運(yùn)用結(jié)構(gòu)化板書設(shè)計(jì)提升數(shù)學(xué)思維能力

胡興鑫

【摘要】板書是教師在課堂上與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)的主要方式.教師利用黑板將簡(jiǎn)潔的文字、符號(hào)、圖表等形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，以讓他們更好地理解知識(shí)間的關(guān)系、思考相應(yīng)的問題、促進(jìn)思維的進(jìn)一步發(fā)展.數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)具有結(jié)構(gòu)化的特點(diǎn)，教師可借助結(jié)構(gòu)化板書設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生感悟和探尋知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化板書;思維能力;初中數(shù)學(xué)

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教師在板書設(shè)計(jì)上還存在著一些問題，一是重視課前預(yù)設(shè)，忽視課中生成，就是在上課前教師就將要講述的內(nèi)容陳述出來，課堂上再依照板書進(jìn)行詳細(xì)的講解；二是重視散點(diǎn)呈現(xiàn)，忽視結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，教師將一些細(xì)節(jié)的內(nèi)容呈現(xiàn)出來，但卻沒有引導(dǎo)學(xué)生注意各細(xì)節(jié)間的聯(lián)系；三是重視知識(shí)羅列，忽視方法提煉.學(xué)生能看到這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，他卻看不到內(nèi)容背后的方法.基于此，教師要改變板書的方式，不但要通過板書增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、加深他們對(duì)課堂內(nèi)容的理解和記憶，而且要體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)，幫助他們生成學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維自然生長(zhǎng).

1 結(jié)構(gòu)化板書體現(xiàn)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，往往缺乏綜合思考問題的能力，這主要是因?yàn)樗麄儾荒苷w把握知識(shí)，不能由點(diǎn)到面地展開思考.因此在教學(xué)的過程中教師要引導(dǎo)學(xué)生整體地思考問題，不但要關(guān)注單元大致的知識(shí)要點(diǎn)，同時(shí)要關(guān)注各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系.教師只有沿著這樣的方向開展教學(xué)，學(xué)生在課堂上才能形成知識(shí)脈絡(luò)，他們才能展開結(jié)構(gòu)化的思考[1].因此，教師要基于知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行板書，以讓學(xué)生一目了然地走進(jìn)所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而達(dá)到綱舉目張的效果.

例如 以人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的教學(xué)為例，教師先是呈現(xiàn)這樣的題目：下列函數(shù)中，對(duì)稱軸是直線x＝-2的拋物線是哪一個(gè)？①=1＼*GB3y＝2x2+2；②=2＼*GB3y＝3x2-2；③=3＼*GB3y＝-（x+2）2+2；④=4＼*GB3y＝5（x-2）2-2.教師呈現(xiàn)這題的目的是讓學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出各個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸，進(jìn)而選出正確的選項(xiàng).學(xué)生在做題之前，教師可呈現(xiàn)這樣的整體性的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，以激活學(xué)生的思維.教師先是呈現(xiàn)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)；接著再呈現(xiàn)形如y＝a（x-h）2+k的函數(shù)的頂點(diǎn)為（h，k），對(duì)稱軸是直線x＝h；進(jìn)一步地，教師呈現(xiàn)把拋物線解析式化為一般形式，再根據(jù)對(duì)稱軸公式x＝-b2a求出對(duì)稱軸的方式.教師呈現(xiàn)的是與對(duì)稱軸相關(guān)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，這能引發(fā)學(xué)生整體地思考.基于教師的板書，學(xué)生是這樣思考的：y＝2x2+2對(duì)稱軸為x＝0，所以第一個(gè)選項(xiàng)不對(duì)；y＝3x2-2的對(duì)稱軸為x＝0，所以第二個(gè)選項(xiàng)也不對(duì)；y＝-（x+2）2+2的對(duì)稱軸為x＝-2，所以第三個(gè)選項(xiàng)是對(duì)的；y＝5（x-2）2-2的對(duì)稱軸為x＝2，所以最后一個(gè)選項(xiàng)也是錯(cuò)誤的.布魯姆說，不論教師選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，因此學(xué)生在解決問題前，教師要引導(dǎo)學(xué)生全面而又清晰地理解所要運(yùn)用的認(rèn)知.

