三角函數(shù)在代數(shù)式求解問題中的應(yīng)用

胡紹廣

【摘要】換元法是數(shù)學(xué)中一種非常有用的解題方法，其基本思想是通過變量代換，化繁為簡，化難為易，使問題向著有利于解決的方向轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到解決問題的目的.我們在中學(xué)階段學(xué)習(xí)過許多代數(shù)式，有些復(fù)雜的代數(shù)式采用三角函數(shù)代換之后，可以充分利用三角函數(shù)之間的特有關(guān)系式，將一個復(fù)雜問題簡單化，使問題得到解決.設(shè)計三角代換必須遵循三條基本原則：①要考查三角函數(shù)的定義域、值域和有關(guān)的公式、性質(zhì);②要注意減少變量的個數(shù)，使問題結(jié)構(gòu)簡化;③要便于借助已知三角公式，建立變量間的內(nèi)在聯(lián)系.只有全面考慮以上原則，才能建立恰當(dāng)?shù)娜谴鷵Q.本文通過具體實例來闡述三角函數(shù)在一些特殊類型的代數(shù)式求解問題中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】換元法;三角函數(shù);代數(shù)式

從上述可以看出，正、余弦函數(shù)，正、余切函數(shù)和正、余割函數(shù)常用于一些特殊類型代數(shù)式的恒等式與不等式證明、方程（組）求解等問題.總之，三角函數(shù)代換可以溝通數(shù)學(xué)學(xué)科各分支之間的聯(lián)系，擴(kuò)展解題眼界，在數(shù)學(xué)中具有十分廣泛的應(yīng)用性.

【參考文獻(xiàn)】

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