幾何畫板在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用分析

錢永春

【摘要】在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，會(huì)涉及很多抽象的知識(shí)點(diǎn)，如函數(shù)、幾何等，初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，生動(dòng)直觀地給學(xué)生展示知識(shí)點(diǎn)至關(guān)重要.幾何教學(xué)涉及很多幾何圖形的性質(zhì)、各種定理，甚至還需要證明各種邊、角或者旋轉(zhuǎn)之后的關(guān)系等，具有較強(qiáng)的探究性.傳統(tǒng)的教學(xué)當(dāng)中，教師主要以畫圖形的方式幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)、拋物線或者幾何數(shù)學(xué)的知識(shí)，畫圖的過程占用了大量的課堂時(shí)間.幾何畫板是一種新型的教學(xué)工具，主要的特點(diǎn)是智能性較強(qiáng)，數(shù)據(jù)資源豐富，同時(shí)具備較好的圖象展示能力，無論是函數(shù)還是幾何圖形都能夠得到展示，甚至還具備一些實(shí)用的教學(xué)工具，圓規(guī)、計(jì)算以及圖形翻轉(zhuǎn)功能應(yīng)有盡有，要想更好地提升初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和效率，就要分析如何科學(xué)地運(yùn)用幾何畫板.

【關(guān)鍵詞】幾何畫板；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

在“雙減”政策得到落實(shí)的背景下，教師需要在有限的課堂時(shí)間當(dāng)中，傳授給學(xué)生更多的知識(shí)，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí).利用現(xiàn)代教育信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)已經(jīng)是當(dāng)前教學(xué)工作的發(fā)展趨勢，幾何畫板等先進(jìn)的教學(xué)軟件逐漸得到運(yùn)用，極大地推動(dòng)了初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的進(jìn)步，教師需要根據(jù)幾何畫板的優(yōu)勢，分析課堂教學(xué)的新模式.為了提升課堂教學(xué)的趣味性和有效性，初中數(shù)學(xué)教師需要積極地運(yùn)用幾何畫板，根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)以及學(xué)習(xí)需要，有效地利用幾何畫板當(dāng)中的教學(xué)資源，例如，電子課件、畫圖工具、各種幾何圖形資源等，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)點(diǎn).

幾何畫板的使用可以有效地減少教師的課上繪圖時(shí)間，在幾何數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)當(dāng)中，幾何畫板的運(yùn)用既能夠提升課堂效率，又能夠幫助學(xué)生更好地探究幾何對象的位置關(guān)系、運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律等問題，同時(shí)具有動(dòng)畫放映以及教學(xué)課件編輯等多種功能.幾何畫板的程序非常嚴(yán)謹(jǐn)，不僅可以快速地畫圖，還可以快速地測量出每個(gè)角、每個(gè)邊的具體參數(shù)，有利于學(xué)生更加準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并且圖形可以進(jìn)行變換，在探究教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生可以直接感受到變換以后的圖形形象.把幾何畫板應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以快速直觀地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何定理，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能夠?yàn)閷W(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好的條件.

1 幾何畫板的基本定義

《幾何畫板》是一種先進(jìn)的教學(xué)軟件，該軟件是一個(gè)通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)資源，使用者可以根據(jù)自己的實(shí)際需要編輯不同的教學(xué)內(nèi)容.軟件可以為教師的教學(xué)工作提供多種先進(jìn)的思路，使用起來非常簡單，教師僅僅需要基本地掌握軟件的主要功能，就能夠具備使用軟件設(shè)計(jì)教學(xué)方案、實(shí)施教學(xué)的能力.因此，將幾何畫板引入初中數(shù)學(xué)課堂，具有現(xiàn)實(shí)的可行性，使學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)候更加容易理解，也可以解放教師的雙手，讓教師將更多的時(shí)間用于師生互動(dòng)以及探究教學(xué)當(dāng)中.

