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    初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維的應(yīng)用

    2021-12-22 22:12:28王潔君
    三悅文摘·教育學(xué)刊 2021年43期
    關(guān)鍵詞:反證法逆向思維數(shù)學(xué)思維

    王潔君

    摘要:初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué),除了要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)性的理論知識之外,更關(guān)注的是實現(xiàn)對于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。而逆向思維作為重要的數(shù)學(xué)思維方式,關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成。本文從初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)角度討論有關(guān)逆向思維的應(yīng)用方法,希望對初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高有所幫助。

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);逆向思維;數(shù)學(xué)思維;反證法

    初中數(shù)學(xué)的各類問題都可以通過逆向思維的方式進(jìn)行解決,也就意味著對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要初中學(xué)生擁有一定的逆向思維水平。這是因為數(shù)學(xué)表現(xiàn)出較強的邏輯性,數(shù)學(xué)知識之間存在著十分明顯的邏輯聯(lián)系,在逆向思維的支撐下,學(xué)生能夠清晰地感知不同數(shù)學(xué)解題步驟之間的層次感。并且初中學(xué)生處于形象思維轉(zhuǎn)變?yōu)檫壿嬎季S的關(guān)鍵時期,注重對于逆向思維的培養(yǎng),能夠提高學(xué)生思維上的嚴(yán)謹(jǐn)性,同時也能夠增強學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知,在應(yīng)對各類數(shù)學(xué)問題時更加游刃有余。

    一、數(shù)學(xué)解題中逆向思維的應(yīng)用

    (一)在公式中運用逆向思維

    作為傳統(tǒng)的思維方式。但是區(qū)別于正向思維、逆向思維,在思維模式上的創(chuàng)新能夠有效提高學(xué)生的創(chuàng)新能力,能夠擺脫正向思維的傳統(tǒng)束縛。這就要求教師在日常教學(xué)過程中能夠充分體現(xiàn)出逆向思維的重要性, 注重對于學(xué)生思想意識上的培養(yǎng)。換而言之,在整個教學(xué)實踐過程中都應(yīng)當(dāng)貫徹逆向思維,不僅僅是簡單的逆向思維認(rèn)知和引導(dǎo),更為注重的是培養(yǎng)學(xué)生良好的逆向思維習(xí)慣,如此才能夠保證在解答數(shù)學(xué)問題時,對于逆向思維的充分調(diào)度和應(yīng)用。 例如,在教學(xué)“一元二次方程”知識的過程中,出于正向思維的影響,許多學(xué)生都是針對方程組進(jìn)行消元,然后進(jìn)行解析,對于大多數(shù)一元二次方程,上述方式都能夠發(fā)揮作用,但是如果一元二次方程的難度增加,整個解析步驟就會十分復(fù)雜,容易出錯。此時,我們就可以引出逆向思維的應(yīng)用,讓學(xué)生意識到運用逆向思維解題的高效性和準(zhǔn)確性。對于概念的定義是人們在長時間的實踐推薦以及反復(fù)試驗計算之后得到的客觀事物內(nèi)在規(guī)律。 初中階段有著大量的數(shù)學(xué)知識概念的教學(xué),保證初中生對于該部分知識的掌握,有利于構(gòu)建基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識體系, 并且有關(guān)初中數(shù)學(xué)的解題也會運用到概念知識。因此,在概念教學(xué)過程中就需要強調(diào)關(guān)于逆向思維的導(dǎo)入, 通過逆向思維的推導(dǎo)來加深學(xué)生對于概念的記憶和理解,便于學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用。

    (二)逆向思維在“三角形”相關(guān)問題求解中的應(yīng)用

    反證法的主要原理是通過建立與原命題相對立的否定性假設(shè)。 例如,在解答數(shù)字命題時,可以首先假設(shè)其對立的命題為正確,要根據(jù)題目中提供的已知條件,對假設(shè)的命題進(jìn)行論證,若最終所得到的結(jié)論為假設(shè)命題和已知的數(shù)學(xué)規(guī)律或者公理相矛盾, 則可以證明假設(shè)命題為錯誤,原命題為正確。反證法在初中階段的數(shù)學(xué)解題中十分常見。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中也會涉及大量的證明題的解答,因此在學(xué)習(xí)證明題解答過程中也需要考慮到對于逆向思維的有效運用。 大多數(shù)證明題都無法通過已知條件的方式直接得到最終的結(jié)論,此時就需要考慮到從結(jié)論著手進(jìn)行倒推,反而會收獲到意想不到的結(jié)果。 例如, 證明題已知兩個三角形的兩條邊和一個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形是全等三角形嗎?請證明你的結(jié)論。 該題的考察核心在于三角形的全等條件,常規(guī)的解題思路是使用邊邊角來證明三角形全等, 但是在題目中并沒有給出兩條邊的夾角相等的已知條件,運用逆向思維則只需要證明該角不是兩條邊的夾角, 此時就可以直接證明三角形不是全等三角形。 可以發(fā)現(xiàn),這種解題方式不僅達(dá)到了對于學(xué)生所掌握的公式定理的考核,如果采用正向思維,使用角角邊或者邊角邊的方式來證明,最終很有可能出現(xiàn)解題錯誤的情況。

    (三)逆向思維助力初中幾何問題求解,提高學(xué)生的空間思維能力

    通常在解答數(shù)學(xué)問題的過程中, 需要經(jīng)歷解答和證明步驟,而運用逆向思維之后,除了通過已知條件推斷結(jié)論之外,更要求學(xué)生在結(jié)論的基礎(chǔ)之上進(jìn)行分析, 從而尋找更加高效的解題方法。大多數(shù)情況下,在解決數(shù)學(xué)問題時都會根據(jù)已知條件推斷結(jié)論,或者是從結(jié)論出發(fā),尋找能夠支撐結(jié)論的需求性條件,再根據(jù)已知條件針對這些需求性條件進(jìn)行論證。這些都屬于思維層面的解題形式。在具體操作過程中,以已知條件為基礎(chǔ),通過不斷推演和證明得到結(jié)論。初中階段的幾何證明題在進(jìn)行解答時經(jīng)常會使用到定向思維。初中階段的平面幾何難度相對較大, 可以借助逆向思維的方式來降低學(xué)生對于平面幾何習(xí)題的解題難度。 具體的運用方式是以所求結(jié)果作為條件基礎(chǔ)進(jìn)行反推, 并結(jié)合輔助線的形式來找到平面幾何題型的入手點, 使用逆推的方法幫助學(xué)生順利解題。

    二、結(jié)語

    綜上所述,注重對于學(xué)生逆向思維的培養(yǎng),有利于學(xué)生形成全面的思維模式,在解決一些較為困難的數(shù)學(xué)問題時,可以充分發(fā)揮逆向思維的優(yōu)勢,實現(xiàn)問題的快速解答。并且逆向思維也有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力以及自主學(xué)習(xí)能力。作為數(shù)學(xué)教師,我們需要關(guān)注到逆向思維對于初中學(xué)生的重要性,在實際教育過程中需要運用多種教學(xué)策略實施逆向思維的培養(yǎng)。

    參考文獻(xiàn):

    [1]楊昭,李文銘.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].學(xué)周刊,2016(1):105-106.

    [2]白北平.周麗.逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2018( 24) :85-86.

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