反證法

中數(shù)學(xué)教學(xué)中的反證法應(yīng)用為研究對(duì)象，通過(guò)具體的例子，闡述了反證法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.通過(guò)本文的研究，可以幫助教師更好地運(yùn)用反證法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和證明能力.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；反證法；教學(xué)方法初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，反證法是一種常用的證明方法.它通過(guò)假設(shè)所要證明的命題為假，然后推導(dǎo)出與已知事實(shí)或已證明命題矛盾的結(jié)論，從而證明所要證明的命題為真.反證法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力，幫助學(xué)生更好地理解和

1799）引言反證法的思維模式與正向思維方式截然不同，在使用反證法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生常會(huì)用到“由果溯因”這一思維模式。初中數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)重視使用相應(yīng)的例題，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，鍛煉學(xué)生對(duì)此種解題方法的應(yīng)用。本文舉例了幾種典型的可以使用“反證法”解決的問(wèn)題，結(jié)合問(wèn)題不難看出，反證法的思維方式是十分巧妙、獨(dú)特的，學(xué)生可使用這些思維方式輕松地解決一些難度大的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在此過(guò)程中，得到思維能力、問(wèn)題解決能力的提升?？偠灾?，反證法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用是十

答案[1]. 反證法就是解決諸多常規(guī)證明方法不易推理的一般推理方式,反證法是通過(guò)證明論題的否定命題的不真實(shí),從而肯定原論題真實(shí)的證明方法. 既是證明數(shù)學(xué)命題(猜想)的常用方法,也是解決數(shù)學(xué)探索性問(wèn)題的通性通法,還具有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的功能. 反證法不僅具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值,而且具有良好的思維訓(xùn)練價(jià)值,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)家最精良的武器”[2]. 英國(guó)著名數(shù)學(xué)家哈代(G.H.Hardy)對(duì)于這種證明方法做過(guò)一個(gè)很有意思的評(píng)論:“棋手犧牲的是幾個(gè)棋子,而數(shù)學(xué)家可以犧牲的卻是

提出由此看出,反證法的證題依據(jù)是根據(jù)邏輯性中的排中律與矛盾律,通過(guò)“否定命題結(jié)論的反面,從而知原命題的結(jié)論正確”,其實(shí)質(zhì)上是駁倒結(jié)論的反面,從而反襯出原命題的結(jié)論正確,故稱反證法屬于間接證法.在多年的教學(xué)實(shí)踐中,筆者一直有個(gè)困惑,那就是在運(yùn)用反證法處理問(wèn)題中,從“反設(shè)(假設(shè)結(jié)論的否定正確)”出發(fā)進(jìn)行推理論證,導(dǎo)出矛盾,此時(shí)我們就說(shuō)“反設(shè)”錯(cuò)誤,究竟為何呢?即由“矛盾”怎么就知道一定是由于“反設(shè)”造成的呢?其依據(jù)的原理是什么?有的教師認(rèn)為反證法實(shí)質(zhì)上是改正原

21)1 引言反證法是證明數(shù)學(xué)命題的一種間接方法，其基本證明過(guò)程分三步：首先對(duì)所證命題進(jìn)行否定，再運(yùn)用邏輯推理得出否定命題不成立，最后斷定原命題正確.該方法極為巧妙且對(duì)特定問(wèn)題行之有效，反證法對(duì)學(xué)生逆向思維、創(chuàng)新思維、批判性思維的形成有極大的教育價(jià)值，被牛頓譽(yù)為“數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?陳穎[1]稱反證法為“反其道而思之”，有助于人們對(duì)事物本質(zhì)進(jìn)行全新認(rèn)識(shí)，也是對(duì)自身思維的一種拓展.Lazar[2]指出：在《幾何原本》第三卷31個(gè)命題中的16個(gè)均是運(yùn)用反

21)1 引言反證法是證明數(shù)學(xué)命題的一種間接方法，其基本證明過(guò)程分三步：首先對(duì)所證命題進(jìn)行否定，再運(yùn)用邏輯推理得出否定命題不成立，最后斷定原命題正確.該方法極為巧妙且對(duì)特定問(wèn)題行之有效，反證法對(duì)學(xué)生逆向思維、創(chuàng)新思維、批判性思維的形成有極大的教育價(jià)值，被牛頓譽(yù)為“數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?陳穎[1]稱反證法為“反其道而思之”，有助于人們對(duì)事物本質(zhì)進(jìn)行全新認(rèn)識(shí)，也是對(duì)自身思維的一種拓展.Lazar[2]指出：在《幾何原本》第三卷31個(gè)命題中的16個(gè)均是運(yùn)用反

