反證法在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

莫惠珍

【摘要】數(shù)學(xué)是小學(xué)教學(xué)中的重要教學(xué)學(xué)科，包含基礎(chǔ)性數(shù)理知識，通過系統(tǒng)性地小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識并了解基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活中遇到的問題，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。其中反證法被廣泛應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中嗎，反證法的解題方法具有非常靈活的變通性，能夠幫助學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)解題方法，將數(shù)學(xué)問題解題流程簡便化，重視通過科學(xué)高效的自主思考來解決問題，提高學(xué)習(xí)效率。本文將分析反證法在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的具體應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】反證法;小學(xué)數(shù)學(xué);解題教學(xué)

引言

運(yùn)用反證法進(jìn)行數(shù)學(xué)解題教學(xué)，需要特別注意的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，反證法的思考方式與常見的數(shù)學(xué)思考方式不同，嚴(yán)格按照“由果溯因”的思維模式來架構(gòu)解題框架，即培養(yǎng)學(xué)生的逆向數(shù)學(xué)思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要重視采取不同的教學(xué)策略來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)學(xué)生能夠充分運(yùn)用反證法的思考模式來解決數(shù)學(xué)難題，培養(yǎng)學(xué)生具備舉一反三的靈活解題能力。

一、反證法解題步驟

反證法解題步驟主要包括三層步驟。第一層步驟是根據(jù)數(shù)學(xué)題目信息寫出反設(shè)條件。反設(shè)是運(yùn)用反證法進(jìn)行解題的首要流程，是確保反證法能夠發(fā)揮解題優(yōu)勢的支撐條件。如果反設(shè)條件出現(xiàn)錯誤，將會直接影響解題結(jié)果的準(zhǔn)確性。結(jié)合數(shù)學(xué)題目信息，明確題設(shè)條件、結(jié)論，完整寫出所有與結(jié)論相反的假設(shè)，不能遺漏任何假設(shè)信息，接下來對結(jié)論信息作出肯定性或者否定性答復(fù)。第二層步驟是歸謬，運(yùn)用反證法解題的過程中，歸謬是解題步驟中的難點(diǎn)所在，主要通過反設(shè)來設(shè)置題目矛盾，將正向思維的推理方向進(jìn)行反設(shè)，根據(jù)反設(shè)后的條件信息進(jìn)行思考，明確題目矛盾。第三層步驟是結(jié)論，這是運(yùn)用反證法進(jìn)行解題的最后一步，是驗證反設(shè)、歸謬是否正確的結(jié)尾部分。如果最終結(jié)論成立，則證明反設(shè)和歸謬正確，反之則會出現(xiàn)問題。反證法解題步驟之間是層層遞進(jìn)的關(guān)系，教師在進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué)時，要充分保障解題步驟的完整性，保障解題步驟的正確性，才能夠在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中發(fā)揮出真正的實(shí)際效用價值。

二、反證法解題教學(xué)

運(yùn)用反證法進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)，要結(jié)合具體問題進(jìn)行具體分析，對于小學(xué)生來說，并不能夠深刻理解反證法解題思路，要創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生充分參與課堂互動討論，在潛移默化的過程中傳授反證法思考模式。例如在冀教版六年級上冊“探索樂園”教學(xué)中，教師充分運(yùn)用多媒體設(shè)備來播放視頻資料，將數(shù)學(xué)問題以動態(tài)化的視頻方式呈現(xiàn)，有助于豐富學(xué)生的視覺體驗，激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識。創(chuàng)設(shè)問題情境是：“王欣、張宏、李明、趙亮四位同學(xué)共同參加百米賽跑比賽，觀眾臺上的同學(xué)都在熱烈討論比賽結(jié)果，以下是三位同學(xué)提出的猜測。丫丫同學(xué)說：李明第一名，王欣第三名。亮亮同學(xué)說：張宏第一名，趙亮第四名。聰聰同學(xué)說：趙亮第一名，王欣第一名。等到比賽結(jié)束，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)他們的猜測觀點(diǎn)只有一半的答案正確。根據(jù)以上三位同學(xué)的猜測信息，請判斷四位參賽同學(xué)的比賽名次?！边@是一道常見的邏輯推理類題目，邏輯推理題是小學(xué)數(shù)學(xué)考試中難度較高的題目，但此類題目的規(guī)律性較強(qiáng)，可以通過反證法來探尋題目條件中的推理關(guān)系，厘清條件要素，就能夠在短時間內(nèi)獲得正確解題答案。將題目視頻資料播放完畢后，組織學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行仔細(xì)閱讀，再詢問學(xué)生對數(shù)學(xué)題目的感受，這時候部分學(xué)生會回答：“有點(diǎn)看不懂?！辈糠謱W(xué)生已經(jīng)開始進(jìn)行假設(shè)。接下來教師組織大家進(jìn)行互動討論。第一步解題步驟是假設(shè)丫丫同學(xué)的猜測正確，即“李明第一名”，則“王欣第三名”猜測錯誤，已經(jīng)假設(shè)“李明第一名”正確，則亮亮同學(xué)說的“張宏第一名”錯誤，根據(jù)題目已知條件，每位同學(xué)都說對了一半，那么“趙亮第四名”猜測觀點(diǎn)正確。接下來對聰聰?shù)牟聹y觀點(diǎn)作出判斷，前面已經(jīng)假設(shè)“李明第一名”正確，則“王欣第一名”錯誤，同時前面已經(jīng)假設(shè)“趙亮第四名”正確，那么聰聰同學(xué)說的“趙亮第二名”錯誤，分析后得出聰聰同學(xué)的觀點(diǎn)全部錯誤，這不符合題目已知條件，那么說明：“趙亮第四名”和“趙亮第二名”之間存在觀點(diǎn)矛盾，此時已經(jīng)通過反設(shè)的第一層解題步驟過渡到第二層解題步驟“歸謬”，找出了邏輯推理中的矛盾點(diǎn)。再由矛盾點(diǎn)進(jìn)行延伸討論。此道題目的矛盾點(diǎn)集中在“趙亮第四名”和“趙亮第二名”觀點(diǎn)，得出這個矛盾的假設(shè)條件是：“李明第一名正確”，經(jīng)過問題矛盾導(dǎo)出后，可以推出假設(shè)條件不成立的證明，得出“李明第一名不正確”，則“王欣第三名”正確，由此可以順利推理出此次百米賽跑的正確比賽名次是：張宏第一名，趙亮第二名，王欣第三名，李明第四名。通過假設(shè)條件，再根據(jù)題目設(shè)定條件進(jìn)行推理，推出假設(shè)條件不成立，則肯定原命題的正確性，得出數(shù)學(xué)題目的正確答案。從問題討論中逐步推理出正確答案，最后再帶領(lǐng)學(xué)生將正確答案代入到題目中進(jìn)行驗證，保障解題結(jié)果的準(zhǔn)確性。運(yùn)用反證法進(jìn)行數(shù)學(xué)解題教學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不斷推動小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作取得長足穩(wěn)定發(fā)展。

結(jié)語

分析反證法在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的普遍應(yīng)用方法，對于研究高效解題技巧具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。小學(xué)數(shù)學(xué)中有多種類型的題目都可以運(yùn)用反證法來求得正確答案，具備非常顯著的教學(xué)優(yōu)勢。其教學(xué)難點(diǎn)在于部分學(xué)生較難理解逆向思維，在解決數(shù)學(xué)問題時會潛意識地運(yùn)用正向思維，故而教師要重視加強(qiáng)反證法解題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用反證法來解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不斷提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

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