2 幾何畫板的運(yùn)用價(jià)值

2.1 可以提升數(shù)學(xué)教學(xué)過程的趣味性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿

初中數(shù)學(xué)知識(shí)與小學(xué)的知識(shí)比較，更加深入，涉及一些函數(shù)、幾何數(shù)學(xué)等比較抽象的知識(shí)點(diǎn)，特別是函數(shù)或者幾何圖形的變化相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的抽象思維能力.學(xué)生從小學(xué)升入初中，需要良好的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，還需要學(xué)生能夠掌握更多的定理、公式，以及提高對抽象知識(shí)點(diǎn)的理解能力.幾何數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，教師通常會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行畫圖，畫圖雖然能夠?qū)D形的特點(diǎn)進(jìn)行展示，但是對圖形旋轉(zhuǎn)或者變化后的樣子難以進(jìn)行展示，這也是學(xué)生認(rèn)為幾何數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較困難的重要原因.由于教師課堂上將大量的時(shí)間放在講解圖形的角度、邊長，或者相似、全等的證明方法等理論知識(shí)的解釋當(dāng)中，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)十分被動(dòng)，逐漸失去對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中，實(shí)際上渴望得到更多的提出問題以及思考問題的主動(dòng)權(quán)，但是教師僅僅采用講解+畫圖、理論灌輸?shù)慕虒W(xué)模式，大大影響了學(xué)生對知識(shí)的理解能力，很多學(xué)生認(rèn)為幾何數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系不大，學(xué)習(xí)起來比較困難.運(yùn)用幾何畫板教學(xué)以后，教師不再需要在黑板上進(jìn)行畫圖，圖形的規(guī)范性得到顯著提升，采用數(shù)形結(jié)合的方法可以幫助學(xué)生更好地理解圖象與數(shù)字之間的關(guān)系.另一方面，幾何畫板具有直觀性和生動(dòng)性，還可以根據(jù)學(xué)生的興趣進(jìn)行問題設(shè)計(jì)，學(xué)生自己也能夠運(yùn)用幾何畫板當(dāng)中的資源進(jìn)行知識(shí)探究，這樣有助于開發(fā)學(xué)生的智力，可以幫助學(xué)生更好地找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.通過將幾何畫板運(yùn)用到教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生可以直觀地感受到圖形之間的關(guān)系以及不同的邊之間的關(guān)系.

例如 在講解“等邊三角形和等腰三角形之間的關(guān)系”時(shí)，學(xué)生可以通過動(dòng)畫的方式感受到等邊和等腰之間的區(qū)別.學(xué)生通過計(jì)算功能以及動(dòng)畫展示功能，可以直觀地明確知識(shí)點(diǎn)以及數(shù)學(xué)定理的真實(shí)內(nèi)涵，同時(shí)還可以根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)提出新的問題，通過幾何畫板的計(jì)算功能或者圖形編輯等多種功能，驗(yàn)證自己的觀點(diǎn)是否正確，久而久之學(xué)生自主的成分就會(huì)增加，興趣也能夠得到提升.

2.2 可以優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的流程，知識(shí)點(diǎn)展示生動(dòng)直觀

常規(guī)的教學(xué)當(dāng)中，幾何、函數(shù)的圖象主要依靠教師在黑板上畫圖，這一環(huán)節(jié)往往需要消耗一定的時(shí)間，學(xué)生難以參與到課堂教學(xué)當(dāng)中，翻轉(zhuǎn)課堂以及探究教學(xué)的落實(shí)難度較大，多數(shù)學(xué)生在畫圖方面存在一定的困難，對數(shù)學(xué)概念的理解程度較淺，這樣就導(dǎo)致教師和學(xué)生在課堂上均比較被動(dòng)，教學(xué)的模式難以得到更新.幾何畫板的功能較多，學(xué)生和教師均能夠較快地掌握使用方法，這樣就能夠?yàn)榻虒W(xué)方法的創(chuàng)新提供切實(shí)的條件.幾何畫板可以將原本無法活動(dòng)的圖象通過動(dòng)畫的方式展示給學(xué)生，操作鼠標(biāo)就能夠?qū)φ故镜膱D形按照一定的方向進(jìn)行移動(dòng)，學(xué)生也比較容易學(xué)會(huì)，因此翻轉(zhuǎn)課堂、探究課堂等多種新型的課堂教學(xué)模式能夠得到落實(shí).