21)1 引言反證法是證明數(shù)學(xué)命題的一種間接方法，其基本證明過(guò)程分三步：首先對(duì)所證命題進(jìn)行否定，再運(yùn)用邏輯推理得出否定命題不成立，最后斷定原命題正確.該方法極為巧妙且對(duì)特定問(wèn)題行之有效，反證法對(duì)學(xué)生逆向思維、創(chuàng)新思維、批判性思維的形成有極大的教育價(jià)值，被牛頓譽(yù)為“數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?陳穎[1]稱反證法為“反其道而思之”，有助于人們對(duì)事物本質(zhì)進(jìn)行全新認(rèn)識(shí)，也是對(duì)自身思維的一種拓展.Lazar[2]指出：在《幾何原本》第三卷31個(gè)命題中的16個(gè)均是運(yùn)用反

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21)1 引言反證法是證明數(shù)學(xué)命題的一種間接方法，其基本證明過(guò)程分三步：首先對(duì)所證命題進(jìn)行否定，再運(yùn)用邏輯推理得出否定命題不成立，最后斷定原命題正確.該方法極為巧妙且對(duì)特定問(wèn)題行之有效，反證法對(duì)學(xué)生逆向思維、創(chuàng)新思維、批判性思維的形成有極大的教育價(jià)值，被牛頓譽(yù)為“數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?陳穎[1]稱反證法為“反其道而思之”，有助于人們對(duì)事物本質(zhì)進(jìn)行全新認(rèn)識(shí)，也是對(duì)自身思維的一種拓展.Lazar[2]指出：在《幾何原本》第三卷31個(gè)命題中的16個(gè)均是運(yùn)用反

21)1 引言反證法是證明數(shù)學(xué)命題的一種間接方法，其基本證明過(guò)程分三步：首先對(duì)所證命題進(jìn)行否定，再運(yùn)用邏輯推理得出否定命題不成立，最后斷定原命題正確.該方法極為巧妙且對(duì)特定問(wèn)題行之有效，反證法對(duì)學(xué)生逆向思維、創(chuàng)新思維、批判性思維的形成有極大的教育價(jià)值，被牛頓譽(yù)為“數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?陳穎[1]稱反證法為“反其道而思之”，有助于人們對(duì)事物本質(zhì)進(jìn)行全新認(rèn)識(shí)，也是對(duì)自身思維的一種拓展.Lazar[2]指出：在《幾何原本》第三卷31個(gè)命題中的16個(gè)均是運(yùn)用反

21)1 引言反證法是證明數(shù)學(xué)命題的一種間接方法，其基本證明過(guò)程分三步：首先對(duì)所證命題進(jìn)行否定，再運(yùn)用邏輯推理得出否定命題不成立，最后斷定原命題正確.該方法極為巧妙且對(duì)特定問(wèn)題行之有效，反證法對(duì)學(xué)生逆向思維、創(chuàng)新思維、批判性思維的形成有極大的教育價(jià)值，被牛頓譽(yù)為“數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?陳穎[1]稱反證法為“反其道而思之”，有助于人們對(duì)事物本質(zhì)進(jìn)行全新認(rèn)識(shí)，也是對(duì)自身思維的一種拓展.Lazar[2]指出：在《幾何原本》第三卷31個(gè)命題中的16個(gè)均是運(yùn)用反

21)1 引言反證法是證明數(shù)學(xué)命題的一種間接方法，其基本證明過(guò)程分三步：首先對(duì)所證命題進(jìn)行否定，再運(yùn)用邏輯推理得出否定命題不成立，最后斷定原命題正確.該方法極為巧妙且對(duì)特定問(wèn)題行之有效，反證法對(duì)學(xué)生逆向思維、創(chuàng)新思維、批判性思維的形成有極大的教育價(jià)值，被牛頓譽(yù)為“數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?陳穎[1]稱反證法為“反其道而思之”，有助于人們對(duì)事物本質(zhì)進(jìn)行全新認(rèn)識(shí)，也是對(duì)自身思維的一種拓展.Lazar[2]指出：在《幾何原本》第三卷31個(gè)命題中的16個(gè)均是運(yùn)用反

