yīng)用題：某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)。王明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的小型床上書桌。銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間近似呈現(xiàn)一次函數(shù)的關(guān)系：y=-10x+500.設(shè)王明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，王明每月可獲得最大利潤(rùn)？由題，構(gòu)造函數(shù)：w = （x-20）×y=（x-20）×（-10x+500） =-10x2+700x-10000，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x==35時(shí)，y取得最大值，因此當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)。通過構(gòu)造法的運(yùn)用，不僅加強(qiáng)了我們頭腦中知識(shí)間的聯(lián)系，使我們找到了簡(jiǎn)捷的解決問題的途徑，而且有效鍛煉了我們的發(fā)散思維，有助于創(chuàng)新能力的提高。

三、“反證法”的應(yīng)用

“反證法”利用了我們的逆向思維，是一種間接的證明方法，其主要思考過程為：先提出一個(gè)與命題結(jié)論相反的假設(shè)，然后由這個(gè)假設(shè)出發(fā)，根據(jù)題目已知條件，進(jìn)行正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定我們提出的相反的假設(shè)，驗(yàn)證原結(jié)論的正確性。比如，這道證明題：驗(yàn)證是無(wú)理數(shù)。證明：假設(shè)不是無(wú)理數(shù)，那么是有理數(shù)。于是存在互質(zhì)的整數(shù)m、n，使得=，因此m=n，兩邊平方得m2=2n2，即m2是偶數(shù)，從而m必為偶數(shù)，設(shè)m=2k，k為正整數(shù)，則4k2=2n2，即n2=2k2，即n2也為偶數(shù)，這與m、n互質(zhì)矛盾，從而假設(shè)不成立，所以是無(wú)理數(shù)。反證法是我們驗(yàn)證數(shù)學(xué)命題的行之有效的方法，在我們證明那些看似無(wú)從下手的題目時(shí)，如果恰當(dāng)?shù)厥褂梅醋C法，就能達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化不能為可能的目的。反證法的語(yǔ)言精確性高，邏輯思維性強(qiáng)，能有效培養(yǎng)我們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯思維能力，幫助我們樹立正確的數(shù)學(xué)觀。

在我看來，學(xué)習(xí)是一件痛并快樂的事情，就初中數(shù)學(xué)而言，如果你善于總結(jié)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律技巧，那么你將在做題時(shí)游刃有余，獲得成就感和滿足感，從而體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂;如果你從內(nèi)心深處認(rèn)為數(shù)學(xué)很難，不想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，那么學(xué)習(xí)只會(huì)讓你感到痛苦。作為學(xué)生，我們應(yīng)該珍惜在學(xué)校學(xué)習(xí)的日子，不怕困難，勇往直前，持之以恒，如此才能不負(fù)青春！

參考文獻(xiàn)：

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輔導(dǎo)教師：涂善華