例如 在講解“函數(shù)圖象的特點(diǎn)”時(shí)，教師就可以讓學(xué)生進(jìn)行探究，運(yùn)用結(jié)合畫板的計(jì)算以及畫圖功能，短時(shí)間內(nèi)學(xué)生就能夠得到多種形態(tài)不同的函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過觀察、比較以及小組探究等多種方式分析出變化規(guī)律，自己總結(jié)出知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系以及數(shù)學(xué)概念，往往能夠使學(xué)生具備較強(qiáng)的主動(dòng)性，并且對學(xué)習(xí)的知識(shí)印象十分深刻.

3 幾何畫板的運(yùn)用策略

3.1 發(fā)揮幾何畫板優(yōu)勢，營造討論氛圍

初中數(shù)學(xué)具有一定的難度，很多知識(shí)運(yùn)用學(xué)生已經(jīng)具備的生活閱歷可能難以得到結(jié)論，為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師可以充分運(yùn)用幾何畫板的功能，給予學(xué)生自主討論知識(shí)點(diǎn)的機(jī)會(huì).一些幾何數(shù)學(xué)的內(nèi)容，可能肉眼觀察難以獲得真實(shí)的結(jié)論，學(xué)生具備的一些生活經(jīng)驗(yàn)僅僅只能夠解決一定的問題，并不能解決幾何數(shù)學(xué)當(dāng)中的所有問題.因此，很多學(xué)生需要通過不斷討論、不斷提出問題和解決問題的方式進(jìn)行幾何知識(shí)的學(xué)習(xí).很多學(xué)生認(rèn)為幾何數(shù)學(xué)當(dāng)中，圖形的邊長、內(nèi)角之間的關(guān)系就很難理解.

例如 在學(xué)習(xí)“直角三角形”的時(shí)候，教師可以首先提問學(xué)生：“直角三角形，通過字面的意思，應(yīng)該具備什么特點(diǎn)呢？”有學(xué)生說：“肯定要有一個(gè)內(nèi)角是90°的直角.”教師可以再深入提問學(xué)生：“那直角三角形還可以有什么特點(diǎn)呢？”有學(xué)生說：“滿足勾股定理，在一個(gè)直角三角形中兩個(gè)直角邊分別平方之和等于斜邊的平方.”針對上述理論教師可以通過幾何畫板的計(jì)算功能以及畫圖功能將直角三角形呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前.通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)，直角三角形可以將另外的兩個(gè)角分別畫成30°和60°的角.但是還可以將另外的兩個(gè)角分別畫成45°角，當(dāng)另外的兩個(gè)角都是45°時(shí)，學(xué)生通過觀察顯示的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，三角形的兩個(gè)邊長是一樣的.通過幾何畫板的圖形移動(dòng)、計(jì)算等功能，學(xué)生不斷地對新圖形的邊長特點(diǎn)展開討論，課堂學(xué)習(xí)的氛圍十分濃厚.

3.2 合理制定任務(wù)，提升知識(shí)鞏固積極性

教師在現(xiàn)實(shí)教學(xué)當(dāng)中，課堂教學(xué)往往是幫助學(xué)生接受新知識(shí)的過程，但是因?yàn)槿私邮盏男畔⒅g存在干擾，學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中，舊知識(shí)如果不能夠得到及時(shí)的運(yùn)用或者鞏固，就會(huì)出現(xiàn)遺忘的現(xiàn)象.幾何畫板的靈活性以及生動(dòng)性、數(shù)據(jù)的多樣性使得學(xué)生能夠更好地運(yùn)用幾何畫板的資源進(jìn)行知識(shí)的鞏固，操作起來也比較節(jié)省時(shí)間.學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的過程中，可能認(rèn)為課上的知識(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了，自己已經(jīng)獲得了新的知識(shí)，但是在知識(shí)運(yùn)用環(huán)節(jié)當(dāng)中，學(xué)生可能還是會(huì)感到吃力.因此課下的幾何知識(shí)鞏固環(huán)節(jié)至關(guān)重要，通過設(shè)置不同的情境，運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行圖形的實(shí)際繪制，往往能夠幫助學(xué)生更加深刻地理解和掌握課上學(xué)習(xí)的知識(shí).