21)1 引言反證法是證明數(shù)學(xué)命題的一種間接方法，其基本證明過(guò)程分三步：首先對(duì)所證命題進(jìn)行否定，再運(yùn)用邏輯推理得出否定命題不成立，最后斷定原命題正確.該方法極為巧妙且對(duì)特定問(wèn)題行之有效，反證法對(duì)學(xué)生逆向思維、創(chuàng)新思維、批判性思維的形成有極大的教育價(jià)值，被牛頓譽(yù)為“數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?陳穎[1]稱反證法為“反其道而思之”，有助于人們對(duì)事物本質(zhì)進(jìn)行全新認(rèn)識(shí)，也是對(duì)自身思維的一種拓展.Lazar[2]指出：在《幾何原本》第三卷31個(gè)命題中的16個(gè)均是運(yùn)用反

析法、綜合法，反證法等.而反證法就是其中的一種.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，反證法的應(yīng)用可以利用邏輯思維規(guī)律準(zhǔn)確性和思辨性培養(yǎng)學(xué)生邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，可以培養(yǎng)學(xué)生窮則思變的創(chuàng)新意識(shí).本文主要通過(guò)反證法的概念和邏輯思維方面闡述，論證了反證法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和特點(diǎn).關(guān)鍵詞：反證法;數(shù)學(xué)教學(xué);證明方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多推理模式與證明方法，如合情推理、演繹推理，證明按照論證的格式可化分為間接證明法和直接證明法，間接證明可分為反證法和同一法，反證法又可化分為歸謬法和窮舉法。在數(shù)學(xué)的間

應(yīng)用能力。其中反證法被廣泛應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中嗎，反證法的解題方法具有非常靈活的變通性，能夠幫助學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)解題方法，將數(shù)學(xué)問(wèn)題解題流程簡(jiǎn)便化，重視通過(guò)科學(xué)高效的自主思考來(lái)解決問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)效率。本文將分析反證法在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的具體應(yīng)用?！娟P(guān)鍵詞】反證法;小學(xué)數(shù)學(xué);解題教學(xué)引言運(yùn)用反證法進(jìn)行數(shù)學(xué)解題教學(xué)，需要特別注意的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，反證法的思考方式與常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思考方式不同，嚴(yán)格按照“由果溯因”的思維模式來(lái)架構(gòu)解題框架，即培養(yǎng)學(xué)生的逆

維;數(shù)學(xué)思維;反證法初中數(shù)學(xué)的各類問(wèn)題都可以通過(guò)逆向思維的方式進(jìn)行解決，也就意味著對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要初中學(xué)生擁有一定的逆向思維水平。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)表現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯性，數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著十分明顯的邏輯聯(lián)系，在逆向思維的支撐下，學(xué)生能夠清晰地感知不同數(shù)學(xué)解題步驟之間的層次感。并且初中學(xué)生處于形象思維轉(zhuǎn)變?yōu)檫壿嬎季S的關(guān)鍵時(shí)期，注重對(duì)于逆向思維的培養(yǎng)，能夠提高學(xué)生思維上的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)也能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，在應(yīng)對(duì)各類數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)更加游刃有余。一、數(shù)學(xué)解題中逆

維;數(shù)學(xué)思維;反證法中圖分類號(hào)：G63 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1673-9132（2021）19-0021-02DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.19.010初中數(shù)學(xué)的各類問(wèn)題都可以通過(guò)逆向思維的方式進(jìn)行解決，也就意味著對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要初中學(xué)生擁有一定的逆向思維水平。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)表現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯性，數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著十分明顯的邏輯聯(lián)系，在逆向思維的支撐下，學(xué)生能夠清晰地感

證明方法稱之為反證法.反證法不僅是一種證明方法，還是一種思維方式；其獨(dú)特的證明方法和思維方式對(duì)培養(yǎng)一個(gè)人邏輯思維能力(特別是逆向思維能力)和創(chuàng)造性思維能力有著重大的意義，是鍛煉一個(gè)人思維的多樣性、敏捷性、靈活性的極好素材，所以對(duì)反證法的教學(xué)研究是極有必要的.在中學(xué)數(shù)學(xué)的證明題中，有些問(wèn)題用直接法很困難，或直接證明不出來(lái)，此時(shí)反證法在這些數(shù)學(xué)題目的證明中就起著非常重要的作用.為此，本文分析反證法的原理和邏輯基礎(chǔ)，并選取一些在證明中宜用反證法證明的實(shí)例，用相應(yīng)

