初中數(shù)學(xué)解題中換元法例題解析

許文倩

【摘要】《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師應(yīng)基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)需求開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為主要教學(xué)目標(biāo)，重視學(xué)生在課堂上的主體地位.影響學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的因素一般包括分析能力、審題能力、思維能力、知識(shí)遷移能力等，因此，在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)當(dāng)合理選擇教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題技巧.本文主要對(duì)蘇教版初中數(shù)學(xué)的換元法解題方式進(jìn)行深入解析.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題；換元法

在初中階段，大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力相對(duì)較低，并未熟練掌握解題技巧，且審題能力較差，學(xué)生很難合理運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題[1].盡管大部分初中學(xué)生了解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和所求解問(wèn)題之間的關(guān)系，但是他們卻很難建立完整的數(shù)學(xué)模型[2].

3 利用換元法比較大小

通過(guò)合理應(yīng)用換元法能夠有效減輕學(xué)生的解題難度，幫助學(xué)生提升解題效率.學(xué)生們可以利用換元法將原本難以理解的題干進(jìn)行簡(jiǎn)化，在計(jì)算和比較大小的過(guò)程中，可以提升他們的解題準(zhǔn)確率[3].

解析 在這一題目的計(jì)算過(guò)程中，大部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)字較為復(fù)雜，因此會(huì)選擇利用計(jì)算器解答該題.但是，此時(shí)若利用換元法解題將能夠大幅減輕學(xué)生的解題難度.

假設(shè)1998=x，原式子則可以轉(zhuǎn)化為：x10000x+2+x+2－（x+2）（10000x+x）=10001x（x+2）－10001x（x+2）=0.

在遇到此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，大部分學(xué)生往往會(huì)因?yàn)閿?shù)字十分復(fù)雜而退縮，但是在深入分析之后能夠發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字之間都有著密切的聯(lián)系，利用數(shù)字之間的聯(lián)系解題能夠大幅提升解題效率.

因此最大值為1，最小值為34.

5 利用換元法解決方程問(wèn)題

在解決方程問(wèn)題時(shí)，換元法是一種十分常見(jiàn)的解題技巧，尤其是在解決一些思路復(fù)雜的方程問(wèn)題時(shí)，利用換元法能夠大大降低解題難度，幫助學(xué)生快速得出問(wèn)題答案.

這是一道十分經(jīng)典的方程問(wèn)題，學(xué)生在解此方程時(shí)，如果應(yīng)用傳統(tǒng)的解題思路，通過(guò)括號(hào)相乘會(huì)得到一個(gè)新的一元四次方程，顯然這不在初中學(xué)生的能力范疇之內(nèi).因此，可以利用換元法解決這一問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整個(gè)方程的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，假設(shè)x2+5x+4=y ，那么原方程式就可以轉(zhuǎn)化為y（y+2）=1 ，在經(jīng)過(guò)換元之后，原本的方程式得到了簡(jiǎn)化，y2+2y=1，也就是y2+2y+1=1+1，（y+1）2=2.可以得出這一方程的解是y=－1±2，之后再將所得出的解代入到x2+5x+4=y中，能夠得出x2+5x+4=－1±2，進(jìn)一步可得x的值.利用換元法大大減輕了學(xué)生解題時(shí)的復(fù)雜度，能夠有效提升學(xué)生的解題效率.

6 結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題技巧教學(xué)占據(jù)相當(dāng)重要的地位，其能夠幫助學(xué)生熟練掌握解題技巧，從而大幅提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]朱晨晨.以“隱”入手，挖掘內(nèi)涵——隱含條件在初中數(shù)學(xué)解題中的重要作用[J].數(shù)理天地（初中版），2023（07）：33-35.

[2]賴(lài)智勇.初中數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)錯(cuò)誤成因及應(yīng)對(duì)策略[J].數(shù)理化解題研究，2023（05）：74-76.

[3]李梅.初中數(shù)學(xué)解題思維模式的培養(yǎng)策略探究[C]//中國(guó)陶行知研究會(huì).第八屆生活教育學(xué)術(shù)論壇論文集，2023：110-112.