例如 在證明三角形全等或者相似的知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)當(dāng)中，很多學(xué)生分不清兩者之間的區(qū)別，教師給學(xué)生布置任務(wù)，分別運(yùn)用畫圖功能畫出多個(gè)參數(shù)完全相同的三角形，再繪制一些不同大小，但是內(nèi)角相同的三角形，再比較參數(shù)完全相同的三角形之間的關(guān)系，這樣學(xué)生就能夠更加直接地區(qū)分相似和全等的差異.

3.3 直觀地展示圖形，幫助學(xué)生更快地理解幾何知識(shí)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，函數(shù)圖象的特點(diǎn)往往存在一定的規(guī)律性，這些數(shù)學(xué)公式或者概念性的知識(shí)點(diǎn)往往讓學(xué)生認(rèn)為比較難以理解.在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師會(huì)繪制函數(shù)圖象，不僅浪費(fèi)時(shí)間，還容易導(dǎo)致解題步驟非常繁瑣.由于黑板上繪制的圖形不能活動(dòng)，雖然一些教師運(yùn)用不同顏色的粉筆標(biāo)志不同數(shù)值之間的位置關(guān)系，但是學(xué)生仍然難以理解數(shù)據(jù)的變化對圖象特點(diǎn)的影響.針對這一現(xiàn)實(shí)，教師可以運(yùn)用動(dòng)畫以及函數(shù)圖象的自動(dòng)繪制功能、圖象的移動(dòng)功能幫助學(xué)生分析不同類型函數(shù)圖象的特點(diǎn)以及隨著數(shù)據(jù)變化，函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)變化特點(diǎn).現(xiàn)階段，很多學(xué)生認(rèn)為函數(shù)圖象好像與生活之間缺乏絕對的聯(lián)系.針對上述觀點(diǎn)，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行分析，生活中的哪些情境當(dāng)中，數(shù)據(jù)是可以變化的呢？

例如 一件衣服的成本為100元，但是商家想要以200元的價(jià)格出售，當(dāng)定價(jià)200元時(shí)，每賣出1件衣服可以獲得100元的利潤，每天大約能夠賣出50件，但是商家想要得到更高的利潤，于是想要給商品漲價(jià)，但是隨著價(jià)格的變化，每日的出售量會(huì)發(fā)生變化，商家要想獲得最大的利潤，就需要繪制函數(shù)圖象，根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律分析出最高點(diǎn)，取相關(guān)的數(shù)值進(jìn)行實(shí)際運(yùn)用.通過函數(shù)圖象繪制以及數(shù)據(jù)計(jì)算的功能，學(xué)生更快就能夠理解函數(shù)圖象與生活實(shí)際之間的聯(lián)系，學(xué)生更加愿意學(xué)習(xí)看起來很抽象，但是，具備較強(qiáng)的實(shí)用性的函數(shù)知識(shí).

4 結(jié)語

幾何畫板具有智能性強(qiáng)、功能較多的特點(diǎn)，在幾何、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)當(dāng)中，可以顯著提升教學(xué)成效.讓學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、討論學(xué)習(xí)以及問題研究等過程可以在短時(shí)間內(nèi)得以完成.龐大的數(shù)據(jù)庫，豐富的計(jì)算功能以及圖象繪制、放映、移動(dòng)等功能，使得學(xué)生和教師不再需要自己繪制教學(xué)需要的圖象，翻轉(zhuǎn)課堂、探究教學(xué)等靈活的教學(xué)方案能夠得到運(yùn)用.幾何畫板還可以滿足學(xué)生的好奇心，學(xué)生可以根據(jù)已有的知識(shí)大膽地展開想象，并且運(yùn)用相關(guān)的功能快速地驗(yàn)證自己的觀點(diǎn)，無疑能夠更好地開發(fā)學(xué)生的智力，提升師生討論的質(zhì)量.

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