解題教學(xué)中引入反證法，開(kāi)拓學(xué)生的思維，使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，形成正確的解題思路，本文主要圍繞反證法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用展開(kāi)討論。【關(guān)鍵詞】反證法;初中數(shù)學(xué);解題應(yīng)用數(shù)學(xué)是初中學(xué)科的重要組成部分，對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)起著關(guān)鍵作用。在此背景下，中學(xué)教師需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，在解題教學(xué)中引入反證法，以此創(chuàng)新學(xué)生的思維模式，使學(xué)生形成良好的解題思路。1? ?反證法的定義及理論依據(jù)1.1? 反證法的定義反證法即在將原命題否定后，找出題目中問(wèn)題的立足點(diǎn)，再反過(guò)

杜玉坤【摘要】反證法作為一種數(shù)學(xué)的間接證明方法，是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中必須要掌握的.本文主要闡述了反證法的概念及證題的一般步驟，并根據(jù)反證法的適用范圍列舉了一些實(shí)例探索其在高等代數(shù)中的應(yīng)用，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，同時(shí)提高學(xué)生的解題能力及學(xué)習(xí)的積極性.【關(guān)鍵詞】反證法;高等代數(shù);應(yīng)用【基金項(xiàng)目】廣東茂名幼兒師范?？茖W(xué)校2020年度教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題：反證法在《高等代數(shù)》課程上的應(yīng)用研究（2020GMYSKT03）高等代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)

21131)用反證法證明命題是先假定“結(jié)論不成立”，并將其作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，就會(huì)推出矛盾，這個(gè)矛盾是通過(guò)與已知條件矛盾、與公理或定理矛盾的方式暴露出來(lái)的.這個(gè)矛盾是如何造成的呢？推理是沒(méi)有錯(cuò)誤的，而且已知條件、公理或定理也沒(méi)有錯(cuò)誤，那么唯一有錯(cuò)誤的地方就是我們開(kāi)始所作的假設(shè).“結(jié)論不成立”與“結(jié)論成立”必然有一個(gè)正確.既然“結(jié)論不成立”有錯(cuò)誤，就能肯定結(jié)論必然正確.《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)(選修2-2)》第90頁(yè)對(duì)反證法有明

死胡同，這時(shí)，反證法的學(xué)習(xí)以及應(yīng)用就顯得相當(dāng)重要了。掌握了反證法，做證明題時(shí)將如虎添翼。因此，文章首先將對(duì)反證法的定義進(jìn)行簡(jiǎn)要的介紹，并進(jìn)一步延伸其含義，然后分析一般證明法的應(yīng)用并舉例說(shuō)明，最后將對(duì)反證法在數(shù)學(xué)證明中的一些推廣應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)要的介紹。關(guān)鍵詞：反證法;數(shù)學(xué)證明;推廣應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，各種類型的證明題層出不窮，而對(duì)于證明題型的解答，掌握正確的方法是必不可少的。比如在函數(shù)性質(zhì)的證明、復(fù)合函數(shù)解析式的進(jìn)一步推導(dǎo)、數(shù)列的某些結(jié)論證明、不等式的證明、

考、間接思考、反證法和舉反例等逆向思維方法，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)往往能取得意想不到的效果.逆向思維有利于克服定勢(shì)思維的保守性，本文擬探討高等數(shù)學(xué)中的逆向思維方法，通過(guò)相關(guān)的論述來(lái)說(shuō)明逆向思維方法在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.關(guān)鍵詞：逆向思維;構(gòu)造法;反證法;舉反例;間接法數(shù)學(xué)中的逆向思維是發(fā)散思維的一種重要形式，它是從習(xí)慣思維的相反方向（或另一面）去進(jìn)行思考分析問(wèn)題，常常表現(xiàn)為逆用定義、逆用定理、逆用公式、逆用法則、舉反例等，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。一、定義的逆用數(shù)學(xué)中

0000）一、反證法的概述（一）反證法的基本理念先對(duì)原命題進(jìn)行否定，然后再找出必要的矛盾，就可以對(duì)原命題進(jìn)行論證。也就是說(shuō)，在證明一個(gè)命題的時(shí)候，可以先假設(shè)命題結(jié)論的對(duì)立面是正確的，再由已知條件得出兩個(gè)相互矛盾的結(jié)論，或者與數(shù)學(xué)定理、公理、已知條件等相矛盾的結(jié)果，就可以說(shuō)假設(shè)不成立。而在說(shuō)明假設(shè)不成立的同時(shí)，也就代表著原命題的成立，這就是反證法。（二）反證法的理論依據(jù)反證法的理論依據(jù)為矛盾律和排中律。矛盾律的意思是，在同一個(gè)證明過(guò)程中，如果兩個(gè)相結(jié)論相互對(duì)