2 結(jié)構(gòu)化板書基于問題串漸次生長(zhǎng)

教師在教學(xué)的過程中要采用多樣化的形式促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，也就是說教師在教學(xué)中所運(yùn)用的一些手段歸根到底都是為了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的進(jìn)一步提升，因此教師在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)上都要盡可能地激發(fā)學(xué)生思考，以讓課堂成為他們能力生長(zhǎng)的主要陣地[2].但是在板書設(shè)計(jì)的過程中，教師往往容易忽視這一點(diǎn)，沒有對(duì)接學(xué)生思維的發(fā)展.因此教師可改變板書呈現(xiàn)的內(nèi)容與方式，將問題作為板書的主要內(nèi)容，再基于學(xué)生的回答，逐步地呈現(xiàn)出更多的問題，這是讓學(xué)生對(duì)著問題進(jìn)行深入的思考，也是讓學(xué)生在思考問題的過程中逐步形成對(duì)這些內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化思考.

例如 還以這課的教學(xué)為例，教師先是在黑板上呈現(xiàn)出圖1中的表格，在y= x2 中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示的是幾組對(duì)應(yīng)值.教師讓學(xué)生接著省略號(hào)再補(bǔ)寫一些數(shù)值，以讓學(xué)生逐步地參與到板書的情境中，也讓他們逐步地理解有關(guān)函數(shù)的性質(zhì).接著教師在黑板上畫出坐標(biāo)，讓學(xué)生對(duì)著表格中的數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)的方式，在黑板上畫出具體的函數(shù)圖象.對(duì)于黑板上一次函數(shù)y=x2的圖象，教師提出一系列的問題以讓學(xué)生連貫地多方位的思考.教師首先呈現(xiàn)出的問題串為：

你能描述圖象的形狀嗎？圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x值的增大，y值如何變化？當(dāng)x＞0呢？這三個(gè)問題是一起呈現(xiàn)在黑板上的，這樣的方式能讓學(xué)生持久地、多方位地思考.顯然教師通過問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)本課時(shí)的主要的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)還引發(fā)他們串連與知識(shí)點(diǎn)相近的聯(lián)系點(diǎn).借助問題，學(xué)生能主動(dòng)地建構(gòu)起這種聯(lián)系，他們的“結(jié)構(gòu)化”的數(shù)學(xué)思維也就逐步地形成.在學(xué)生回答三個(gè)問題的基礎(chǔ)上教師再追問當(dāng)x取什么值時(shí)，y最??？最小值是什么？圖象是軸對(duì)稱圖象嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？

顯然教師通過板書“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生初步形成基于知識(shí)關(guān)聯(lián)建構(gòu)的知識(shí)組塊.以呈現(xiàn)問題的方式改變過去呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的模式，這更激發(fā)學(xué)生的思考.這樣的方式更注重課堂的生成，教師一方面要預(yù)設(shè)一些問題，以對(duì)準(zhǔn)他們平常的認(rèn)知水平；另外一方面教師又要能根據(jù)學(xué)生在課堂上的反映做出及時(shí)的調(diào)整.基于問題串的板書能給學(xué)生更多思考的時(shí)間，也增加了師生之間的互動(dòng).但教師要控制好問題的數(shù)量，不能因?yàn)閱栴}太多給學(xué)生造成恐慌；教師也要控制好問題呈現(xiàn)的時(shí)間，就是要給學(xué)生留有思考的空間.總之，教師要用設(shè)問題串，展示問題結(jié)構(gòu)化，以讓學(xué)生的思考結(jié)構(gòu)化.

3 結(jié)構(gòu)化板書促進(jìn)概念的自然生成

教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要以學(xué)生為中心，要激發(fā)他們思考；不能以講授為中心，只顧陳述知識(shí)點(diǎn).傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中往往會(huì)將概念、定理、性質(zhì)等直接呈現(xiàn)出來，再讓學(xué)生去理解、背誦、記憶、運(yùn)用.這樣的方式不利于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知，不利于他們思維的發(fā)展.教師可借助圖象，引導(dǎo)學(xué)生自然地形成完整的概念與認(rèn)知等[3].

例如 教師先是將圖2呈現(xiàn)出來，問學(xué)生這個(gè)函數(shù)的圖象是什么，學(xué)生說這是函數(shù)y =x2，教師在黑板上板書出y =x2.教師接著在黑板上板書“對(duì)稱性”三個(gè)字，學(xué)生對(duì)著圖象說“y軸”.還有哪些性質(zhì)需要板書出來的呢，教師讓學(xué)生表達(dá)，再寫到黑板上.學(xué)生說的內(nèi)容就是教師板書的內(nèi)容，教師板書出頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、最值、增減性等表述二次函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵詞語.教師讓學(xué)生到黑板上將這些關(guān)鍵詞的具體的內(nèi)容呈現(xiàn)出來，學(xué)生在“頂點(diǎn)坐標(biāo)”后面寫上“對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)，即原點(diǎn)（0，0）”；在“開口方向”后面寫上“圖象開口向上，有最低點(diǎn)”，在“最值”后面寫上“最小值”；在“增減性”后面寫上“當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減?。划?dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大”.在上述過程中學(xué)生也參與進(jìn)來，與教師一起完成板書，板書就變成了師生共同完成的可視性思維工具，學(xué)生可就板書開展更深入的思考.毋庸置疑，上述過程中的板書不是課本教學(xué)提綱的簡(jiǎn)單呈現(xiàn)，也不是給學(xué)生留下一個(gè)可以復(fù)述的流水帳，而是為他們的能力與思維提供操練的空間.