學(xué)教學(xué)過(guò)程中，反證法是一種非常常見(jiàn)的解題方法。它能有效地簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的速度和準(zhǔn)確性，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。在初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，反證法的應(yīng)用非常廣泛。特別是對(duì)于一些沒(méi)有起點(diǎn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，反證法的解題技巧可以幫助學(xué)生快速得到答案。在此基礎(chǔ)上，本文對(duì)反證法的理論和分類進(jìn)行了總結(jié)，重點(diǎn)介紹了反證法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，以供參考。關(guān)鍵詞：反證法;初中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用中圖分類號(hào)：G633.6???? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B??? 文章編號(hào)：1672-1578

摘 要：反證法在初中數(shù)學(xué)中被廣泛使用，可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題（尤其是一些數(shù)學(xué)難題），教師通過(guò)研究反證法在初中數(shù)學(xué)中解題的范圍和其在幾種常用命題中的應(yīng)用技巧。按照反證法中的步驟，針對(duì)不同類型的問(wèn)題和審查規(guī)則的反證法類型做了一個(gè)匯總，體現(xiàn)了反證法在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的重要性。因此，文章從反證法在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要性、反證法的解題步驟、在初中使用反證法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)中使用反證法時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題等方面對(duì)本課題進(jìn)行了分析。關(guān)鍵詞：反證法;初中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用一、 引

張昕摘 要：反證法是高中階段需要掌握的基本證明方法，它在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。了解反證法的思維方式，強(qiáng)調(diào)反證法中的逆向思維對(duì)于解決相關(guān)命題的重要性，引導(dǎo)并要求學(xué)生能用逆向思維解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是對(duì)于一些難度比較大的證明題，靈活地運(yùn)用反證法，就能迎刃而解。本文首先介紹了反證法的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)分析命題，總結(jié)反證法在各類命題中的使用規(guī)律，然后歸納出反證法在中學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)解題中的應(yīng)用。關(guān)鍵字：反證法;證明;逆向思維反證法是間接論證的方法之一，是通過(guò)推論

明題的過(guò)程中，反證法被越來(lái)越多的人使用，大大提高了高考數(shù)學(xué)證明題的得分率.本文主要從反證法的概念與運(yùn)用方法、反證法實(shí)例分析和反證法的實(shí)際意義三個(gè)方面來(lái)闡述高中數(shù)學(xué)中的反證法.1 反證法的概念與運(yùn)用方法1.1 反證法的概念反證法，顧名思義，就是從待證結(jié)論的反面入手，反向證明命題的正確性.常規(guī)方法做證明題的時(shí)候就是正向一步步地分析總結(jié)，從而得到最后的結(jié)果，以此來(lái)判斷這個(gè)命題是否準(zhǔn)確.1.2 反證法的運(yùn)用方法掌握了反證法的概念，并不代表會(huì)運(yùn)用反證法去解答證明題，

果能夠合理運(yùn)用反證法，初中生的思維能力會(huì)得到有效的提高。下面，我們將從不同的角度對(duì)反證法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行探究與分析。一、引導(dǎo)學(xué)生理解反證法的思想，加深初中生對(duì)其的認(rèn)識(shí)在初中階段的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)學(xué)科是一門比較難的學(xué)科，其對(duì)于學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力都有著極高的要求，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到各種各樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些問(wèn)題涉及的知識(shí)是非常廣泛的，其解決方法也是多種多樣的。隨著年齡的不斷增長(zhǎng)和知識(shí)儲(chǔ)備的不斷增加，初中生們接觸到的問(wèn)題也會(huì)越來(lái)越難

林佳佳【摘要】反證法是公認(rèn)的巧妙的證明方法之一，在數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程數(shù)學(xué)分析解題方面的應(yīng)用廣泛，本文結(jié)合自身學(xué)習(xí)經(jīng)歷，總結(jié)出幾類反證法在數(shù)學(xué)分析解題方面的應(yīng)用，并提出運(yùn)用反證法所需要注意的事項(xiàng)?！娟P(guān)鍵詞】反證法? 數(shù)學(xué)分析【中圖分類號(hào)】G642 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）20-0139-01數(shù)學(xué)分析作為大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)專業(yè)課程，有著非常重要的地位。對(duì)于數(shù)學(xué)分析的解題方法眾多，而反證法作為最巧妙高效的解題方法之一，在其中

種證明方法就是反證法，反證法作為當(dāng)前數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的解決方法，能夠在一個(gè)命題無(wú)法進(jìn)行證明，或者是感到非常困難時(shí)，就可以使用反證法，這種方法在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，那么就需要教師在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生能夠熟練掌握這種方法，這樣才能夠幫助學(xué)生更好的進(jìn)行學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。1.反證法概念反證法并不是獨(dú)立出現(xiàn)的，而是間接證明法中的一種，是以反方向?yàn)樽C明的一種方法，也就是在肯定下提出的否定，通過(guò)對(duì)其矛盾推理，進(jìn)而驗(yàn)證命題。再用反證法進(jìn)行論證時(shí)，如果所證明的命題

學(xué)學(xué)院 趙思林反證法既是證明數(shù)學(xué)命題（猜想）的常用方法，也是解決數(shù)學(xué)探索性問(wèn)題的通性通法，還具有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的功能.雖然“反證法是數(shù)學(xué)重要的基本方法”得到了數(shù)學(xué)家們的普遍認(rèn)同，但從近年來(lái)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際來(lái)看，一些教育專家并未充分認(rèn)識(shí)到反證法的教育價(jià)值，大有弱化或淡化反證法的趨向.一、反證法的教育價(jià)值反證法的教育價(jià)值包括文化價(jià)值、思維訓(xùn)練價(jià)值、方法論價(jià)值與應(yīng)用價(jià)值等.（一）反證法的文化價(jià)值1.反證法的產(chǎn)生反證法的形成經(jīng)過(guò)了漫長(zhǎng)的時(shí)間.反證法的思想啟蒙可以追

中數(shù)學(xué)解題中的反證法在數(shù)列問(wèn)題中的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)涉及到的知識(shí)繁多而且復(fù)雜，我們?cè)诮忸}的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到一些直接解答時(shí)困難或無(wú)法得到結(jié)果的情況.此時(shí)，反證法能快速的解除我們的困擾.在解決與數(shù)列有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，我們就經(jīng)常應(yīng)用到反證法.例如下面題目：已知有一等比數(shù)列{an}，其公比是q，前n項(xiàng)和表示為Sn.求證數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列.題目中給出的問(wèn)題是否定性命題，正面解答或證明不易實(shí)現(xiàn).我們可以采用反證法的途徑：假設(shè)數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，即：若數(shù)列{Sn}是等比

孫承輝對(duì)于反證法，同學(xué)們并不陌生.在初中學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，同學(xué)們用反證法證明過(guò)一些命題.在高中，我們學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到讓人束手無(wú)策的難題，這時(shí)若嘗試用反證法，則往往會(huì)柳暗花明義一村.那么，在立體幾何中，反證法的證明步驟是什么？哪些問(wèn)題可以考慮用反證法？期望下面的介紹能為大家解惑.在課本中，有這樣一個(gè)命題：“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直.”怎么證明呢？結(jié)合這個(gè)問(wèn)題，我們先來(lái)談?wù)?span id="j5i0abt0b" class="hl">反證法證明立體幾何問(wèn)題的三個(gè)步驟.設(shè)不成立，從而肯定原命題成立.另外

講的方法不同，反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問(wèn)題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得. 法國(guó)數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪（Hadamard）對(duì)反證法的實(shí)質(zhì)作過(guò)概括：“若肯定定理的假設(shè)而否定其結(jié)論，就會(huì)導(dǎo)致矛盾.”反證法就是從否定命題的結(jié)論入手，并把對(duì)命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，從而使命題獲得

題，培養(yǎng)學(xué)生用反證法證明簡(jiǎn)單問(wèn)題的推理技能和應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、分析能力、邏輯思維能力及解決問(wèn)題的能力。⒉過(guò)程與方法：通過(guò)背景材料激發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)反證法的渴求，了解反證法證題的基本步驟，會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的幾類命題。⒊情感、態(tài)度、價(jià)值觀：以“2 慘案”的背景材料為載體，學(xué)習(xí)希帕索斯追求真理的智慧、毅力和不畏強(qiáng)權(quán)的奮斗精神，感受數(shù)學(xué)研究的過(guò)程和創(chuàng)造的激情，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的頑強(qiáng)精神，樹(shù)立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、理解反證法