有關(guān)概念、性質(zhì)等數(shù)學(xué)認(rèn)知一直是教師教學(xué)的重點(diǎn)，教師要能讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上消化認(rèn)知，因此就要讓他們成為學(xué)習(xí)的主體.傳統(tǒng)的板書往往以教師為主，教師邊說邊寫；其實(shí)學(xué)生也可參與其中，這能讓他們更好地理解知識(shí)的結(jié)構(gòu)，自然地形成概念等認(rèn)知.因此教師在教學(xué)中要賦予板書促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的功能，教師在基于板書內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的特點(diǎn)之下，就可讓學(xué)生參與其中以顯示板書表征的多樣性和選擇性.

4 結(jié)構(gòu)化板書基于學(xué)生的成果展示

教師在設(shè)計(jì)板書時(shí)不但要展示課本的重點(diǎn)與難點(diǎn)，同時(shí)也要展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果.也就是說，教師要通過板書展示學(xué)生在思維上的特點(diǎn)，以讓他們?cè)谡n堂上更有獲得感.如果運(yùn)用信息技術(shù)，通過電子白板，更能將學(xué)生成果融入板書的設(shè)計(jì)中[4].教師先是讓學(xué)生在白板上展示相關(guān)任務(wù)完成的情況，接著在學(xué)生完成成果的基礎(chǔ)上插入一些板書，以讓學(xué)生的成果與教師的表述融為一體，這更能引導(dǎo)學(xué)生深入理解所學(xué)概念的本質(zhì)，進(jìn)而靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

例如還以這課為例，教師設(shè)置這樣的任務(wù)，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，畫出二次函數(shù)y=-x2的圖象.學(xué)生先是想到在y = -x2 中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，可先列表表示幾組對(duì)應(yīng)值，如圖3所示.

學(xué)生依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)畫出如圖4（a）的圖象，教師再呈現(xiàn)已學(xué)過的y =x2的圖象如圖（4b），以讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，以讓他們揭示更多的數(shù)學(xué)本質(zhì).教師在白板上將有關(guān)y =x2的圖象的性質(zhì)呈現(xiàn)出來，以讓學(xué)生板書y =-x2的圖象的相關(guān)性質(zhì).這其實(shí)是讓學(xué)生將思考的過程展現(xiàn)出來，也是給他們展示成果的機(jī)會(huì).就這個(gè)函數(shù)的增減性，學(xué)生這樣板書：當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x的增大而減小.可以看出來，在上述的板書中，教師借用結(jié)構(gòu)化的觀點(diǎn)來設(shè)計(jì)板書，組織教學(xué)，促進(jìn)了學(xué)生思維發(fā)展.

教師在進(jìn)行板書設(shè)計(jì)時(shí)，要基于數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)化；要基于學(xué)生認(rèn)識(shí)思路的結(jié)構(gòu)化；還要基于學(xué)生成果展示的結(jié)構(gòu)化，以給板書開拓出新的空間，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展[5].

5 結(jié)語

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中教師要關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，這能更好地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，使他們從學(xué)科知識(shí)向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)化.利用板書是教師聚焦數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的有效方式，因此教師要高度凝煉教學(xué)內(nèi)容，以讓學(xué)生體會(huì)課堂的主干和精髓，進(jìn)而為他們探索和創(chuàng)新提供更廣闊的空間.

參考文獻(xiàn)：

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[4]荊亞琴；蔡芬.結(jié)構(gòu)化板書，讓數(shù)學(xué)思維自然生長(zhǎng)[J].小學(xué)教學(xué)研究.2021（22）：64-66.

[5]張小玲.方寸之間顯神奇 適切板書促思維——青年數(shù)學(xué)教師板書應(yīng)用存在問題與實(shí)踐建議[J]教育界（教師培訓(xùn)），2019（07）：155-157.