云牛頓說(shuō)過(guò)：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧? 在數(shù)學(xué)解題中要樹(shù)立應(yīng)用反證法的意識(shí). 對(duì)于某些數(shù)學(xué)命題，當(dāng)直接從條件推證、方向不明或過(guò)程不可推測(cè)時(shí)，應(yīng)遵循“正難則反”的解題原則，利用反證法探路. 為了幫助同學(xué)們更好地掌握反證法，本文對(duì)反證法的原理作一系統(tǒng)歸納，并結(jié)合4道數(shù)列題予以說(shuō)明.

云牛頓說(shuō)過(guò)：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧? 在數(shù)學(xué)解題中要樹(shù)立應(yīng)用反證法的意識(shí). 對(duì)于某些數(shù)學(xué)命題，當(dāng)直接從條件推證、方向不明或過(guò)程不可推測(cè)時(shí)，應(yīng)遵循“正難則反”的解題原則，利用反證法探路. 為了幫助同學(xué)們更好地掌握反證法，本文對(duì)反證法的原理作一系統(tǒng)歸納，并結(jié)合4道數(shù)列題予以說(shuō)明.

黃希反證法是間接證明的一種基本方法，其基本思路是從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明命題成立.運(yùn)用反證法的關(guān)鍵是“尋找矛盾”，可以與已知的公理、定義、定理矛盾；與題目的已知條件矛盾；與臨時(shí)假設(shè)矛盾或推出兩個(gè)互相矛盾的命題. 它對(duì)處理存在性命題、否定性命題、唯一性命題和至少、至多性命題具有一定的優(yōu)越性. 下面結(jié)合解題實(shí)際，談一談反證法在函數(shù)方程中的應(yīng)用.

黃希反證法是間接證明的一種基本方法，其基本思路是從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明命題成立.運(yùn)用反證法的關(guān)鍵是“尋找矛盾”，可以與已知的公理、定義、定理矛盾；與題目的已知條件矛盾；與臨時(shí)假設(shè)矛盾或推出兩個(gè)互相矛盾的命題. 它對(duì)處理存在性命題、否定性命題、唯一性命題和至少、至多性命題具有一定的優(yōu)越性. 下面結(jié)合解題實(shí)際，談一談反證法在函數(shù)方程中的應(yīng)用.

周沁人反證法不是直接證明命題結(jié)論正確，而是通過(guò)證明結(jié)論的反面不正確，從而來(lái)說(shuō)明結(jié)論的正確性，因而如果結(jié)論的反面比結(jié)論本身更具體，更明確，更簡(jiǎn)單，則適合用反證法.反證法也是在高中數(shù)學(xué)中重要的證明方法，實(shí)際上對(duì)于正難則反的問(wèn)題常常是非常適用的，但是在應(yīng)用過(guò)程中應(yīng)該正確尋覓適用反證法來(lái)證明的題型.endprint

　曹正樺?巧用反證法解決化學(xué)計(jì)算問(wèn)題◇江蘇曹正樺反證法常用于數(shù)學(xué)計(jì)算中,是指通過(guò)假設(shè)某命題不成立,并證明該命題與已知結(jié)論相悖,間接說(shuō)明假設(shè)命題錯(cuò)誤,從而推出原命題成立．在高中化學(xué)平衡、混合物辨析等知識(shí)考查中,利用反證思想可以達(dá)到出奇制勝的效果．本文將通過(guò)實(shí)例對(duì)反證法的使用進(jìn)行討論,提高學(xué)生的辨析能力和思維轉(zhuǎn)換能力．1　混合物計(jì)算中的反證法應(yīng)用混合物的計(jì)算因?yàn)榻M分眾多,對(duì)各組分的定量往往是不全面的．若是采用傳統(tǒng)的計(jì)算方法,由于缺乏對(duì)應(yīng)的組分條件,很難求解．此

西　湯　燕例析反證法在立體幾何中的應(yīng)用◇江西湯燕反證法是一種解題手段,在高中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的諸多定理與公式的證明,都是用反證法來(lái)實(shí)現(xiàn)的．反證法的存在,可以幫助學(xué)生解決一些正面難以解決的數(shù)學(xué)難題,有利于鍛煉學(xué)生思維模式,擴(kuò)寬了解題思路．下面舉例分析反證法在高中立體幾何中的應(yīng)用．1否定問(wèn)題,正面求解在某些題目中,若所需要證明的結(jié)論是一個(gè)否定命題,而直接證明比較困難,這就需要我們從它的反面即正面命題來(lái)求解．圖1分析這是一道簡(jiǎn)單的證明題,如果直接從正面去考慮證明a與平

用間接證法，“反證法”就是一種間接證法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以借用“反證法”培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，拓寬學(xué)生思維的廣度。還可將“反證法”拓展開(kāi)去，用“反證思想”分析和解決問(wèn)題，使之與正向思維共同作用，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力。一、“反證法”在初中教材中的解讀“反證法”在初中數(shù)學(xué)教材中，雖然并不是作為基本技能要求學(xué)生掌握，但處處有所滲透，并逐步提高要求。如蘇科版七年級(jí)下冊(cè)第7章“平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）”中，課本編寫“讀一讀” ——怎樣證實(shí)“兩直線平行，同位角相等”

36800)?反證法在素?cái)?shù)理論中的應(yīng)用謝 東(亳州師范高等?？茖W(xué)校電子與信息工程系， 安徽 亳州 236800)介紹反證法的原理、基本思想、類型、適用題型及證明步驟，通過(guò)實(shí)例闡述反證法在素?cái)?shù)理論中的應(yīng)用。初等數(shù)論； 反證法； 素?cái)?shù)； 證明牛頓曾說(shuō)過(guò)“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧盵1]。在對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)命題的證明從正面直接證明束手無(wú)策時(shí)，試著用反證法，往往可以“柳暗花明又一村”。高斯曾說(shuō)過(guò)“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)中的皇冠”。數(shù)論中一些未解決的難題被稱為

可以用所謂的“反證法”。endprint數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常會(huì)碰到一類證明題，這類題從正面很難直接證明結(jié)論，而從否定結(jié)論得出矛盾卻比較簡(jiǎn)單，這時(shí)就可以用所謂的“反證法”。endprint數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常會(huì)碰到一類證明題，這類題從正面很難直接證明結(jié)論，而從否定結(jié)論得出矛盾卻比較簡(jiǎn)單，這時(shí)就可以用所謂的“反證法”。endprint

“羅馬” ——反證法證明過(guò)程中的歸謬分析☉浙江省慈溪中學(xué) 陳紅沖反證法是間接證明中一種非常重要的證明方法，無(wú)論在高考中還是在競(jìng)賽中都能找到其強(qiáng)大的用武之地.本文針對(duì)反證法證明的關(guān)鍵步驟——?dú)w謬分析，詳細(xì)闡釋了何處發(fā)生矛盾、如何找出矛盾以及用“活”反證法這三個(gè)方面，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.一、問(wèn)題的提出與思考筆者在很多堂的聽(tīng)課過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：教師一般只講授反證法的概念、反證法的基本步驟以及反證法的適用題型，但是對(duì)如何準(zhǔn)確運(yùn)用好反證法中歸謬這一步驟缺乏詳細(xì)的指

夏文宏反證法是從反面的角度思考問(wèn)題的證明方法，即肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾結(jié)論.具體的講，反證法從否定命題的結(jié)論入手，并把對(duì)命題的結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到的結(jié)論與已知條件、定理、公理、法則或已經(jīng)證明為正確的命題等矛盾，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，從而使命題獲得證明.下面介紹一下宜用反證法常見(jiàn)的題型.點(diǎn)評(píng)：從正面出發(fā)難于下手解答的問(wèn)題，可以考慮使用反證法.先否定結(jié)論，然后根據(jù)已知條件以及有關(guān)的定義、定

劉唐軍反證法是一種重要的證明方法，它在數(shù)學(xué)命題的證明中有直接證法所起不到的作用.如果能恰當(dāng)?shù)厥褂?span id="j5i0abt0b" class="hl">反證法，就可以化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化不可能為可能.反證法的邏輯思維性較強(qiáng)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性高，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力、閱讀理解能力、樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀具有重要意義，同時(shí)它又是大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).因此，反證法在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位.下面談?wù)勎覍?duì)反證法及其應(yīng)用的一些看法.反證法是屬于“間接證明法”一類，是通過(guò)證明矛盾命題（即原命題的否定命題）為假，進(jìn)而證明原命題為